机械波的形成和传播.

1、11. 机械波的形成和传播机械波的形成和传播2. 平面简谐波平面简谐波3. 波的能量波的能量 能流密度能流密度4. 惠更斯原理惠更斯原理5. 波的干涉波的干涉6. 驻波驻波7. 多普勒效应多普勒效应第八章第八章 机械波机械波目目 录录2 机械波的形成和传播机械波的形成和传播 如果在空间某处发生的扰动以一定的速度由近及远向四如果在空间某处发生的扰动以一定的速度由近及远向四处传播，则称这种传播的扰动为波处传播，则称这种传播的扰动为波. 机械扰动在弹性介质中机械扰动在弹性介质中的传播形成机械波的传播形成机械波.一、机械波产生条件一、机械波产生条件v 产生机械振动的振源产生机械振动的振源(波源波源);

2、v 传播机械振动的弹性介质传播机械振动的弹性介质. 介质可以看成是大量质元的集合，每个质元具有一定的质介质可以看成是大量质元的集合，每个质元具有一定的质量，各质元间存在着相互作用。质元间的相互作用使波得以量，各质元间存在着相互作用。质元间的相互作用使波得以传播，质元的惯性使波以有限的速度传播。传播，质元的惯性使波以有限的速度传播。二、横波和纵波二、横波和纵波1. 横波横波: 介质中质点振动方向与波的传播方向垂直介质中质点振动方向与波的传播方向垂直.3xxxxxx t = T/4 t = 3T/4 t = 00481620 12 t = T/2 t = T y41) 波的传播不是媒质质元的传播波

3、的传播不是媒质质元的传播, 而是振动状态的传播而是振动状态的传播, 某时某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻于刻某质元的振动状态将在较晚时刻于“下游下游”某处出现；某处出现；2) “上游上游”的质元依次带动的质元依次带动“下游下游”的质元振动；的质元振动；3) 沿波的传播方向沿波的传播方向, 各质元的相位依次落后；各质元的相位依次落后；4) 同相位点质元的振动状态相同同相位点质元的振动状态相同, 相邻同相位点相邻同相位点, 相位差相位差2 ；5) 波是指媒质整体所表现的运动状态。波是指媒质整体所表现的运动状态。 波的传播特征波的传播特征可归纳为可归纳为：2. 纵波纵波: 介质中质点振动方向与波的

4、传播方向平行介质中质点振动方向与波的传播方向平行.v 固体中的振源可以产生横波和纵波固体中的振源可以产生横波和纵波.v 水面波既不是纵波水面波既不是纵波, 又不是横波又不是横波. 横波传播的条件为媒质具有切变弹性。在气体和液体内横波传播的条件为媒质具有切变弹性。在气体和液体内不产生切向弹性力不产生切向弹性力, 故气、液体中不能传播横波故气、液体中不能传播横波.51. 波面波面: 振动相位相同的各点连成的面振动相位相同的各点连成的面.2. 波前波前: 波源最初振动状态传播到各点所连成的面波源最初振动状态传播到各点所连成的面. 根据波前的形状可以把波分为平面波、球面波、柱根据波前的形状可以把波分为

5、平面波、球面波、柱 面面波等。波等。 3. 波线波线: 沿波的传播方向画一些带箭头的线沿波的传播方向画一些带箭头的线; 各向同性介质各向同性介质 中波线与波面垂直。中波线与波面垂直。三、波面与波线三、波面与波线球面波球面波平面波平面波波波线线 波面波面6v 横波横波: 相邻的波峰或波谷间距离相邻的波峰或波谷间距离;v 纵波纵波: 相邻的密集或稀疏部分中心间距离相邻的密集或稀疏部分中心间距离.3. 波速（波速（u）:单位时间内单位时间内, 波动所传播的距离称为波速波动所传播的距离称为波速 （相速）（相速）. 波速决定于介质的特性波速决定于介质的特性. u2. 周期（周期（T）: 波前进一个波长的

6、距离所需的时间叫周期波前进一个波长的距离所需的时间叫周期频率（频率（ ）: 周期的倒数称为频率周期的倒数称为频率v波长反映波的空间周期性；波长反映波的空间周期性；v周期反映波的时间周期性；周期反映波的时间周期性； 四、描述波的几个物理量四、描述波的几个物理量1. 波长波长: 波传播时波传播时, 在同一波线上两个相邻的相位差为在同一波线上两个相邻的相位差为2 的的 质点之间的距离质点之间的距离.71) 弹性绳上的横波弹性绳上的横波 Tu T绳中的张力绳中的张力, 绳的线密度绳的线密度讨论几种介质中的波速：讨论几种介质中的波速：2) 固体棒中的纵波固体棒中的纵波Y杨氏弹性模量杨氏弹性模量 体密度体

7、密度0llYSF Yu l0l0 + l FF拉伸拉伸其中：其中：83) 固体中的横波固体中的横波 Gu 4) 流体中的纵波流体中的纵波 Bu = Cp/Cv , 摩尔质量摩尔质量pV0+ V容变容变ppp RTu 理想气体理想气体:B容变模量容变模量, 流体密度流体密度G 切变模量切变模量F切切 切变切变9若波源作简谐振动，介质中各质点也将相继作同频率的简若波源作简谐振动，介质中各质点也将相继作同频率的简谐振动谐振动, 这种波称之为简谐波这种波称之为简谐波.如果波面为平面，则这样的波如果波面为平面，则这样的波称为平面简谐波。称为平面简谐波。一、平面简谐波的波函数一、平面简谐波的波函数设有一平

8、面简谐波设有一平面简谐波, 在无吸收、均匀、无限大的介质中传播在无吸收、均匀、无限大的介质中传播.）0(cos uxtAy设波的位相速度，即波速为设波的位相速度，即波速为u,则对则对P 点：点： 平面简谐波平面简谐波设原点设原点0处振动位移的表达式为：处振动位移的表达式为：）（00cos tAyox xuyP1. 沿沿x 轴正方向传播轴正方向传播(右行波右行波)10 u,2 02cos xtAy定义角波数定义角波数 得：得： 2 k 0cos kxtAy 2. 沿沿x 轴负向传播轴负向传播(左行波左行波)xPx uyo对对P 点：点： 00cos)(cos kxtAuxtAy简谐波运简谐波运动

9、学方程动学方程11二、波动方程的物理意义二、波动方程的物理意义1. x 确定时，为该处质点的确定时，为该处质点的振动方程振动方程, 对应曲线为该对应曲线为该处处质点振动曲线质点振动曲线)cos(0 tAyx 确定时确定时tyotpxxuyopt 确定时确定时2. t 确定时，为该时刻各质确定时，为该时刻各质点位移分布点位移分布, 对应曲线为对应曲线为该时刻波形图该时刻波形图)cos(0kxAy不同时刻对应有不同的波形曲线不同时刻对应有不同的波形曲线 简谐波运动学方程是一个二元函数。位移简谐波运动学方程是一个二元函数。位移y是时间是时间t和和位置位置x的函数。的函数。123. t, x 都变化时

10、都变化时, 表示波线上所有质点在各个时刻的位移情况表示波线上所有质点在各个时刻的位移情况 行波。行波。t + t x=u txuyot波函数的物理意义描述了波形的传播波函数的物理意义描述了波形的传播. tyuxtA 0cos 0cos utuxttAytt130)(sin uxtAtyv三、波动中质点振动的速度和加速度三、波动中质点振动的速度和加速度0222)(cos uxtAtya四、平面波的波动方程四、平面波的波动方程v u: 波形传播速度波形传播速度, 对确定的介质是常数对确定的介质是常数v v: 质点振动速度质点振动速度, 是时间的函数是时间的函数注意：注意：把平面简谐波的波函数分别对

11、把平面简谐波的波函数分别对t和和x求二阶偏导数，得求二阶偏导数，得0222)(cos uxtAty02222)(cos uxtuAxy14比较上列两式，即得比较上列两式，即得普遍意义：普遍意义：在三维空间中传播的一切波动过程，只要介质在三维空间中传播的一切波动过程，只要介质 是无吸收的各向同性均匀介质，都适合下式：是无吸收的各向同性均匀介质，都适合下式：012222 tu 任何物质运动，只要它的运动规律符合上式，就可以肯定它任何物质运动，只要它的运动规律符合上式，就可以肯定它是以是以u为传播速度的波动过程为传播速度的波动过程.222221tyuxy 2222222221tuzyx 15例题例题

12、8.1 有一平面简谐波沿有一平面简谐波沿Ox轴正方向传播轴正方向传播,已知振已知振幅幅A=1.0m, 周期周期T=2.0s, 波长波长 =2.0m. 在在t=0时时, 坐标原坐标原点处质点位于平衡位置，且沿点处质点位于平衡位置，且沿oy 轴的轴的正方向运动正方向运动. 求：求： 1) 波函数波函数; 2) t=1.0s时各质点的位移分布时各质点的位移分布, 并画并画出该时刻的波形图出该时刻的波形图; 3) x=0.5m处质点的振动规律处质点的振动规律, 并并画出该质点位移与时间的关系曲线画出该质点位移与时间的关系曲线.)(2cos xTtAy解解: 1) 按所给条件按所给条件, 取波函数为取波

13、函数为式中式中 为坐标原点振动的初相为坐标原点振动的初相2 16代入所给数据代入所给数据, 得波动方程得波动方程 20 . 20 . 22cos0 . 1 xty2) 将将t=1.0s代入式代入式(1), 得此时刻各质点的位移分别为得此时刻各质点的位移分别为 20 . 20 . 20 . 12cos0 . 1 xy)2cos(0 . 1x )sin(0 . 1xy (2)(1)17 按照式按照式(2)可画出可画出t=1.0s时时的波形图的波形图(3) 将将x=0.5m代入式代入式(1), 得该处得该处质点的振动规律为质点的振动规律为2)0 . 25 . 00 . 2(2cos0 . 1 tyc

14、os0 . 1 t 由上式可知该质点振动由上式可知该质点振动的初相为的初相为- . 由此作出其由此作出其y-t曲线曲线y/mx/m1.02.00 x/my/m1.02.00-1.018例题例题8.2 一平面简谐波以速度一平面简谐波以速度u=20m.s-1沿直线传播沿直线传播, 已知在传播路径上某点已知在传播路径上某点A的简谐运动方程为的简谐运动方程为y=(3 10-2m)cos(4 s-1)t. 求求: 1) 以点以点A为坐标原点为坐标原点, 写出写出波动方程波动方程; 2) 以距点以距点A为为5m处的点处的点B为坐标原点为坐标原点, 写出写出波动方程波动方程; 3) 写出传播方向上点写出传播

15、方向上点C, 点点D的简谐运动方的简谐运动方程程; 4) 分别求出分别求出BC和和CD两点间的相位差两点间的相位差.9m5m8muxDABC 解解: 由点由点A的简谐运动方程可知的简谐运动方程可知12242sv mvu10220 频率频率波长波长19)(4cos1032uxtyav )20(4cos1032xt 54cos1032xt 2) 由于波由左向右行进由于波由左向右行进, 故点故点B的相位比的相位比A点超前点超前, 其简谐运其简谐运动方程为动方程为)205(4cos1032 tybv )4cos(1032 t1) 以以A为原点的波动方程为为原点的波动方程为故以点故以点B为原点的波动运动

16、方程为为原点的波动运动方程为)20(4cos1032 xtybv203) 由于点由于点C的相位比的相位比A点超前，故点超前，故)(4cos1032uACtycv 5134cos1032 t而点而点D的相位落后于的相位落后于A点点, 故故)(4cos1032uADtyDv 594cos1032 t4) BC和和CD间的距离分别为间的距离分别为 xBC=8m, xCD=22m. 6 . 181022BCBCx 4 . 4221022CDCDx21例题为例题为8.3 一横波沿一弦线传播一横波沿一弦线传播, 设已知设已知t=0时的波形时的波形曲线如图所示曲线如图所示, 弦上张力为弦上张力为3.6N ,

17、 线密度为线密度为25gm-1. 求求: 1) 振幅振幅; 2) 波长波长; 3) 波速波速; 4) 波的周期波的周期; 5) 弦上任一弦上任一质点的最大速率质点的最大速率; 6) 图中图中a , b两点的相位差两点的相位差; 7) 3T/4 时时的波形曲线。的波形曲线。 x/cmy/cm1020304050607080ab0-0.2-0.4-0.50.20.40.5M1M2223) 由波速公式可得由波速公式可得sm1210256 . 33 Fus301124 . 0 uT 4) 波的周期为波的周期为2) =40cm 解解: 由波形曲线可看出由波形曲线可看出1) A=0.5cm;5) 质点的最

18、大速率为质点的最大速率为sm94. 030/12105 . 022max TAAv236) a, b两点相隔半个波长，两点相隔半个波长，b点处质点比点处质点比a点处质点的相位落点处质点的相位落后后 7) 3T/4时的波形如图中实线所示时的波形如图中实线所示, 波峰波峰M1和和M2已分别右移已分别右移3 /4而到达而到达M1 和和M2 处。处。t=0 时的波形时的波形x/cmy/cm1020304050607080abt=3T/4 时的波形时的波形0-0.2-0.4-0.50.20.40.5M1M1 M2M2 24设波在体密度为设波在体密度为 的弹性介质中传播的弹性介质中传播, 在波线上坐标在波

19、线上坐标x 处处取一个体积元取一个体积元dV, 在时刻在时刻t 该体积元各量如下该体积元各量如下:一、波的能量一、波的能量)(sinuxtAtyv 振动速度振动速度:)(sind21d21d2222uxtVAmvEk 振动动能振动动能: 波的能量波的能量 能流密度能流密度)(cosuxtAy 振动位移振动位移: 在弹性介质中，介质质元不仅因有振动速度而具有动能，在弹性介质中，介质质元不仅因有振动速度而具有动能，而且因发生形变而具有弹性势能，所以振动的传播必然伴随而且因发生形变而具有弹性势能，所以振动的传播必然伴随能量的传递。能量的传递。25 以金属棒中传播纵波为例以金属棒中传播纵波为例.在波线

20、上任取一体积为在波线上任取一体积为 ，质量为，质量为 的体积元的体积元.利用金属棒的杨氏弹性模量利用金属棒的杨氏弹性模量的定义和虎克定律的定义和虎克定律 xSV xSm 222121 xyxSYykdEp， YuxSV 因因xyYTSfxSYk 关于体积元的弹性势能：关于体积元的弹性势能：xx yy xyxxaba b 26 uxtVAuxtuVAduEdp 22222222sin21)(sin21)(sin222uxtVAdEdEdEdpk 故总能量故总能量:表表 明：明：v 总能量随时间作周期性变化总能量随时间作周期性变化;v 振动中动能与势能相位差为振动中动能与势能相位差为 /2, 波动

21、中动能和势能同相波动中动能和势能同相;v 波动是能量传播的一种形式波动是能量传播的一种形式. uxtuAxy sin27二、能量密度二、能量密度22022221d )(sin1 AtuxtATwT 2. 平均能量密度平均能量密度表明表明: 波的平均能量密度与振幅的平方成正比波的平均能量密度与振幅的平方成正比, 与频率的平与频率的平方成正比。方成正比。1. 能量密度能量密度: 单位体积介质中的波动能量单位体积介质中的波动能量.)(sindd222uxtAVEw 表明表明: 波的能量密度与总能量波的能量密度与总能量dE均随时间作周期性变化均随时间作周期性变化, 且且同相同相.282. 平均能流平均

22、能流2221 Asuwsup 1. 能流能流: 单位时间内通过介质某一截面的能量单位时间内通过介质某一截面的能量.)(sin222uxtAsusuwp uSux三、能流密度（波的强度）三、能流密度（波的强度）uAuwSPI2221 通过垂直于波的传播方向上单位面积的平均能流通过垂直于波的传播方向上单位面积的平均能流3. 平均能流密度平均能流密度-玻印廷矢量玻印廷矢量矢量形式矢量形式:uAI2221 单位单位: W.m-2 29四、波的吸收四、波的吸收若波的吸收系数为常数时若波的吸收系数为常数时const. xeII 20 强度比振幅衰减快强度比振幅衰减快v 对于球面波在均匀介质中传播的情况对于

23、球面波在均匀介质中传播的情况.通过两个球面的总的通过两个球面的总的 能流应相等，即能流应相等，即2222221221421421ruAruA 由此得由此得122. 1rrAA 相应的球面简谐波表式为相应的球面简谐波表式为 urtrA cosAdxdA xeAA 030一、惠更斯原理一、惠更斯原理介质中波动传播到的各点介质中波动传播到的各点, 都可以视为发射子波的波源都可以视为发射子波的波源, 在其后任一时刻在其后任一时刻, 这些子波的包络就是新的波前这些子波的包络就是新的波前. 惠更斯原理惠更斯原理意义：意义： 只要已知某时刻的波面和波速，可以确定下时刻只要已知某时刻的波面和波速，可以确定下时

24、刻的波面和波的传播速度。的波面和波的传播速度。v 适用于各种波适用于各种波, 机械波、电磁波等机械波、电磁波等v 适用于非均匀的、各向异性的介质适用于非均匀的、各向异性的介质31应用：解释波的衍射应用：解释波的衍射(绕射绕射), 波的散射波的散射, 波的反射波的反射, 波的折波的折 射等现象射等现象.局限性：局限性：v 没有说明子波的强度分布没有说明子波的强度分布v 没有说明子波只向前传播没有说明子波只向前传播, 而不向后传播的问题而不向后传播的问题二、波的衍射二、波的衍射波在传播过程中遇到障碍时波在传播过程中遇到障碍时, 能够绕过障碍物的边缘继续向能够绕过障碍物的边缘继续向前传播前传播 波动

25、的特征之一。波动的特征之一。衍射现象显著与否衍射现象显著与否, 与障碍物的大小与波长之比有关。与障碍物的大小与波长之比有关。a32三、用惠更斯原理推导折射定律和反射定律三、用惠更斯原理推导折射定律和反射定律 波的折射和折射定律波的折射和折射定律 用作图法求出折射波的传播方向用作图法求出折射波的传播方向122121sinsinnnuuii i1-入射角入射角, i2-折射角折射角CAi1i2n1t1t2BEn2 需要注意的是，波在被反射或折射后，由于波的传播方向需要注意的是，波在被反射或折射后，由于波的传播方向发生了改变，波的传播方向与振动方向的夹角会随之改变，于发生了改变，波的传播方向与振动方

26、向的夹角会随之改变，于是是纵波可能变成横波或部分纵波纵波可能变成横波或部分纵波,部分横波部分横波。反之亦然。反之亦然。练习：应用惠更斯原理，用作图法证明波的反射定律。练习：应用惠更斯原理，用作图法证明波的反射定律。33v 无论是否相遇无论是否相遇, 各列波仍保持原有的特性各列波仍保持原有的特性(频率频率, 波长和振波长和振动方向等动方向等)不变不变, 按照原来的方向继续前进按照原来的方向继续前进, 就象没有遇到就象没有遇到其他的波一样（其他的波一样（波传播的独立性波传播的独立性）。）。v 在其相遇区域内在其相遇区域内, 任一点的振动为各个波单独存在时在该任一点的振动为各个波单独存在时在该点引起

27、的点引起的振动的矢量和振动的矢量和.一、波的叠加原理一、波的叠加原理 波的干涉波的干涉几列波在同一介质中传播几列波在同一介质中传播:波的叠加原理的基础是波的方程为线性微分方程波的叠加原理的基础是波的方程为线性微分方程.若若 分别满足波动方程分别满足波动方程 txtxyy,2,1、21222121tyuxy 22222221tyuxy 3435二、波的干涉二、波的干涉相干波相干波: 两个频率相同两个频率相同, 振动方向相振动方向相 同同, 相位差恒定的波源发出的波。相位差恒定的波源发出的波。s2s1Pr1r2 波的叠加原理仅在弱波条件时成立，强冲击波则不成立。波的叠加原理仅在弱波条件时成立，强冲

28、击波则不成立。则则 显然也满足波动方程显然也满足波动方程21yy 两个相干波源发出的波的叠加。两个相干波源发出的波的叠加。两束相干波在空间形成稳定的强度分布两束相干波在空间形成稳定的强度分布, 合振幅或强度取合振幅或强度取决于两束相干波的相位差决于两束相干波的相位差 .相干叠加：相干叠加： 2212222121tyyuxyy 36波源的振动：波源的振动：)cos(22020 tAy)cos(11010 tAy由叠加原理由叠加原理P点合振动：点合振动：)cos(21 tAyyy cos2212221AAAAAP点的振动：点的振动：)2cos(1111 rtAy )2cos(2222 rtAy s

29、2s1Pr1r237c) 其他情况合振幅在最大值与最小值之间。其他情况合振幅在最大值与最小值之间。3. 非相干叠加非相干叠加振幅叠加情况复杂，但强度分布简单振幅叠加情况复杂，但强度分布简单21III 12121122222rrrr a) 干涉加强干涉加强)2 , 1 , 0(2 kk 21maxAAA b) 干涉减弱干涉减弱21minAAA )2 , 1 , 0()12( kk 38例题例题8.4 A, B两点为同一介质两相干波源两点为同一介质两相干波源, 其频率皆其频率皆为为100Hz, 当点当点A为波峰时点为波峰时点B为波谷为波谷. 设波速为设波速为10m.s-1, 试写出试写出A, B发

30、出的两列波传到点发出的两列波传到点P时干涉的结果时干涉的结果. 15m20mPAB 解解: 由图可知由图可知, AP=15m, AB=20m, 故故mmmAPABBP25)15()20(2222 又已知又已知v=100Hz, u=10m.s-1 得得m10. 010010 vu 39设设A的相位较的相位较B超前超前, 则则 A B= . 根据相位差和波程差的关系根据相位差和波程差的关系有有 20110. 0152522 APBPAB 这样的这样的值符合合振幅的最小的条件值符合合振幅的最小的条件, 如若介质不吸收如若介质不吸收波的能量波的能量, 则两波振幅相同则两波振幅相同, 因而合振幅因而合振

31、幅 故在点故在点P处处, 因两波干涉减弱而不发生振动因两波干涉减弱而不发生振动. 021 AAA40一、驻波的形成一、驻波的形成 实验实验弦线上的驻波弦线上的驻波 驻驻 波波 弦线长度等于半波长的整数弦线长度等于半波长的整数倍时才能形成驻波倍时才能形成驻波. 2 , 1,2nnL 两列振幅相同的相干波在同一条直线上沿相反方向传播两列振幅相同的相干波在同一条直线上沿相反方向传播时叠加而成时叠加而成,而产生特殊的干涉现象。而产生特殊的干涉现象。波节：始终不动的点波节：始终不动的点波腹：振荡最强的点波腹：振荡最强的点41二、驻波方程二、驻波方程)(2cos2 xtAy tkxAtxAyyy cosc

32、os22cos2cos221 )(2cos1 xtAy v 各点作频率相同、振幅不同的简谐振动各点作频率相同、振幅不同的简谐振动v 振幅为振幅为 xA2cos242三、驻波的特征三、驻波的特征1. 波节和波腹波节和波腹tkxAyyy coscos221 振幅为振幅为0，这种位置称为波节，这种位置称为波节.两相邻两相邻波节波节间的距离间的距离 /2.波节：当波节：当 即即 ，212 nkx 210412，nnx 波腹：当波腹：当 ， 即即 nkx 2102，nnx 振幅为振幅为2A，这种位置称为波腹，这种位置称为波腹.两相邻两相邻波腹波腹间的距离间的距离 /2.两相邻两相邻波节波节与与波腹波腹间

33、的距离间的距离 /4.43txAy 2cos2cos2 02cos x相位为相位为t 2 波节之间相位相同波节之间相位相同, 波节两边相位反相。波节两边相位反相。相位为相位为 t202cos x2. 相位相位3.没有能量的定向传移没有能量的定向传移 驻波中，节点为始终不动的点，原则上没有能量从节驻波中，节点为始终不动的点，原则上没有能量从节点处通过点处通过.两波节间能量应当守恒两波节间能量应当守恒,动能与势能之间不断动能与势能之间不断相互转换，在波节和波腹之间转移相互转换，在波节和波腹之间转移.444、半波损失、半波损失相位突变相位突变 ，半波反射，半波反射2211uu 有半波损失有半波损失

34、均匀介质中传播的波在遇到两种介质的分界面处，究竟均匀介质中传播的波在遇到两种介质的分界面处，究竟出现波节还是波腹，取决于波的种类和两种介质性质及入射出现波节还是波腹，取决于波的种类和两种介质性质及入射角的大小。定义介质的特性阻抗角的大小。定义介质的特性阻抗 .uZ 分析表明，在入射波波线近似于垂直界面时分析表明，在入射波波线近似于垂直界面时2211uu 无半波损失无半波损失相位突变相位突变0，全波反射，全波反射 由于半波损失，入射波和反射波在反射点是相消干涉，形由于半波损失，入射波和反射波在反射点是相消干涉，形成驻波的节点成驻波的节点.2 半波反射半波反射波疏波疏介质介质波密波密介质介质全波反

35、射全波反射波疏波疏介质介质波密波密介质介质45例题例题8.5 两人各执长为两人各执长为l 的绳的一端的绳的一端, 以相同的角频率以相同的角频率和振幅在绳上激起振动和振幅在绳上激起振动, 右端的人的振动比左端的人右端的人的振动比左端的人的振动相位超前的振动相位超前 . 试以绳的中点为坐标原点描写合试以绳的中点为坐标原点描写合成驻波成驻波. 由于绳很长由于绳很长, 不考虑反射不考虑反射. 绳上的波速设为绳上的波速设为u.4Tt 解解: 设左端的振动为设左端的振动为tAy cos1 则右端的振动为则右端的振动为 tAycos24Tt 设右行波的波动表式为设右行波的波动表式为 11cos uxtAy

36、22cos uxtAy左行波的波动表式为左行波的波动表式为46根据题意根据题意, 当当 时，时， ,即即2lx tAy cos1 tAultAcos2cos1ul21)cos()2(cos2tAultAul22当当 时，时， ,即即2/ lx )cos(2 tAy47于是于是)2(cos1uluxtAy)2(cos2uluxtAy)22cos()2cos(221 uxtuxAyyy当当 =0时时, x=0处为波腹处为波腹; 当当 = 时时, x=0处为波节处为波节.48对弹性波来说，所谓波源和观察者的运动或静止，都是对弹性波来说，所谓波源和观察者的运动或静止，都是相相对于在其中传播的连续介质而

37、言的对于在其中传播的连续介质而言的. 多普勒效应多普勒效应如果波源与观察者之间有相对运动如果波源与观察者之间有相对运动, 则观察者接受到的波则观察者接受到的波频 率 不 同 于 波 源 的 频 率 ， 这 种 现 象 称 为 多 普 勒 （频 率 不 同 于 波 源 的 频 率 ， 这 种 现 象 称 为 多 普 勒 （C.J.Doppier，1803-1853）效应）效应.多普勒效应多普勒效应为简单起见，假定波源、观察者的运动发生在二者的连线为简单起见，假定波源、观察者的运动发生在二者的连线上。设波源的频率为上。设波源的频率为 , 波长为波长为 , 在介质中的传播速度为在介质中的传播速度为u

38、.若若波源和观察者相对于介质静止时，测得的频率波源和观察者相对于介质静止时，测得的频率 则为则为T1u 49一、波源不动一、波源不动, 观察者相对于介质以速度观察者相对于介质以速度v0 相向运动相向运动2. P 以速度以速度v0离开离开Suu0 下面分三种情况讨论：下面分三种情况讨论：1. P 以速度以速度v0 接近接近S单位时间内通过单位时间内通过P 的波段长度的波段长度:0 u表明表明: P 接收到的频率提高接收到的频率提高P接收到的频率接收到的频率:uuuuu000)( v0PS0 sv00 vus50二、观察者不动二、观察者不动, 波源相对于介质以速度波源相对于介质以速度vs相向运动相

39、向运动表明表明: P接收到的频率也提高接收到的频率也提高P接收到的频率：接收到的频率：svuuu 2. 若若S以速度以速度vs 离开离开P, 则则svuu svu 1. 若若S以速度以速度vs 接近接近PvsPSs0 sv00 v51三、波源和观察者同时相对介质运动三、波源和观察者同时相对介质运动波的波长为波的波长为Ts 单位时间内通过单位时间内通过P的波段长度为的波段长度为vsPSv01. 若若S 以速度以速度vs 接近接近P, 而而P 以速度以速度v0 接近接近S 0 uP接受到的波频率：接受到的波频率：ssuuTvu 00表明表明: P接收到的频率也提高。接收到的频率也提高。522. 若

40、若S和和P的运动不在二者连线上的运动不在二者连线上SSSvuvu coscos00 vsPSv0 s0 s Svs u 3. 若波源速度超过波速若波源速度超过波速vsu. svu sin 上述计算结果将没有意义，上述计算结果将没有意义，这时波源将位于波前的前方这时波源将位于波前的前方,各各波前的切面形成一个圆锥面，波前的切面形成一个圆锥面，称为称为马赫锥马赫锥,其顶角满足其顶角满足有纵向多普勒效应有纵向多普勒效应; 无横向多普勒效应无横向多普勒效应53 飞机、炮弹等以超音飞机、炮弹等以超音速飞行时，在空气中激速飞行时，在空气中激起冲击波起冲击波. 飞行速度与声飞行速度与声速的比值速的比值vS/

41、u决定决定 角角, 比比值值vS/u称称马赫数马赫数. 冲击波带冲击波带多普勒效应在科学技术上有着广泛的应用多普勒效应在科学技术上有着广泛的应用1. 谱线红移谱线红移.测定星球相对于地球的运动速度测定星球相对于地球的运动速度.;2. 利用基于反射波多普勒效应原理的雷达系统，测定流体利用基于反射波多普勒效应原理的雷达系统，测定流体 的流动、振动体的振动、车辆导弹等运动目标速度的流动、振动体的振动、车辆导弹等运动目标速度.3. 医学上的医学上的“D超超”，利用超声波的多普勒效应检查人体，利用超声波的多普勒效应检查人体 内脏、血管的运动和血液的流速和流量内脏、血管的运动和血液的流速和流量.54本章基

42、本要求本章基本要求1.理解描述波动的物理量的物理意义及相互关系理解描述波动的物理量的物理意义及相互关系.2.掌握平面谐波的波函数及波动方程的物理意义，根据掌握平面谐波的波函数及波动方程的物理意义，根据 给定条件求解波函数给定条件求解波函数.3.掌握平均能量密度与平均能流密度的概念和计算掌握平均能量密度与平均能流密度的概念和计算.4.理解惠更斯原理及其意义，掌握惠更斯原理应用理解惠更斯原理及其意义，掌握惠更斯原理应用.5.理解波的迭加原理理解波的迭加原理,掌握波的干涉原理和干涉加强、减掌握波的干涉原理和干涉加强、减 弱的条件弱的条件.6.掌握驻波的形成条件和特点，建立半波损失的概念，掌握驻波的形

43、成条件和特点，建立半波损失的概念， 掌握其形成的特点掌握其形成的特点.7.掌握多普勒效应及其产生原因，求解具体问题掌握多普勒效应及其产生原因，求解具体问题.2005年年“国际物理年国际物理年”徽标徽标55例题例题8.6 利用多普勒效应监测汽车行驶的速度利用多普勒效应监测汽车行驶的速度. 一固一固定波源发出频率为定波源发出频率为100kHz的超声波的超声波. 当汽车迎着波源当汽车迎着波源驶来时驶来时. 与波源安装在一起的接受器接收到从汽车反与波源安装在一起的接受器接收到从汽车反射回来的超声波的频率为射回来的超声波的频率为110kHz. 已知空气中声速为已知空气中声速为330m.s-1, 求汽车行

44、驶的速率求汽车行驶的速率. 解解: 分两步分析分两步分析. uvu 第一步第一步: 波向着汽车传播并被汽车接收波向着汽车传播并被汽车接收, 此时波源是静止的此时波源是静止的. 汽车作为观察者迎着波源运动。设汽车的行驶速度为汽车作为观察者迎着波源运动。设汽车的行驶速度为 , 则接则接收到的频率为收到的频率为56由此解得汽车行驶的速度为由此解得汽车行驶的速度为1km.huv 8 .56330100110100110 vuvuuvuvuuvuu 第二步第二步: 波从汽车表面反射回来波从汽车表面反射回来, 此时汽车作为波源向着接此时汽车作为波源向着接受器运动受器运动, 汽车发出的波的频率即是它接收到的频率汽车发出的波的频率即是它接收到的频率 , 而接而接受器此时是观察者受器此时是观察者, 它