2020年新高考一轮理数：课时达标检测(二十)三角函数的图象与性质

1、课时达标检测（二十）三角函数的图象与性质小题对点练一一点点落实对点练（一）三角函数的定义域和值域1. （2018 安徽联考）已知函数 y= 2cos x 的定义域为 寸，值域为 b,则 b a 的值是（）A. 2B . 3C. 3+ 2D . 2 , 3n 1解析：选 B 因为函数 y= 2cos x 的定义域为 3,n,所以函数 y= 2cos x 的值域为一 2,1，所以 b a= 1 ( 2) = 3,故选 B.2.函数 y= cosx 2sin x 的最大值与最小值分别为( () )A. 3, 1B . 3, 2C . 2, 1D . 2, 2解析：选 D y= cos?x 2sin

2、x = 1 sin2x 2sin x = sin2x 2sin x+ 1,令 t= sin x,则t 1,1, y= t2 2t + 1 = (t+ 1)2+ 2，所以最大值为 2,最小值为一 2.3.已知函数 f(x)= a 2cos22 + sin x + b, 若 x 0,n时，函数 f(x)的值域是5,8，则ab 的值为（）A. 15 2 15 或 24 24 2B. 15 215C . 2424 .2D . 15 2+ 15 或 24+ 24 2解析：选 A f(x)= a(1 + cosx+ sin x) + b= 2a + b.二兀 I 兀5nxwn qwx+4W4,2a+ a+

3、 b= 8,当 a0 时，/-a= 3 2 3, b= 5.lb= 5, 2a+ a+ b= 5,当 ab.例如 1()A.B 1,1D-1，豹解析：选D 根据三角函数的周期性，我们只看两函数在一个最小正周期内的情况即可.设 x 0,2.n5n .，当 4 三 x cosx, f(x)= cosx, f(x)1, ，当 Owxsin x, f(x) = sin x, f(x) 0,-2u 1,0.综上知f（x）的值域为5.函数 y= 3 2cos x +n的最大值为，此时 x=解析：函数 y= 3 2cosx + 的最大值为3+ 2 = 5，此时 x+n=卄 3nn+2kn,即卩 x= +2k

4、nk Z).3n答案：5+ 2knk Z)4对点练（二）三角函数的性质1. （2018 安徽六安一中月考）y= 2sin 2x 的单调递增区间为A. kn寺kn+5nn(kZ)5 n , 11n IB. kn+12，kn+2jkZ)C. kn3，kn+f(kZ)D. kn+6,kn+1 (kZ) )7t+12wxWkn+2(kZ).2. （2018 云南检测）下列函数中，存在最小正周期的是（）A . y= sin|x|B . y= cosxiC . y= tan|x|D . y= (x +1)sin x, x 0,解析：选 B A: y= sin|x|=不是周期函数；B: y= cosKI =

5、 cosx,最sin x, x 0,n小正周期 T = 2nC: y= tan|x|=c不是周期函数；D: y= (x2+ 1)0= 1,无tan x, x0,最小正周期.3.(2018 宁抚顺一模) )若函数 f(x)=3coscox-n(1314)的图象关于直线 x=谥对称， 则3=()A. 2B . 3C. 6D. 9nnn n解析：选 B Tf(x) = 3cosox4( (1314)的图象关于直线 x = 12 对称，Ho 4 = kn,k Z,即卩o=12k+ 3, k Z.Jvo14,Ao= 3.故选 B.4.(2018 福建六校联考) )若函数 f(x)=2sin(ox+册对任

6、意 x 都有 f 于+=( )A. 2 或 0B . 0C . 2 或 0D . 2 或 2解析：选 D 由函数 f(x) = 2sin(ox+Q)对任意 x 都有 f 寸+ x = f( x),可知函数图象的1n nn一条对称轴为直线 x= 2x3=6.根据三角函数的性质可知， 当 x= $时，函数取得最大值或者5 .若函数 f(x)同时具有以下两个性质:=fnx .则 f(x)的解析式可以是()()f(x)是偶函数；对任意实数 x,都有 fn+xB.f(x)=cos 2x+nD . f(x) = cos Ocx = f( x),则最小值.2 或2.故选 D.解析：选 C 由题意可得，函数

7、f(x)是偶函数，且它的图象关于直线x=:对称， f(x)=cos x是偶函数， fn二三2,不是最值， 故不满足图象关于直线x=n对称， 故排除A.函 数f(x)= cos2x+寸寸=-sin 2x 是奇函数，不满足条件，故排除 B. ：函数 f(x)= sin 4x+专专= cos 4x 是偶函数，fn=- 1，是最小值，故满足图象关于直线 x =n对称，故 C 满足条件.- 函数 f(x) = cos 6x 是偶函数.fn= 0，不是最值，故不满足图象关于直线x=n对称，故排除 D.6. (2018 洛阳统考) )已知 f(x)= asin 2x+ bcos 2x,其中 a, b R,

8、ab 0.若 f(x) )wC. knkn+ n(kZ)Dk n2,k兀(k Z)寸 a2+ bsin(2x+ 妨，其中 tan $= .Tf(x) fn _nnnX = 6 是函数 f(x)的图象的一条对称轴，即 3 +2+ knkZ), A6 + knk Z).又 f 0,的取值可以是一 严，f( (x) )= .a2+ b2sinn2nZ)得 kn+xWkn+-(kCZ),故选 B.7. (2018 河北石家庄一检) )若函数 f(x) = V3sin(2x+0)+ cos(2x+ 9)(00n的图象关于解析：选 B f(x) = , 3sin(2x + 0)+ cos(2x+n i5n

9、.0+& 尸 0,又 00n,所以0=S，所以 f(x)=-2sin 2x,f(x)在40,贝 U f(x)的单调递增区间是( (A. kn-3kn+6 (kZ)B. kn+ nkn+竽k Z)解析：选 B f(x) = asin 2x+ bcos 2x =5 nn5nn石，由 2kn-2x W2kn+?(kn0 对称，则函数 f(x)在的最小值是( (2sin0)=2sin 2x+ 0+一切 x R 恒成立，且 f则由题意，知是减函1.所以函数 f( (x) )在n, n上的最小值为 fnr_2sin=_心，故选B.大题综合练一一迁移贯通1. (2017 湖南岳阳二模)设函数 f(x

10、)= cos 2x 3 + 2sin2x+ 2 .求 f(x)的最小正周期和对称轴方程；( (2) )当 x n n时，求 f( (x) )的值域.i-J3解：( (1)f(x)=2cos 2x+sin 2x+1cos(2x+ n)=2cos 2x+ jsin 2x+ 1= 3sin 2x +所以 f(x)的最小正周期 T =n.kn n得对称轴万程为 x= + 12，k 乙. ,tn n严严兀亠5n因为一 3 x 4,所以一 3 2x+36，所以 f(x) )的值域为2, V3+1 I22. (2018 北京怀柔区模拟) )已知函数 f(x)= (sin x+ cosx) + cos 2x

11、1.(1) 求函数 f(x)的最小正周期；(2) 求函数 f(x)在区间一n n上的最大值和最小值.解：( (1) Tf(x) = (sin x+ cos x)2+ cos 2x 1 = 2sin xcos x+ cos2x = sin 2x+ cos2x = J2函数 f(x)的最小正周期由(1)可知，f(x) = . 2sin 2x+ ：.,nn由 2x+3=kn+,k Z,sinn i2x+ 4 ,3n，f(x)在区间一n，n上的最大值和最小值分别为冗4,7t2x + 4-43. (2017 宁葫芦岛普通高中二模) )已知函数 f(x)= 2sin xcosx 3cos 2x(x R).2a3.COS 2acos 2a=cos 2a n+ n = - - X-33+ 15, nn, nf(x) 1,2,Ab= 2.由一-+ 2kn2x? + 2kn,k Z,n5n得一 12+knWxW12+kn,k乙又函数 f(x)在an,2n2)上单调递增,77 +2n菁+ 2n-12 12 .12W