初二几何第四章第九节(人教试验) 梯形说课稿

1、 初中几何第二册第四章四边形初中几何第二册第四章四边形 梯形（第二课时）梯形（第二课时） 说课稿说课稿 （一）教材透视（一）教材透视1、教材所处的地位及作用、教材所处的地位及作用 梯形是一种特殊的四边形梯形是一种特殊的四边形,是人是人们日常生活和生产中应用较广的几们日常生活和生产中应用较广的几何图形，它是平面几何中的基本图何图形，它是平面几何中的基本图形，也是平面几何研究的主要对象形，也是平面几何研究的主要对象之一。学好梯形的内容，可以更好之一。学好梯形的内容，可以更好地理解四边形的相关知识，对学生地理解四边形的相关知识，对学生来说，无论是进一步学习还是参加来说，无论是进一步学习还是参加实践活

2、动都是很重要的。实践活动都是很重要的。 梯形的内容是在学过平行线、三角梯形的内容是在学过平行线、三角形、平行四边形的知识的基础上学习的。形、平行四边形的知识的基础上学习的。梯形的研究，是通过添加辅助线转化为梯形的研究，是通过添加辅助线转化为平行四边形和三角形的有关知识来进行平行四边形和三角形的有关知识来进行的。可见，梯形的内容可以说是学生所的。可见，梯形的内容可以说是学生所学知识的应用和深化。同时，也让学生学知识的应用和深化。同时，也让学生学会如何用旧知识解决新问题，学会如学会如何用旧知识解决新问题，学会如何化未知为已知，以及如何把复杂问题何化未知为已知，以及如何把复杂问题简单化等转化思想。学

3、好梯形的相关知简单化等转化思想。学好梯形的相关知识，对提高学生分析问题、解决问题的识，对提高学生分析问题、解决问题的能力具有重要意义。能力具有重要意义。 2、教学内容、教学内容 本节课是梯形的第二课时，本节课是梯形的第二课时，在掌握梯形基础知识点的前提在掌握梯形基础知识点的前提下，着重讲述梯形中几种常见下，着重讲述梯形中几种常见的辅助线添加方法，使学生了的辅助线添加方法，使学生了解化归的思想，提高分析问题解化归的思想，提高分析问题和解决问题的能力。和解决问题的能力。3、教学目标、教学目标（1）认知目标）认知目标a、了解：梯形有关问题添加辅助线的、了解：梯形有关问题添加辅助线的 原因；原因；b、

4、理解：解决实际问题添加辅助线的、理解：解决实际问题添加辅助线的目的；目的；c、掌握：解决梯形问题时常见的几种、掌握：解决梯形问题时常见的几种辅助线添加方法。辅助线添加方法。 (2)能力培养能力培养 a、通过新旧知识的联系，使学生更深、通过新旧知识的联系，使学生更深入认识数学知识结构的连续性和系统性，入认识数学知识结构的连续性和系统性，让学生在解决问题的过程中体会知识积让学生在解决问题的过程中体会知识积累的重要性，培养学生数学应用能力；累的重要性，培养学生数学应用能力；b、在学生发现问题、解决问题的过程中，、在学生发现问题、解决问题的过程中，培养学生的归纳能力；培养学生的归纳能力；c、通过辅助线

5、的作法，提高学生思维品、通过辅助线的作法，提高学生思维品质。质。 (3)数学思想方法的渗透数学思想方法的渗透a、本节教学的指导思想就是化归、本节教学的指导思想就是化归思想，引导学生运用旧知识解决思想，引导学生运用旧知识解决新问题。新问题。b、在引导学生通过图形识别已知、在引导学生通过图形识别已知条件与所求结论之间的关系时，条件与所求结论之间的关系时，运用了数形结合思想。运用了数形结合思想。 4、重点、难点和关键、重点、难点和关键 本节重点是利用三角形及平行本节重点是利用三角形及平行四边形的有关知识来解决梯形的有四边形的有关知识来解决梯形的有关问题；适当添加辅助线实现问题关问题；适当添加辅助线实

6、现问题的转化是本节的难点；掌握平行四的转化是本节的难点；掌握平行四边形的概念、性质和判定，并能熟边形的概念、性质和判定，并能熟练应用这些知识，是本节课的关键。练应用这些知识，是本节课的关键。（二）教法探求（二）教法探求 教学上要视学生的实际情况，注意知教学上要视学生的实际情况，注意知识点间的联系，一方面加深对学过的知识识点间的联系，一方面加深对学过的知识的理解，起到温故知新的作用，另一方面的理解，起到温故知新的作用，另一方面还要注意引导学生尽量用所学的三角形、还要注意引导学生尽量用所学的三角形、四边形知识解决问题，提倡学生迈新步、四边形知识解决问题，提倡学生迈新步、取捷径，一题多解，激发学生的

7、学习兴趣，取捷径，一题多解，激发学生的学习兴趣，活跃学生的思维；根据知识的系统性和人活跃学生的思维；根据知识的系统性和人的认知规律，使学生学会处理复杂问题的的认知规律，使学生学会处理复杂问题的普遍实用方法，即把握问题的本质，将复普遍实用方法，即把握问题的本质，将复杂问题简单化，把未知问题已知化。杂问题简单化，把未知问题已知化。(三）学法引导三）学法引导1、培养学生勇于探索、勤于思考的、培养学生勇于探索、勤于思考的精神，运用已学过的知识和方法观精神，运用已学过的知识和方法观察、分析、研究、解决问题。察、分析、研究、解决问题。2、通过例题和练习，抓住问题的实、通过例题和练习，抓住问题的实质，归纳解

8、题的要点及辅助线添加质，归纳解题的要点及辅助线添加的一般规律，使解题思路科学化、的一般规律，使解题思路科学化、系统化、规律化。系统化、规律化。 教教 学学 过过 程程一一. 新课新课 引入：引入：1 1、复习梯形的定义、等腰梯形的性质和复习梯形的定义、等腰梯形的性质和判定判定性质：性质： a a、两腰相等、两腰相等 ； b b、同一底上的两个底角相等；、同一底上的两个底角相等； c c、两对角线相等；、两对角线相等； 判定：判定： a a、两腰相等的梯形是等腰梯形；、两腰相等的梯形是等腰梯形； b b、在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。、在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。 c c、

9、对角线相等的梯形是等腰梯形（不是定理，、对角线相等的梯形是等腰梯形（不是定理，使用时需证明。）使用时需证明。） 梯形梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边一组对边平行而另一组对边不平行的四边 形是梯形。形是梯形。2 2、解决上节课提出的思考题：解决上节课提出的思考题： 已知等腰梯形的锐角为已知等腰梯形的锐角为6060，两底，两底的长分别为的长分别为5 5和和8 8，求腰长。，求腰长。解法解法1 1：如图，过：如图，过D D作作DEABDEAB交交BCBC于于E.E.ABCDE 等腰梯形等腰梯形ABCDABCD， B=C=DEC=60B=C=DEC=60 DECDEC为等边三角形为等边三角形

10、 DC=EC=BC-BE=8-5=3DC=EC=BC-BE=8-5=3FGH二、新课讲解：梯形的问题，常通过添加辅二、新课讲解：梯形的问题，常通过添加辅助线转化成三角形或平行四边形的问题。助线转化成三角形或平行四边形的问题。例例1.1.已知：如图，梯形已知：如图，梯形ABCDABCD中，中，ABCDABCD，AB=5,AD=6,C=45AB=5,AD=6,C=45，D=60D=60求求CDCD的长。的长。ABCDE45 606056例例1.1.已知：如图，梯形已知：如图，梯形ABCDABCD中，中，ABCDABCD，AB=5,AD=6,C=45AB=5,AD=6,C=45，D=60D=60求求

11、CDCD的长。的长。ABCD45 606056EF解：作解：作BECD于于E,AFCD于于F。 C=45, D=60BE=CE, DAF=30DF=AD=3. AF= =BE=AF= CE=AB=EFCD=CE+EF+DF= +5+3=8+ 22DFAD 3333333333例例1.1.已知：如图，梯形已知：如图，梯形ABCDABCD中，中，ABCDABCD，AB=5,AD=6,C=45AB=5,AD=6,C=45，D=60D=60求求CDCD的长的长。ABCD45 606056GF解法解法2：过：过A作作AGBC交交CD于于G,作作AFCD于于F .例例2 2、已知等腰梯形的对角线互相垂、已

12、知等腰梯形的对角线互相垂直，高为直，高为a a 。求梯形的面积。求梯形的面积。 FABCDEO解法解法1：分别过点：分别过点A、D作作AEBC于于E, DFBC于于F.等腰梯形等腰梯形ABCD，ADBC，AC=BD,AE=DF.RtACE RtDBF1=2. BF=DF=aACBD, RtDBF中中1=2=45 BD= a3=1=45 S梯形梯形=BDAC =a22123例例2 2、已知等腰梯形的对角线互相垂、已知等腰梯形的对角线互相垂直，高为直，高为a a 。求梯形的面积。求梯形的面积。 EHABCDEHABCD解：如图，作解：如图，作DEACDEAC交交BCBC的的延长线于延长线于E,E,

13、作作DHBCDHBC于于H.H.ABCDABCD是等腰梯形是等腰梯形ACEDACED是平行四边形是平行四边形AC=BD,AC=DE DH=a BD=DE BE=2a ACBD BC+CE=2aBDDE 即即 BC+AD=2aDH是是BE上的中线上的中线 S梯形梯形=（AD+BC）DH2DH=BE =2aa=a2 例例2 2、已知等腰梯形的对角线互相垂、已知等腰梯形的对角线互相垂直，高为直，高为a a 。求梯形的面积。求梯形的面积。 ABCD思考：若条件改思考：若条件改为已知两底或两为已知两底或两底的和，能否求底的和，能否求此梯形的面积？此梯形的面积？例例3 3、已知：如图，梯形、已知：如图，梯

14、形ABCDABCD中，中，ADBC,ADBC,AB=AD+BC,EAB=AD+BC,E为为CDCD中点。问：中点。问：BEBE和和AEAE垂直垂直吗？若垂直，请证明；若不垂直，请说吗？若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由。明理由。 ABCDEFADBCDAE=EFC, D=ECF又又DE=CEADE FCE AB=CF+BC=BFAD=CF BE平分平分AFAB=AD+BC BEAE解：解：BEAE。证明如下：证明如下：延长延长AEAE交交BCBC的延长线于的延长线于F F例例3 3、已知：如图，梯形、已知：如图，梯形ABCDABCD中，中，ADBC,ADBC,AB=AD+BC,EAB=AD+

15、BC,E为为CDCD中点。问：中点。问：BEBE和和AEAE垂直垂直吗？若垂直，请证明；若不垂直，请说吗？若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由。明理由。 ABCDEF思考：思考：对于本题，你还能对于本题，你还能得到什么结论？得到什么结论？如果将如果将AEBE与已知条件与已知条件中某个条件互换，命题仍成中某个条件互换，命题仍成立吗？为什么？立吗？为什么？你能编出与此题类似的命你能编出与此题类似的命题吗？题吗？ 2 2、小结：、小结：解决梯形问题，主要是通过添加解决梯形问题，主要是通过添加辅助线把问题转化成三角形或平行四边形的辅助线把问题转化成三角形或平行四边形的问题来解决；问题来解决；几种常见的添加辅助线的方法如下：几种常见的添加辅助线的方法如下： 3 3、课堂练习、课堂练习等腰梯形的上底为等腰梯形的上底为3 3，腰为，腰为4 4，一锐角为，一锐角为6060，则下底为，则下底为 ；7 （考虑多种解法）（考虑多种解法） 梯形的上、下底分别为梯形的上、下底分别为1和和4，两对，两对角线的长分别为角线的长分别为3和和4，则梯形的面积，则梯形的面积为为 。6 ABCDM如图，已知在梯形如图，已知在梯形ABCD中，中，ADBC,M为为