八年级数学上册特殊三角形测试卷冀教版附答案

1、八年级数学上册第17章特殊三角形测试卷（冀教版附答案）第十七章达标检测卷（120分，90分钟）题号一二三总分得分一、选择题（每题3分，共48分）1.小明用火柴棒摆直角三角形，已知他摆两条直角边分别用了5根和12根火柴棒，那么他摆完这个直角三角形时共用火柴棒（）A.13根B.18根C.25根D.30根2.一艘轮船以16海里/时的速度离开A港向东南方向航行，另一艘轮船同时以12海里/时的速度离开A港向西南方向航行，经过1.5小时后它们相距（）A.6海里B.24海里C.30海里D.42海里3.等腰直角三角形的三边之比为（）A.3：4：5B.1：1：2C.1：1：2D.2：2：14.三角形的三边长分别

2、为a,b,c,且满足等式：（a+b）2c2=2ab,则此三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形5.用反证法证明“在一个三角形中不能有两个内角为直角”，首先应假设（）A.在一个三角形中有两个内角为直角B.在一个三角形中不能有两个内角为直角C.所有的三角形中不能有两个内角为直角D.一个三角形中有三个内角是直角6.若等腰三角形中有一个角等于36°,则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A.36B.72C.108或36D.108或7207.如图是人字形屋架的设计图，由AB,AQBQAD四根钢条焊接而成，其中A,B,C,D为焊接点，且AB=ACD为BC的中点，现在焊接

3、所需的四根钢条已截好，且已标出BC的中点，如果焊接工身边只有可检验直角的角尺，那么为了准确迅速地焊接，他首先应取的两根钢条及焊接点是（）A.AB和BC焊接点为BB.AB和AQ焊接点为AC.AD和BC焊接点为DD.AB和AD焊接点为A（第7题）（第8题）（第10题）8.（中考？武汉）如图，在ABC中，AB=AC/A=36,BD是AC边上的高，则/DBC勺度数是（）A.18B.24C.30D.369.在RtzABC中，/C=90,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是（）A.365B.1225C.94D.33410.如图，在AABC中，AB=ACFD!BC于D,DHAB于E,/AFD=153,

4、则/EDF的度数为（）A.27B.67C.63D.7511.有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，如图，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，则“生长”了2014次后形成的图形中所有正方形的面积和是（）A.2012B.2013C.2014D.2015（第11题）（第13题）（第14题）12.在ABCK与/A相邻的外角是110,要使ABC等腰三角形，则/B的度数是（）A.70B.55C.70或55°D.70或55或4013.如图，在RtzABC中，AB=9,BC=6,/

5、B=90,将AB的叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN则线段BN的长为（）A.53B.52C.4D.514.（转化思想）如图，过边长为1的等边三角形ABC勺边AB上一点P,彳PUAC于点E,Q为BC延长线上一点，当PA=CQ寸，连接PQ交ACi于点D,则DE的长为（）A.13B.12C.23D.不能确定15.（中考？贵阳）如图,在RtzABC中，ZACB=90°,AB的垂直平分线口或BC的延长线于F,若/F=30°,DE=1,则EF的长是（）A.3B.2C.3D.1（第15题）（第16题）16.（中考？泰安）将两个斜边长相等的三角形纸片如图放置，其中/ACB=/CED=

6、90,/A=45,/D=30.把DCE绕点C顺时针旋转15°得到D1CE1如图，连接D1B则/E1D1B的度数为（）A.10B.20C.75D.15二、填空题（每题3分，共12分）17.如图，在等边三角形ABCfr,AB=6,点D是BC的中点.将AB琳点A旋转后得到ACE那么线段DE的长度为.（第17题）（第18题）（第19题）（第20题）18.如图，在RtzABC中，/C=90,BC=6cm1AC=8cm,将ABCDSBD折叠，使点C落在AB边的C'点处，那么ADC的面积是.19.如图，/MAN15,AB=BC=CD=DE=EF,则/FE阵.20.如图，圆柱的底面周长为6c

7、m,AC是底面圆的直径，高BC=6cm,点P是BC上一点，且PG=23BC.一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱的表面爬行到点P的最短路程是cm.三、解答题（21,23题每题10分，22,24题每题12分，25题16分，共60分）21.如图，点D,E在4ABC的边BC上，AD=AE,BD=CE求证：AB=AC.(第21题)22 .如图，对角线AB把四边形ACB为ABCffiABE两部分，如果ABCBC边上的高和ABE中BE边上的高相等，且AG=AE.(1)在原图上画出ABCBC边上的高AD与AB审BE边上的高AF;(2)请你猜想BC与BE的数量关系并证明.(第22题)23 .(方程思想)如图，在铁路CD

8、同侧有两个村庄AB,它们到铁路的距离分别是15km和10km,作ACLCDBDLCD垂足分别为C,D,且CD=25km.已知铁路旁有一个农副产品收购站E,且AE=BE,求CE的长.(第23题)24 .如图，AABB边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动(P与A,C不重合)，Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q与B不重合)，过P作PE!AB于E,连接PQ交AB于D.(1)当/BQD=30时，求AP的长；(2)运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果发生改变，请说明理由.(第24题)25 .如图，在等腰直角三角形BC

9、M,/BDC=90°,BF平分/DBC与CD相交于点F,延长BD到A,使DA=DF.(1)求证：zFBDAACD延长BF交AC于点E,且BE!AC求证：CE=12BF;(3)在(2)的条件下，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G,如图.试探索CEGEBG之间的数量关系，并证明你的结论.（第25题）答案一、1.D点拨：根据勾股定理，可知摆这个三角形的斜边要用13根火柴棒，则共用5+12+13=30（根）火柴棒.2.C点拨：根据两船各自行驶的方位角可知两船行驶的方向互相垂直，根据勾股定理可得两船之间的距离为（16X1.5）2+（12X1.5）2=30（海里）.3.C4.B5.A6.

10、C点拨：这个36角可能是顶角也可能是底角，当36角是底角时，顶角度数为180-36X2=108。，所以顶角度数为108或36°.7.C8.A9.A点拨：利用等积法解答.根据勾股定理求得AB=15,设点C至UAB的距离是x,可列方程12X9X12=12X15x,解之即可.10.C点拨：由AB=AC可得/B=/C.因为/AFD=153,所以/CF氏180-153=27.因为FD!BC所以/FDC=90°,所以/C=90-27=63,所以/B=63°.又因为/B与/EDF同为/BDE的余角，所以/EDF=/B=63.11.D点拨：根据勾股定理和正方形的面积公式，可知以直

11、角三角形两条直角边为边的正方形的面积和等于以斜边为边的正方形的面积.12.D点拨：此题运用分类讨论思想.若/A是顶角，则/B是底角，此时/B=55°若/A是底角，ZB是底角，则/B=70°若/A是底角，ZB是顶角，则/B=40°.13.C点拨：设B*x,由折叠的特点可得DN=AN=9x,因为D是BC的中点，所以BD=3.在RtABDN中，x2+32=（9x）2,解得x=4.14.B15.B点拨：连接EB,由已知，易证EF=EA=EB,且AE=2DE=2,所以EF=2.16.D点拨：./CED=90,ZD=30,./DCa60,DC珠点C顺时针旋转15°.

12、/BCEU15°./BCD仁60°-15=45./BCDh/A.在ABCffiCD1BK/AC=CE/A=/BCD1AB=CD1.ABCACD1B（SAS）./BD1C=/CBA=45,/E1D1B=/BD1O/CD1Eh45-30=15,二、17.33点拨：根据题意得AC自AABID4ACD所以AE=AR/CAE=/BAD=/CAD=12/BAC=30,所以/DAE=60,所以ADE是等边三角形，得DE=AD=33.18.6cm2点拨：在RtzABC中，根据勾股定理得AB=10cm,由折叠方法可知DC=DCBC2zBCD则SABCDSiAB氏BCAB=35,所以SAABD

13、=58SAABC=58X12X8X6=15（cm2）,SABCD=38SAABG=38X12X8X6=9（cm2），所以SAADC=SAABD-SABCD=15-9=6（cm2）.19.75点拨：/FE阵/EFA+/A=/ED斗/A=/DEAH2/A=/DC曰2/A=/CDAk3/A=ZCBDb3/A=5/A=75.20.5点拨：本题考查圆柱的侧面展开图，“化曲面为平面”，根据“两点之间线段最短”和勾股定理解决.三、21.证明：:AAAE,./ADC=/AEB等边对等角），./ADB=/AEC等角的补角相等）.在ABDffiAACE,AD=AE,/ADB=/AECBD=CE,.AB乎ACE（S

14、AS）,/.AB=AC.22,解：（1）画出高AD,AF,如图所示.猜想：BC=BE.证明如下：ADLBCAF±BE,.ACDAEFABDABF都是直角三角形.在RtAACD和RtzAEF中，AD=AF（已知），AC=AE（已知），/.RtAACD2RtAAEF（HL）.CD=EF（全等三角形的对应边相等）.在RtAABD口RtABF中，AD=AF（已知），AB=AB（公共边），RtAABIDRtAABF（HL）.BD=BF（全等三角形的对应边相等）./.BD-CD=BF-EF（等式的性质），即BC=BE.（第22题）23.解：在RtzACE中，根据勾月定理，得AC4CE2=AE2.

15、在RtzBDE中，根据勾股定理，得BD4DE2=BE2./AE=BE,.AE2=BE2即AC2+CE2=BDaDE2设CE=xkm,贝U152+x2=102+（25x）2,解得x=10./.CE=10km.24.解：（1）如图，过P作PF/QC贝AFP是等边三角形，/DQB=/DPFP,Q同时出发，速度相同，即BQ=AP./.BOFP.又/BDO/FDP.DBQ2DFP.BAFD.易知ZBDQ=/FDP=/FPD=ZBQD=30,.BADF=F213AB=13X6=2./.AF=2.(2)ED的长没有发生变化.由(1)知BD=DF,而AAPF是等边三角形，PE!AF,/.AE=EF,又D曰(BD+AE)=AB=6,.DE+(DF+EF)=6,即D曰DE=6,.DE=3.(第24题)25.(1)证明：.BC虚等腰直角三角形，且/BD890,：BD=CD/BD。/CDA=90.在4FBD和ACD+,BD=CD/BDF=/CDADF=DA.FBDACD(SAS)(2)证明：BE!AC/BEA