2020年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷(3)

1、第1页（共 26 页）1.2.3.5.2020 年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷（3）选择题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）（3 分）我县人口约为 530060 人，用科学记数法可表示为（A. 53006X10 人C.53X104人（3 分） 如图所示的四棱柱的主视图为（正面)C.（3 分） 下列运算正确的是（B . a8* a2 *= a64.A .30BG= BH ,A . (x3)2= x5B .32C.AK = KG,C.（3 分）函数 y=99歸祐的自变量 X 的取值范围是（A . x 3B .XM3C.5.3006X105人0.53X106人2x1则/36丄2?BAC

2、 的度数为（x 33m+3 n= 6mn40 x 3 且 x丰06.0）,与 y 轴的交点 B 在（0, 0）和（0, 1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=3.则下列结论：x第2页（共 26 页）二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）7. （ 3 分）-2011的倒数是_ 223&（3 分）分解因式：6xy - 9x y - y=_9._ （ 3 分）已知？?+1?= 6，那么？+?2=_10._（3 分）若一组数据 1,7, 8, a, 4 的平均数是 5、中位数是 m、极差是 n,则 m+n=_111.（3 分）计算：4sin45x（3 - 2 辺）-（v2

3、 - 1）+18tan30?sin60 =_ .12.（ 3 分）如图，四边形 ABCD 为OO 的内接四边形，若四边形 ABCO 为平行四边形，则/ ADB =_13.（3 分）在等腰三角形 ABC 中，AB= AC,腰 AB 的高 CD 与腰 AC 的夹角为 30,且CD= 2，则底边 BC 的长为 _ .14.（3 分）如图，在圆心角为 90的扇形 OAB 中，半径 OA = 2cm, C 为刃?的中点，D、E分别是 OA、OB 的中点，则图中阴影部分的面积为 _ cm2.第3页（共 26 页）三.解答题（共 10 小题，满分 78 分）第4页（共 26 页）4（?+ 1）W7?+ 13

4、15.（ 5 分）解不等式组：?8，并把解集在数轴上表示出来，并写出它i 公?_ 43的所有负整数解.-4-3-2-10123416.（5 分）如图，菱形 ABCD 的对角线交于点 O,点 E 是菱形外一点，DE / AC, CE / BD .（1）求证：四边形 DECO 是矩形；（2）连接 AE 交 BD 于点 F，当/ ADB = 30, DE = 3 时，求菱形 ABCD 的面积.18. （6 分）如图，在 Rt ABC 中，斜边 AB= 5 厘米，BC = a 厘米，AC = b 厘米，a b,且（2）若厶 A B C 与 ABC 开始时完全重合，然后让 ABC 固定不动，将厶 A B

5、 C 沿BC 所在的直线向左移动 x 厘米.1设 A B C 与 ABC 有重叠部分，其面积为 y 平方厘米，求 y 与 x 之间的函数关 系式，并写出 x 的取值范围；32若重叠部分的面积等于 -平方厘米，求 x 的值.819.（ 8 分）某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光 体育活动17. （6 分）A、B 两城铁路长240 千米，为使行驶时间减少20 分，需要提速 10 千米/时，但在现有条件下安全行驶限速100 千米/时，问能否实现提速目标.第5页（共 26 页）某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生， 并根据调查结果绘制成如下

6、的不完整的扇形统计图和条形统计图：第 4 页(共 26 页)(1)_在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有_人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为 _%，如果学校有 800 名学生，估计全校学生中有 _ 人喜欢篮球项目.(2) 请将条形统计图补充完整.(3) 在被调查的学生中，喜欢篮球的有 2 名女同学，其余为男同学现要从中随机抽取2 名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2 名同学恰好是 1 名女同学和 1名男同学的概率.20.( 8 分)如图，已知一次函数 y = kx+b 的图象交反比例函数 y=歹的图象于点 A( 2, - 4) 和点 B (h,- 2)，交 x 轴于点 C.(1

7、) 求这两个函数的解析式；(2) 连接 OA、OB求 AOB 的面积；(3) 请直接写出不等式 kx+b?的解集.y矗21. (8 分)如图， ABC 为等腰三角形，O 是底边 BC 的中点，腰 AB 与OO 相切于点 D .求第7页（共 26 页）第8页（共 26 页）22.（ 8 分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中线段AB、CD、EF 表示支撑角钢，太阳能电池板紧贴在支撑角钢 AB 上且长度均为 300cm, AB 的倾斜角 为 30,BE= CA = 50cm，支撑角钢 CD、EF 与地面接

8、触点分别为 D、F , CD 垂直于地 面，FE 丄 AB 于点 E.点 A 到地面的垂直距离为 50cm,求支撑角钢 CD 和 EF 的长度各是多少.（结果保留根号）（2 ）为了扩大销售量，公司决定拿出一定量的资金做广告，根据市场调查，若每年投入广告费为 x （万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y 倍，且 y 与 x 之间的关系如图所示，可近似看作是抛物线的一部分.1根据图象提供的信息，求 y 与 x 之间的函数关系式；2求年利润 S （万元）与广告费 x （万元）之间的函数关系式，并请回答广告费 x （万元）在什么范围内，公司获得的年利润S （万元）随广告费的增大而增多？（注：年利润

9、S=年销售总额-成本费-广告费）1 c 2 g24.（14 分）如图，抛物线 y= -?-？? 6 与 x 轴交于 A, B （点 A 在点 B 的左侧）与 y 轴交于点 C,连接 AC、BC.过点 A 作 AD / BC 交抛物线于点 D （ 8 运,10）,点 P 为线 段 BC 下方抛物线上的任意一点，过点P 作 PE / y 轴交线段 AD 于点 E.23.（10 分）某公司经销某品牌运动鞋，年销售量为10 万双，每双鞋按 250 元销售，可获第9页（共 26 页）（1）如图 1.当 PE+AE 最大时，分别取线段 AE, AC 上动点 G , H，使 GH = 5,若点 M为 GH

10、的中点，点 N 为线段 CB 上一动点，连接 EN、MN，求 EN+MN 的最小值；（2）如图 2，点 F 在线段 AD 上，且 AF: DF = 7: 3,连接 CF，点 Q , R 分别是 PE 与 线段 CF，BC 的交点，以 RQ 为边，在 RQ 的右侧作矩形 RQTS,其中 RS= 2，作/ ACB 的角平分线 CK 交AD 于点心将厶 ACK 绕点 C 顺时针旋转 75得到 A CK,当矩 形 RQTS 与厶 A CK重叠部分（面积不为 0）为轴对称图形时，请直接写出点 P 横坐标 的取值范围.第10页（共 26 页）【解答】解：A、（x3）2= x6,故此选项不合题意;B、a8+

11、 a2= a6,此选项符合题意;C、2x_= 故此选项不合题意;D、3m+3n,无法计算，故此选项不合题意;1.2.3.2020 年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷（3）参考答案与试题解析选择题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）（3 分）我县人口约为 530060 人，用科学记数法可表示为（A. 53006X10 人5.3006X105人4 xC.53X10 人0.53X106人【解答】解：I530060 是 6 位数,10 的指数应是 5,故选：B.（3 分） 如图所示的四棱柱的主视图为（C.【解答】解：由图可得，几何体的主视图是:故选：B.（3 分） 下列运算正确的是（A . (

12、x3)2= x5C. 2x=2?D. 3m+3n= 6mn第11页（共 26 页）故选：B.第12页（共 26 页）4.( 3 分)如图，若 AB = AC, BG= BH , AK = KG,则/ BAC 的度数为(A.30B.32C.36D.40【解答】 解：IAB = AC , BG= BH , AK = KG/ABC=ZACB，/G= ZH，/A=ZG/ABC=2/A,ZHKC=2/A/H+/HKC+/HCK=180,/HCK= ZACB5/A=180/A=36故选：C.QQ5.（ 3 分）函数 y= ?=的自变量 x 的取值范围是（）v?+3A . x - 3B .XM-3C. x-

13、3【解答】解：根据题意，得：x+3 0,解得：x- 3,故选：A.21y= ax+bx+c (aM0)与 x 轴交于点 A (,6. （ 3 分）如图，抛物线0）,与 y 轴的交点 B 在（0, 0）和（0,- 1）之间（不包括这两点），对称轴为直线 x=|.则下列结论：x4vav0;4ac+b2v4a.其中正确的是（5-第13页（共 26 页）【解答】解：由图象可知，抛物线开口向下，贝 Uav0, 对称轴为直线 x=3, x= 0 与 x= 3 所对应的函数值相同，当 x=0 时 yv0,x=3 时 yv0,x 3 时，yv0,正确；.3?x= =-22?b =- 3a,4a+b=4a-3a

14、=av0,正确；1抛物线经过点 A （-，0）,21 1.一 a+ b+c= 0,42c=4a,B 在（0, 0）和（0，- 1）之间， -1vcv0,-1v4 5av0,4- vav0,5正确；2522224ac+b-4a=4axa+（-3a）-4a=5a +9a-4a=14a-4a=2a（7a-2）, av0, 2a （7a- 2） 0,2 4ac+b - 4a0,不正确；故选：B.填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）B .C.D.第14页（共 26 页）4，17. ( 3 分)-2011的倒数是-2011 【解答】解：-編的倒数为：-2011.故答案为：-2011.&a

15、mp; ( 3 分)分解因式：6xy2- 9x2y- y3= - y (3x - y)2. 【解答】 解：原式=-y (y2- 6xy+9x2)=- y (3x- y)2, 故答案为：-y (3x- y)29.( 3 分)已知？?+1?= 6，那么？+?2= 34 .【解答】解：Tx+?= 6,= x2+ 君= (x+1?2- 2 = 36 - 2 = 34.故答案为：34.10. （3 分）若一组数据 1,7,8, a ,4 的平均数是 5、中位数是 m、极差是 n，则 m+ n=12【解答】解：平均数为 5,1+7+8+?+4=555，解得：a = 5,这组数据按从小到大的顺序排列为：1,

16、 4, 5, 7, 8,则中位数为：5,极差为：8- 1 =乙即 m= 5, n = 7,贝Um+n= 12.故答案为：12.11.（3 分）计算：4sin45x（3 - 2 込）-（v2 - 1）-1+18tan30?sin60 = 52 .【解答】 解：原式=4X互x（3 - 22） - J +18X迢X旦22-132=6v2 - 8- v2 - 1+9=5 V,故答案为：5V2.12. （ 3 分）如图，四边形 ABCD 为OO 的内接四边形，若四边形 ABCO 为平行四边形，则/ ADB=30 第15页（共 26 页）【解答】解：四边形 ABCD 为OO 的内接四边形,/ ADC+ /

17、 ABC = 180 ,四边形 ABCO 为平行四边形,/AOC=ZABC,由圆周角定理得，/ ADC=g/AOC ,/ ADC+2 / ADC = 180 ,/ADC = 60,/ OA= OC,平行四边形 ABCO 为菱形, BA= BC,*?= ?，./ ADB=-/ ADC = 30,2故答案为：30.13.（3 分）在等腰三角形 ABC 中，AB= AC,腰 AB 的高 CD 与腰 AC 的夹角为 30,且CD= 2 ，则底边 BC 的长为 4 或.【解答】解：当等腰三角形 ABC 为锐角三角形，如图 1 ,/ CD 丄 AB,ZACD=30,:丄A=60,DC=V3AD,AC=2A

18、D,而 CD = 2 v3 , AD = 2,AC= 4,又 AB= AC,而/ A= 60 , ABC 为等边三角形，2X 1X第16页（共 26 页）BC= 4;当等腰三角形 ABC 为钝角三角形，如图 2,/ CD 丄 AB,/ ACD = 30,/ DAC = 60,/ AC= AB,/ B= 30,在 Rt BCD 中，/ B = 30, CD - 2v3,BC= 2CD = 4V3 .BC 为 4 或 4V3 .故答案为：4 或 4 佰.- OD = OE= 1 cm, OC = 2cm,/ AOC = 45,CF= v2,空白图形 ACD 的面积=扇形 OAC 的面积-三角形 O

19、CD 的面积14. （ 3 分）如图，在圆心角为 90的扇形 OAB 中,半径OA =分别是 OA、OB 的中点，则图中阴影部分的面积为(n + -2)cm2.22C 为?的中点，D、E 分别是 OA、OB 的中点,半径 OA = 2cm,过 C 点作 CF 丄 OA 于 F ,第17页(共 26 页)1违 /2、=2n2(cm)三角形 ODE 的面积=1ODXOE=1( cm2),图中阴影部分的面积=扇形OAB 的面积-空白图形 ACD 的面积-三角形 ODE 的面积_ 90X?X 21辺、1360(2n2)-2=-冗+2-( cm2).22 2故图中阴影部分的面积为(-n+ M-1) cm

20、2.22 22).三.解答题(共 10 小题，满分 78 分)4(?+ 1) ?- 43的所有负整数解.*4 -3 - 3,解得：xv2,不等式组的解集为：-3 b,且(2)若厶 A B C 与 ABC 开始时完全重合，然后让 ABC 固定不动，将厶 A B C 沿 BC所在的直线向左移动 x 厘米.1设 A B C 与 ABC 有重叠部分，其面积为 y 平方厘米，求 y 与 x 之间的函数关 系式，并写出 x 的取值范围；32若重叠部分的面积等于 -平方厘米，求 x 的值.8【解答】 解：(1)： a、b 是方程 x2-( m- 1) x+m+4 = 0 的两根，/ a+b = m - 1,

21、 ab= m+4,又 a、b 是直角 ABC 的两直角边，a +b = c = 25,2解：设提速前速度为每小时第20页（共 26 页）/( m - 1)- 2 (m+4) = 25,解得 m1= 8, m2=- 4 （舍去）.第21页(共 26 页)原方程为 x2- 7x+12 = 0, 解得 a= 4, b= 3.（2）由题意得，BC: CM = BC : AC,BC = 4-x,故可得 CM=4（4- x）,1y 与 x 之间的函数关系式为：y=3（4-x）2，（OWx?的解集ytO2畀5【解答】解：(1)把 A (2, - 4)的坐标代入 y=?得：m =- 8, 反比例函数的解析式是

22、 y= -?解得：n = 4,B 点坐标为(4,- 2),?y=?的图象(2)如图,2=-第24页（共 26 页）把 A (2, - 4)、B (4,- 2)的坐标代入 y= kx+b,得：，解得：-1,4?+ ?= -2?= -6一次函数解析式为 y= x- 6;(2)Ty=x-6,当 y= 0 时，x= 0+6 = 6,- OC = 6, AOB 的面积= AOC 的面积-三角形 BOC 的面积11=2 X6X4- 2 X6X2=12-6=6 ；（3）由图象知，kx+b?的解集为 0vxv2 或 x4.21. （8 分）如图，ABC 为等腰三角形，O 是底边 BC 的中点，腰 AB 与OO

23、 相切于点 D .求证：AC 是OO 的切线.【解答】证明：过点 O 作 OE 丄 AC 于点 E,连结 OD , OA,TAB 与OO 相切于点 D,第25页（共 26 页） AB 丄 OD , ABC 为等腰三角形，O 是底边 BC 的中点，AO 是/ BAC 的平分线，OE= OD,即卩 OE 是OO 的半径，AC 经过OO 的半径 OE 的外端点且垂直于 OE ,AC 是OO 的切线.22.（ 8 分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中线段AB、CD、为 30, BE= CA = 50cm，支

24、撑角钢 CD、EF 与地面接触点分别为面，FE 丄 AB 于点 E.点 A 到地面的垂直距离为 50cm,求支撑角钢 CD 和EF 的长度各是 多少.（结果保留根号）【解答】解：如图所示，延长 BA 交 FD 延长线于点 G,过点 A 作 AH 丄 DG 于点 H ,EF 表示支撑角钢，太阳能电池板紧贴在支撑角钢AB 上且长度均为 300cm, AB 的倾斜角D、F , CD 垂直于地第26页（共 26 页）第27页（共 26 页）在 Rt AGH 中，TAG= 2AH = 100cm,CG = AC+AG = 150cm,Hr1贝yCD=2CG= 75cm；/ EG= AB - BE+AG

25、= 300- 50+100 = 350 (cm),在 RtAEFG 中,EF = EGtan / EGF = 350tan30= 350Xj=350-3(cm),33350 v3所以支撑角钢 CD 的长为 75cm, EF 的长为 一 cm.323.(10 分)某公司经销某品牌运动鞋，年销售量为10 万双，每双鞋按 250 元销售，可获（2 ）为了扩大销售量，公司决定拿出一定量的资金做广告，根据市场调查，若每年投入广告费为 x （万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y 倍，且 y 与 x 之间的关系如图所示，可近似看作是抛物线的一部分.1根据图象提供的信息，求 y 与 x 之间的函数关系式；

26、2求年利润 S （万元）与广告费 x （万元）之间的函数关系式，并请回答广告费 x （万元）在什么范围内，公司获得的年利润S （万元）随广告费的增大而增多？（注：年利润 S=年销售总额-成本费-广告费）【解答】解：（1） a （1+25% ）= 250，解得 a= 200 （元）.（2）依题意，设 y 与 x 之间的函数关系式为：y= ax2+bx+14?+ 2? 1 =16?+ 4?+ 11.36=1.64 .解得 a=- 0.01，b = 0.2故 y =- 0.01X2+0.2X+12第28页（共 26 页）S=( -0.01X2+0.2X+1)X10X(250-200)-x2S=- 5

27、x +99x+500当 x = 9.9 万元时，S 最大.故当 Ovxv9.9 时，公司获得的年利润随广告费的增大而增多.注：Ovxw9.9, O xw9.9 均可.1n v324.（14 分）如图，抛物线 y 6?-可？76与 x 轴交于 A, B （点 A 在点 B 的左侧）与 y 轴交于点 C,连接 AC、BC.过点 A 作 AD / BC 交抛物线于点 D （ 83, 10）,点 P 为线 段 BC 下方抛物线上的任意一点，过点P 作 PE / y 轴交线段 AD 于点 E.（1） 如图 1.当 PE+AE 最大时，分别取线段 AE, AC 上动点 G , H，使 GH = 5,若点

28、M 为 GH的中点，点 N 为线段 CB 上一动点，连接 EN、MN，求 EN+MN 的最小值；（2）如图 2，点 F 在线段 AD 上，且 AF : DF = 7: 3,连接 CF，点 Q , R 分别是 PE 与 线段 CF ,BC 的交点，以 RQ 为边，在 RQ 的右侧作矩形 RQTS,其中 RS= 2，作/ ACB 的角平分线 CK 交AD 于点心将厶 ACK 绕点 C 顺时针旋转 75得到 A CK,当矩 形 RQTS 与厶 A CK重叠部分（面积不为 0）为轴对称图形时，请直接写出点 P 横坐标 的取值范围.【解答】解：(1)在抛物线 y=|x2-233x- 6 中，当 y =

29、0 时，X1= 2v3, x2= 6v3,当 x = 0 时，y= 6,122 v3抛物线 y= &X-丁x-6 与 x 轴交于 A, B (点 A 在点 B 左侧)，与 y 轴交于点 C, A(2V3,0),B(6v3,0),C(0, 6), AB=8V3,AC=V(2 v3)2+ 62= 4v3,BC=V(6 v3)2+ 62= 12,第29页（共 26 页）在厶 ABC 中，AC2+BC2= 192 , AB2= 192 ,第30页（共 26 页） AC3+BC2= AB2,ABC 是直角三角形，且/ ACB = 90,/AD / BC,/ CAD = 90,过点 D 作 DL 丄 x 轴于点 L,在 Rt ADL 中,DL = 10 , AL = 10v5,?谒tan/ DAL =?= -3-,/ DAB = 30 ,把点 A (- 2V3 , 0) , D ( 8V3 , 10)代入直线解析式，得-2 v3?+ ?= 08 v3?+ ?= 10 解得 k= J , b= 2 ,3- yAD=可X+2 ,设点 E 的横坐标为 a , E