2019年数学选修1-1试题955

1、2019 年数学选修 1-1 试题单选题 (共 5 道)1、函数 f(x)=:(x-3 ) ex 的单调递减区间是()A(-,2)B(0,3)C(1,4)D(2,+a)为斜边作等腰直角三角形 F1MF2 如果线段 MF1 的中点在双曲线上, 的离心率是(A +,3、设 f (x)=x2-2x-4lnx，则 f (x)的增区间为()A(0,+s)B(2,+R)C(- , -1)D(a,-1 )和(2,+s)In4、已知 f (x)壬 x2+si nW), f( x )为 f (x)的导函数,的图象是()B -.C.i -I的两个焦点,以线段 F1F2则该双曲线则 f( x)2、已知 F1、F2

2、是双曲线=1 (a0, b0)yiAI与5、给出以下四个命题：1如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交， 那 么这条直线和交线平行；2如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直， 那么这条直线垂直于 这个平面；3如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；4如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共 5 道）6 （本小题满分 12 分）求与双曲线-有公共渐近线，且过点-的双曲线的标准方程。7、已知函数（1）求函数的单调减区间；（2）若，, 证明：i8、设 f （x） =x3-3ax2+2bx 在

3、x=1 处有极小值-1，试求 a、b 的值，并求出 f（x）的单调区间.9、（本小题满分 12 分）求与双曲线有公共渐近线，且过点- -的双曲线的标准方程。上10、(1)已知椭圆 F 徉=1 的离心率 e=，求 m 的值； b ill |5(2)若双曲线 ；|=1 (a0, b 0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的聲求该双曲线的离心率.填空题(共 5 道)11、设.：为双曲线-的左右焦点，点 P 在双曲线的左支上，且-的最小值为二，贝 U 双曲线的离心率的取值范围是.12、设- .为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且二2的最小值为二，贝 U 双曲线的离心率的取值范围是.13、已知

4、双曲线的中心在原点，焦点在 x 轴上，它的一条渐近线与 x 轴的夹角为a，且丁V aV丄，贝 U 双曲线的离心率的取值范围是 _.14、过双曲线 血小 5 的右焦点 F 作圆 x2+y2=a2 的切线 FM (切点为M)，交 y 轴于点 P。若 M 为线段 FP 的中点，贝 U 双曲线的离心率是()15、已知函数 f (x) =3x3-4x+a+1，有三个相异的零点，则实数 a 的取值范围是_1-答案：tc解：数 f (x) = (x-3 ) exAf( x) = (x-2 ) ex,根据单调性与不等式的关系可得：(x-2 ) exv0,即 xv2 所以函数 f (x) = (x-3 ) ex

5、 的单调递减区间是(-,2)故选：A2- 答案：tc解：记双曲线的焦距为 2C、依题意知点 M 在 y 轴上，不妨设 F1、F2 分别是 双曲线的左、右焦点，M 在 y 轴正半轴上，则有 F1(-c，0)，M(0，c),二线段 MF1 的中点坐标是(+，).又线段 MF1(二22 L,2c2 2的中点在双曲线上，二二-_=1,即 g 七=4,三-子肓=4, (e2) 2-6e2+4=0， 以h2 a-b-r 旷e2=3 土 F.又 e2 1, e2=3 电,vE) 2=3 吓，二 e . 故选 C3-答案：tc41f電+1 W r r)解：f(x)的定义域为(0,+x),f(x)亠-; t i

6、，令 f(x) 0 得，x2,A函数 f (x)的单调增区间为(2, +x).故选：B.4-答案：tc解：由 f (x)x2+si 亍 x2+cosx，二 f(x) = x-sinx，它是一个1tn(x) = -cosx，当-亍vxv奇函数，其图象关于原点对称，故排除B, D.又 f 壬时，cosx , f（x）v0,故函数 y=f（x）在区间（罟，辛）上单调递 减，故排除 C.故选：A.5- 答案：B1-答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得-匚,所求双曲线的标准方程为略应42- 答案：证明略（1）函数的定义域为- -，由，-及八-得 i,当时，. 是减函数。即函数的单调减区间是。（2）

7、由（1）知，当 x叮札时， ，当曲工:可时，因此当时，-，即1? i*:，.1_;，】_.，令；、一.即，-，当二时，列疋 5，当时，弐 I 抄二， 当 -1 时，能;V 即卩-1-： 一，综上所述，当-时，有-厂口3-答案：（ x） =3x2-6ax+2b，由题意知即扌:為解之得a 弓,b=-.此时 f (x) =x3-x2-x , f( x) =3x2-2x-仁 3 (x+ ) (x-1 ).当 f(x) 0 时，x 1 或 xV-，当 f( x)v0 时，丄VxV1 .函数 f (x )的 单调增区间为(-X,-)和(1, +X),减区间为(-，1).4-答案：设所求双曲线的方程为所求双

8、曲线的标准方程为-略丄-15-答案：(1)若焦点在 x 轴上，则有卫一卫，解之得 m=3若焦点在 y 轴上，则有(0,b0)的渐近线的方程为 y=f x，即 bxay=0；一个焦点到一条渐近线的距离为： . =x2c， 得b=c， 两边平方， 得b2=c2-a2= 卩2， 即 a2=c2，.a= c，可得离心率 e=；=.1-答案：试题分析：双曲线;二-(a 0, b0)的左右焦点分别为 F1, F2, P 为双曲线左支上的任意一点， |PF2| -|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，将点-代入得二- 一 -. :.（当且仅当:时取等号），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a ,

9、v|PF2|-|PF1|=2av2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e（1, 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活 应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2-答案：1 J试题分析：v双曲线一 - （a 0, b0）的左右焦点分别为 F1,F2,P 为双曲线左支上的任意一点，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| , ，二（当且仅当:.-时取等号），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a ,v|PF2|-|PF1|=2av2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e（1, 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。3-答案：v双曲线的渐近线方程为 y=x 则 tana=v y v a vy, /. 1vtana v灯，即 1viv T=亍v3 求得叼v；v2,所以双曲线的离心率为：（亡,2） 故答案为:（叼,2）4-答案：“亠 2575-答案：解：函数 f (x) =3x3-4x+a+1 ,有三个相异的零点.函数 f (x) =3x3-4x+a+1 的极大值与极小值异