直线的参数方程

1、直线的参数方程 1. 在平面直角坐标系中，确定一条直线的几何条件是什么？课题引入课题引入 3. 根据直线的这个几何条件，你认为应当怎样选择参数？一个定点和倾斜角可惟一确定一条直线一个定点和倾斜角可惟一确定一条直线直线的参数方程的推导000问 题 ： 已 知 一 条 直 线 过 点 M (x ,y )， 倾 斜 角，M0(x0,y0)M(x,y)e(cos ,sin )0M M xOy在直线上在直线上任任取一点取一点M(x,y),则则00, ) ()x yxy（00(,)xxyyel设 是直线 的单位方向向量，则(cos ,sin)e00/ ,M MetRM Mte 因为所以存在实数使即00(,

2、)(cos,sin)xxyyt00cos ,sinxxtyyt00cos ,sinxxtyyt即，直线的参数方程直线的参数方程( (标准式）标准式）)(sinyycosxx00为参数为参数直线的参数方程直线的参数方程ttt 思考： （1）直线的参数方程中哪些是常量？哪些是变量？ （2）参数t的取值范围是什么？ （3）该参数方程形式上有什么特点？。的一个参数方程是的一个参数方程是）直线）直线（）为参数）的倾斜角是（为参数）的倾斜角是（）直线）直线（012160.110.70.20.20cos20sin31000000 yxDCBAttytxB为为参参数数）（ttytx 222210,M Mtel

3、t 由你 能 得 到 直 线 的 参 数 方 程 中参 数 的 几 何 意 义 吗 ？|t|=|M0M|xyOM0Me解解:0M Mte 0M Mte 1ee又是单位向量，0M Mt e t所以所以, ,直线参数方程中参直线参数方程中参数数t t的绝对值等于直线上的绝对值等于直线上动点动点M M到定点到定点M M0 0的距离的距离. .此时此时,若若t0,则则 的方向向上的方向向上;若若t0,则则 的点方向向下的点方向向下; 若若t=0,则则M与点与点M0重合重合.MM0MM0exM(x,y)OM0(x0,y0)y0M Mte 如果在学习直线的参数方程之前,你会怎样求解本题呢？(*)01012

4、2 xxxyyx得：得：解：由解：由112121 xxxx，由韦达定理得：由韦达定理得：10524)(1212212 xxxxkAB251251(*)21 xx，解得：解得：由由25325321 yy，)253,251()253,251( BA，坐标坐标记直线与抛物线的交点记直线与抛物线的交点2222)2532()2511()2532()2511( MBMA则则245353 的的参参数数方方程程？）如如何何写写出出直直线线（l1?221ttBA，所所对对应应的的参参数数，）如如何何求求出出交交点点（有有什什么么关关系系？，与与、）（213ttMBMAAB M0（x0，y0） M（x，y）xyO

5、是参数）ttyytxx(sincos00t表示有向线段表示有向线段M0P的数量。的数量。|t|=| M0M|t只有在只有在标准式标准式中中才有上述几何意义才有上述几何意义 设设A,BA,B为直线上任意两点，它们所对应的参为直线上任意两点，它们所对应的参数值分别为数值分别为t t1 1,t,t2 2. .（1 1）|AB|AB| （2 2）M M是是ABAB的中点，求的中点，求M M对应的参数对应的参数值值21tt 221tt AB小结:1.直线参数方程的标准式直线参数方程的标准式0cos(sinttyyt0 x=x是参数）|t|=|M0M|2.参数直线方程的应用参数直线方程的应用求（线段）弦长求（线段）弦长作业：p书面作业：习题2.3 第1题p课后思考：