高考数学难题-判断三角形形状（解析版）

1、第3讲 判断三角形形状1（2020秋城关区校级月考）在中，已知，判断的形状A等边三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形【解析】解：因为在中，由正弦定理可知，所以，因为，是三角形内角，所以，三角形是等腰三角形故选：2（2020秋双流县校级期中）在中，则三角形的形状为A等腰三角形B锐角三角形C直角三角形D钝角三角形【解析】解：在中，由正弦定理得：，的形状为等腰三角形故选：3（2020秋秀峰区校级月考）在中，分别是角，所对的边，试判断三角形的形状【解析】解：方法1：利用余弦定理将角化为边故此三角形是等腰三角形方法2：利用正弦定理将边转化为角又，即故三角形是等腰三角形4已知中，且，试判断的形状

2、（等边三角形）【解析】解：，化为：又，化为：，为等边三角形5（2020秋蒸湘区校级期中）在中，且，试判断的形状【解析】解：利用正弦定理化简得：，即，又，可得：，整理可得：，由余弦定理可得：，由，可得：，可得：则三角形形状为等边三角形6在中，已知，试判断的形状【解析】解：在中，由正弦定理可得：，同理可证为等边三角形7在中，若角、所对的边分别为、，且的面积，试判断的形状【解析】解：中，由利用正弦定理可得，即，故有，为直角三角形，再根据的面积，求得，故三角形为等腰三角形综上可得，为等腰直角三角形8（2021成都期末）已知向量，设求函数的单调递增区间；（）在中，角，所对的边分别为，若，且，试判断的形状

3、【解析】解：由于函数，令，求得，故函数的增区间为，（）在中，由于，再由，利用正弦定理可得，再由，可得，故，故为等边三角形9已知中，角，的对边分别为，试判断下列三角形的形状：（1）；（2）；（3）【解析】解：在中，（1），即，或，即或，为等腰三角形或直角三角形；（2），即为等腰三角形；（3），即为等腰三角形10（2020秋平度市期中）在中，角，对应的边分别是，已知（1）求角的大小；（2）若的面积，求的值（3）若，试判断的形状【解析】解：（1）由得，即，所以，所以（4分）（2）由，得（5分）又，知由余弦定理可得：，（7分）又由正弦定理得，（9分）（3），即（10分）即，（13分）由（1）得，所以所

4、以为等边三角形（14分）11（2020秋东山县校级期中）在中，角，的对边分别为，且满足（1）求角的大小；（2）若，试判断的形状，并说明理由【解析】解：（1）由及正弦定理，得，即，；（2），即，由得，则为等边三角形12（2021温州期末）在中，角，所对的边分别是，且满足试判断的形状；（）若为斜三角形，且面积，求【解析】解：（）在中，角，所对的边分别是，且满足，整理，得或，当时，是等腰三角形，当时，是钝角三角形是等腰三角形或是钝角三角形 （）为斜三角形，13在中，如果试判断的形状【解析】解：法1：在中，故的形状为直角三角形法2：在中，由可知，不可能为钝角，过点向作垂线，垂足为，则，同理，又，；故的

5、形状为直角三角形14（2020秋黄岩区校级月考）在中，分别为内角，的对边，且满足（1）试判断的形状；（2）若，求的值【解析】解：（1）将，利用正弦定理化简得：，、为三角形内角，即，则为等腰三角形；（2），即由余弦定理得：，15（2021如皋市期末）在中，已知，且，试判断的形状【解析】解：在中，可得，结合为三角形的内角，可得由正弦定理，得，展开化简，得，可得因此，是等边三角形16在中，已知，试判断的形状【解析】解：由余弦定理可得：，代入，可得：，整理得：可得：，可得：，可得：或，所以三角形是等腰三角形或直角三角形17（2021西宁校级月考）在中，已知角，的对边分别为，且，试判断的形状【解析】解：，由正弦定理得：，即，而，即， 或，即是直角三角形18（2020秋长阳县校级期中）在中，（1）试判断的形状；（2）若，求的面积【解析】解：（1），可得，是等边三角形；（2）设三角形的高为，由于，则，可得19在中，若，则为直角三角形；若，试判断的形状，并说明理由【解析】解：因为，所以边为三角形的最大边，所以，所以，所以，即所以，所以，所以最大角为锐角，所以的形状为锐角三角形20（2020春大连期末）在中，若内角，所对的