波的反射与折射和惠更斯原理

1、波的反射与折波的反射与折射和惠更斯原射和惠更斯原理理波的反射与折射波的反射与折射 惠更斯原理惠更斯原理一、惠更斯原理一、惠更斯原理OS1S2u tu tS1S2在均匀的自由空间在均匀的自由空间波传播时，任一波阵面上的每一点都可以看作发射子波传播时，任一波阵面上的每一点都可以看作发射子波的点波源，以后任意时刻，这些子波的包迹就是该波的点波源，以后任意时刻，这些子波的包迹就是该时刻的波阵面。时刻的波阵面。波沿直线传播波沿直线传播S1有阻挡的空间有阻挡的空间 波有绕射现象波有绕射现象i2二、波的反射与折射二、波的反射与折射介质介质1MN 在同一介质中在同一介质中tuMDAN ii容易算出容易算出ii

2、（n1）（n2）A B C DMN i1i1i2tuMD 1 1tuAN 2 21 12 2uMDuAN2siniADAN 1siniADMD 11ncu 2 22 2ncu 2211sinsininin介质介质2A B C D一、波的叠加原理一、波的叠加原理介质中几列介质中几列 波同时传播，每一列波不会因为其他波的波同时传播，每一列波不会因为其他波的存在而改变各自的特点存在而改变各自的特点独立性原理独立性原理；在波列相遇的；在波列相遇的区域，介质每一点的振移是各波列单独存在时该点振移区域，介质每一点的振移是各波列单独存在时该点振移的矢量和。的矢量和。你可以区分出不同的乐器！你可以区分出不同的

3、乐器！5.5 波的叠加波的叠加 干涉和驻波干涉和驻波)(2cos),(1 xTtAtx )(2cos),(2 xTtAtx)2cos()2cos(2),( Atx )22cos()22cos(2 TtxA=)22cos( Tt两列波两列波合成波合成波1212 A二、驻波（波的干涉）二、驻波（波的干涉）（1） 相位分布特点相位分布特点（2）振幅分布特点）振幅分布特点00)22cos( x 0)22cos(x00)22cos( Ax 1、驻波的特点、驻波的特点x2 波腹波腹波波节节4 波节两边振动反相波节两边振动反相两波节间振动同相两波节间振动同相L2nnL nLn2 （n=1、2、3.）Lnun

4、2 n1基频基频谐频谐频 Tu 本征频率本征频率简正模式简正模式2、驻波的应用、驻波的应用（1）两端固定的驻波系统）两端固定的驻波系统弦乐器弦乐器（2）一端固定的驻波系统）一端固定的驻波系统管乐器管乐器L42nnnL （n= 0、1、2.）Lunn412 本征频率本征频率简正模式简正模式 少数几个本征频率合成的驻波，当强少数几个本征频率合成的驻波，当强度适中，可引起愉悦的感觉；过多的本征度适中，可引起愉悦的感觉；过多的本征频率叠加或非本征频率则形成噪声，使人频率叠加或非本征频率则形成噪声，使人感到不舒服。感到不舒服。n 0基频基频谐频谐频 波长为波长为 的平面谐波沿的平面谐波沿 x 轴正向传播

5、，轴正向传播， xa= /2 处处 振动表达式为振动表达式为 y（x a， t ）=A cos t 求求:（1）波函数）波函数; （2）在）在 x b=3 处放一反射面，处放一反射面，设反射波能量不损失，求反射波的波函数。设反射波能量不损失，求反射波的波函数。解（解（1）u)(cos),(uxxtAtxya )2cos( xtAxy0例题例题xauu222 （2）入射波在反射点引起的振动）入射波在反射点引起的振动)32cos(),( tAxtyb反射波在反射点引起的振动反射波在反射点引起的振动)5cos(),( tAxtyb反射波的波函数：反射波的波函数：)5 tA cos)(cos),(ux

6、xtAxtyb uxtcosA 36)(cos),( uxtAxtyu3 xy0波波疏疏波波密密xa)(cos),(uxtAxty 半波损失半波损失0 x30 两相干波源两相干波源S1、S2 相距相距 d= 30m ，设由，设由S1、S2 分别分别发出的两列波，沿发出的两列波，沿X轴传播时强度保持不变。轴传播时强度保持不变。 x1=9m, x2=12m 处的两点是相邻的波节。处的两点是相邻的波节。 求：求：（1）两列波两列波的波长；的波长； （2）两波源间的最小相位差。）两波源间的最小相位差。解（解（1）1s2s9 12相邻两波节间距相邻两波节间距 /2m6 例题例题uu（2）两波源间的最小相

7、位差。）两波源间的最小相位差。 )30(2cos2 xTtA )630(2)6(2xTtxTt 1032 x已知在已知在x=9处是节点处是节点 所以所以 = （2k+1） 4)12( k min0 x301s2suu9 解得解得 )(2cos1xTtA4、在弦上有一平面简谐波，、在弦上有一平面简谐波， ，欲在弦，欲在弦上形成驻波，且保证上形成驻波，且保证x =0 处为波节，求弦上还另一简谐波的表达式。处为波节，求弦上还另一简谐波的表达式。4)(2cos),( xtAtx解：解：x = 0 波节波节 两波在该点引起的振动反相两波在该点引起的振动反相)(2cos),( xtAtx由已知由已知设设另

8、一简谐波另一简谐波为为)4cos(),0( tAt )4()(ttO 点任何时刻反相，则点任何时刻反相，则)cos(), 0( tAt4543 或43)(2cos),( xtAtx法法1法法2 从旋转矢量图上可见从旋转矢量图上可见4 )0 , 0(A43 45 )0 , 0(A得得所以所以4543 或媒质媒质空气空气无声波无声波 静压力静压力 p0 、密度密度 0来声波来声波 压力压力 p 、密度密度 定义：定义： p = p - p0 为为 声压声压VVp VVkp 一小团空气的声压一小团空气的声压一、声波（纵波）一、声波（纵波）5.6 声波声波 声强级声强级xk )(Hz 次声波次声波20

9、 可闻声可闻声 20000 超声波超声波 uxtukAxkp sin2ouk uxtAu sin0uxtppm sinupIm022 22021AuI 声波强度与声压的关系？声波强度与声压的关系？声强声强uxtuAx sinAupm 0 0 设声波是平面设声波是平面 简谐波简谐波 uxtA cos令令声压声压二、声强级二、声强级可听声强范围可听声强范围 与频率有关与频率有关212W/m110Hz1000 210W/m110Hz400 规定规定 =1000Hz的声波的可听下的声波的可听下限为限为标准声强标准声强2120W/m10 I声强为声强为 I 的声的声波的波的声强级声强级为为o10lnII

10、X （B）o10ln10II （dB ）D u 相对静止时相对静止时 声源声源S、接收器、接收器D之间的相对运动，所之间的相对运动，所引起引起 接收频接收频率率 与波源频率与波源频率 不相等不相等 ，这种现象称为多普勒效应。，这种现象称为多普勒效应。u单位时间单位时间 D 收到收到 个完整的波形个完整的波形s5.7 多普勒效应多普勒效应 vDsDu 在在D 的参照系里，波以的参照系里，波以u = u + vD 的速度通过，的速度通过，即单位时间即单位时间P 可接受到可接受到 u / 个完整的波形。个完整的波形。 uvuuD uvuD 靠近：靠近： vD 0远离：远离： v D 0 远离：远离：

11、 vS0 u 时时失去意义失去意义！*四、马赫波四、马赫波 冲击波、艏波冲击波、艏波船在水中产生艏波。船在水中产生艏波。 5.8 波的色散及非线性波的色散及非线性一、波的色散一、波的色散频率相同的简谐波合成后仍是简谐波；频率不同频率相同的简谐波合成后仍是简谐波；频率不同的简谐波合成后一般为的简谐波合成后一般为复波复波。kxtAy cos1 xkktAyddcos2 2 2k2 21 1yyy 2cos2cos2A xkktxktAy2d2dcos2ddcos2 波数波数 dxktA2d2dcos2 缓慢变化缓慢变化u yxO yxO振幅波振幅波xdktdAY22cos2 A kCxkt2d2d

12、 令令0dtdxdkd 群速度群速度相速度相速度 uk kukugddkukuddgu0ddkuuug色散色散波包扩散。波包扩散。当当ktxdddd gu二、非线性效应二、非线性效应叠加原理不再成立叠加原理不再成立实际介质的恢复力实际介质的恢复力kxf+ 非线性项非线性项1、各点波速不同、各点波速不同与与 的大小、正负有关的大小、正负有关2、能量转移、能量转移3 32 21 1 EEEE向高频转移向高频转移3、介质对高频的能量吸收大、介质对高频的能量吸收大被介质吸收被介质吸收大振幅波大振幅波 ，色散与非线性效应相抵消时形成，色散与非线性效应相抵消时形成孤波孤波（定域性（定域性小范围、稳定性小范围、稳定性不变形）不变形）+（完整性（完整性两孤波相遇后分开各自继续传播）两孤波相遇后分开各自继续传播）孤孤子子流体中的旋涡；超导体中的磁通量子；激光自聚流体中的旋涡；超导体中的磁通量子；激光自聚焦；神经系统中的信号焦；神经系统中的信号都是都是 孤子孤子 波形畸波形畸变变简谐波（简谐波（ ）复合波（复合波（