双曲线简单的几何性质导学案

1、课题2.2.2双曲线简单的几何性质学习掌握双曲线的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点、渐近线目标的概念。重点双曲线几何性质难点双曲线几何性质的应用1 1. .双曲线的标准方程焦点在 x x 轴上： 焦点在 y y 轴上：2 2椭圆的图形及简单的集合性质（焦点在 x x 轴，焦点在 y y 轴）完成下表标准复方程习回顾范围对称性顶点隹占八、八、对称轴离心率22匚-y=1221双曲线ab的简单几何性质2 2丄=Z _1A。.2 2I _ U1 1范围：由双曲线的标准方程得，ba，进一步得：或.这说明双曲线在不等式，或所表示的区域；自主学习2 2对称性：由以X代X，以一y代y和X代x，且以

2、y代y这三个方面来研究双曲线的标准方程发生变化没有，从而得到双曲线是以和为对称轴，为对称中心；3 3顶点：圆锥曲线的顶点的统一定义，即圆锥曲线的对称轴与圆锥曲线的交点叫做圆锥曲线的顶点因此双曲线有两个顶点（）（），由于双曲线的对称轴有实虚之分，焦点所在的对称轴叫做，长为， 焦点不在的对称轴叫做，长为;X2与=14 4、渐近线：直线叫做双曲线ab的渐近线；5 5、离心率：双曲线的焦距与实轴长的比叫做双曲线的离心率（e1).1 1、双曲线x9=i的渐近线方程是（）（）y yB9 9 -4-44 4 -9-9土2 2、中心在原点，实轴长为1010,虚轴长为 6 6 的双曲线的标准方程是（合作探究2x

3、2丄=192x2y2=1y-或252x=19A A、25B B、259222222x-y=1xy=1yx1C C、10036D D、10036或1003663 3、下列曲线的离心率为2的是（)2 22 2x y x y=11A A、24B B、42x22y10=1探究一：双曲线简单几何性质2 2例 1 1：求双曲线16x9y二144的实轴长和虚轴长、焦点的坐标、离心率、渐近线方 程。变 1 1:求双曲线 9y29y2 16x2=14416x2=144 的实半轴长和虚半轴长、顶点和焦点坐标、 渐近线方程、离心率。探究二：由性质求方程 例 2 2:求双曲线的标准方程：(1)(1)实轴的长是 101

4、0,虚轴长是 8 8，焦点在 x x 轴上；焦距是 1010，虚轴长是 8 8,焦点在 y y 轴上；离心軋=忌经过点M(5 3),29(4)两条渐近线的方程是y=|x,经过点-1).类比椭圆方程J yaW卯0) a b2 23- = 1(0b0)J3、勺、C关系b 0)芒=泌射(总0i ib 0)图形F_a?1ToFjXyW沪b|x| 1 y e R对称軸： 工轴、y铀 对称申心：原点对称轴：工轴、y轴 对腌申业:原盍顶点(4 1 Q) 1 (t 0) (0 , -h), (0f b)検轴为24短轴为為(诵 *Q) *Q)实釉为2a虐轴为2b探 自我评价你完成本节导学案的情况为（）A A很好

5、探当堂检测B.B.较好C.C. 一般D.D.较差（时量：15分钟满分：10分）计分：1 1、2x双曲线2-y =1的离心率是（）4A.A.】m mV5V55 5B.B.C.C.- -；D.D.322 24 42 2222 2、 双曲线一=1=1 的焦点到渐近线的距离为（) )412A A .2翻B B. 2 2C.3C.3D D.1 13 3、 双曲线mx2 2+ y =1的虚轴长是实轴长的2倍，则 m m 的值为（）当A A .1 14 4B B . - 4 4C C. 4 41 1D.D.：堂检2 21 1= 7 7测4 4、 若双曲线- -2 2- - 1 1（b0b0）的渐近线方程为 y y-4 b，则 b b 等于2 25 5、求以椭圆16+