工程流体力学(第八次课)

1、第四章第四章 流体动力学基础流体动力学基础4-1 理想流体的运动微分方程理想流体的运动微分方程4-2 粘性不可压缩流体的运动微分方程粘性不可压缩流体的运动微分方程 (纳维尔纳维尔-斯托克斯方程斯托克斯方程)4-3 理想流体微元流束的伯努利方程理想流体微元流束的伯努利方程工程流体力学工程流体力学(第八次课第八次课)4-1 理想流体的运动微分方程理想流体的运动微分方程一一.欧拉运动微分方程欧拉运动微分方程1.方程推导方程推导2.方程形式方程形式3.方程意义方程意义4.流场求解条件流场求解条件二二.兰姆运动微分方程兰姆运动微分方程1.方程推导方程推导zyxa，zyxp，zyxvx，zyxvy，zyx

2、vz， 以以x x方向为例进行分析：方向为例进行分析： (1)(1)、x x方向的表面力方向的表面力 由于讨论的流体是理想流体，作用在流体表面上的力由于讨论的流体是理想流体，作用在流体表面上的力只有法向力，其方向为内法线方向。作用在六面体只有法向力，其方向为内法线方向。作用在六面体x x方向方向的表面力只在的表面力只在ABCDABCD、 EFGHEFGH两个面上有分力其余各面为两个面上有分力其余各面为0 0。则作用在则作用在ABCDABCD上的表面力为上的表面力为 作用在作用在EFGHEFGH上的表面力为上的表面力为 因此作用在该微元体因此作用在该微元体x x方向的表面力为：方向的表面力为：

3、dydzdxxpp21dydzdxxpp21dxdydzxp (2)(2)、x x方向的质量力方向的质量力 设作用在六面体上沿设作用在六面体上沿x x轴的单位质量力为轴的单位质量力为 ，则流体质量，则流体质量力在力在x x方向的投影为方向的投影为 。 根据牛顿第二定律，作用在流体上的诸力在任一轴投影根据牛顿第二定律，作用在流体上的诸力在任一轴投影的代数和应等于流体的质量与该轴上加速度投影的乘积。故的代数和应等于流体的质量与该轴上加速度投影的乘积。故对对x x轴有轴有 同理可得同理可得y y、z z方向方程。将各式除以方向方程。将各式除以 微元体质量得理想流体运动微分方程，微元体质量得理想流体运

4、动微分方程， 也称欧拉运动微分方程（见右式）。也称欧拉运动微分方程（见右式）。 此式对可压缩及不可压缩或定常流及此式对可压缩及不可压缩或定常流及 非定常流的理想流体均适用。非定常流的理想流体均适用。 dtdvdxdydzdxdydzxpdxdydzfxxdtdvzpfdtdvypfdtdvxpfzzyyxx111xfdxdydzfx2.方程形式方程形式111xxyyzzdvpfxdtdvpfydtdvpfzdt111xxxxxxyzyyyyyxyzzzzzzxyzvvvvpfvvvxtxyzvvvvpfvvvytxyzvvvvpfvvvztxyz1dvfpdt 3.方程意义方程意义1vfpvv

5、t 4.流场的求解条件流场的求解条件111xxxxxxyzyyyyyxyzzzzzzxyzvvvvpfvvvxtxyzvvvvpfvvvytxyzvvvvpfvvvztxyz0yxzvvvtxyz(1)连续方程连续方程(2)动量方程动量方程二二.兰姆运动微分方程兰姆运动微分方程1.方程推导方程推导2.方程形式方程形式3.方程意义方程意义22122122vvfpvtvvpfvt 4-2 粘性不可压缩流体的运动微分方程粘性不可压缩流体的运动微分方程 (纳维尔纳维尔-斯托克斯方程斯托克斯方程)一一.粘性流体中的应力分析粘性流体中的应力分析1.点点A的应力状态的应力状态2.点点A的应力状态的应力状态3

6、.微元六面体微元六面体x轴方向应力分析轴方向应力分析二二.粘性流体运动微分方程粘性流体运动微分方程1yxxxzxdvfxyzdt二二.粘性流体运动微分方程粘性流体运动微分方程1.求求(1)切向应力互等定律切向应力互等定律(2)广义牛顿内摩擦定律广义牛顿内摩擦定律2.求求3.方程推导方程推导4.方程形式方程形式,yxzxxx222222222222222222111xxxxxyyyyyzzzzzvvvdvpfxxyzdtvvvdvpfyxyzdtvvvdvpfzxyzdt4.方程形式方程形式21dvfpvdt 4-3 理想流体微元流束的伯努力方程理想流体微元流束的伯努力方程一一.理想流体微元流束的欧拉运动微分方程理想流体微元流束的欧拉运动微分方程1.方程推导方程推导2.方程形式方程形式1010vvpzvgtsssgdzdpdv二二.理想流体一元流动的伯努力方程理想流体一元流动的伯努力方程1.方程推导方程推导2.应用条件应用条件3.气体情况下气体情况下4.伯努力方程的几何意义和能量意义伯努力方程的几何意义和能量意义