含绝对值一次方程的解法

1、精品文档1欢迎下载含绝对值一次方程及方程组的解法、绝对值的代数和几何意义。绝对值的代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。a0a用子母表示为a0a0aa0绝对值的几何意义：表示这个数的点离开原点的距离。因此任何数的绝对值是非负数。根据绝对值的意义，我们可以得到：当a 0 时 x =a| x | =a当a= 0 时 x = 0当a -3 :| 1-2x | =12x-1 = 3 + x 或 2x-1=-(3 + x)1 -2x = 1或 1- 2x = -1x1= 4 或 x2=xi= 0 或 x2= 1当方程中只含有一个绝对值时，可将绝对值看作一个整体来求解，

2、再根据绝对值的定 义去掉绝对值符号，最终达到解方程的目的。解含绝对值方程的总原则是设法去掉绝对值符号，化为一般方程。由绝对值的定义：a a 0|a|0 a 0a a 0可知，本题解法中，是先设法确定未知数的取值范围，从而得到绝对值中部分的正、 负取值，最终达到去绝对值符号的目的。【小试牛刀】1、 | x - 2 | - 2 = 01 12、111 3x1103、4 - 2 | 5 - x | = 3xd x1= 4, X2= 07x2=-121414（舍）例 1 解方程|12X| 32023 |2x 1| x 0精品文档4欢迎下载精品文档5欢迎下载解：x - | 2x + 1 |1 = 3或

3、x -| 2x + 1 I = - 3| 2x + 1 | = x-3: x 3 :或 | 2x + 1 I=x + 3x - 3 :2x + 1=x-3或 2x + 1 =-(x-1)或 2x + 1 = x + 3或 2x + 1 = - (x +3)x1=-4 (舍）x2=22(舍)x3=2x44=33原方程的1 勺解为x1= 2,x2=4例 2 解方程 | x - | 2x + 1 | = 331、2 + I 3 - I x + 4 I I =:2x1x1=(舍),x2=9 (舍),x3= 3 , x4=55（舍）33【小试牛刀】2、III x - 1 卜 1 卜 1 卜 1 = 0

4、x1= 4 , x2= - 2 , x3= 2 , x4= 0例 3 解方程 | 3x - 2 | + | x + 1 | = 102解：令 3x - 2 = 0 , x = ;令 x + 1 = 0, x = - 13当 XV- 1 时，-(3x- 2)- (x + 1) = 10+ x + 1 = 10-3x + 2- x - 1 = 10+ 2 - 1-3x - x = 10- 2 + 1-4x = 9- 2x = 79/x =42当 -1 -时33x- 2-3x + 2 + x + 1 = 10 3x + x = 10-3x + x = 10-2-14x = 1111 x =4 x =

5、- (舍)2精品文档6欢迎下载精品文档2x37欢迎下载911原方程的解为 X1=9, x2= T44由于零是正、 负的分界点， 因此解题中所用的分类方法常被称为“零点”法。 在解题 时应注意分段后各自求得的解是否在相应的取值范围内， 从而确定它是否是原方程真正的 解。【小试牛刀】1、| x - 4 | - | x + 3 | = 21x =22、15 + | 2x + 3 | - 2 | 2- 3x | = 011x1= - 2, x2=23、| x - 2 | - 3 | x + 1| = 2x- 94x =43思考1、已知 ab 0 , 且 1 a | = 2, | b | :=7 ，求

6、a + b 的值解:- Ia | = 2a = 2,/ I b I = 7, b = 7又 ab 0，求的值|a| |b|c| ab|bc| ac| abc |解：Tabc 0 a、b、c 为三正或二负一正大值解：T|a| = a + 1a = a + 1或 a = - (a + 1)10 x = 1 (无解)或 a =2又/ | x | = 2ax | x | = - x , x 0令 x - 1 = 0 , x = 1 ，令 x + 1 = 0, x = - 11当 x - 1 时| x - 1 卜 | x + 1 | + 2 = - (x- 1) + (x + 1) + 2=-x + 1

7、 + 4 + 1 + 2=42当-1VX 0 时| x - 1 卜 | x + 1 | + 2 = - (x- 1)- (x + 1) + 2ab c abbcac abc原式=：ab c abbcac abc1 + 1 + 1abcabbc ac原式=abcabbc ac不访设a 0b 0abc=1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 7abc4、已知：| a | = a + 1,| x | = 2ax ，求 | x的最小值与最当 a 0 , b 0 , c 0 时精品文档9欢迎下载=-x + 1- x - 1 + 2精品文档10欢迎下载4 (x 1)2 (x 0)的最大值为 4,最小值为 2家庭作业:三、练习题1.解方程2x 12.万程丁3的解为4.解方程 x 5 2x 56.解方程 x 1x 34例 4 解方程组5.