2020年人教版高考文数作业手册第30讲平面向量的概念及线性运算

1、第 30 讲 平面向量的概念及线性运算1.设 M 为平行四边形 ABCD 对角线的交点，0 为平行四边形 ABCD 内任意一点，贝 UOA + 0B +0C +OD等于(D)A.OM B. 20MC . 30M D . 40M0A + 0B + 0C + 0D = (0A + 0C)+ (OB + 0D)2设 P 是厶 ABC 所在平面内的一点，且 CP = 2PA，则 PAB 与厶 PBC 的面积之比是(B)由 CP = 2PA 知，PA PC= 1 :,故 a= 2b 是話 希成立的充分条件.4.(2018 石家庄一模) ABC 中，点 D 在边 AB 上，且 BD = ，设 CB = a

2、,CA= b,则CD = (B)=20M + 20M = 4OMA.3B.2S/PAB所以 SBCPAPC12.3设 a, b 是非零向量，下列四个条件中，使A . a= b B. a II bC. a = 2b D. aIIb 且|a|= |b|命訥立的充分条件是(C)因为向量訥方向与 a 相同，向量 备的方向与 b 相同，且看厂器 所以向量 a 与b 的方向相同，故可排除 A , B, D.当 a=2b 时,a = 2b = b|a|2b|b|，1 2 2 1 A. 3 a + 3b B.3 a+ 3b3443C.5a+5bD5a+5b因为 AB = CB CA= a b.因为 BD =1

3、DA，所以AD=2AB=|ajb,f f f2221所以 CD = CA + AD = b+ ja jb=ja+ jb.15.已知 a, b 是两个不共线的向量，若它们起点相同，a, ?b, t(a+ b)三向量的终点在一条直线上，则实数 t=.109 因为 a,尹，t(a + b)的终点在一条直线上，1所以 t(a+ b) a =Xa qb),1即(t X1) a+(t+2Xb=0,又因为 a, b 不共线，故1t+EX=0,6.(2018 河南三市联考)在锐角 ABC 中，CM = 31MB ,AM= xAB+ yAC，则-=3由题意可得 CA+ AM= 3(AB AM),即4AM= 3A

4、B+ AC,亦即AM= 4AB + 4AC,7 .如图，以向量 OA = a,oB = b 为边作平行四边形 AOBD ,C 为 OD 与 AB 的交点，若 BM=1BC,:D, 试用 a, b 表示 MN .33因为 BA = OA OB= a b, BM = $BA = a gb.所以 OMI = OB+ BM =；a+ 玉6 6又 OD = a + b,t X1=0,1 解得 t =3.31x所以x=4y=1，所以 y= 3.4T T T1T1T2T22故 ON = OC + CN = 2OD + 6。= OD = a+ 3b,所以T=品-端=3a+2b-1a- 6b=芬认& （

5、2019 石家庄市第一次模拟）已知 A, B, C 是圆。上的不同的三点，线段CO 与线段T-TTAB 交于 D，若 OC = QA+ QB（入 R,卩 R），贝 U H 的取值范围是（B）A.(0,1) B.(1,+s)C . (1 ,2 D . (- 1,0)03 OD =OC =色1(总+沅)|0C|0C|OC|ODj由题意易知|OC|1，所以入 +诅 1,+8）.|OD|9.在 ABC 所在的平面上有一点 P,满足PA + PB + PC =AB，若 ABC 的面积为 12 cm2,则厶 PBC 的面积为8 cm2.因为 PA + PB + PC = AB,所以 PA+ PB+ PC= AP + PB,所以 PC= 2AP，所以点 P 是 CA 的三等分点,SBCPC2 所以 =AC=3.SBCAC3因为SZABC=12 cm2,所以SZPBC= 3X12= 8 cm2.310.如图，在 ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，G 是重心，设 AB = a, AC = b.”OD|OA+ nOD|TOC|OB,|OC|因为 A, B, D 共线，所以|OC|冲 1|OC|f)用 a,b 表示 AD, AG;a(2)求证：GA + GB+ GC = 0.1f2f1(1)AD = 2(a+ b), AG = 3AD = (a + b),f1(2)证明：由(1)知 GA=