分数乘分数课堂实录

1、分数乘分数”教学设计（课堂实录）山东省泰安师范附属学校刘万元教学内容：义务教育教科书 小学数学（青岛版）六年级上册第一单元小手艺展示 一一分数乘法信息窗 2 2（ P6P6 7 7）教学目标：1 1结合现实情境和直观图示，理解一个数乘分数的意义，探索并掌握分数乘分数的计算方 法，理解算理。2.2.在操作、观察、归纳、反思等活动中，提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力， 发展合情推理的能力和演绎推理的意识，培养研究问题的规划能力和反思意识。3.3.经历分数乘分数的意义和计算方法的探索过程，渗透数形结合思想，积累研究分数问题 的数学活动经验，获得成功的学习体验。教学过程：一、创设情境，引出学习

2、内容。1 1师：我们今天的数学学习从一条数学信息开始。请看大屏幕。（多媒体呈现）情境：王1芳是班里的手工编织能手，每小时能织围巾米。5谁能大声的读出来？（生读）师：请坐，声音非常响亮。这是王芳的工作效率，我把它记1下来。（板书：每小时米）5根据这条信息，你能提出一个数学问题吗？（生 1 1:王芳 5 5 小时能织围巾多少米？）（生 2 2:王芳半小时能织多少米？）1师：“半小时？行吗？半小时如果用分数来表示怎么表示？你接着说。”（生 2 2：）212 2、师：可以提 5 5 小时，也可以提小时，非常好。那么我现在想算一算一王芳 3 3 小时能 织多少米，怎么列算式？（板书：3 3）1生 3 3

3、:算式是 1313 （师板书补充整）师：三个算式都用乘法计算，为什么？生：因为工作效率 用寸间二工作总量。1师：既准确又简练，非常好。X3 3 是我们前面学过的分数乘整数，等于多少？5用.3生. 。5师板书后问：那么下面两个算式和上面比有什么不同呢？生：一个是乘整数，一个是乘分数。师：好，找得非常准，今天我们就来重点来研究一下分数乘分数（板书课题）二、理解意义，初步体会算法。1 1师：分数乘分数我们已经会了，分数乘分数是一个新的挑战，敢于接受挑战吗？可是我们的数学学习光有热情是不够的， 还要讲究方法。对于这样一个新的关于分数的总 量，我们应该用什么方法去研究呢？生：研究新的分数问题可以用画图的

4、方法。师：“画图？你是怎么想到用画图的方法的呢？生：“因为我们以前也是用画图的方法来探索分数的。”师：“善于从以前的学习中总结经验，找到研究新问题的方法。那我们今天的研究就从画 图开始。”1 12 2师：“第一个问题，（出课件）每小时织米，怎么画图来表示小时织的呢？如果用一 个长方形来表示一米长的围巾，想一想我们应该先画什么再画什么？有想法的同学请在 1 1 号信封中拿出作业纸，同位两人合作把图画出来。（教师巡视）画完之后同位交流一下，你们先画的什么，再画的什么？（约 2 2 分钟）3 3师：好了同学们，我发现很多同学都画完了，我们来看看这两个组的想法。先看第一个 组的。这是哪个组的？说说怎么

5、想的？1生：我们先把一个长方形分成 5 5 份，取其中的 1 1 份，就是。但是她只织了半小时，所以511是1，就把1分成 2 2 份。就是她半个小时织的。25师：说得很清楚。有没有想跟他们交流交流的？有什么问题可以提，有什么评价也可以评价的。生：我觉得那个二分之一不是二分之一，是五分之一的二分之一。师：你认为那个二分之一是。（生）是五分之一的二分之一。师：是这样吗？你们觉得呢？（竖大姆指）这个问题提得很关键。这个二分之一不是普通 的二分之一，是谁的二分之一呀？是 5 5 分之一的 2 2 分之一。（在投影仪下学生的作业纸上记录11的 2 2 分之一？5师：我们看了第一个组的。想一想，我们刚才

6、画图的时候先怎么分的？生：我们刚才画图 的时候是先平均分的。师：平均分成了几份？生：平均分成了5 5 份。师：分完之后取了几份？（生）：取了其中的一份。师：然后又怎么分的呢？生：又把其中的一份分成了两份。师：也 就是把谁平均分成了两份？生：把 5 5 分之一平均分成了 2 2 份。师：分完之后我们又取了多少呢？ （齐：2 2份中的一份）1 1:来看第二个组的作品说说你们的想法2 2:我的想法是把一个长方形分成 5 5 份。涂上 5 5 分之一，然后它说的是半个小是就是 5 5 分1之一的一半，就是1的 2 2 分之一。51 1：说得真清楚。好像两个组分的过程差不多，都是先分再取，再分再取，图却

7、差别很大呀。对比看一看，哪一种图更能体现先分再取，再分再取的过程呢？2 2:我觉得第一种图更能显示一些。因为他是竖着画的，如果像他们那样一开始是4 4 个竖线又来一个横线，我觉得这样不太好。1 1:这是你的看法，有没有和他不同的看法？2 2:我觉得第二种方法好。因为第二种方法更能体现出是分两次分的1 1:先竖着分，再横着分，这是两次分的过程，那两次取呢？它两次取呢？他是怎么样表 现两次取的过程呢？看出来了吗？2 2:他画的是两种不同方向的斜线。1 1:用不同的斜线来表示两次取的过程。第二组更能体现两次分，两次取的过程。那我们 再来看一看具体分的过程。（课件）1 1:仔细观察，先分，把长方形平均

8、分成 5 5 份，再取，取其中的一份，这就是多少？（5 511分之一）然后再分，怎么分：（把1平均分成 2 2 份）再取，取其中的几份（1 1 份）那么这个1是521谁的（5 5 分之一的二分之一）那 5 5 分之一的二分之一到底是多少呢？ （5 5 分之一的二分之一2是十分之一。）他说十分之一，你们觉得呢？好，十分之一在图中我怎么没看出来呀？你怎么 知道的 1010 分之一呀？（我认为应该先画下辅助线）怎么叫辅助线？你觉得怎么画那个辅助线？（它有 5 5 个 5 5 分之一都把它平均分成 2 2 个）教师按学生说的出示课件。说：是这个意思吗？这 样就能看出是十分之一了？他用了一个 “辅助线”

9、这个词用得非常好。这样就能看出十分之一 了？那个十在哪？ 一在哪？（我认为十就是把长方形平均分成， 然后取了其中的一份）边板书 边说：一共分成了十份，我们取了其中的一份，就是十分之一。我们刚才是用什么方法来表示五分之一乘二分之一呀？（画图）你会画图表示分数乘分数了吧。那再试试这个（课件出示第二个问题）在你的二号信封里有两张作业纸条，每人一张。 在图中试一试。（注：作业纸上有已经画好的长方形）学生开始动手师：画之前想一想先画什么？再画什么？（教师巡视辅导）1 1 分半钟师：老师刚才看到这个同学是这样画的，听一听他是怎么想的？（学生展示）（我就是把单位“ T T 平均分成 5 5 份，取其中的一份

10、，然后再把 5 5 分之一分成 3 3 份，取其 中的2 2 份。师：通过画图我们知道五分之一乘三分之二就是求五分之一的三分之二是多少。那么五分之一的三分之二究竟是多少呢？怎么改善一下这个图能看得更清楚呢？（我们像上次一样把这个图开加上辅助线）师在学生的作业纸上改动：问：是这个意思吗？ 这样就能看出十五分之二了吗？（我们可以看成它把一个图形平均分成 1515 份，取其中的 2 2 份） 老师边板书边说：说得非常清楚，一共分成了 1515 份，取了其中的 2 2 份，所以就 1515 分之二 看看画图的方法怎么样？本来两个分数乘分数的问题，我们并不知道是怎么回事，结果一画图就知道了。画图的方法好

11、不好？能不能接着画图来表示下面的问题呢？（课件出示）怎么列算式？用 5 5 分之三乘四分之三。如果用画图来表示五分之三乘四分之三想一想先画什么，再画什么？请大家闭上眼睛想一想这个图我们怎么画？（略停）好谁能说一说这个图怎么画，你来说，老师来画。（可以先把这个图形平均分成 5 5 份，取其中的 3 3 份。再把其中的 3 3 分平均分成 4 4 份，取其 中的3 3 份。）老师相机出示课件，问：这个四分之三是谁的四分之三？（是五分之三的四分之三）（出课件）5 5 分之三的四分之三到底是多少？（是 2020 分之 9 9）怎么才能看得更清楚？（要画辅助线） 怎么知道是 2020 分之 9 9 呢？

12、（因为这个单位一被平均分成了 2020 份。五分之三的四分之三就是其 中的 9 9 分。师：说得非常好，老师把它记下来。（边板书边说）五分之三乘四分之三等于2020 分之 9.9.（课件）回想一下通过刚才我们画图研究，想一想 5 5 分之一乘二分之一实际就是求什么？（5 5 分之一的二分之一是多少）那五分之一乘三分之二呢？（就是五分之一的三分之二是 多少？）那五分之三乘四分之三呢？（就是五分之三的四分之三）那请同学们想一想：一个数 乘分数，实际就是求什么呢？（课件）（一个数乘分数实际就是求这个数的几分之几是多少）一个数乘分数，实际就是求这个数的几分之几是多少。（课件）三、猜想算法，理解算理。同

13、学们，刚才我们已经研究了三个问题，这三个问题用的什么方法？（画图）画图的方法 好不好？（好）画图的方法真好！ 一开始我们并不知道是怎么回事，结果一画图就明白了，想 不想继续用画图的方法来研究呀？请看屏幕，请你用画图的方法来研究研究它（课件：125125 分之 7 7 乘 8 8 分之 3 3）怎么不动手呀？怎么了？有什么想法？（因为 125125 太大了不好平均分？）你们有这种感觉吗？数太大了不 好平均分。画图不是挺好的吗？刚才我们不是用画图研究了好几个问题了，怎么到这就不行了呢？（在数大的时候就不能用画图的方法， 只能在前面数小的时候总结结论，然后在数大的时 候用结论算出答案。）其实我们的数

14、学学习还不能仅仅停留在画图上还要探索一种更有效、更通用的方法。不画图有什么好方法算出得数吗？生：可以先用 125125 和 8 8 先乘，就是分母乘分母，然后再用分子 7 7 和 3 3 乘。师：你的意思是说用分母乘分母，分子乘分子。这个方法好倒是好，你是怎么想到这种方 法的呢？有什么根据吗？（因为我们前面的都是分母乘分母， 分子乘分子得到的结果）你是说 这些例子吗？（是的）是这样吗？举个例子说说看。（比如说五分之一乘二分之一，5 5 和 2 2 一起乘得到分母 1010，1 1 和 1 1 乘就得到分子 1 1。）师：真是有数学的眼光，通过观察我们举的几个例子，就做出了一个大胆的猜想，如果按

15、 照这个猜想，那七分之四 五分之三应该怎么算？（我觉得先用 5 5 乘 7 7 等于 3535,然后再用上面 的 4 4 乘 3 3,作分子。）（教师板书）可是这毕竟是我们的猜想，这个猜想是不是正确呢？还得 需要验证。怎么验证？（我们还需要用画图来验证）看一看，（课件）如果把一个正文形，先平均分成 7 7 份，取其中的 4 4 份。再分要把 7 7 分之 4 4 平均分成 5 5 分，经过这分了再分，现在把单位“ 1 1” 一共分了多少份呢？ （ 3535）如果用一个 算式来算的话可以用哪个算式来算？（ 5 5 乘 7 7）有这样的 7 7 列 5 5 行，所以用 7 7 乘 5 5 就可以算

16、出 一共分了多少份。再看，分完之后我们再取，取了其中的 3 3 分？经过这取了再取，最终取了多少份？（一共 取了 4 4乘 3 3 份）怎么想到 4 4 乘 3 3?（有 4 4 行，有 3 3 列，所以取了 4 4 乘 3 3）说得非常好，所以 7 7 分之 4 4 乘 5 5 分之 3 3 就等于 7 7 乘 5 5 分之 4 4 乘 3 3。最张得多少？（3535 分之 1212）好了，我们用画图的方法验证了我们的猜想。（贴板书，）好像只验证这一道感觉说服力不是很够呀！再看一道，看我们的猜想还管用吗？仔细观察下面老师画的图表示什么？（课件）（把单位一平均分成 8 8 分，取了其中的 5

17、5 份，然后再取里面的 7 7 分之 3 3。）也就是谁的 7 7 分之 3 3（8 8分之 5 5 的 7 7 分之 3 3）怎么列算式呢？生答后出课件算式的再出计算过程的课件，再问：在这里 8 8 乘 5 5 算的是哪一部分，7 7 乘 3 3 又是算的哪一部分呢？（7 7 乘 8 8 算的是把单位一平均分成多少分，3 3 乘 5 5 就是算出了取了其中的多少份。）这样我们最终就算出了得数是多少？（5656 分之 1515）课件：能过刚才的验证，大家想一想分母相乘，实际算的是什么呢？分子相乘，实际算的 又算的什么呢？（分母相乘算的是它一共分了多少分，分子相乘是它取了多少份）老师相机出 示课

18、件。通过我们的验证，证明了我们的猜想确实有道理的， 这下我们就可以下结论了，分数乘分 数怎么算？（两个分数相乘，可以用，的分母。）老师听明白你的意思了，就是用分母相乘作分母，分子相乘作分子。（板书）现在你会计算分数乘分数了吗？怎么证明呀？（写作业）来计算吧！四、巩固练习。练习一：请你在作业本快速计算这两道题9 9 分之 5 5 乘 8 8 分之 7 76666 分之 7 7 乘 1414 分之 7 7写出计算过程。（掌握了方法，算得确实快呀）1 1 分半钟。出示两个学生的作品。第三个学生做的，先约分再计算使计算更快一些。 老师在投影仪下写出简便的约分过程。练习二。课件（有一箱梨，1515 千克，吃了 5 5 分之 2 2 箱，吃了多少千克？ 怎么样列算式。学生答教师课件出示答案。可是有两个同学是这样算的。仔细观察，他们是怎么想的（小红是把 1515 千克平分分成 5 5 份，取其中的 2 2 分）1515 除以 5 5 实际上就是先算的（一箱梨里面 的一分是多少）约分得到的 3 3 实际算的是什么（其中的一份）