2020届高考数学(理)一轮复习课时训练：第8章立体几何36Word版含解析

1、【课时训练】第36节 空间几何体的表面积及体积一、选择题1. （2018 郑州质量预测）如图是一个四面体的三视图，这三个视 图均是腰长为 2 的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角 形的中线，则该四面体的体积为（）C.8D.2【答案】A【解析】由三视图可知，此四面体如图所示，其高为 2,底面三11角形的一边长为 1,对应的高为 2,所以其体积 V= 2X2X2X1X2=23故选 A.2（2018 四川泸州二模）已知正六棱柱的 12 个顶点都在一个半径 为3 的球面上，当正六棱柱的底面边长为6 时，其高的值为（）A . 33C. 26【答案】D h2【解析】设正六棱柱的高为 h,则可得（

2、6）2+ & = 32,解得 h =2 3.3 .（2018 石家庄一模）一个几何体的三视图如图所示，则该几何 体的体积为（）【答案】D【解析】由题图可知该几何体是一个底面圆的半径为1,高为 1的半圆锥，故所求体积 V = 1xfnX12X1 =耆故选【答案】D.4 . （2018 洛阳统一考试）如图是某几何体的三视图，贝 S 该几何体的外接球的表面积为（）| （左视图正（主）视图A.200nB.150nC.100nD.50n【答案】D【解析】由三视图知，该几何体可以由一个长方体截去 3 个角后 得到，该长方体的长、宽、高分别为 5,4,3,所以其外接球半径 R 满 足2R=“,42+

3、32+ 52= 5 2，所以该几何体的外接球的表面积为 S= 4nR2= 4nXf护2=50n故选 D.5. （2018 山东枣庄模拟）已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为4n的球体与棱柱的所有面均相切，那 么这个三棱柱的表面积是（）A . 63B. 123C. 183D. 243【答案】C【解析】根据已知可得球的半径等于 1,故三棱柱的高等于 2,底面三角形内切圆的半径等于 1,即底面三角形的高等于 3,边长等i于 2 .3,所以这个三棱柱的表面积等于 3X2 3X2 + 2XX2. 3X3=183.6. （2019 昆明调研）一个正三棱柱被平面截去一部分后， 剩余

4、部 分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）AlC7【答案】A【解析】由三视图可知，剩余部分所表示的几何体是从正三棱柱ABC AiBiCi（其底面边长是 2）中截去三棱锥E AiBQi（其中 E 是侧棱 BBi的中点），因此三棱锥 E AiBiCi的体积为 VE gCi=J3x22x1 =亍，剩余部分的体积为 V= VABC-AiBiCi VE AiBiCi= -4x22x2 彳=5于，因此截去部分体积与剩余部分体积的比值i为 i故选 A.7. （20i8天津南开区模拟）已知三棱锥P ABC的所有顶点都在 球0 的球面上， ABC 是边长为 i 的正三角形，PC 为球 0 的直

5、径, 该三棱锥的体积为 彳，则球 0 的表面积为（ ）A.4nB.8nC.i2nD.i6n【答案】A【解析】依题意，设球 0 的半径为 R,球心 0 到平面 ABC 的距 离为d,则由 0 是 PC 的中点得，点 P 到平面 ABC 的距离等于 2d,B.所以 VpABC= 2VO-ABC= 2xgsABCxd =12xd = ，解得 d2.又R2=d2+A.8. （2018 福建三明一中 1 月月考）如图，直三棱柱 ABC A1B1C1的六个顶点都在半径为 1 的半球面上，AB=AC,侧面 BCCiBi是半球 底面圆的内接正方形，则侧面 ABB1A1的面积为（ ）A. 2C. 2【答案】A【

6、解析】由题意知，球心在正方形的中心上，球的半径为 1,则 正方形的边长为，2.TABC A1B1C1为直三棱柱，二平面 ABC 丄平面BCC1B1.ABC 为截面圆的直径./ BAC= 90.vAB= AC,. AB = 1.A侧面 ABBA 的面积为2X1 = .2.故选 A.9. （2018 开封模拟）一个几何体的三视图如图所示， 其中正视图 是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为（）2= 1,所以球 O 的表面积等于 4TR2=4n故选ALBy*BA 16nA.38nB.inC.43n【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体为一个三棱锥，令其为三棱锥 A-BCD，由俯视图可知，底

7、面 BCD 是一个等腰直角三角形，/ BCD 为直角.平面 ABD 丄平面 BCD，易知外接球的球心 0 ABD 的中 心，则球 0 的半径 R =233，外接球的表面积等于4TR2=16n=3 .10. （2018 河北衡水四调）三棱锥 A-BCD 的外接球为球 0球 0 的直径 AD = 2,且厶 ABC, BCD 都是等边三角形，则三棱锥 A- BCD的体积是（ ）A-!C/C. 3【答案】【解析】与 F（图略）.4nXB .汙A取厶 ABC 外接圆的圆心为 F，连接 AD 的中点即球心 0 由球的性质可知 OF 与平面 ABC 垂直，AB= BD= 2, 连接 AF,在 RtAAOF中

8、，A0=1,AFf,故 OF=2扌又 AD = 2OA，故点 D 到平面 ABC 的距离 h = 2OF =，因此VA-BCD=VD-ABC=fxX（ 2）2xy=1故选 A.二、填空题11. （2018 辽宁抚顺一模）如图，半球内有一内接正四棱锥S-4 2ABCD,该四棱锥的体积为3，则该半球的体积为_.【答案】432n【解析】设所给半球的半径为 R,则棱锥的高 h = R,底面正方 形中有 AB= BC= CD = DA= 2R,其体积为 |R3= 3 ? 贝R3=2,2,于是所求半球的体积为 V=3nR3=4yJn.12. （2018 安徽淮南一模）如图所示， 在直三棱柱 AiBiCi ABC 中，AC 丄 BC, AC= 4, BC= CCi= 2.若用平行于三棱柱 A1B1C1 ABC 的某一侧面的平面去截此三棱柱，使得到的两个几何体能够拼接成长 方体，