解三角形测试题含详解

1、必修五 第一章解三角形测试卷 姓名： 1、 选择题1在ABC中，AB5，BC6，AC8，则ABC的形状是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D非钝角三角形答案C2在ABC中，已知a1，b，A30°，B为锐角，那么A，B，C的大小关系为()AA>B>C BB>A>C CC>B>A DC>A>B解析由正弦定理，sinB.B为锐角，B60°，则C90°，故C>B>A. 答案C3在ABC中，已知a8，B60°，C75°，则b等于()A4 B4 C4 D.解析A45°，由正弦定

2、理，得b 答案C4在ABC中，A60°，a3，则等于()A. B. C. D2解析利用正弦定理及比例性质，得2. 答案D5若三角形三边长之比是1:2，则其所对角之比是()A1:2:3 B1: :2 C1: : D. : :2解析设三边长分别为a，a,2a，设最大角为A，则cosA0， A90°.设最小角为B，则cosB，B30°，C60°. 因此三角之比为1:2:3. 答案A6在ABC中，若a6，b9，A45°，则此三角形有()A无解 B一解 C两解 D解的个数不确定解析由，得sinB>1.此三角形无解 答案A7已知ABC的外接圆半径为R

3、，且2R(sin2Asin2C)(ab)sinB(其中a，b分别为A，B的对边)，那么角C的大小为()A30° B45° C60° D90°解析根据正弦定理，原式可化为2R(ab)·，a2c2(ab)b，a2b2c2ab，cosC，C45°. 答案B8在ABC中，已知sin2Asin2BsinAsinBsin2C，且满足ab4，则该三角形的面积为()A1 B2 C. D.解析由2R，又sin2Asin2BsinAsinBsin2C，可得a2b2abc2 cosC，C60°，sinC.SABCabsinC. 答案D9在ABC中

4、，A120°，AB5，BC7，则的值为()A. B. C. D.解析由余弦定理，得cosA，解得AC3. 由正弦定理. 答案D10在三角形ABC中，AB5，AC3，BC7，则BAC的大小为()A. B. C. D.解析由余弦定理，得cosBAC，BAC. 答案A11有一长为1 km的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要加长()A0.5 km B1 km C1.5 km D. km解析如图，ACAB·sin20°sin20°，BCAB·cos20°cos20°，DC2cos210

5、76;，DBDCBC2cos210°cos20°1.答案B12已知ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c.若ac，且A75°，则b为()A2 B42 C42 D.解析在ABC中，由余弦定理，得a2b2c22bccosA，ac，0b22bccosAb22b()cos75°，而cos75°cos(30°45°)cos30°cos45°sin30°sin45°()()，b22b()cos75°b22b()·()b22b0，解得b2，或b0(舍去)故选A. 答案A2、

6、填空题13在ABC中，A60°，C45°，b4，则此三角形的最小边是_解析由ABC180°，得B75°，c为最小边，由正弦定理，知c4(1) 答案4(1)14在ABC中，若b2a，BA60°，则A_.解析由BA60°，得sinBsin(A60°)sinAcosA.又由b2a，知sinB2sinA.2sinAsinAcosA 即sinAcosA.cosA0，tanA.0°<A<180°，A30°. 答案30°15在ABC中，AC2B，BC5，且ABC的面积为10，则B_，AB

7、_.解析由AC2B及ABC180°，得B60°.又SAB·BC·sinB10 AB×5×sin60°，AB8.答案60°816在ABC中，已知(bc) : (ca) : (ab)8:9:10，则sinA:sinB:sinC_.解析设可得a:b:c11:9:7.sinA:sinB:sinC11:9:7. 答案11:9:73、 解答题17(10分)在ABC中，若，判断ABC的形状解依据正弦定理，得·，所以acosAbcosB.再由正弦定理，得sinAcosAsinBcosB，即sin2Asin2B，因为2A,

8、2B(0,2)，故2A2B，或2A2B.从而AB，或AB，即ABC为等腰三角形，或直角三角形18(12分)锐角三角形ABC中，边a，b是方程x22x20的两根，角A，B满足2sin(AB)0.求：(1)角C的度数；(2)边c的长度及ABC的面积解(1)由2sin(AB)0，得sin(AB).ABC为锐角三角形，AB120°，C60°.(2)a，b是方程x22x20的两个根，ab2，ab2.c2a2b22abcosC(ab)23ab1266.c.SABCabsinC×2×.19(12分)如右图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离为12

9、 nmile，在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为8 nmile，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120°，求：(1)A处与D处的距离；(2)灯塔C与D处的距离分析(1)要求AD的长，在ABD中，AB12，B45°，可由正弦定理求解；(2)要求CD的长，在ACD中，可由余弦定理求解解(1)在ABD中，ADB60°，B45°，AB12 ，由正弦定理，得AD24(nmile)(2)在ADC中，由余弦定理，得CD2AD2AC22AD·AC·cos30°.解得CD8(nmile)A处与D处的距离为24

10、 nmile，灯塔C与D处的距离为8 nmile.20(12分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos，·3.(1)求ABC的面积；(2)若bc6，求a的值解(1)cos，cosA2cos21，sinA.又由·3，得bccosA3，bc5.因此SABCbcsinA2.(2)由(1)知，bc5，又bc6，b5，c1，或b1，c5.由余弦定理，得a2b2c22bccosA20.a2.21(12分)在ABC中，已知内角A，边BC2，设内角Bx，周长为y.(1)求函数yf(x)的解析式和定义域；(2)求y的最大值解(1)ABC的内角和ABC，由A，B>0，C>0，得0<B<.应用正弦定理，得AC·sinB·sinx4sinx.ABsinC4sin.yABBCCA，y4sinx4sin2.(2)y4(sinxcosxsinx)24sin(x)2.<x<，当x，即x时，y取得最大值6.22(12分)ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，tanC，sin(BA)cosC.(1)求A，C；(2)若SABC3，求a，c.解(1)因为tanC，即，所以sinCcosAsinC