折叠与直角三角形

1、一个正方形变形为一个正方形变形为一个盒子。一个盒子。 一个正方形变形为一个正方形变形为一只鸟。一只鸟。一个正方形变形为一个正方形变形为一条蛇。一条蛇。一个正方形变形为一个正方形变形为一头象。一头象。 欣赏折纸作品欣赏折纸作品南浔开发区实验学校南浔开发区实验学校 杨慧珠杨慧珠如图，折叠直角三角形纸片，使点如图，折叠直角三角形纸片，使点C C落在落在ABAB上的点上的点E E处已知处已知B=30B=30，C=90C=90，则则1=1= , ,5=5= . .3060ADCADCADEADE1=2; 1=2; 3=4=C=903=4=C=90;5=6;5=6;AE=AC;DE=CDAE=AC;DE=

2、CD线段线段ADAD所在的直线所在的直线(2)(2)图中有哪些相等的角和相等的线段？图中有哪些相等的角和相等的线段？ (4) (4)折叠重合的两部分图形关于哪条直线成轴对称？折叠重合的两部分图形关于哪条直线成轴对称？ (1)(1)你能找出图中全等的三角形吗？你能找出图中全等的三角形吗？如图，在直角三角形纸片中，使点如图，在直角三角形纸片中，使点C C落在落在ABAB上的点上的点E E处处（3)3)由于折叠图中产生了哪些新的直角三角形？它们由于折叠图中产生了哪些新的直角三角形？它们的边有怎样的数量关系？图中哪些角会互余？的边有怎样的数量关系？图中哪些角会互余？AEAE2 2+ED+ED2 2=A

3、D=AD2 2; DE; DE2 2+BE+BE2 2=BD=BD2 2; ACAC2 2+DC+DC2 2=AD=AD2 2 1+5 =901+5 =90; 2+6 =90; 2+6 =90B+BDE=90B+BDE=90; ; v折叠问题的本质是图形的折叠问题的本质是图形的 变换。变换。v利用轴对称变换得到对应的利用轴对称变换得到对应的 相等和对应的相等和对应的 相等相等 轴对称轴对称角角线段线段折叠问题折叠问题 全等图形全等图形 （对应角、对应线段相等）对应角、对应线段相等）轴对称轴对称直角三角形斜直角三角形斜边上的中线等边上的中线等于斜边的一半于斜边的一半（1 1）如图：在）如图：在R

4、tRtABCABC中，中，ACB=90ACB=90,AB,M,AB,M是是斜边的中点，将三角形斜边的中点，将三角形ACMACM沿沿CMCM折叠，点折叠，点A A落在点落在点D D处，处，若若CDCD恰好与恰好与ABAB垂直且垂足为垂直且垂足为E E，求，求AA的度数的度数xxx解解 MM是是ABAB的中点，的中点，ACB=90ACB=90CM=AM = AB(CM=AM = AB(根据什么？）根据什么？） A=1= A=1= x CDMCDM由由AMCAMC折叠而来折叠而来 CDMCDMAMCAMC 1=2= 1=2=x CDAB CDAB A+1+2=90 A+1+2=90 3 3x=90=

5、90 x=A=30=A=3021E E（2 2）如图，）如图，CDCD是是RtRtABCABC斜边上的高，将斜边上的高，将BCDBCD沿沿CDCD折叠，折叠，B B点恰好落在点恰好落在ABAB的中点的中点E E处，则处，则AA等于几度？等于几度？ 如图，如图，RtABC中，中，C=90，AC=3，AB=5，沿过点，沿过点A的直线折叠，使点的直线折叠，使点C落在落在AB边边上点上点E处，折痕与处，折痕与BC交于点交于点D. （1）试画出折痕）试画出折痕AD；（；（2）求）求CD的长的长 如图，直角三角形中，如图，直角三角形中， C=90，折叠使，折叠使点点A与点与点B重合，折痕分别交重合，折痕分

6、别交AC、AB于点于点D、E画出画出BD，展开后画出折痕，展开后画出折痕DE. 若若BC=3，AB=5，求求CD的长的长如图，若再把直角三角形放在直角坐标系如图，若再把直角三角形放在直角坐标系中，中，C C点于坐标原点点于坐标原点O O重合，折叠后使点重合，折叠后使点A A落落在边在边OBOB的中点的中点AA时，时，OB=3,AB=5OB=3,AB=5求此时点求此时点D D的坐标。的坐标。xyAOBDEA 在以上折叠问题的探究中，你能否找到解决此在以上折叠问题的探究中，你能否找到解决此类问题的一般方法？解题过程用到哪些数学思想？类问题的一般方法？解题过程用到哪些数学思想？x34-x4-x2.5

7、2.5xx4-x332先画折痕先画折痕再再找找全等全等数量关系数量关系对称对称转转化化勾股定理勾股定理方程求解方程求解 折叠后余下折叠后余下的直角三角的直角三角形形 如图，如图，RtRtABCABC中，中，C C=90=90， B=30B=30 ACAC= = ，经过折叠，使点，经过折叠，使点B B落在落在射线射线BCBC上点上点BB处，处，折痕折痕DEDE交交ABAB边于边于E,E,交交BCBC边于点边于点D D. .连接连接EBEB与与ABAB试求当试求当BDBD多长时多长时AEBAEB是直角三角形是直角三角形? ?3C注意运用注意运用分类思想分类思想，画出图形！画出图形！3303 本节课给你留下深刻印象的本节课给你留下深刻印象的是什么？是什么？ 折叠一二三折叠一二三一个本质，一个本质， ；两项归类，两项归类， ，三种思想，三种思想， .轴对称轴对称求角度，求线段求角度，求线段方程、转化、分类思想方程、转化、分类思想C