2020届江苏高考数学(理)总复习课堂检测：等差数列

1、课时跟踪检测（二十九）等差数列一抓基础，多练小题做到眼疾手快1. （2018 徐州、连云港、宿迁质检）已知公差为 d 的等差数列an的前 n 项和为 Sn,若詈=3,则 a5的值为 解析：设等差数列an的首项为 ai,则由 S3= 3,得眾卄 3d =3,所以d=仲所以齐ai+ 4d = i7ai_ 17 ai+ 2d 9ai9 答案：号2._（20i9 常州一中检测）在等差数列an中，若 a2+ a = 4,则 a?+ a?+ ai2=_ .解析：Ta2+ ai2= 2a7= 4, a7= 2.贝 V a2+ a7+ ai2= 3a7= 6.答案：63.（20i8 徐州期中）已知等差数列an

2、的前 n 项和为 Sn, Sii= i32, a6+ ag= 30,则 ai2的值为_.解析：在等差数列an中，设首项为 ai,公差为 d,由 Sii= i32, a6+ a9= 30,iixi0/曰 iiai+d= i32,得 S2gai+ i3d= 30,ai2= ai+ iid= 24.答案：244.（20i8 苏州质量监测）已知数列an满足 ai= i5,且 3a“+1= 3a“- 2.若 akak+i 0,则正整数 k=_.2472解析：3an+1=3an-2?an+1=an-?an是等差数列，则 an=三三n. 因为 ak+1akV0,所以4 4-3k晋-*V0，所以罗 k0, a

3、4+ a?0,解析： 因为C所以C|950,96V0,所以 Sn的最大值为 S5.答案：S5196.（2018 无锡期末）在等差数列an中，若 an 0, a4= 5,则一+的最小值为 _92a6解析：在等差数列9n中，9n 0, 94= 5 , a?+ a&= 2a4= 10,当且仅当9a2=96时取等号.故丄+ -的最小值为8 8. .969292965答案：85二保咼考，全练题型做到咼考达标1. （2018 张家港期末）在古巴比伦泥板（公元前 2000 年前 1000 年）有这样一个数学问 题：10 兄弟分 100 个金币，哥哥比弟弟依次多分.已知每一个级差相等，还知道老八分得6

4、 个金币（每个人分得的金币可以是分数）.问：老三应该分得 _ 个金币.解析：/ 10 兄弟分 100 个金币，哥哥比弟弟依次多分，每一个级差相等，老八分得6个金币，可将其看作一个等差数列，S10= 1091+驾驾d= 100,98= 91+ 7d= 6,解得 91=86, d=8,5586 16一一-93= 91+ 2d= 14,55即老三应该分得 14 个金币.答案：14n*2.数列9n的前 n 项和 Sn= 2n + 3n(n N),若 p q= 5,贝 U 9p9q=_ ，解析：当 n2 时，9n= Sn Sn-1= 2n + 3n 2( n 1) + 3( n 1) = 4n + 1,

5、当 n = 1 时，91= S1= 5,符合上式，所以 9n= 4n + 1, 9p 9q= 4(p q)= 20.答案：201+9a2a61 9 92+%) )=00+10 a2a21096+ 10 丄3. （2018 苏州期末）已知9n是等差数列，95= 15, 910= 10,记数列 仙的第 n 项到第n+ 5 项的和为 Tn,则|Tn|取得最小值时 n 的值为_ .解析：由 a5= 15, aio= 10 得 an= 5n+ 40, an+5=- 5n+ 15, Tn= 6n 5= 15(112n),当 11 2n = 1 时，即 n= 5 或 6 时，|T“|取最小值 15.答案：5

6、 或 64._(2019 泰州模拟) )设等差数列an的前 n 项和为 Sn，且 S4= 4&2= 24，则 S&=_ .解析：由等差数列的性质可得，S4, S8 S4, S12 S8成等差数列，所以 2(S8 4) = 4 + 24 S8,解得 S8= 12.答案：125.设数列an的前 n 项和为 Sn，若童为常数，则称数列an为“吉祥数列”.已知等 差数列bn的首项为 1,公差不为 0，若数列bn为“吉祥数列，则数列 bn的通项公式为解析：设等差数列bn的公差为 d(d0), Sn= k，因为 b1= 1，贝Vn+ *n(n 1)d = k 2n +2n( (2n 1 p

7、l 即卩 2 + (n 1)d= 4k+ 2k(2n 1)d,整理得(4k 1)dn+ (2k 1)(2 d) = 0.因为对任意的正整数n 上式均成立，所以(4k 1)d= 0, (2k 1)(2 d) = 0,解得 d= 2, k=1.4所以数列bn的通项公式为 bn= 2n 1.答案：bn= 2n 16.(2019 扬州模拟) )已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，且 氐=6，贝V3a?却。=解析：由 S13= 6,得a1+：X13= 13a7= 6,6-3a9 2a10= 3(a1+ 8d) 2(a1+ 9d) = a1+ 6d= a7=7._在等差数列an中，a1= 7，公差为

8、d,前 n 项和为 Sn，当且仅当 n= 8 时 Sn取得 最大值，则 d 的取值范围为.解析：由题意，当且仅当 n= 8 时 Sn有最大值，可得-a7= 136 613.答案:6 613dd 0 0,d d 0,即丸+ 7d 0,a90 的解集为0,10，则使数列an的前 n 项和 Sn最大的正整数n 的值是解析：关于 x 的不等式 2x2+ jai-2+ c0 的解集为0,10,ddai-2c-d0,解得 nW，因此使数列an的前 n 项和 Sn最大的正整数 n 的值是 5.答案：59. (2018 东期末) )已知等差数列an的前 n 项和为 Sn,且 a3= 7, a5+ a?= 26

9、. (1)求 an及Sn；令令bn=半(n N*),求证：数列bn为等差数列.解：( (1)设等差数列的首项为a1，公差为 d,a3= 7, a5+ a7= 26.a1+ 2d= 7,2a1+ 10d= 26,解得 a1= 3, d= 2,an= a+ (n 1)d= 3+ 2(n 1) = 2n + 1,Sn=n3+；n+1= n(n + 2).Snnfn + 2(2)证明： bn=n n=n = n+ 2,bn+1bn=n+3(n+2)=1.二数列bn为等差数列.10. （2018 南京、盐城二模）已知数列an的前 n 项和为 Sn,数列 g, cn满足（n + 1）bn解得1 d-7.8

10、解得 d0.但1+ d ( a1+ 2d 尸 15, 由 a2a3= 15, S4= 16,得*4a1+ 6d= 16,a1= 7,或 d= 2(舍去) ).所以an=20-1.(2)因为 b1=a1=1,u1 15+1bn= anan+1= 2n 1 2n+ 1=1亠-亠2 2n 1 2n+ 1 即b2b1=1 1 ,b3-6= 2 3-5 ,bnbn-1= 2 2n 3 2n 1，心2,1_ 1 i；n 1累加得bnb1= -1 2n 1 = 2n 1答案:12 019a1= 1,解得*d= 21+ J2-1 =3n2n 1 2n 12“ _又切=1 也符合上式，故 bn=- , n N*

11、.2n 1假设存在正整数m, n(mn),使得 b2,bm, bn成等差数列，则b2+bn= 2bm.9n+ 1.当 n + 1= 3，即卩 n= 2 时，m= 2(舍去);当 n + 1= 9，即卩 n= 8 时，m= 3，符合题意.所以存在正整数 m= 3，n= 8，使得 b2，bm， bn成等差数列.1一得 2( (an+2an+1)=入 即 an+2an+1=2入故 an+1an=24n2).又 2 ?= a2；= a2 a1,贝 V an+1 an= 2 ?(n1).所以数列an是等差数列.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1.设等差数列an的前 n 项和为 Sn.若 a3= 5,且 S1, S5, S?成等差数列，则数列a* 的通项公式 an=_.解析：设等差数列an的公差为 d,因为 S1,S5, S7成等差数列，所以S1+ S7= 2S5