专题1.9 全称量词与存在量词-重难点题型精讲（举一反三）（人教A版2019必修第一册）（原卷版）

1、专题1.9 全称量词与存在量词-重难点题型精讲1全称量词与全称量词命题2.存在量词与存在量词命题3全称量词命题与存在量词命题的否定(1)全称量词命题p：xM，p(x)的否定：xM，p(x)；全称量词命题的否定是存在量词命题(2)存在量词命题p：xM，p(x)的否定：xM，p(x)；存在量词命题的否定是全称量词命题4命题的否定与原命题的真假一个命题的否定，仍是一个命题，它和原命题只能是一真一假【题型1 全称量词命题与存在量词命题的理解】【例1】（2020秋邵武市校级月考）判断下列命题属于全称命题还是特称命题，并用数学量词符号改写下列命题：（1）任意的m1方程x22x+m0无实数根；（2）存在一对

2、实数 x，y，使2x+3y+30成立；（3）存在一个三角形没有外接圆；（4）实数的平方大于等于0【变式1-1】用符号“”“”表达下列命题（1）实数都能写成小数的形式；（2）存在一实数对（x，y），使x+y+30成立；（3）任一实数乘1，都等于它的相反数；（4）存在实数x，使得x3x2【变式1-2】（2020春福清市期中）将a2+b2+2ab（a+b）2改写成全称命题是（）Aa，bR，a2+b2+2ab（a+b）2Ba0，b0，a2+b2+2ab（a+b）2Ca0，b0，a2+b2+2ab（a+b）2Da，bR，a2+b2+2ab（a+b）2【变式1-3】（2020秋启东市校级月考）根据下述事实

3、，得到含有量词的全称量词命题或存在量词命题为 13+23（1+2）2，13+23+33（1+2+3）2，13+23+33+43（1+2+3+4）2，13+23+33+43+53（1+2+3+4+5）2，【题型2 全称量词命题与存在量词命题的真假】【例2】（2020秋东阳市校级期中）下列命题为真命题的是（）AxZ，14x3BxZ，15x+10CxR，x210DxR，x2+x+20【变式2-1】（2020秋苏州期末）设有下面四个命题：p1：xR，x2+10；p2：xR，x+|x|0；p3：xZ，|x|N；p4：xR，x22x+30其中真命题为（）Ap1Bp2Cp3Dp4【变式2-2】用量词符号“”

4、“”表述下列命题，并判断真假（1）所有实数x都能使x2+x+10成立；（2）对所有实数a，b，方程ax+b0恰有一个解；（3）一定有整数x，y，使得3x2y10成立；（4）所有的有理数x都能使13x2+12x+1是有理数【变式2-3】判断下列命题的真假：（1）已知a，b，c，dR，若ac，或bd，则a+bc+d（2）xN，x3x2（3）若m1，则方程x22x+m0无实数根（4）存在一个三角形没有外接圆【题型3 根据命题的真假求参数】【例3】（2020秋天心区校级月考）已知对xx|1x3，都有mx，则m的取值范围为（）Am3Bm3Cm1Dm1【变式3-1】（2021春建邺区校级月考）已知命题：“

5、xR，x2+ax4a0”为假命题，则实数a的取值范围为（）Aa|16a0Ba|16a0Ca|4a0Da|4a0【变式3-2】（2020秋海安市期中）若命题“xR，4x2+（a2）x+140”是假命题，则实数a的取值范围是 【变式3-3】（2020秋上高县校级月考）知集合Ax|x23x100，Bx|m+1x2m1，且B（1）若“命题p：xB，xA”是真命题，求m的取值范围（2）“命题q：xA，xB”是真命题，求m的取值范围【题型4 全称量词命题与存在量词命题的否定】【例4】（2020山西四模）命题“x0R，使得x02+x0+10”的否定是（）A“x0R使得x02+x0+10”B“x0R使得x02

6、+x0+10”C“xR，使得x2+x+10”D“xR，使得x2+x+10”【变式4-1】（2020武侯区校级模拟）已知p：“xR，x22mx+m240”，则p为（）AxR，x22mx+m240Bx0R，x02-2mx0+m2-40C不存在xR，x22mx+m240DxR，x22mx+m240【变式4-2】（2020秋临海市校级月考）判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并写出它们的否定：（1）p：对任意的xR，x2+x+10都成立；（2）p：xR，x2+2x+50【变式4-3】（2020秋广平县校级期中）判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：（1）xN，x3x2；（2）所有可以被5整除的整

7、数，末位数字都是0；（3）x0R，x02x0+10；（4）存在一个四边形，它的对角线互相垂直【题型5 命题否定的真假判断】【例5】下列命题的否定为假命题的是（）AxZ，14x3BxZ，5x+10CxR，x210DxR，x2+3x+20【变式5-1】（2020秋平阴县校级月考）已命题P的否定p为“xR，x2+11”则以下说法正确的是（）A命题P为“xR，x2+11”且为真命题B命题P为“xR，x2+11”且为假命题C命题P为“xR，x2+11”且为假命题D命题P为“xR，x2+11”且为真命题【变式5-2】（2020秋邹城市期中）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，请写出它们的否定，并判

8、断其真假：（）p：对任意的xR，x2+x+10都成立；（）q：xR，使x2+3x+50【变式5-3】（2020秋永昌县校级期中）写出下列命题的否定，并判断其真假：（1）p：不论m取何实数，方程x2+mx10必有实数根；（2）p：有些三角形的三条边相等；（3）p：菱形的对角线互相垂直；（4）p：存在一个实数x，使得3x0【题型6 根据命题否定的真假求参数】【例6】（2020秋椒江区校级月考）命题p：ax2+2x+10有实数根，若p是假命题，则实数a的取值范围是（）Aa|a1Ba|a1Ca|a1Da|a1【变式6-1】（2020秋仓山区校级期中）命题p：xR，ax2+ax+10，若命题p的否定是真命题，则实数a的取值范围是（）Ax|0x4Bx|0x4Cx|x0或x4Dx|x0或x4【变式6-2】（2020春承德期末）已知