自动控制_05b典型环节分解

1、5- -3.1、开环系统的典型环节分解、开环系统的典型环节分解一一、典型环节、典型环节) 12/(122TssT 由于开环传递函数的分子和分母多项式的系数都是实数，因此系统开环零极点或为实数或为复数。根据开环零极点可以将分子分母多项式进行因式分解，得典型环节。常见的典型环节有比例环节K，积分环节1/s，惯性环节1/(Ts+1)，比例微分环节 1+s， 微分环节s，振荡环节 ，延迟环节se 求环节的幅相频率特性时，可在极坐标系中用幅值 和相角 的表达式逐点计算描出，也可以在复平面上用实频 和虚频 逐点计算描出。 )(A)()(P)(Q求幅相频率特性一般可参照下列步骤进行： (1)求环节（系统）的

2、传递函数 ； )(sG(2)用 取代传递函数中s，求出频率特性表达式 j)(jG(3)将 分成实部 和虚部 。若遇到 的分母为复数或虚数的情况时，应将其作有理化处理。 )(jG)(P)(Q)(jG(4)将所求得的实频特性 和虚频特性 代入幅频特性和相频特性的表达式，求得 和 ,然后选取不同的 值并计算 和 ，在极坐标上描点并连成曲线。 )(P)(Q)()(A)(A)(1、比例环节、比例环节 比例环节的传递函数为 KsG)(其频率特性表达式为 0)()()(QKPKjG 00arctan)(0)(2KKKA 对数幅频特性为一水平线，相频特性与横坐标重合。比例环节的极坐标图为一点。二、典型环节的频

3、率特性二、典型环节的频率特性 图5-9 比例环节频率特性 2、惯性环节、惯性环节 惯性环节的传递函数为 11)(TssG其频率特性的表达式为 jTjG11)()()(11)1)(1 (1)(22jQPTjTjTjTjTjG分母有理化： 式中 22221)(,11)(TTQTP故 222211)()()(TQPATPQarctan)()(arctan)(由于 TPQ)()(所以有 22221111PQTP化简后有 222)21()21(QP图5-10 惯性环节的幅相频率特性所以，在复平面上，惯性环节的幅相频率特性是符合圆的方程，圆心在 处，半径为1/2。 )0, 2/1 (j其中 1)(, 0)

4、(QP故 90)()(arctan)(,1)(PQA3、积分环节、积分环节 积分环节的传递函数为 ssG1)(其频率特性表达式为 11)(jjjG图5-11 积分环节的幅相频率特性4、振荡环节、振荡环节 振荡环节的传递函数为 222222121)(nnnssTssTsG其频率特性为 nnnnnjjjjG2)(1 1)(2)()(2222直接利用幅角运算方法求 和 )(A)(222)2()(1 1)(nnA2)(12arctan)(nn图5-12 振荡环节的幅相频率特性 与时域响应中衡量系统性能采用时域性能指标类似，频率特性在数值上和曲线形状上的特点，常用频域性能指标来衡量，它们在很大程度上能够

5、间接地表明系统动静态特性。 系统的频率特性曲线如下图所示。1. 谐振频率 是幅频特性A()出现最大值时所对应的频率；2. 谐振峰值 指幅频特性的最大值。 值大，表明系统对频率的正弦信号反映强烈，即系统的平稳性差，阶跃响应的超调量越大；rrMrM几个性能指标示意图 频率特性曲线 3. 频带 指幅频特性A()的幅值衰减到起始值的0.707倍所对应的频率。 大，系统复现快速变化信号的能力强、失真小。即系统的快速性好，阶跃响应的上升时间短，调节时间短；4. A(0)指零频(=0)时的幅值。A(0)表示系统阶跃响应的终值，A(0)与1相差的大小，反映了系统的稳态精度，A(0)越接近于1，系统的精度越高。

6、bb5、微分环节、微分环节 （1）纯微分环节 纯微分环节的传递函数为 ssG)(其频率特性表达式为 jjG)(从而得 90)()(arctan)(,)(PQA)(, 0)(QP其中图5-13 微分环节的幅相频率特性故arctan)(,1)(22A(2)一阶微分环节 其传递函数为 ssG1)(其频率特性式 jjG1)(其中 )(, 1)(QP图5-14 一阶微分环节的幅相频率特性6、延迟环节、延迟环节 其传递函数为 sesG)(其频率特性 jejG)(其中 )(, 1)(A图5-15 延迟环节的幅相频率特性三、典型环节的对数频率特性三、典型环节的对数频率特性 对数频率特性由对数幅频特性对数幅频特

7、性和对数相频特性对数相频特性构成。对数幅频特性常采用分段直线来近似表示。 1、比例环节的Bode图 前面我们已求得 比例环节0)(,)(KA所以KALlg20)(lg20)(图5-16 比例环节的Bode图2、惯性环节的Bode图 由于 TTAarctan)(,11)(22所以 22221lg2011lg20)(TTL 利用上式可计算并描出较精确的对数幅频特性。但实际一般采用渐近线近似法。思路如下：思路如下： 在低频段， 很小。当 即 时略去 此时 T11T22TdBL0)(在高频段， 很大。当 即 时略去1。此时 T11T)(lg20)(dBTL高频渐近线与低频渐近线在 处相交，这交点处的频

8、率称为交接频率交接频率。用渐进特性近似表示存在误差。 T1)(01. 3011lg20)(dBL在 两旁附近的误差值如表5-2所示。 T1T0.10.250.50.811.252410准确特性/dB- -0.04 - -0.26 - -0.97 - -2.15 - -3.01 - -4.09 - -6.99 - -12.30 - -20.04近似特性/dB00000- -1.94 - -6.02 - -12.04 - -20.00误 差/dB- -0.04 - -0.26 - -0.97 - -2.15 - -3.01 - -2.15 - -0.97 - -0.26 - -0.04表5-2 近

9、似误差值图5-17 惯性环节的误差曲线 惯性环节的相频特性根据据式 可得表5-3的数据。 Tarctan)(表5-3 惯性环节相频特性数据 )/(1srad)/()(0.1/T0.25/T0.5/T1/T2/T4/T10/T-5.7-14-26.6-45-63.4-76-84.3伯德图如图5-18所示。 图5-18 惯性环节的Bode图3、积分环节Bode图 已知 1)(A90)(则 lg201lg20)(L图5-19 积分环节的Bode图4、微分环节的Bode图 （1）纯微分环节 已知 90)(,)(A则 lg20)(L图5-20 纯微分环节的Bode图（2）一阶微分环节 22221lg20

10、)(,arctan)(,1)(LA利用渐近线分段表示对数幅频特性 图5-20 一阶微分环节的Bode图5、振荡环节Bode图2222)(12arctan)(,)2()(1 1)(nnnnA222222)2()(1 lg20)2()(1 lg201lg20)(nnnnL 振荡环节的对数幅频特性曲线也可采用分段直线近似法描绘，如图5-22。 低频段，当 ，即 时，略去 项，此时 n1nn)(01lg20)(dBL 高频段，当 ，即 时，略去1和 项，此时n1nn2)(lg40)lg(20)(2dBLnn 斜率为40dB，交接频率为 ，在此附近会导致较大的误差。当 时按上面公式计算 而按准确方程有 ，则 ，即误差的大小与阻尼比有关。若 在 之间，渐近线可不作修正，否则，应作修正。振荡环节对数幅频特