正弦余弦函数图像与性质

1、正弦函数、余弦函数的图象正弦函数、余弦函数的图象X 三角函数三角函数三角函数线三角函数线正弦函数正弦函数余弦函数余弦函数正切函数正切函数正切线正切线ATyx xO-1PMA(1,0)Tsin =MPcos =OMtan =AT注意：注意：三角三角函数线是函数线是有有向线段向线段！正弦线正弦线MP余弦线余弦线OM温故1-1022322656723352yx一、正弦函数一、正弦函数y=sinx的图象的图象332346116633265673435611sin(0,2 ) yxx描点：用光滑曲线描点：用光滑曲线 将这些正弦线的将这些正弦线的终点终点连结起来连结起来途径：途径：利用单位圆中正弦线来解决

2、。利用单位圆中正弦线来解决。 1ORxxy,sin终边相同角的三角函数值相等即： sin(x+2k)=sinx, kZ利用图象平移利用图象平移x6yo-12345-2-3-41y=sinx x0,2y=sinx xR正弦曲正弦曲线线yxo1-122322xy1- -1 cossin()2yxx余弦曲线余弦曲线2余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移 个单位长度而得到个单位长度而得到二、余弦函数二、余弦函数y=cosx的图象的图象正弦曲线：正弦曲线：余弦曲线：余弦曲线：sin yxxRcos yxxRxy1- -1 xy1- -1 正弦曲正弦曲线线余弦曲余弦

3、曲线线形状完全一样形状完全一样只是位置不同只是位置不同y=cosx=sin(x+ ), x R2 在精确度要求不太高时，在精确度要求不太高时，如何快捷地如何快捷地作作出出正弦函数正弦函数的图象呢？的图象呢？在作出正弦函数的图象时，应抓住哪些在作出正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点关键点？思考？思考？2oxy-11-13232656734233561126sin0,2 yxx在函数在函数 的图象上，起关键作用的点有：的图象上，起关键作用的点有：sin ,0,2 yx x最高点：最高点：最低点：最低点：与与x轴的交点：轴的交点：(0,0)( ,0)(2 ,0)1,(23)1 ,2( 在精度要求不在

4、精度要求不高的情况下，高的情况下，我们可以利用我们可以利用这这5个点画出个点画出函数的简图。函数的简图。五点画图法五点画图法三、正、余弦函数的简图三、正、余弦函数的简图-oxy-11-13232656734233561126cos0,2 yxx在函数在函数 的图象上的图象上, 起关键作用的点有：起关键作用的点有：cos ,0,2 yx x最高点：最高点：最低点：最低点：与与x轴的交点：轴的交点：(0,1)3(,0)2(2 ,1)( , 1)(, 0)2yxo1-122322y=sinx，x 0, 2 y=cosx，x 0, 2 用五点法画出正弦函数、余弦函数在用五点法画出正弦函数、余弦函数在0

5、, 2 的简图的简图 x sinx 1+sinx2 23 0 2 010-10 1 2 1 0 1 y=1+sinx，x 0, 2 步骤：步骤：1.列表列表2.描点描点3.连线连线xyo1-1223222 2例例1 用用“五点法五点法”画出函数画出函数y=1+sinx，x 0, 2 的简图的简图：用用“五点法五点法”画出函数画出函数y= cosx，x 0, 2 的简图的简图 用用“五点法五点法”画出函数画出函数 y= cos2x，x 0, 2 的简图：的简图：令2x=X用整体替换思想 练习：练习： 画出函数画出函数y= cos2x，x 0, 2 的简图：的简图： x 2x cos2x2 23

6、0 2 1 0 - 1 0 1 yxo1-122322y= cos2x，x 0, 2 42430 x22322523O23225311正弦函数对称性正弦函数对称性对称轴：对称轴：,2xkkZ 对称中心：对称中心：(,0)kkZ 时和有最大最小值当1-1y0y 当余弦函数对称性余弦函数对称性,0, 2x 对称轴：对称轴：,xkkZ 35(,0),(,0),(,0),(,0)2222 对称中心：对称中心：(,0)2kkZ x22322523O23225311 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 小小结结1. 正弦曲线、余弦曲线正弦曲线、余弦曲线几何画法几何画法 五点法五点法2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系yxo1-122322y=sinx，x 0, 2 y=cosx，x 0, 2 思考思考：观察正弦曲线、余弦曲线，你能从图像上发现它们的性质吗？：观察正弦曲线、余弦曲线，你能从图像上发现它们的性质吗？（如定义域、值域、单调性？）（如定义域、值域、单调性？） 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 课后作业：课后作业：用用“五点法五点法”作下面函数的图象。作下面函数