内蒙古赤峰市宁城县届九年级上学期期末考试数学试卷

1、201620 仃学年度上学期期末素质测试九年级数学试题（人教版）亲爱的同学:寒假快要到了，祝贺你又完成了一个学期的学习，为了使你度过一个丰富多彩的寒假 生活，过一个愉快、幸福的春节，请你认真思考、细心演算，尽情发挥，向一直关心你的 人们递交一份满意的答卷，祝你成功！一、选择题（本大题共有10 个小题，每小题 3 分，共 30 分每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内）1 .下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（）nI A lB.卷* C 1D.2若关于X的一元二次方程 x2-2x没有实数根，则实数m的取值是（）A.m : 1B.m -1C.m 13.物线的解析式为 y=

2、 (x 2)2+ 1,则抛物线的顶点坐标是A ( 2,1) B . (2,1)C . (2, 1)4. 如图，在OO 中，AB 为直径，点 C 为圆上一点，将劣弧AC沿弦 AC 翻折交 AB 于点 D,连接 CD .如果/ BAC=20 , 则/ BDC=（ ）得分评卷人D.m：-1( )D (1,2)D. (x-2)2=1本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟，可以使用计算器A.80 B.70 C.60 D.50 25. 元二次方程 x +4x-5=0 可变形为（）2 2 2A. （x-2） =9 B. （x+2） =9C. （x+2） =16.如图，已知在口 ABCD 中，AE 丄

3、 BC 于点 E,以点 B 为中心,取旋转角等于/ ABC，把 BAE 顺时针旋转，得到 BA E 连接 DA 若/ ADC=60 ,AD=4 , DC=5则 DA 的大小为（）A.1B.6C.9D.2 37.如图，OO 与正方形 ABCD 的两边 AB , AD 相切，且 DE 与OO相切于点 E.若OO 的半径为 5,且 AB= 11,则 DE 的长度为（A.5B.6C. 30。.乎乎8.下列事件中必然事件有（）A打开电视机，正播放新闻B.通过长期努力学习，你会成为数学家C 从一副扑克牌中任意抽取一张牌，花色是红桃D .某校在同一年出生的有 367 名学生，则至少有两人的生日是同一天)9.

4、如果小强将镖随意投中如图所示的正方形木板， 那么镖落在阴影部分的概率为( )1111A.B.C.D.9812610.当 ab0 时,得分评卷人二、填空题（本大题共有 把答案填在题中的横线上.8小题，每小题3分，共24分.请）y= ax2与11. 关于 x 的一元二次方程（m 1）x2+ x+ m2 1= 0 有一根为 0，贝Vm 的值为_L212. 设抛物线 y=x +8x k 的顶点在 x 轴上，则 k 的值为_.13. 如图，AB 是OO 的直径，点 D 在 AB 的延长线上，过点 D 作OO 的切线，切点14.将直角边长为 5cm 的等腰直角ABC绕点A逆时针旋转15后得到AB C，则图

5、中阴影部分的面积是_cm2。15._不透明的袋子中装有 9 个球，其中有 2 个红球、3 个绿球和 4 个蓝球，这些球除颜色外 无其他差别.从袋子中随机取出 1 个球，则它是红球的概率为 _.16.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第个图形中一共有6个小圆圈，第个图形中一共有 9 个小圆圈，第个图形中一共有 12 个小圆圈，.，按此规律排列，则第个图形中小圆圈的个数为三、解答题：本大题共10个小题，满分102分，解答时应写出必要的计算过程、 推理步骤或文字说明。得分评卷人17、本题满分 6 分C,若.A A =25=25，则.D18、本得分评卷人来&题满分8分A A

6、B解方程：(x_3)2+4x(x_3)=0.如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，每个小方格的边长为1 个单位长度.正方形ABCD 顶点都在格点上，其中，点 A 的坐标为(1, 1).(2)若点 B 到达点B Bi，点 C 到达点C Ci，点 D 到达点 Di,写出点D Di的坐标；如图，点 A, B 在OO 上,直线 AC 是OO 的切线，OC 丄 OB,连接 AB 交 OC 于点 D.求证：AC=CD .(1)将正方形 ABCD 绕点 A 顺时针方向旋转90。 画出旋转后的图形;得分评卷人佃、本小题8分20、本小题10分得分评卷人甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是：3, 4, 5

7、, 6 的 4 张牌做抽数学游戏游戏规则是：将这 4 张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数. 若这个两位数小于 45,则甲获胜，否则乙获胜.你 认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由.已知正方形 ABCD 和正方形 AEFG 有一个公共点 A,点 G、E 分别在线段 AD、AB 上. 若将正方形AEFG 绕点 A 按顺时针方向旋转，连接 DG,在旋转的过程中，你能否找到一条线 段的长与线段 DG的长始终相等？并以图（2）为例说明理由.得分评卷人21、

8、（本小题10分）22、本小题10分得分评卷人如图是函数y二 与函数y二 在第一象限内的图象，点P是y二 的图象上一动点，XXx33PA_ X轴于点 A，交y的图象于点C,PB _ y轴于点 B,交y的图象于点D.? (2)求出四边形 ODPC 的面积.x(1)求证：D 是 BP 的中点;得分评卷人23、本小题10分如图，二次函数y =-2x2+ bx + c 的图象经过 A(2, 0), B(0 , 6)两点.(1)求这个二次函数的解析式;设该二次函数的对称轴与 x 轴交于点 C,连接 BA, BC ,PBA(第 22 题图)24、本小题12分某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200 平方米

9、的三级污水处理池(平面图如图 ABCD所示).由于地形限制，三级污水处理池的长、宽都不能超过单价为每米 400 元，中间两条隔墙建造单价为每米300元.(池墙的厚度忽略不计)当三级污水处理池的总造价为得分评卷人-如图，Rt ABC 中，/ ABC=90，以 AB 为直径作半圆OO 交 AC 与点 D，点 E 为 BC 的中点，连接 DE.(1)求证：DE 是半圆OO 的切线；(2)若/ BAC=30 , DE=2，求 AD 的长.得分评卷人25、本小题14分16 米.如果池的外围墙建造元，池底建造单价为每平方米 8026、本小题14分得分评卷人2在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax +bx

10、- 4 经过 A (- 4, 0), C (2, 0)两点.(1) 求抛物线的解析式；(2)若点 M 为第三象限内抛物线上一动点，点 M的横坐标为 m, AMB 的面积为 S.求S 关于 m 的函数关系式，并求出 S 的最大值；(3)若点 P 是抛物线上的动点，点 Q 是直线 y= - x 上的动点，点 B 是抛物线与 y 轴交点.判断有几个位置能够使以点P、Q、B、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标.佃、（8 分）证明： AC 切OO 于 A20162017 学年度上学期期末素质测试九年级（上）试题参考答案评分标准、选择题(30分)ACCBA DBDAD( 110题)

11、、填空题（18分）11、14、25 3；12、15、-16；2；913、 4016、 24；三、解答题17、 （ 6 分）解：原方程化为：5x2-18x 9 = 0-3 分3解得：X1=3，X2= 5- 6 分18、 （ 8 分）解：（1）图正- 2 分(2) B1(2，- 1), C (4, 0), D1(3, 2)- 8 分:丄丄CAD+ZOAB=90 / OC 丄 OB/ODB+ZB=90 -4 分/ OA = OB/OAB=ZB- 6 分又/ CDA=ZODB/CAD=ZCDA- 7 分 AC = CD-8 分20、（10 分）解：这个游戏不公平，游戏所有可能出现的结果如下表:第二次第

12、一次3456333343536443444546553545556663646566表中共有 16 种等可能结果，小于 45 的两位数共有 6 种. -4 分16飞P（乙获胜）=1Q16 3- 8 分这个游戏不公平. - 8 分21、（10 分）证明：连接 BE,则 DG=BE四边形 ABCD 是正方形，AD=AB - 4四边形 GAEF 是正方形，AG=AE - 6又/ DAG 丄 GAB=90，/ BAE+ZGAB=90 , /DAGZBAE -8 DAGABAEDG=BE- P（甲获胜）.3 6. m-=，X-6 分x m2所以 D 是 PB 的中点c = -612该二次函数解析式为：y

13、=- ?x + 4x 6- 5 分、b4(2) 该抛物线对称轴为直线X4-7 分2a2)2点 C 的坐标为(4, 0)-8 分 AC = OC OA = 4 2= 2-10 分24. （12 分）(2)S四边形 ODPC-S矩形 OBPA -SOBD -S.OAC- 8 分6-3- 10 分23、（12 分）12一一X2 +b X2+C =0解：（1）依题意彳2- 2 分1一一汉0 +b汇0 +c =6 .2b = 4解方程组得：- 4分 SAABC=2xACxOB=2x2X6=6- 12 分y（1）连接 OD、OE、BD, - 1 分/ AB 为圆 O 的直径，/ ADB=ZBDC=90 -

14、2 分在 RtABDC 中，E 为斜边 BC 的中点，DE=BE.-3 分在厶 OBE 和厶 ODE 中,OB=OD,OE=OE,BE=DE.OBEA ODE(SSS).-5 分/ ODE=Z ABC=90 . DE 为圆 O 的切线.-6 分1(2)-在 RtAABC中，/ BAC=30 , BCAC.-7 分2BC=2DE=4AC=8.- 8 分又/ C=60 , DE=ECDEC 为等边三角形，即 DC=DE=2.-10 分 AD=AC-DC=6.-12 分25. (14 分)(1 )根据题意，得2(x200) 4002200300200 80 =47200 , -3 分xx/x=25

15、16,二x=25不合题意，舍去. -10 分/x=14v16,v16,x = 14符合题意. -12 分x 14所以，池长为 14 米.- 14 分26. (14 分)解：(1 )将 A (- 4, 0) , C( 2, 0)两点代入函数解析式，得16a- 4b - 4=04a+2b - 4-0解得 J .b=l(2)vM 点的横坐标为 m，且点 M 在这条抛物线上,整理，得x2-39x 350 =0- 5 分解得=25,x2=14- 8 分所以此函数解析式为：尸畑-4 4；2 分-2 分5 M 点的坐标为：(m, m2+m - 4),2二S S=SAOM+SAOBM_SAAOB=丄x4X丄

16、m2+m4)+ 丄X 4( -m)丄X4X 4 2 2 2 22=m 2m+8 2m 8=m? 4m2=(m+2)+4, -9 分 4vmv0,当 m= 2 时，S 有最大值为： S= 4+8=4. - 10 分答：m= 2 时 S 有最大值 S=4.（3）T点 Q 是直线 y=- x 上的动点,点 P 在抛物线上，且 PQ/ y 轴，点 P 的坐标为(a,丄 a2+a 4), -12 分22 2- PQ=- a-(二 a +a- 4) = a 2a+4,22又 OB=0( 4) =4,以点 P, Q, B, O 为顶点的四边形是平行四边形, |PQ|=OB ,解得 a=0 （舍去）或 a= 4,a=4,所以点 Q 坐标为（-4, 4）,-a2 2a+4= 4 时，整理得，a2+4a