关于反例在数学中的作用

1、.关于反例在数学中的作用【】：在中学数学教学中，才能比知识更为重要，而从目前来看，数学中才能主要是表达在解题才能上。而由于反例在否认一个命题时具有独特的作用，因此在中学数学教学中，假设能充分利用反例，在讲述概念及定理应用以及解答一些数学问题时，就可以收到事半功倍的效果。适当的反例不仅有利于加深学生对数学中诸多概念和定理的理解,而且也有利于优化学生的思维构造,培养学生的创新才能。本文对反例在中学数学中的应用作了深化阐述。【】反例创新才能概念定理应用一、引言美国数学家盖尔鲍姆与奥斯特德在?分析中的反例?一书中指出,“数学由两大类证明和反例组成,而数学开展也朝着两个主要目的提出证明和构造反例进展。数

2、学的开展历史中,反例和证明具有同等重要的地位,通过严密的证明才可以肯定一个命题的正确性,而一个巧妙的反例即可否认一个命题的正确性,18世纪著名数学家欧拉曾作出类似于费尔马大定理的一个猜测:方程a4+b4+c4=d4没有整数解。200多年来,无数数学家作出无数次的尝试,一切事实似乎“验证了欧拉猜测的正确性,可是到了1988年,即等待了200年后,哈佛大学的埃尔基斯发现了一个反例：26824404+15365394+1879604=206156734,由此推翻了欧拉猜测。正是这“严密的证明和“巧妙的反例推动了整个数学向前开展。同样,在数学教学中,反例也有着极为重要的意义。它在发现和认识数学理论,强

3、化数学根底知识的理解和掌握,培养学生的思维品质和创新才能等方面具有重要的作用。正确的认识反例在高等数学中的作用,有利于更好的探究数学之路。这个工作可让学生分组负责搜集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探究、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多那么材料。假如学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?二、反例在数学中的应用与意义在社会理论和学习过程中，人们都有这样1个经历：当你对某1问题冥思苦想而

4、不得其解时，从反面去想1想，常能茅塞顿开，获得意外的成功。在上海市新编数学课本中提到：“要明确1个命题是假命题，只要举出1个满足命题条件，而不满足命题结论的例子就行了。这在数学中称为举反例。G波利亚说：“类比和反例是获得创造的伟大源泉。通过类比使我们获得1系列的猜测，但当猜测实为错误时，反例是最简捷的1种说明方法。教育心理学家认为：概念或规那么的正例传递了最有利于概括的信息，反例那么传递了最有利于区分的信息，因此运用反例是我们辨析错误的重要工具。从数学的开展史来看，反例和证明一样占有重要的地位，这是因为在数学问题的探究中，猜测结论是否正确，正确那么要求严格证明，错误那么靠反例来否认。而数学的发现也是朝着这两个目的提出证明和构造反例开展。与当今“老师一称最接近的“老师概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问?示侄孙伯安?诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。于是看，宋元时期小学老师被称为“老师有案可稽。清代称主考官也为“老师，而一般学堂里的先生那么称为“老师或“教习。可见，“老师一说是比较晚的事了。如今体会，“老师的含义比