专题三：勾股定理

1、精选优质文档-倾情为你奉上专题三：勾股定理一、知识梳理1勾股定理：直角三角形两直角边的_和等于_的平方就是说，对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有：.这就是勾股定理注意：找准斜边、直角边；二要熟悉公式的变形：,勾股定理的探索与验证，一般采用“构造法”通过构造几何图形，并计算图形面积得出一个等式，从而得出或验证勾股定理2.勾股定理逆定理“若三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为_.”热身训练1在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm ，则斜边长为_2.(达州)图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角

2、形若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（ ）A13 B26 C47 D94 3、分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，其中能够成直角三角形的有 。4.（青岛市）如图，在棱长为1的正方体ABCDABCD的表面上，从顶点A到顶点C的最短距离是_5.直角三角形的两条直角边分别是5cm,12cm,其斜边上的高是_二、考点剖析考点一、已知两边求第三边例1已知，如图在ABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高求 AD的长；ABC的面积练习一1已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长_

3、2.（2009年滨州）某楼梯的侧面视图如图4所示，其中米，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为 BCA303在数轴上作出表示的点4三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8:求BC考点二、利用列方程求线段的长ADEBC例2如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？练习二1、如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm当小红折叠时，顶点

4、D落在BC边上的点F处（折痕为AE）想一想，此时EC有多长？2把一根长为10的铁丝弯成一个直角三角形的两条直角边，如果要使三角形的面积是92，那么还要准备一根长为_ _的铁丝才能把三角形做好3如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EB的长是（ ）A3B4C D5 4如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离为300米，又与公路车站（D点）的距离为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使之与该校A及车站D的距离相等，求商店与车站之间的距离考点三、判别一个三角形是否是直角三角形_A_B_C_D例3、已知如图，四边形ABCD中，B=90，AB=4，BC=3，

5、CD=12，AD=13，求这个四边形的面积练习三1.若三角形的三别是a2+b2,2ab,a2-b2(ab0),则这个三角形是 。2、若一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其他两边之差为cm,则这个三角形是 。3若ABC的三个外角的度数之比为3：4：5，最大边AB与最小边BC的关系是_4将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是 ( )A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不是直角三角形5下列命题中是假命题的是( ) AABC中,若B=CA,则ABC是直角三角形. BABC中,若a2=(b+c)(bc),则ABC是直角三角形. CABC中,若ABC=345则ABC是直

6、角三角形. DABC中,若abc=543则ABC是直角三角形.6在ABC中，那么ABC是（ ） A等腰三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形7如图，四边形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且你能说明AFE是直角吗？考点四、与展开图有关的计算例4、如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行 cm 5m13m第11题图如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱?考点五、开放型试题2如图，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半

7、圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3 .(1) 如图，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？(不必证明)(2) 如图，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明；(3) 若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你猜想S1、S2、S3之间的关系?.3图示是一种“羊头”形图案，其作法是，从正方形1开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为

8、边，分别向外作正方形2，和2，依次类推，若正方形7的边长为1cm，则正方形1的边长为_cm.三、迎考精炼 1已知ABC中，A= 2B= 3C，则它的三条边之比为（ ） A1：1：2 B1： ：2 C1： ：2 D1：4：1 2已知直角三角形一个锐角60，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是（ ） A B3 C D 3下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（ ） A cm2 B2 cm2 C3 cm2 D4cm2 6在RtABC中，已知其两直角边长a=1，b=3，那么斜边c的长为（ ）7（长沙）如图，等腰中，是底边上的高，若，则 cm8.（年宜宾）已知：如图，以RtABC的三边为斜边分别向外作等

9、腰直角三角形若斜边AB3,则图中阴影部分的面积为 9两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝左挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距（ ）A50cm B100cm C140cm D80cm10、有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了米11一座桥横跨一江，桥长12m，一般小船自桥北头出发，向正南方驶去，因水流原因到达南岸以后，发现已偏离桥南头5m，则小船实际行驶m12. （内江市)已知RtABC的周长是，斜边上的中线长是2，则SABC_13有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽4尺求竹竿高与门高14如图3，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落8m图3在离旗杆底部8m处，已知旗杆原长16m，你能求出旗杆在离底部什么位置断裂的吗？请你试一试15在ABC中，三条边的长分别为a，b，c，an21，b2n，cn2+1(n1，且n为整数)，这个三角形是直角三角形吗？若是，哪个角是直角？与同伴一起研究16：如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？17在直角ABC中，斜边长为2，周长