江苏省宿迁市2022年九年级下学期第一次月考数学试题（含答案）

1、内装订线内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线江苏省宿迁市2022年九年级下学期第一次月考数学试题题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、单选题1相反数的是（       ）A2022BCD2下列计算结果为的是（       ）ABCD3随着北京冬奥会的成功举办，“双奥之城”将进一步提升北京的国际影响力和城市竞争力冬奥会的举办也带动了群众冰雪运动的迅速普及，据悉，仅春节假日期

2、间，北京冰雪场所就共接待74万人次其中“74万”用科学记数法可以表示为（       ）ABCD4如图，已知ABFE，ABC70°，CDE150°，则BCD的值为（       ）A40°B30°C20°D80°5某班同学抛携实心球的成绩统计表如下，则该成绩的众数是（） 成绩（分）678910频数16131416A10B16C9D146如图，电路图上有个开关、和个小灯泡，同时闭合开关、或同时闭合开

3、关、都可以使小灯泡发光下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（       ）A只闭合个开关B只闭合个开关C只闭合个开关D闭合个开关710个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内，、均是正六边形的顶点则点是下列哪个三角形的外心（       ）ABCD8如图，已知抛物线的对称轴在y轴右侧，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴的正半轴交于点C，且，则下列结论：；当时，在x轴上方的抛物线上一定存在关于对称轴对称的两点M，N（点M在点N左边）

4、，使得其中正确的有（       ）A1个B2个C3个D4个评卷人得分二、填空题9如果二次根式有意义，那么x的取值范围是_107的平方根是_11分解因式：xy2y2_12若单项式与单项式是同类项，则_13某单位拟招聘一个管理员，其中某位考生笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分，85分，90分，若依次按40%，40%，20%的比例确定综合成绩，则该名考生的综合成绩为_分14已知圆锥的母线长为4，其侧面展开图的圆心角的度数为，则圆锥的底面圆的半径为_15一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上每块地砖的

5、大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是_16如图，在平面直角坐标系中，点是反比例函数的图象上的一点，过点作轴于点，点在的负半轴上，连接，若的面积为3，则的值为_17若关于 的不等式组 的所有整数解的和是 ，则 的取值范围是_18如图，在矩形中，点是的中点，点在上，点、在线段上若是等腰三角形且底角与相等，则_评卷人得分三、解答题19(本题满分5分) 计算：20先化简，再求值：，其中；21一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，这次测验中甲、乙两组学生人数都为5人，成绩如下（单位/分）：甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9；平均数众数中位数甲888乙9(1)求a

6、、b的值；(2)乙组学生说他们的众数高于甲组，所以他们的成绩好于甲组，但甲组学生不同意乙组学生的说法，认为他们组的成绩要好于乙组，请你给出一条支持甲组学生观点的理由22如图，已知是锐角三角形（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图；作直线，使上的各点到、两点的距离相等；设直线与、分别交于点、，作一个圆，使得圆心在线段上，且与边、相切；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若，则的半径为_23一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到、中的2个座位上（1）甲坐在号座位的概率是_；（2）用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率24如图，在某信号塔的

7、正前方有一斜坡，坡角，斜坡的顶端C与塔底B的距离米，小明在斜坡上的点E处测得塔顶A的仰角米，且（点在同一平面内）（1）填空：_度，_度；（2）求信号塔的高度（结果保留根号）25如图，内接于，点E在直径CD的延长线上，且（1）试判断AE与的位置关系，并说明理由；（2）若，求阴影部分的面积26甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款100000元，乙公司共捐款140000元下面是甲、乙两公司员工的一段对话： （1）甲、乙两公司各有多少人？（2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买、两种防疫物资，种防疫物资每箱15000元，种防疫物资每箱12000元若购买种防疫物资不少

8、于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注：、两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）27已知和都是等腰直角三角形，（1）如图1，连接，求证：；（2）将绕点O顺时针旋转如图2，当点M恰好在边上时，求证：；当点A，M，N在同一条直线上时，若，请直接写出线段的长28如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过坐标原点，与x轴正半轴交于点A，该抛物线的顶点为M，直线经过点A，与y轴交于点B，连接（1）求b的值及点M的坐标；（2）将直线向下平移，得到过点M的直线，且与x轴负半轴交于点C，取点，连接，求证：（3）点E是线段上一动点，点F是线段上一动点，连接，线段的延长线与线段交于点G当时，是否存在点

9、E，使得？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由 备用图试卷第7页，共7页参考答案：1B【解析】【详解】解：的相反数是；故选：B【点睛】本题考查了相反数的定义，解题的关键是掌握只有符号相反的两个数是互为相反数2B【解析】【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【详解】解：A.原式不能合并，不符合题意；B.原式a6，符合题意；C.原式a8，不符合题意；D.原式a10，不符合题意，故选：B【点睛】此题考查了整式的混合运算，同底数幂的乘除法，幂的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键3A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把

10、原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【详解】解：74万=740000=7.4×105故选：A【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键4A【解析】【分析】根据平行线的性质求出BFD的度数，由补角的定义求出CFD的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论【详解】解：ABFE，BFDABC70°，CFD180°BFD110°，又CDECFDBCD，BCDCDE

11、CFD150°110°40°故选：A【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键5A【解析】【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数，根据众数的定义进行判断即可【详解】这组数据中，成绩为10分的出现的次数最多，是16次，因此成绩的众数是10分，故选：A【点睛】本题考查众数，理解众数的定义是解决问题的关键6B【解析】【分析】观察电路发现，闭合或闭合或闭合三个或四个，则小灯泡一定发光，从而可得答案【详解】解：由小灯泡要发光，则电路一定是一个闭合的回路，只闭合个开关，小灯泡不发光，所以是一个不可能事件，所以A不符合题意；闭合个开关，小灯

12、泡发光是必然事件，所以D不符合题意；只闭合个开关，小灯泡有可能发光，也有可能不发光，所以B符合题意；只闭合个开关，小灯泡一定发光，是必然事件，所以C不符合题意故选B【点睛】本题结合物理知识考查的是必然事件，不可能事件，随机事件的概念，掌握以上知识是解题的关键7D【解析】【分析】根据三角形外心的性质，到三个顶点的距离相等，可以依次判断【详解】答：因为三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，所以由正六边形性质可知，点O到A，B，C，D，E的距离中，只有OA=OC=OD故选：D【点睛】此题主要考查了三角形外心的性质，即到三角形三个顶点的距离相等8D【解析】【分析】首先根据函数图象可判断a，b，c的

13、符号，a<0，b>0，c>0，从而可判断正确；由OB2OC可推出点B（2c，0）代入解析式化简即可判断正确；由抛物线与x轴的交点A（2，0）和点B（2c，0），再结合韦达定理可得x1x2（2）×2c-4c，可得a-，即可判断正确；根据a-， 4ac+2b-1，可得c2b+1，从而可得抛物线解析式为y-x2bx（2b+1），顶点坐标为（2b， b22b+1），继而可求得A（2，0），B（4b+2，0）所以对称轴为直线x2b要使ANBM，由对称性可知，APB90°，且点P一定在对称轴上，则APB为等腰直角三角形， PQAB2b+2，得P（2b，2b+2），且2

14、b+2<b22b+1，解得b1或b1，故可判断正确【详解】解：A（2，0），OB2OC，C（0，c），B（2c，0）由图象可知，a<0，b>0，c>0：a<0，b>0，ab<0，故正确；：把B（2c，0）代入解析式，得：4ac2+2bcc0，又c0，4ac+2b10，即4ac+2b-1，故正确；：抛物线与x轴交于点A（2，0）和点B（2c，0），x12和x22c为相应的一元二次方程的两个根，由韦达定理可得：x1x2（2）×2c-4c，a-故正确；：如图，a-，4ac+2b-1，c2b+1故原抛物线解析式为y-x2bx（2b+1），顶点坐标为（

15、2b， b22b+1）C（0，2b+1），OB2OC，A（2，0），B（4b+2，0）对称轴为直线x2b要使ANBM，由对称性可知，APB90°，且点P一定在对称轴上，APB为等腰直角三角形，PQAB 4b+2-（2）2b+2，P（2b，2b+2），且有2b+2<b22b+1，整理得：b21，解得：b1或b1，这与b>1一致，故正确综上所述，正确的有4个，故选：D【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与x轴的交点与相应的一元二次方程的根的关系，解此题的关键在于根据函数图象判断出a、b、c的符号，其中第问有一定的难度9【解析】【

16、分析】根据二次根式有意义的条件“被开方数大于等于0”得到关于x的不等式，解不等式即可求解【详解】解：由题意得x-50，解得x5故答案为：x5【点睛】本题考查了二次根式意义的条件，熟知二次根式被开方数大于等于0是解题关键10【解析】【详解】，7的平方根是，故答案为.11y（x2y）【解析】【分析】用提公因式法进行因式分解即可【详解】解：xy2y2y（x2y），故答案为：y（x2y）【点睛】本题考查提公因式法因式分解，找出公因式是正确分解的前提124【解析】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项.可列式子m-1=2,n+1=2,分别求出m,n的值，再代入求解即

17、可.【详解】解：单项式与单项式是同类项，m-1=2,n+1=2,解得：m=3,n=1.m+n=3+1=4.故答案为：4.【点睛】本题考查了同类项的概念，正确理解同类项的定义是解题的关键.1388.8【解析】【分析】根据加权平均数的求解方法求解即可【详解】解：根据题意，该名考生的综合成绩为92×40%+85×40%+90×20%=88,8（分），故答案为：88.8【点睛】本题考查加权平均数，熟知加权平均数的求解方法是解答的关键141【解析】【分析】由于圆锥的母线长为4，侧面展开图是圆心角为90°扇形，利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，即可求解【详

18、解】解：设圆锥底面半径为rcm，那么圆锥底面圆周长为2rcm，所以侧面展开图的弧长为2cm，则2r2，解得：r1，故答案为：1【点睛】本题主要考查了有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键15【解析】【分析】先求出黑色方砖在整个地面中所占的比值，再根据其比值即可得出结论【详解】解：由图可知，黑色方砖6块，共有16块方砖，黑色方砖在整个区域中所占的比值=，小球停在黑色区域的概率是；故答案为：【点睛】本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率=

19、相应的面积与总面积之比16【解析】【分析】设A（x，y），则AB=y，OB=x，由ABC的面积为3代入可以得结论【详解】解：ABx轴，SABC=ABOB=3，ABOB=6，设A（x，y），则AB=y，OB=x，xy=6，xy=6，k=xy=6，故答案为：6【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，根据三角形面积公式和反比例系数k列式可得结论174<m5【解析】【分析】先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围【详解】解不等式xm0得：xm，解不等式32x1，得：x1，不等式组所有整数解的和为

20、10，不等式组的整数解有1、2、3、4这4个，则4m5，故答案为：4m5【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，要借助数轴做出正确的取舍186或【解析】【分析】分两种情况：MN为等腰PMN的底边时，作于，则，由矩形的性质得出，得出，证明，得出，求出，证出，由等腰三角形的性质得出，证出，得出，求出，即可得出答案；MN为等腰PMN的腰时，作PFBD于F，设MN=PN=x，则FN=3-x，在RtPNF中，由勾股定理得出方程，解方程即可【详解】分两种情况：MN为等腰PMN的底边时，作于，如图所示：则，四边形是矩形，点是的

21、中点，即，解得：，是等腰三角形且底角与相等，；MN为等腰PMN的腰时，作PFBD于F，如图所示，由得：，设，则，在中，解得：，即，综上所述，MN的长为6或.【点睛】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的性质，证明三角形相似是解题的关键19【解析】【详解】解析;解：原式20，【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值【详解】解：原式=当时，原式；【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键21(1)a=8，b=9(

22、2)甲成绩比较稳定【解析】【分析】（1）根据平均数的定义及中位数的定义即可解决问题（2）先求出甲和乙的方差，再利用方差的意义即可解决问题(1)解：乙的平均数，把乙的成绩按从小到大排列为： 5 ，7，9，9 ，10，则乙的中位数为 9a=8，b=9(2)解：甲的方差是：乙的方差是：，甲的方差小，甲成绩比较稳定【点睛】本题考查众数、中位数，方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型22（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由题意知直线为线段BC的垂直平分线，若圆心在线段上，且与边、相切，则再作出的角平分线，与MN的交点即为圆心O；（2）过点作，垂足为，根据即可求解【详解】解：（

23、1）先作的垂直平分线：分别以B，C为圆心，大于的长为半径画弧，连接两个交点即为直线l，分别交、于、；再作的角平分线：以点B为圆心，任意长为半径作圆弧，与的两条边分别有一个交点，再以这两个交点为圆心，相同长度为半径作弧，连接这两条弧的交点与点B，即为的角平分线，这条角平分线与线段MN的交点即为；以为圆心，为半径画圆，圆即为所求；（2）过点作，垂足为，设，根据面积法，解得，故答案为：【点睛】本题考查了尺规作图，切线的性质等内容，解题的关键是掌握线段垂直平分线、角平分线的尺规作图23（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接根据概率公式计算即可；（2）画树状图，共有6种等可能的结果，甲与乙相邻而坐的结

24、果有4种，再由概率公式求解即可【详解】解：（1）丙坐了一张座位，甲坐在号座位的概率是；（2）画树状图如图：共有6种等可能的结果，甲与乙两同学恰好相邻而坐的结果有4种，甲与乙相邻而坐的概率为=【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比24（1）；（2）信号塔的高度为米【解析】【分析】（1）根据平行线的性质即可求得，通过2个角的差即可求出；（2）延长交于点F，通过解直角三角形，分别求出、的长度即可求解【详解】（1）（2）如图，延长交于点F，则，过点C作，垂足为G则，在中，在中， 答：信号塔的高度为米【点睛】本题考查平行线的性质，解直角三角形应用，勾股定

25、理的应用，掌握锐角三角函数的定义与勾股定理性质是解题关键25（1）AE与O相切，理由见详解；（2）【解析】【分析】（1）利用圆周角定理以及等腰三角形的性质得出E=ACE=OCA=OAC=30°，EAC=120°，进而得出EAO=90°，即可得出答案；（2）连接AD，利用解直角三角形求出圆的半径，然后根据，即可求出阴影部分的面积【详解】（1）AE与O相切，理由如下：连接AO，B=60°，AOC=120°，AO=CO，AE=AC，E=ACE，OCA=OAC=30°，E=ACE=OCA=OAC=30°，EAC=120°，

26、EAO=90°，AE是O的切线；（2）连接AD，则，DAC=90°，CD为O的直径，在RtACD中，AC=6，OCA=30°，AOD=60°，【点睛】本题考查了圆的切线的判定和性质，解直角三角形，圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确作出辅助线，从而进行解题26（1）甲公司有150人，乙公司有180人；（2）有2种购买方案：购买8箱种防疫物资、10箱种防疫物资，或购买4箱种防疫物资、15箱种防疫物资【解析】【分析】（1）设乙公司有x人，则甲公司有人，根据对话，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论;（2）（2

27、）设购买种防疫物资箱，购买种防疫物资箱，根据甲公司共捐款100000元，公司共捐款140000元列出方程，求解出，根据整数解，约束出m、n的值，即可得出方案【详解】（1）设乙公司有人，则甲公司有人，由题意得，解得经检验，是原方程的解答：甲公司有150人，乙公司有180人 （2）设购买种防疫物资箱，购买种防疫物资箱，由题意得，整理得又因为，且、为正整数，所以，答：有2种购买方案：购买8箱种防疫物资、10箱种防疫物资，或购买4箱种防疫物资、15箱种防疫物资【点睛】本题考查了分式方程的应用，方案问题，二元一次方程整数解问题，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键27(1)见解析；(2)见解析；或【解

28、析】【分析】(1)证明AMOBNO即可；(2)连接BN，证明AMOBNO，得到A=OBN=45°，进而得到MBN=90°，且OMN为等腰直角三角形，再在BNM中使用勾股定理即可证明；分两种情况分别画出图形即可求解【详解】解：(1)和都是等腰直角三角形，又，,，；(2)连接BN，如下图所示：，且，且为等腰直角三角形，在中，由勾股定理可知：，且；分类讨论：情况一：如下图2所示，设AO与NB交于点C，过O点作OHAM于H点，,为等腰直角三角形，,在中，,；情况二：如下图3所示，过O点作OHAM于H点，,为等腰直角三角形，,在中，,；故或【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属