第1章数字逻辑概论-2

1、u 二进制数表示数量大小时，可进行算术运算二进制数表示数量大小时，可进行算术运算 （加、减、乘、除等）。其加法运算规则为逢（加、减、乘、除等）。其加法运算规则为逢2 进进1，减法运算规则为借，减法运算规则为借1当当2。0 + 00 0 + 11 1 + 110 1 - 1 0 10 - 1 1 1.3 二进制的算术运算二进制的算术运算u 二进制数码既可以表示某一特定的信息，也可二进制数码既可以表示某一特定的信息，也可 以表示数量大小；以表示数量大小； 1 1 0 1+ 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 - 0 0 1 1 1 0 1 0乘法运算：左移被乘数与加法运算组成；乘法

2、运算：左移被乘数与加法运算组成；除法运算：右移被除数与减法运算组成。除法运算：右移被除数与减法运算组成。代码代码 - - 当用二进制数表示某一符号（字母、十进当用二进制数表示某一符号（字母、十进 制数、控制符）时，该特定的二进制数码制数、控制符）时，该特定的二进制数码 称为代码；称为代码；码制码制 - - 编制代码时遵循的规则。编制代码时遵循的规则。 数字系统中有两类信息：数值、文字符号（字数字系统中有两类信息：数值、文字符号（字母、母、1010进制数、包括控制符）。进制数、包括控制符）。编码编码 - 建立代码与十进制数、字母、符号的一建立代码与十进制数、字母、符号的一 一对应关系的方法称为编

3、码。一对应关系的方法称为编码。 数制数制1.4 二进制代码二进制代码402一个一个10进制数即可表示数量大小，也可表示特定信进制数即可表示数量大小，也可表示特定信息息表示数量大小表示数量大小教室编号教室编号一个一个2进制数即可表示数量大小，也可表示特定信息进制数即可表示数量大小，也可表示特定信息1001表示数量大小表示数量大小10进制数进制数9进行数学运算进行数学运算进行数学运算进行数学运算10进制进制2进制进制代码代码2进制代码进制代码常见的二进制代码：常见的二进制代码： 二二 - 十进制十进制 BCD 码码 格雷码格雷码二进制代码的位数二进制代码的位数( n ),与需要编码的事件（或与需要

4、编码的事件（或信息）的个信息）的个 数数( N )之间应满足以下关系：之间应满足以下关系：2n-1N2n ASCII码码二二 - 十进制十进制 BCD 码码 - Binary Coded DecimalBCD 码码 ：用：用4位二进制数来表示一位十进制数中的位二进制数来表示一位十进制数中的09十十 个数码。个数码。 从从4 位二进制数位二进制数16种代码（种代码（00001111）中）中,选择选择10种种来表示来表示09个数码的方案有很多种。每种方案产生一种个数码的方案有很多种。每种方案产生一种BCD码。码。 如：如： 8421码、码、 5421码、码、2421码、余码、余3码、余码、余3循环

5、码等。循环码等。 8421码特点：码特点：是有权码。是有权码。 代码由高到低相应位位权为代码由高到低相应位位权为 8，4，2，1( b3 b2 b1 b0 ) 8421BCD码码位权：位权： 23 22 21 20即即 8，4，2，1例：将下列例：将下列 8421 BCD 码转换为码转换为 十十 进制数。进制数。解解 ：（0110）8421BCD= 1 22+1 21=（6）D例：写出十进制数例：写出十进制数 27 .5 的的 8421BCD 码。码。解解： （27.5）D= （00100111.0101）8421BCD例：将下列例：将下列 8421BCD 码转换为码转换为 十十 进制数。进制

6、数。解解 ：（01100111.1000）8421BCD=（67.8）D1、与运算、与运算2、或运算、或运算3、非运算、非运算1.5 二值逻辑变量和基本逻辑运算二值逻辑变量和基本逻辑运算 逻辑运算逻辑运算 是指事物的前因是指事物的前因 ( 如数字电路的输入（高、低电平如数字电路的输入（高、低电平 ) ）与）与后果后果 ( 如数字电路的输出（高、低电平如数字电路的输出（高、低电平 ) ）之间所遵循的规律）之间所遵循的规律.1）当）当0和和1表示逻辑状态时，两个二进制数码按照某种特表示逻辑状态时，两个二进制数码按照某种特 定的因果关系进行的运算称为逻辑运算。定的因果关系进行的运算称为逻辑运算。2）

7、逻辑运算使用的数学工具是逻辑代数。）逻辑运算使用的数学工具是逻辑代数。 逻辑逻辑逻辑常量逻辑常量逻辑变量逻辑变量逻辑运算逻辑运算逻辑函数逻辑函数逻辑代数逻辑代数 与普通代数相似，逻辑代数中也有常量和变与普通代数相似，逻辑代数中也有常量和变 量、运算和函数的概念。量、运算和函数的概念。 逻辑常量只有两个即逻辑常量只有两个即0和和1，用来表示两个对立的，用来表示两个对立的 逻辑状态。逻辑变量的取值只有两个，即逻辑状态。逻辑变量的取值只有两个，即0 和和1， 而没有中间值。而没有中间值。 - 二值逻辑变量二值逻辑变量逻辑运算表示的是变量和常量之间的运算关系。逻辑运算表示的是变量和常量之间的运算关系。

8、 逻辑常量与变量：逻辑常量与变量： 逻辑运算：逻辑运算：3） 逻辑函数：逻辑函数：逻辑函数是由逻辑变量、常量通过运算符连接逻辑函数是由逻辑变量、常量通过运算符连接起来的代数式。起来的代数式。-逻辑函数表示了逻辑电路的功逻辑函数表示了逻辑电路的功能。能。4） 逻辑代数：逻辑代数：逻辑代数是研究逻辑函数运算和化简的一种数学逻辑代数是研究逻辑函数运算和化简的一种数学系统。系统。普通代数普通代数逻辑代数逻辑代数变量变量A、B、C、D等字母等字母 A、B、C、D等字母等字母变量取值变量取值任意实数任意实数1、0基本运算基本运算加、减、乘、除等加、减、乘、除等与运算、或运算、与运算、或运算、非运算等非运算

9、等普通代数和逻辑代数的区别普通代数和逻辑代数的区别（1）与运算）与运算：只有当决定某一事件：只有当决定某一事件( L亮）的条件（亮）的条件（A,B闭闭 合）全部具备时，这一事件才会发生。这种因果关系合）全部具备时，这一事件才会发生。这种因果关系 称为与逻辑关系。称为与逻辑关系。000001101011ABL 与门真值表与门真值表灯亮：灯亮：1灯灭：灯灭：0开关闭合：开关闭合：1开关断开：开关断开：01、与运算、与运算EBLA逻辑逻辑 事件起因（电路输入）决定事件结果事件起因（电路输入）决定事件结果 （电路输出）（电路输出）亮亮闭合闭合闭合闭合灭灭断开断开闭合闭合灭灭闭合闭合断开断开灭灭断开断开

10、断开断开LBA真值表真值表事件事件: L亮亮条件条件:开关闭合开关闭合当当A与与B都闭合时，灯亮都闭合时，灯亮ABL&L = AB（2）与门逻辑符号）与门逻辑符号（3）逻辑表达式）逻辑表达式输入输入变量变量输出输出变量变量式中小圆点式中小圆点“”表示表示A、B 的与运算的与运算, 又称逻辑乘。又称逻辑乘。 ABL特异形特异形符号符号矩形符矩形符号号 = AB（4）与运算运算法则）与运算运算法则0 0 = 0 0 1 = 01 0 = 0 1 1 = 1ABL000001100111与门真值表与门真值表L = AB与逻辑运算可以推广到多变量的情况：与逻辑运算可以推广到多变量的情况： L=ABC与

11、运算与运算:输入有输入有0，输出即为，输出即为0；输入全输入全1，输出才为，输出才为1.（1 1）或运算）或运算：当决定事件的各个条件中有一个或一个以：当决定事件的各个条件中有一个或一个以 上具备之后，事件就会发生。上具备之后，事件就会发生。2、或运算、或运算010111000111ABL或门真值或门真值表表EL AB亮亮闭合闭合闭合闭合亮亮断开断开闭合闭合亮亮闭合闭合断开断开灭灭断开断开断开断开LBA真值表真值表灯亮：灯亮：1灯灭：灯灭：0开关闭合：开关闭合：1开关断开：开关断开：0事件事件: L亮亮条件条件:开关闭合开关闭合当当A或或B至少有一至少有一个闭合时，灯亮个闭合时，灯亮L = A

12、 + BLAB 1（2）或门逻辑符号）或门逻辑符号（3）逻辑表达式）逻辑表达式式中符号式中符号“”表示表示A、B或运算，或运算， 又称逻辑加又称逻辑加 ABL特异型特异型符号符号矩形矩形符号符号（4）或运算运算法则）或运算运算法则0 + 0 = 00 + 1 = 11 + 0 = 11 + 1 = 1L = A + BABL001011100111或门真值表或门真值表或逻辑运算可以推广到多变量的情况：或逻辑运算可以推广到多变量的情况： L=A+B+C+或运算或运算:输入有输入有1，输出即为，输出即为1；输入全输入全0，输出才为，输出才为0.（1）非运算）非运算：决定事件的条件只有一个，当条件具

13、备时，：决定事件的条件只有一个，当条件具备时， 事件不会发生，条件不存在时，事件发生。事件不会发生，条件不存在时，事件发生。AL0011非门真值表非门真值表3、非运算、非运算LEAR灯亮：灯亮：1灯灭：灯灭：0开关闭合：开关闭合：1开关断开：开关断开：0灭灭闭合闭合亮亮断开断开LA真值表真值表事件事件: L亮亮条件条件:开关闭合开关闭合当当A闭合时，灯灭，闭合时，灯灭，当当A断开时，灯亮断开时，灯亮A1LL = A（2）非门逻辑符号）非门逻辑符号（3）非逻辑表达式）非逻辑表达式式中字母式中字母A上方的短划上方的短划“”表示非运算表示非运算 ，也称逻辑反，也称逻辑反A1LAL特异型特异型符号符号

14、矩形矩形符号符号AL0011非门真值表非门真值表L = A（4）非运算运算法则）非运算运算法则0 = 11 = 0A 原变量原变量A 反变量、非变量反变量、非变量 两输入变量与非两输入变量与非逻辑真值表逻辑真值表ABL001010111110ABL&ABL与非逻辑符号与非逻辑符号4. 几种常用复合逻辑运算几种常用复合逻辑运算与非逻辑表达式：与非逻辑表达式： L = A B1)与非运算与非运算-与非运算是由与运算和非运算组合在一起的与非运算是由与运算和非运算组合在一起的特异型特异型符号符号矩形矩形符号符号 两输入变量或非两输入变量或非逻辑真值表逻辑真值表ABL001010111000ABLB1A

15、L或非逻辑符号或非逻辑符号2) 或非运算或非运算或非逻辑表达式：或非逻辑表达式： L = A+B-或非运算是由或运算和非运算组合在一起的或非运算是由或运算和非运算组合在一起的特异特异型符型符号号矩形矩形符号符号 异或逻辑真值表异或逻辑真值表ABL000101011110BAL=1ABL异或逻辑符号异或逻辑符号异或逻辑表达式：异或逻辑表达式： L= A B3 ) 异或逻辑异或逻辑若两个输入变量的值相异，输出为若两个输入变量的值相异，输出为1，否则为，否则为0。特异型符特异型符号号矩形矩形符号符号若两个输入变量的值相同，输出为若两个输入变量的值相同，输出为1，否则为，否则为0。 同或逻辑真值表同或

16、逻辑真值表ABL001010111001B=ALABL同或逻辑逻辑符号同或逻辑逻辑符号同或逻辑表达式：同或逻辑表达式：L = AB 4 ) 同或运算同或运算特异型特异型符号符号矩形矩形符号符号= A B1.6 逻辑函数及其表示方法逻辑函数及其表示方法逻辑函数逻辑函数 - 描述逻辑电路输出和输入之间的逻辑关系，描述逻辑电路输出和输入之间的逻辑关系， 即描述逻辑电路的功能。即描述逻辑电路的功能。u 真值表真值表u 逻辑代数式逻辑代数式u 逻辑图逻辑图u 波形图波形图逻辑函数可用五种方法来表示逻辑函数可用五种方法来表示:u 卡诺图卡诺图u 硬件描述语言硬件描述语言*例：图示为一个控制楼梯照明灯的电路

17、例：图示为一个控制楼梯照明灯的电路.单刀双掷开关单刀双掷开关 A 装在装在 楼下，楼下，B 装在楼上，楼下开灯后可在楼上关灯；同样，装在楼上，楼下开灯后可在楼上关灯；同样， 楼上开灯后可在楼下关灯。楼上开灯后可在楼下关灯。abcdABL 确定输入变量、输出变量，并赋值。确定输入变量、输出变量，并赋值。输入变量：输入变量：A、B输出变量：输出变量：LA、B ：向上：向上 - 1 ， 向下向下 - 0L ： 亮亮 - 1 ， 灭灭 - 01. 真值表真值表 真值表是用列真值表是用列表的方法将逻辑电表的方法将逻辑电路输入变量不同组路输入变量不同组合状态下所对应的合状态下所对应的输出变量的值一一输出变

18、量的值一一对应列入一个表中，对应列入一个表中，此表称为逻辑函数此表称为逻辑函数的真值表。的真值表。LA B真值表真值表-可由文字描述直接画出可由文字描述直接画出abcdABLLA B真值表真值表L+=2. 逻辑代数式逻辑代数式 将真值表中所有将真值表中所有 使输出使输出 L 为为 1 的的 输入变量乘积项输入变量乘积项 逻辑加即可得到。逻辑加即可得到。AB = AB + ABAB在对应乘积项中在对应乘积项中 输入输入变量变量取值为取值为 1 时用时用 原变量原变量 表示，表示，取值为取值为 0 时用时用反变量反变量表示表示.-可由真值表直接得出可由真值表直接得出 可将逻辑函数式中所有的与、或、

19、非运算符号用相可将逻辑函数式中所有的与、或、非运算符号用相应的逻辑图符号代替，并按照逻辑运算的先后次序将这应的逻辑图符号代替，并按照逻辑运算的先后次序将这些逻辑符号连接起来，就得到例题图示电路所对应的逻些逻辑符号连接起来，就得到例题图示电路所对应的逻辑图。辑图。3. 逻辑图逻辑图- 由逻辑表达式直接得出。由逻辑表达式直接得出。L = A B + A B逻辑运算的先后次序：逻辑运算的先后次序：（）括号（）括号 与与 + 或或L = A B + A BABL1AB1非非门门非非门门2输入与门输入与门2输入输入与门与门2输入或门输入或门&A1B&AB波形图波形图 10100101A B 4. 波形图波形图 将输入变量取值与所对应的输出变量的取值