2020年新高考数学小题强化练(六)

1、小题强化练（六）、选择题11.已知全集 U = R，集合 A= x|y= lx,B = y|y= x2, x0，那么(?UA)nB=()A.?B . (0, 1C. (0, 1)D . (1 ,+ )2. 已知等差数列an中，前 n 项和 Sn满足S S2= 35,则 E =()A.54B . 63C. 722 2C: 9 b2=1(b0)，其焦点D . 813. 已知双曲线F 到 C 的一条渐近线的距离为2,则该双曲线的离心率为（）4C.44.下列结论正确的是（A . - 146.已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x+ 2) = f(x- 2),且当 x ( 2, 0)时，f(x

2、)= log2(x+ 3) + a 若 f(13) = 2f(7) + 1，贝 U a =()44C.37 已知 AB= (cos 22, cos 68 ), AC = (2cos 52, 2cos 38 )，则 ABC 的面积为()B.3D.3A .当x0 且 XH1 时,1lnX+ 册2B .当x0 时，xln xC .当1X2时，xx 无最小值D .当x 2 时，x+1 2 x5.3X的展开式中，常数项为14,则 a=（141A.2f(x) = (ex- e、)cos9 .已知函数 f（x） = 3sin 2x+ , 3cos 2x，将 f（x）图象上各点的横坐标伸长为原来的2 倍（纵最

3、大值和最小值，则凶+X2|的最小值为（）n2n代 3B.4nC. n10. 已知抛物线 C: y= ax2的焦点坐标为(0, 1)，点 P(0, 3),过点 P 作直线 l 交抛物线C 于 A, B 两点，过点 A, B 分别作抛物线 C的切线，两切线交于点0,则厶 QAB 面积的最小值为（)A . 6 2B . 6.3C. 12 3D . 12.211 .（多选）如图，如果在每格中填上一个数,每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么（）2412xyzA.x= 1B . y= 2C. z= 3D . x+ y+ z 的值为 212.（多选）甲罐中有 5 个红球，2 个白球和 3 个黑球，乙

4、罐中有 6 个红球，2 个白球和 2 个黑球，先从甲罐中随机取出 1 个球放入乙罐，分别以 州，A2, A3表示事件“由甲罐取出的球是红球、白球和黑球”，再从乙罐中随机取出1 个球，以 B 表示事件“由乙罐取出的球是红球”，下列结论正确的是（）C.328函数 f（x）的大致图象如图所示，则函数f （x） 的解析式A . f(x) = x2 sin|x|f(x)=cos 2xf(x)=xln 凶|x|坐标不变），再向左平移n个单位长度，得到函数6g（x）的图象，已知 g（x）分别在 X!, X2处取得A .事件 B 与事件 A1不相互独立B . Ai, A2, A3是两两互斥的事件C . P(B

5、Ai)=右3D . P(B)= 513.(多选)如图，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，ED 丄平面ABCD，FB 丄平面 ABCD，且 ED = FB = 1 , G 为线段 EC 上的动点，则 下列结论中正确的是()A . EC 丄 AFB .该几何体外接球的表面积为3nC .若 G 为 EC 的中点，贝 U GB /平面 AEFD . AG2+ BG2的最小值为 3.二、填空题14._ 已知平面向量 a 与 b 的夹角为,|a|= 2, |b|= 1,则 a (a b) =_ .315.已知关于 x 的不等式 2x2+ax a20 的解集中的一个元素为2,贝 U 实数 a 的取值

6、范围为_.16._ 已知数列an中，an+1= 2an 1, a1= 2,设其前 n 项和为 0,若对任意的 n N , (Sn+ 1 n)k2n 3 恒成立，则 k 的最小值为.17.已知函数 f(x)= x3+ ax2+ bx(a, b R)，若函数 f(x)在 x= 1 处有极值4,则函数 f(x)的单调递减区间为 _;函数 f(x)在 1, 2上的最大值与最小值的和为 _ .小题强化练(六)1 .解析：选 C.解 In x 0 得 x 1，所以 A= 1,+s).所以?UA=(汽 1).又因为 B =(0, +m)，所以(？uA)QB = (0, 1)，故选 C.a3+ a4+ a5+

7、 a6+ a7= 5a5= 35,所以 a5= 7,贝US92 22.解析：选 B.由等差数列的性质可得9 (a1+ a?)2=9a5= 63,故选B.C: 9 b= 1(b0)中，a2= 9,所以 a= 3.根据双曲线的对称性，不妨设焦点 F(0, c), 一条渐近线方程为 y=：x,即 ax by= 0，则点 F(0, c)到渐近线的距离 d= |2bCly=bc= b，由题意得 b= 2，所以 c=寸 a2+ b2= JT3，所以双曲线的离心率 pa + bce=字習3故选 A.a 34.解析：选 B.A 选项，0 x1 时，In x2时单调递增，所以函数 y=x+ X 在x=2处取得最

8、小值 2，D 错误；B 选项，构1造函数f(x)= x- In x,贝 Uf(x) = 1-丄丄，易得x (0, 1)时，f (x)0，所以 f(x)在 (1,+ )上单调递增，故 f(X)min= f(1) = 1，所以f(x)0，即 xln x 在 x0 时恒成立，B 正确.5.解析：选 D. & 眾)展开式的通项为Tr+1=C7Ay X)r= C7( 1)ra7- rx7r14,令7r- 14= 0,得 r = 6,则 C”a = 14, 即 a = 2，故选 D.6.解析：选 A.由题知函数 f(x)的周期为 4, f(13)= f(1) = - f(- 1), f(7) =

9、f(- 1).因为 f(13)1=2f(7) + 1,所以f( 1) = 2f( 1) + 1,从而 f( 1) = - .当 x ( 2, 0)时，f(x)= log2(x+ 3)14+ a，所以 f( 1) = a + 1 = 3，解得 a = 3，故选 A.337. 解析：选 A.根据题意，AB=(cos 22 , sin 22 ), AC= (2sin 38 , 2cos 38 )，所以 |AB|= 1, |AC|= 2.所以 AB AC= 2(cos 22 sin 38 + sin 22 cos 38 )= 2sin 60 ，可得 cos A= AC =宁，贝VA= 30,故SBC=

10、2|AB| |AC| n A = 1X2X* =；，故选 A.|AB|AC|8.解析：选 D.由题中图象可知，在原点处没有图象.故函数的定义域为xX 0，故排 除选项 A , C;又函数图象与 x 轴只有两个交点，f(x)=x -jcos 2x 中 cos 2x= 0 有无数个根， 故排除选项 B，正确选项是 D.9. 解析：选 B.因为 f(x)= 3sin 2x+ , 3cos 2x= 2 . 3sin2x+nn,所以 g(x) = 2 3sinx+n,nnnnn所以 X1+ = 2k1n+ y(k1 Z)，即 X1= 2k1n+ (k1 Z), X2+ = 2k?nZ)，即 x?2nX2

11、|取得最小值一厂，故选 B.3.解析：选 A.因为在双曲线5n2=2k2n 6(k2Z)，则 X1+x2|=2(k1+k2)n 3 (k1,k2Z)，当+k2=0时，|x1+10.解析：选 C.因为抛物线 y = ax4的焦点坐标为(0, 1)，所以抛物线方程为y=x5设42 2 X1、X21X1LfA xi, 4 , B X2, 4 .因为 y= 2X,所以抛物线在点 A 处的切线方程的斜率 刚=空，所以点 A2 2处的切线方程为 y = X1(xX1)，化简得 y = 1X1X号.同理得点 B 处的切线方程为 y=X2X2乎.联立，消去 y 得 x=X1尹，代入点 A 处的切线方程得护，X

12、4X2.因为直线AB 过点 P(0, 3)，所以设直线 I 的方程为 y= kx+ 3(由题可知直线y= T，得 x2 4kx 12 = 0,所以片X2=4k，所以 Q(2k, 3),所以点 Q 到 y= 4X ,1x1x2= 12.2 ( k2+ 3)1AB的距离k2+厂又因为 |AB|=dk2+1|x1x2| = 4pk2+6 k2+ 3，所以 SAQAB= q|AB | =1 4 k2+ 1 咕 k2+ 3 ”2)= 4(k2+ 3),所以当 k= 0 时，SAAQB取得最小值 12 3.故选2k +1C.1 111.解析： 选 AD.因为每一纵列成等比数列，所以第一列的第3, 4, 5

13、 个数分别是-,，1 1 18；第三列的第 3, 4, 5 个数分别是 1, 2,-.所以 X= 1.又因为每一横行成等差数列，所以y4+ P(A3B)=P(A1)P(B|A1)+ P(A2)P(B|A2)+ P(A3)P(B|A3)17163613611245113=1+ 3X=5.又 z1= 2X-，所以 z=3，所以 x+ y + z= 2.故 A , D 正确，B, C 错误.42888812.解析：选 ABC.由题意 A1, A2, A3是两两互斥事件，P(A1) = 10 = 2 P(A2) = 10 = 51 乂 7XP(A3)=盒，P(B|A1)=；(BA)=乙严=右，P(B|

14、A2) =P(B|A3)=着，P(B)=卩应)+ P(A2B)I 的斜率不存在时不满足题意)联立$n AE = 0, x+ z= 0,平面 AEF 的法向量为 n = (x, y, z).由$得令 z = 1,得 x= 1, y= 1,InAF=0*Z=0，则 n = (1, 1, 1).当 G 为 EC 的中点时，G0, 2, 1 ，则 GB= j , 1, 2,所以 GB n =0，可得 GB /平面 AEF(也可由平面平行来证明线面平行).D，设 G(0, t, 1 t)(0t0 的解集中的一个元素为 2,所以 8+ 2a 2a 0，即(a 4)(a + 2)0，解得-2a2n 3 恒成

15、2n 32n 3 2n+ 5立，得 k 恒成立.令 bn= ，贝ybn+1 bn=2n+1，所以数列的前 3 项单调333递增，从第 3 项起单调递减，所以 bn的最大值为 b3=3，所以 k 8，所以 k 的最小值为 8答案：317.解析：f(x)= 3x2+ 2ax+ b，依题意有 f(1) = 0, f(1) = 4, a= 2,、b= 7.所以 f(x) = 3x2+ 4x 7= (3x+ 7)(x 1),由 f(x)0，得一 7x1，所以函数 f(x)的单调递减区间为一 3，1.f (X), f(x)在1, 2上随 x 的变化情况如下表：x1(1, 1)1(1 , 2)2f(x)一0+f(x)8极小值42由上表知，在1, 2上, f(x)min= f(1) = 4, f(x)max= f( 1) = 8 , f(X)max+ f(X)min= 4.答案：-J，14=_X + -X + X =所以 D 不正确211511101122.所以 D 不正确.13.解析：选 ABC.如图所示，几何体可补形