2020年福建中考数学一轮复习练习第14课时二次函数的图象与性质(含与方程、不等式的关系)

1、第14课时 二次函数的图象与性质（含与方程、不等式的关系）b点对点课时内考点巩固10 分钟1. （2019 重庆 B 卷）抛物线 y= 3x2+ 6x+ 2 的对称轴是（）A.直线 x= 2 B.直线 x= 2C.直线 x= 1 D.直线 x= 12. （2019 衢州）二次函数 y= （x 1）2+ 3 图象的顶点坐标是（）A. （1 , 3） B. （1 , 3）C. （ 1, 3） D. （ 1 , 3）3. （2019 河南）已知抛物线 y= x2+ bx+ 4 经过（2, n）和（4, n）两点，则 n 的值为（ ）A. 2 B. 4C.2 D.44. （2019 温州）已知二次函数

2、 y= x2 4x+ 2,关于该函数在一 1 x 5D.当 x 3 时，y 随 x 的增大而增大6. （2019 株洲）若二次函数 y= ax2+ bx 的图象开口向下，贝 V a_ 0（填“=”或“”或）.7. （2018 广州）已知二次函数 y= x2,当 x0 时，y 随 x 的增大而_ （填增大”或减小”）.2 28. （2019 甘肃省卷）将二次函数 y= x 4x+ 5 化成 y= a（x h） + k 的形式为_ .9. （2018 贵州三州联考）已知：二次函数 y= ax2+ bx+ c 图象上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如 表格所示，那么它的图象与x 轴的另一个

3、交点坐标是 _ .值范围是_11. （2019 自贡）一次函数 y= ax + b 与反比例函数 y=的图象如图所示，则二次函数y= ax2+ bx+ c 的大x致图象是（）12. （2019 荆门）抛物线 y= x2+ 4x 4 与坐标轴的交点个数为（）A. 0 B. 1 C. 2 D. 313. （2019 日照）如图，是二次函数 y = ax2+ bx+ c 图象的一部分，下列结论中：abc0;a b+ cv0;ax2+ bx+ c+ 1 = 0 有两个相等的实数根；4avbv2a.其中正确结论的序号为（）A. B. C. D.b点对线20 分钟a 的取游I 1砸圏ARC第 13 题图1

4、4. （全国视野创新题推荐 2019 梧州）已知 m0，关于 x 的一元二次方程（x+ 1）（x 2） - m= 0 的解为 xi,X2（X1X2），则下列结论正确的是（）A. xi 12X2B. 1xi2X2C. 1 X1X22 D. X1 1X2 n 的解集是（）A.3vxv1 B. xv 3C. x 1 D. xv 3 或 x 1第 15 题图16. (2019 福建逆袭卷)已知二次函数 y= (x 1)2+ k 的图象经过点 A( 1, 2)，则不等式(x 1)2+ k 0，判断 n + 6v0 是否成立？并说明理由.乙写错了常数项，列表如下:x-10123y乙-2-12714通过上述

5、信息，解决以下问题:(1)求原二次函数 y= ax2+ bx+ c(a 0)的表达式；对于二次函数 y= ax2+ bx+ c(a* 0)，当 x_ 时，y 的值随 x 的值增大而增大;若关于 x 的方程 ax2+ bx+ c= k(a 0)有两个不相等的实数根，求k 的取值范围.-b点对面跨板块考点迁移20 分钟20. (2019 凉山州)如图，抛物线 y = ax2+ bx+ c 的图象过点 A( 1, 0), B(3, 0), C(0, 3).(1) 求抛物线的解析式；(2) 在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得 RAC 的周长最小，若存在，请求出点 P 的坐标及厶 FAC的周长；若不

6、存在，请说明理由；在的条件下，在 X 轴上方的抛物线上是否存在点M (不与 C 点重合)，使得 SFAM=SA FAC，若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由.第 20 题图参考答案第14课时二次函数的图象与性质(含与方程、不等式的关系)点对点课时内考点巩固1.C 【解析】抛物线 y=3X2+6X+2=- 3(x 1)2+ 5,.抛物线的对称轴为直线 x = 1.2.A 【解析】由二次函数 y= a(x h)2+ k 的顶点坐标为(h, k)，可得二次函数 y=(X1)2+ 3 的顶点坐 标为(1, 3).3. B4.D【解析】/ y=X24X+2=(X2)2 2,.二次函数的对称

7、轴为直线X=2,V1v2V3,.当X=2 时二次函数有最小值为 2,当X=1 时，二次函数有最大值，最大值为(1 2)2 2= 7.5.C 【解析】逐项分析如下：选项逐项分析正误Aa由抛物线对称轴可得，一2 2,.a4VB当 b 4 时，二次函数解析式为yX24X4(X2)28,.顶点坐标为(2, 8)VC由图象可知，当X 1 时，yX24X+b 5+ bv0, . bv 5D由图象可知，当X 3 时，y 随X的增大而增大V6.v【解析】 当 av0 时，二次函数 y= ax2+ bx 的图象开口向下.7. 增大8. y=(X2)2+ 1【解析】配方可得 y =X2 4x+ 5 =(X 2)2

8、+ 1.9.(3, 0)【解析】/X=0 时，y = 3,X=2 时，y= 3,.X=1 为抛物线对称轴，TX=1 时，y= 0, 则由对称性知X=3 时，y= 0 即图象与X轴的另一个交点坐标是(3, 0).10.aW1【解析】二次函数 y= 2x2+ 4ax 1 的图象的对称轴为直线x=-4a=a,且2X(2)抛物线开口向下，.当 xa 时，y 随 x 的增大而减小又当x 1 时，y 随 x 的增大而减小，.对称轴 x= a 在直线 x = 1 的左侧或与直线 x= 1 重合. a 0，反比例函数 y=c的图象在第一、三象限，c 0, av0，二次函数 y = ax2+ bx+ c 的图象

9、的开口向下，Tc 0,二x图象与 y 轴交于正半轴，/ av0, b0, 对称轴 x= 2b-0 在 y 轴的右侧；综上，A选项的图象符合题意.12.C 【解析】/ y= x2+ 4x 4= (x 2)2W0，抛物线与 x 轴只有一个交点； 当 x= 0 时，y= 4, 抛物线与 y 轴只有一个交点.抛物线与坐标轴的交点个数为2.13.D 【解析】逐项分析如下：序号逐项分析正误抛物线开口向上，a0,抛物线与 y 轴交于(0, 1), c= 1v0. 抛物线的对称轴为直线x=亠1 , 2ab2a0 , bv0,. abc0如解图，令抛物线与 x 轴分别交于 A, B 两点，抛物线的对称 轴与 x

10、轴交于点 C,由图象可知 1vCBv2, 1vACv2, 抛物线与 x 轴的交点 A 在(一 1 , 0)和(0, 0)之间，在对称轴 左侧 y 随 x 的增大而减小，当 x= 1 时，y= a b+ c0第 13 题解图将二次函数 y= ax2+ bx+ c 向上平移一个单位，得到 y= ax2+ bx+ c+1,二次函数 y = ax2+ bx+ c 的图象与 x 轴有两个 交点，且最低点小于一 1，二次函数 y= ax2+ bx+ c+ 1 的图 象与 x 轴有两个交点，即 ax2+ bx+ c+ 1 = 0 有两个不相等的实数根v抛物线开口向上， a0,v抛物线的对称轴为 1vx=丄2

11、av2, 2av bv4a,即一 4avbv 2a正确结论的序号为14. A【解析】如解图所示，关于 x 的一元二次方程(x+ 1)(x 2) = m 的两根为 xi, x?，即抛物线 y= (x+ 1)(x 2)与直线 y= m(m0)的交点的横坐标，：抛物线与 x 轴交于点(一 1, 0), (2 , 0)，观察解图可知 Xi12n 可以转化为 ax2+ c mx+ n,.不等式的解集为 xv3 或 x 1.第 15 题解图16. 1 x 3【解析】由二次函数 y = (x 1)2+ k 得，对称轴为直线 x= 1 ,点 A 关于对称轴对称 的点的坐标为(3, 2).画草图如解图，不等式

12、(x 1)2+ kw2，即二次函数图象在直线 y = 2 的下方，且二 次函数与 y = 2 交点为 A( 1, 2)和 C(3, 2)，不等式(x 1)2+ k 2 的解集为一 1wx0,当 x= 2 时，y= 4a+ 2b + cv0.vM =4a+2b,N=ab,M+cvN+c.MvN.18.解：将 x= 0 代入 y= ax2+ bx 6 得 y= 6,-B(0, 6)；证明：将 A(4, 6)代入 y= ax2+ bx 6,得 16a+ 4b 6 = 6, 4a + b = 0;解：成立理由如下：/ 4a + b = 0, a 0, m= 2 代入二次函数可得，n = 4a + 2b

13、 6. n+6=4a+2b6+6=(4a+b)+b=bv0, n+6v0.佃.解：将甲表中的点(一 1, 6), (0, 3), (1, 2)分别代入二次函数 y= ax2+ bx+ c 中,a b + c= 6a= 1得c= 3，解得 Sb = 2;a + b + c= 2c= 3将乙表中的点(一 1, 2), (0, 1) , (1 , 2)分别代入二次函数y= ax2+ bx+ c 中,a b + c= 2a = 1得Jc= 1,解得= 2a+ b + c= 2c= 1甲写错了一次项系数，乙写错了常数项， a= 1 , b = 2 , c= 3 ,原二次函数的表达式为 y= x2+ 2x

14、+ 3;(2) 1；【解法提示】抛物线的对称轴为直线x=-士一氏=-a0，当x-1时，y 的值随x的2b=2，bv0,值的增大而增大.(3)关于 x 的方程为 x2+ 2x+ 3= k，整理得 x2+ 2x+ 3- k= 0, 方程有两个不相等的实数根， b2- 4ac= 22- 4(3- k) 0,解得 k2.点对面跨板块考点迁移a b + c= 020.解：将 A、B、C 坐标代入抛物线得，9a + 3b+ c = 0,c= 33=-1解得 b= 2,c= 3抛物线的解析式为 y= x2+ 2x+ 3;存在.如解图，连接 BC 交抛物线对称轴于点 P,连接 AC, AP,此时 RAC 的周

15、长最小. 设直线 BC 的解析式为 y = kx+ 3(kz0)，将 B(3, 0)代入得 3k+ 3= 0,解得 k=- 1, 直线 BC 的解析式为 y= x + 3.由抛物线的对称性可得其对称轴为直线x= 1,当 x= 1 时，y= x+ 3 = 2,- P(1, 2).在 Rt OAC 中，AC =12+ 32= .10;在 Rt OBC 中，BC = . 32+ 32= 3 2. 点 P 在线段 AB 的垂直平分线上， PA = PB, PAC 的周长=AC+ PC + PA= AC + PC+ PB = AC+ BC = .10+ 3.2.综上所述，存在符合条件的点P,其坐标为(1, 2)，此时 PAC 的周长为,10+ 3,2;第 20 题解图存在.由题知 AB = 4,二 &FAC=SABCSAPAB=1X4X32X4X2=2.m+ n= 0m = 1设直线 AP 的解析式为 y= mx+ n,将 A( 1, 0), P(1, 2)代入得，解得m+ n= 2n=1直线 AP 的解析式为 y= x+ 1. M(1, 4);第 20 题解图设抛物线对称轴交 x 轴于点 E(1, 0),如解图，过点 E