第5讲巧解分数杂题

1、 才子教育 小学奥数系列第5讲 巧解分数杂题1.化简繁分数的主要方法(1)根据分数与除法的关系化简：=a÷b（b0）(2)利用分数的基本性质化简：=（b0，m0）2.连分数与普通分数的互化形如的繁分数叫连分数，连分数化成普通分数只需按繁分数化简的法则进行；反之，普通分数化简成繁分数可借助倒数的有关性质进行。3、循环小数化分数例如：. =, 0. =，0.a=4、比较分数大小的常用方法 (1)化成分子相同的分数，分母大的那个分数较小。（2）比较两个分数的倒数，倒数大的那个分数较小。（3）用分数基本性质将分数的比较化成整数的比较。若acbd,则。（4）当分母大于分子时，分母、分子同时加上

2、一个自然数，则所有分数大于原分数。即若ab，则。（5）当分子大于分母时，分母、分子同时加上一个自然数，则所得分数小于原分数。即若ab，则。(6)把两个已知分数的分母、分子分别相加，得到一个新分数。新分数一定介于两个已知分数之间，也就是说比其中一个分数大，比另一个分数小。即若，则。一、 化为分数除法或充分利用分数的基本性质化简繁分数例1 将单位分数拆分成为两个单位分数之和。解： 因13是质数，故它的约数只有1和13. =+，或=+=+用字母A表示质数,由上面算式的算法，可得如下结论：当A是质数时=+的解只有两种，即=+，=做一做1、在下面算式的方框中，填入适当的自然数。 =+例2 试将分数拆分成

3、=+.求A、B、C之和。解 由例1中“扩分”后的“拆分”可联想到，如果31能拆分成221的三个约数之和，问题就解决了。221=13×17，故221有四个约数：1,13,17,221，而31=1+13+17所以=+=+故A+B+C=221+17+13=251注：例2中将一个分数拆分成几个单位分数之和的解法是基本方法，也是常用的方法。如果分数的分子不能拆分成分母的数的和，又该如何解呢？做一做2 试将分数拆分成=+。求A与B之和。例3、 试将拆分成单位分数之和。 解： 先找不超过的最大单位分数： ，-=。再找不超过的最大单位分数： ，-=。所以=+。解的过程是：每次找不超过该分数的最大单位

4、分数。下面用另两个方法拆分，可得两种不同的结果。=+。=+=+××=+=+=+由此可见，将一个分数拆分成单位分数和之一，方法不一定唯一。如果要将拆分成两个互异的单位分数之差，可先找出n的两个互质的约数a和b，则=做一做3 在下面算式的方格中，填入适当的自然数。=+例4、 在下面每个方格中填入一个数字，使得等式成立，并且要求三个分母互质。+=分析 将要求的等式改成如下形式： =问题就转化成将一个单位分数拆分成两个单位分数之差。解 21的约数共有四个：1，3，7，21，按互质数的原则两两分组：（3，1），（7，1），（21，1），（7，3）。所以，将拆分成两个互异的单位分数之差

5、，有如下四种形式：=-=-=-=-其中只有一种形式符合题目的要求，即如下形式为所求：+=做一做4、 在下面算式的两个括号内各填入一个三位数，使等式成立。=例5、 比较下列分数的大小：（1）和 （2）和 （3）和 （4）和分析与解 （1）分母的最小公倍数是3位数，分子的最小公倍数是60，那把化为，化为，因为，即得。（2）因为=11=，即得。（3）由于=，55401110，所以=，即得。（4）由于中间项=，所以。小结 你能总结出（1）、（2）、（3）、（4）分别用的是哪种比较分数大小的方法？做一做5 比较下列分数的分数大小：（1）和 （2）和 （3）和 （4）和例6 在下面四个算式中，哪一个结果最

6、大？（1）（+）×20 （2）（+）×30（3）（+）×40 （4）（+）×50分析与解 与解此题应将各式化成分子相同的形式，然后比较。20,30,40,50的最小公倍数是600。（1）（+）×20=（+）×600（2）+）×30=（+）×600（3）（+）×40 =（+）×600（4）（+）×50=（+）×600各式右端括号内第一个加数的分母以465为最小，第二个加数的分母又以555为最小，所以（3）式的结果最大。做一做6 在下面四个算式中，哪一个结果最大？哪一个结果最小？

7、A、（）×40 B、（）×30 C、（）×24 D、（）×17二、 辗转相除法的应用例7、 把化为连分数。解： =2+=2+=2+=2+=2+小结 上面的运算方法叫辗转相除法。做一做7 把化成连分数。巧练习温故知新（五）1、将分拆成三个不同的单位分数之和。（任求一解）2、将3.14, 3., 3.1，3.1，3.141按照从大小的顺序排列。3、比较下列分数的大小：（1） 和 （2）和（3）和 （3）和4、 计算下面各题： （1） （2） (3)Error! Reference source not found. (4)5、计算下列各题：（1）0.250.10.410.8 （2）3.×0.0（3）0.16÷0.46 （4）0.10.20.30.40.50.60.70.86、化简繁分数：（1） （2）7、把分数化成连分数的形式。8、（1） （2）9化简：1-10、有八个数，0.，0.5，是其中的六个，如果按照从小到大的顺序排列，第四个数是0.5。问：如果按照从大到小的顺序排列，第四个数是？11、已知四个分数分别是，将它们的分子分母分别颠倒后，得到四个新的分数。那么，其中最大的一个新分数是多少？12、a,b,c,d,e是五个自然数（可以相同，也可以不同）