大学物理第十章稳恒电流的磁场

1、1第十章第十章 稳稳 恒恒 电电 流流 的的 磁磁 场场10-1 电流电流 电动势电动势 一、电流与电流密度一、电流与电流密度1、电流：大量带电粒子（载流子）的定向运动、电流：大量带电粒子（载流子）的定向运动 无外电场作用时，金属中的电子作无规则的无外电场作用时，金属中的电子作无规则的热运动热运动。室温时电子室温时电子热运动热运动的平均速率的数量级约为的平均速率的数量级约为105 m.s-1。电子热运动轨迹电子热运动轨迹E漂移运动方向漂移运动方向在外电场作用下，所有电子都逆着电场方向作在外电场作用下，所有电子都逆着电场方向作整体漂移整体漂移运动运动。室温时电子。室温时电子漂移运动漂移运动的平均

2、速率的平均速率( vd )的数量级约的数量级约为为10-4 m.s-1。2不同形状导体的电流分不同形状导体的电流分布布电流强度：电流强度：tQI2、电流密度、电流密度方向：正电荷漂移运动的方向， 即该点电场强度的方向。（1）定义：ndSdIj大小：等于垂直于该点电荷运动方向 的单位面积上的电流强度。SIjddjsenvddenvSIjtqIsjtvdedvstenveNqststnvNstdd的的电电荷荷内内通通过过的的电电子子数数内内通通过过:I3 （2）电流线电流线sSjISd: 通过某一截面的电流强度即为此截面上电流密度的通量。通过某一截面的电流强度即为此截面上电流密度的通量。SdjIS

3、ndSdIjcosdSdS 且SjSjIdcosdd 规定规定：曲线上每一点的：曲线上每一点的切线方向切线方向就是该点的电流密度就是该点的电流密度 j 的方向的方向，曲线的，曲线的疏密程度疏密程度表示该点的电流强度表示该点的电流强度 j 的大小的大小.二、电流连续性方程二、电流连续性方程闭合曲面：1SSdj2SSdj进进01SSdjI02SSdjI出出4随时间的变化率表示闭合曲面内的电量若以dtdq则：进进出出IIdtdq 0进进出出IIdtdq 0进进出出IISdjS0进进出出IISdjS0则：tSjIsddqd故故有有：净净电流连续性方程电流连续性方程 单位时间通过闭合面向外净流出的电荷量

4、等于闭合面内单位时间电荷量的减少。稳恒电流条件00ssdjIdtdq，则，则若：若：净净5*电流强度：电流强度：tQI标量ndSdIj*电流密度电流密度矢量:SsSjId稳恒电流条件0ssdjI净净S6三、电源三、电源 电动势电动势kF+E+-RI 导体内存在稳恒电场导体内存在稳恒电场是形成稳恒电流的条件是形成稳恒电流的条件电源电源提供非静电力的装置提供非静电力的装置外电路：外电路：静电力静电力对正电荷作正功，使它从高电势对正电荷作正功，使它从高电势 到低电势。到低电势。内电路：内电路：非静电力非静电力对正电荷作功，使它从电源内对正电荷作功，使它从电源内 部的负极板到正极板。部的负极板到正极板

5、。电动势：电动势：表征电源将其他能量转化为电能的能力表征电源将其他能量转化为电能的能力电源电源将其它形式的能量转化为电能的装置将其它形式的能量转化为电能的装置7 定义定义：单位正电荷绕闭合回路运动一周，非静电单位正电荷绕闭合回路运动一周，非静电 力所做的功力所做的功.qlFqWlkd0内ldEk 电源电动势大小电源电动势大小等于将单位等于将单位正电荷从负极经电源内部移至正电荷从负极经电源内部移至正极时非静电力所作的功正极时非静电力所作的功.电动势是标量，但有方向电动势是标量，但有方向FkqEk=非静电性电场的场强非静电性电场的场强内内外外llldEdEdEkkk+-RIkF810-2 电电 流

6、流 的的 磁磁 场场 一、一切磁现象都是起源于电流一、一切磁现象都是起源于电流 战国末期：有 “慈石召铁，或引之也”的记载。公元十一世纪：发明了指南针并发现了地磁偏角1800年：伏特发明了电池1820年7月：奥斯特实验电流周围有磁场ISN9安培：1820.9.18. 圆电流对磁针的作用9.25. 两平行直电流的相互作用IIFF10.9. 通电螺线管与磁棒的等效性IIN101822年年. 安培分子电流假说安培分子电流假说外外 磁磁 场场 中中无无 外外 磁磁 场场1.磁现象的本质是电流磁现象的本质是电流2.磁极不能单独存在磁极不能单独存在11有无磁单极子？有单独存在的正、负电荷无单独存在的N极和

7、S极不符合“对称性”。1931年，狄拉克（英）：理论上论证了在微观世界中存在磁单极子。1974年，特霍夫脱（荷兰）、鲍尔亚科夫（前苏联）：独立地提出的非爱、阿贝尔规范场理论认为磁单极子必然存在，并预言其质量为kg11102但是，直到目前为止尚未在实验中确认磁单极子的存在。12二、二、 磁磁 场场 磁感应强度磁感应强度运动电荷运动电荷运动电荷运动电荷磁场磁场1.磁场磁场:存在于运动电荷周围的一种特殊物质磁场的特殊性磁场的特殊性: 满足叠加原理磁场的物质性磁场的物质性:I(或qv)在磁场中移动,磁场力作功。对I(或qv)有作用S+N电子束电子束132.磁感应强度磁感应强度而比值Fmq v和q v无

8、关,它反映了该点磁场的强弱、磁场强弱、磁场强弱、vqF . 2xyzo0F+v+vFFmax+vF实验表明:vF. 1max2. 3FF时，、磁场强弱、vqFmax为此定义为此定义:磁感应强度B 的大小:qvFBm磁感应强度B 的方向:vFm(右手螺旋)141.运动电荷在磁场中受运动电荷在磁场中受洛仑兹力洛仑兹力:BqF v+qvBFsinqvBF 大小大小:方向方向: 右手螺旋法则右手螺旋法则讨论讨论:2. B的的 单位单位SI制: 特斯拉CGS制:高斯1T = 104 Gs15QPEQ电电 场场rdq0204:rrdqEddqEdEQ:磁磁 场场IP.BIrdlIBdlId:(电流元）Bd

9、BI:16三、毕三、毕萨萨拉定律拉定律(电流元在空间产生的磁场电流元在空间产生的磁场)BrIB20方向:I与B构成右手螺旋I(2)萨伐尔:载流园导线中心的磁场Br真空中的磁导率其中：AmT 70104arIB20(1)毕奥:无限长直载流导线周围的磁场IBB方向:I与B构成右手螺旋1.实验基础r172.拉普拉斯定律:2:rIdldBIdlrIB200rrlI4Bdd20sind4drlIBIP*lIdBdrlIdrBdrlId方向：磁感强度叠加原理磁感强度叠加原理30200rrl4Irrl4IBBddd18四、毕四、毕萨萨拉定律的应用拉定律的应用1. 载流直导线的磁场载流直导线的磁场.xzyIP

10、oa*12解解:rdyBdy20rsinI4Bdyd 方向均沿 z 轴的负方向Bd各20sin4rIdydBB2sec tgycossin sec adyaar21dcosa4IB0)sin(sina4I12019* 无限长无限长载流长直导线载流长直导线2221a2IB0)sin(sin4120aIBxzyIPoa*1220解：解：）（：rlIdrlI20d4dlId20dsin4drlIBrRsin30dI4drlRB 根据对称性分析知， 磁场仅有X分量2. 载流圆线圈载流圆线圈（半径（半径R、 通有电流通有电流I ）轴线上的磁场轴线上的磁场pRoIXrBdlIdBB21RlrIRdBB23

11、0d4320r2RI222Rr2322202）（RIR讨论：讨论：RIB20 1）02000R4lIR4IB 2R2IB0o30dI4drlRB02)一段圆弧一段圆弧R22302mPB 说明说明：只有当圆形电流的面积：只有当圆形电流的面积S 很小，或场点很小，或场点距圆电流很远时，才能把圆电流叫做距圆电流很远时，才能把圆电流叫做磁偶极子磁偶极子. 3）R3202 IRB2322202）（RIRBn 磁磁 矩：矩：nNISPmmPN：线圈的匝数S：电流所包围的面积mPISnIS3202 RI302 IS磁偶极子23*一切磁现象都是起源于电流一切磁现象都是起源于电流*运动电荷在磁场中受运动电荷在磁

12、场中受洛仑兹力洛仑兹力:BqFvsinBqFv方向)(:0:0BvqBvq*磁感应强度的定义：磁感应强度的定义：qvFBm方向：vFmB*毕毕萨萨拉定律拉定律(电流元在空间产生的磁场电流元在空间产生的磁场)200rrlI4Bdd20sind4drlIBrlId方向：:lIdBBdxxBBdzzBBdyyBBd24*有限长直载流导线：有限长直载流导线：B)sin(sina4I120无限长无限长载流长直导线载流长直导线a2IB0I* 载流圆线圈轴线上的磁场载流圆线圈轴线上的磁场2322202）（RIRBPRIB20圆心处圆心处pRoIn3202 RIB302 mP当当R 磁偶极矩磁偶极矩nNISP

13、mmP25cotlR2222cscRRlddl2cscRdsin20nI3. 载流直螺线管内部轴线上一点处的磁场载流直螺线管内部轴线上一点处的磁场 设半径为R、通有电流 I，单位长度有线圈n.+ + + + + + + +pR+ +*12ldlIndldIndldNdl:Bd2/32220RInR2Bldld2322202）（RIRB26BBd21dsin20nI120coscos2nI讨论讨论:0, :21即 无限长的无限长的螺线管螺线管 nIB0则:(轴线上各点轴线上各点B值均相等）值均相等）+ + + + + + + +pR+ +*1227五、运动电荷的磁场五、运动电荷的磁场304drr

14、dNqBv304ddrrqNBBv运动电荷的磁场运动电荷的磁场+q+BvrvrBq30d4drrlIB毕毕 萨萨定律定律 lSjlIddSjl dlnSNdddqnvj vdNqvlqnSd28例：按照玻尔的氢原子模型，氢原子中的电子，以速度例：按照玻尔的氢原子模型，氢原子中的电子，以速度v沿半径为沿半径为r绕原子核作圆周运动。求在圆心处的磁感应强绕原子核作圆周运动。求在圆心处的磁感应强度度B和它的轨道磁矩和它的轨道磁矩Pm。2020442sinrevrevB)(rv方向：B解法一解法一:304rrqBv运动电荷的磁场运动电荷的磁场evIOr29rveenI2222evrrrevISPm的方向

15、：mPevIOr解法二解法二:rIB20圆电流的磁场圆电流的磁场204 revB方方向向：30解:1.rdrdrrdSdqdS:rdrdqndqdI22drrdIdB4200RdrB00440例：oR求：1.BO=?2.Pm=?解2. 8221214222RRRSIPm82402RrdrrRSdIPm正确解：正确解：3110-3 磁 场 的 高 斯 定 理 规定规定：曲线上每一点的：曲线上每一点的切线方向切线方向就是该点的磁感强度就是该点的磁感强度 B 的方向的方向，曲线的，曲线的疏密程度疏密程度表示该点的磁感强度表示该点的磁感强度 B 的大小的大小.II特征特征:1.磁感应线都是环绕电流的磁

16、感应线都是环绕电流的无头无尾无头无尾的的闭合曲线闭合曲线2.磁感应线的磁感应线的环绕方向环绕方向与与电流电流服从服从右手螺旋右手螺旋法则法则一、一、 磁感应线磁感应线)( 线B32 二、磁通量二、磁通量)(m:通过某一曲面的磁感线数通过某一曲面的磁感线数.Bs单位单位2m1T1Wb1sdSBm:SSBddcosdSBSdB:dS33xlxISBd2dd021d2d0ddSxxIl1202ddlnIl1d2dlIxo 例、例、 如图载流长直导线的电流为如图载流长直导线的电流为 ,试求通试求通过矩形面积的磁通量过矩形面积的磁通量.IxIB20 解：解：Bxdx340qSdES有源场有源场ll dE

17、0保守场保守场电 场电电 力力 线线有头有尾的不闭合曲线磁力磁力 线线无头无尾的闭合曲线磁 场SSdB=？ll dB？35BS通过闭合曲面的电通量1dS11B0dd111SB2dS22B0dd222SB三、磁场高斯定理三、磁场高斯定理 由于由于B线闭合线闭合,所以对任意闭合曲面所以对任意闭合曲面0dSBS 物理意义物理意义：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零 （故磁场是故磁场是无源的无源的.）3610-4 安安 培培 环环 路路 定定 理理一、一、安培环路定理简单证明：安培环路定理简单证明：dlBlBcosd rddlrBcosdIrdrIBrdlB22d001

18、. 垂直于电流平面内环路.rBdlIPldIdIlBl02002d则：37Bldl.dldlBl.Bl.+=00I讨论：讨论：2. 任意环路IBl d1） 若改变积分绕行方向若改变积分绕行方向.rBdlIdPlIdIlBl02002d则：dIBrddlBdlBdlBl dB2cos)cos(cos0dl+()Bl.=dll dl d382）电流在回路之外电流在回路之外ld1dl1r2r2dl1B2BIdIl dB20113）回路内有多各电流）回路内有多各电流lBlBlBlBBBlBlnlllnldddd)(d2121niinIIII10020100dd2211lBlB0dlBldIl dB20

19、2239二二、 安培环路定理的表述：安培环路定理的表述：数学表达式：数学表达式：iioLIl dB注意：注意：1）穿过回路L的电流方向与L的环绕方向服从右手关系的 I 为正，否则为负。B0 在真空的稳恒磁场中，磁感应强度在真空的稳恒磁场中，磁感应强度 沿任沿任一闭合路径的积分的值，等于一闭合路径的积分的值，等于 乘以该闭合路乘以该闭合路径径所包围的各电流所包围的各电流的代数和的代数和.L1I2IiI1nIknI内的电流有关仅与的环流而内外的电流共同产生，是回路式中Ll dBBLBL)240三、安培环路定理的应用举例三、安培环路定理的应用举例 1. 载流长直密绕螺线管(I,n) 磁场+应用安培环

20、路定理求B的条件:对称性磁场对称性磁场 因为只有对称性磁场中才能取得Bcos为恒量的规则闭合回路IdlBdlBlBLLl0coscosd即：B磁场分布的对称性线平行于轴线B值相等距轴线等远处B41dacdbcabllBlBlBlBlBdddddcdBabnI内0dab+Bc取闭合回路abcd且ab在轴线上0nIB0内addccbballBlBlBlBlBdddddabcddcba取闭合回路dcnIbaB0外dcnI00外B420dSBS磁场为无源场iioLIl dB磁场为有旋场（非保守场）内的电流有关仅与的环流而内外的电流共同产生，是回路上的Ll dBBLBLL安培环路定理的应用范围安培环路定

21、理的应用范围:对称性磁场对称性磁场 1. 载流长直密绕螺线管nIB0内0外B均匀磁场均匀磁场43 2.载流螺绕环(I,N)的磁场NIrBlBlBll02dd 对称性分析线为一组同心园B值相等线上各点同一BBr1r2rrNIB20)(12环的平均半径当rrr（1）管内nIlNIrNIB0002则：均匀磁场均匀磁场440)(dcosd00NINIIlBlBll00cosdl而0B电流沿轴向均匀分布在园柱截面上3. 无限长载流圆柱体的磁场IR（2）管外r1r2r 对称性分析同心园线为一组以轴为中心的B值相等线上各点同一BBIBdId.B45Rr0IRrrBlBl2202d）（内内rBRIrB202

22、的方向与的方向与 成右螺旋成右螺旋BIRI20BRorIRLrRBRr IrB2ldB0l）（外外rBrIB120464.无限大载流簿平板的磁场 对称性分析与平板平行的直线。线为一组与电流垂直，B值相等线上各点同一BBBBCDaICDBl dBL022200iaIB电流沿轴向均匀分布在平板的横截面上aypADCB解: 取ABCD环路ya470B0B0BiiB0022iB0iB0iB04810-4 磁场对运动电荷的作用洛仑兹力洛仑兹力BqFL vxyzo+qvBLF）（确定，则、若fFBvq一、一、带电粒子在匀强磁场中的运动带电粒子在匀强磁场中的运动动力学方程动力学方程:mdvdt=qvB=0、

23、0aoFL匀速直线运动1）vB49qBmvRT22周期与速度无关。周期与速度无关。Bv)2vB RvmqvBFL2FqBmvR （匀速圆周运动）qBmvqBmvRsin圆周运动半径圆周运动半径圆周运动圆周运动匀速直线运动匀速直线运动螺距螺距 qBmvTvh2cos/（螺旋线运动）vv/vvvv3)B与成成角角vBRB50二、电力和磁力在科学技术中的应用1.磁聚焦磁聚焦测定电子荷质比测定电子荷质比)(me2. 质谱仪质谱仪测定质子荷质比测定质子荷质比)(mq3. 回旋加速器回旋加速器获取高能粒子获取高能粒子4.霍耳效应霍耳效应 BI+abUH *现象现象: 1879年霍耳发现把一载流导体放在磁场

24、中，如果磁场方向年霍耳发现把一载流导体放在磁场中，如果磁场方向与电流方向垂直，则在与磁场和电流二者垂直的方向上出现横向与电流方向垂直，则在与磁场和电流二者垂直的方向上出现横向电势差，这一现象称之为霍耳现象。电势差，这一现象称之为霍耳现象。RH霍耳系数，是与材料的性质有关的常数。霍耳系数，是与材料的性质有关的常数。*实验结果实验结果bIBRUbIBUHHH51*霍耳效应的经典解释霍耳效应的经典解释evBFLaeUeEFHHeaeUevBFFHeL即：平衡时：bIBneUH1neRH1neabIvnevabI又BI+ + + + + + +abUHVvfEH+ + + + + + +12avBaU

25、H得：523.测定测定UH 值值,确定磁感应强度确定磁感应强度B RH实验值和计算值的差别是由于经典实验值和计算值的差别是由于经典理论的缺陷，只有量子理论才能解决这一理论的缺陷，只有量子理论才能解决这一问题。问题。九十年代，发现九十年代，发现量子霍耳效应量子霍耳效应,即即曲线曲线 UHI在在B、b、RH为常数时，出现为常数时，出现台阶，而不为线性关系。台阶，而不为线性关系。HUI98年年崔琦崔琦因因量子霍耳效应理论量子霍耳效应理论获获诺贝尔诺贝尔奖奖1.实验测定实验测定RH ,确定材料的载流子浓度确定材料的载流子浓度n2.根据根据UH的符号确定材料的载流子类型的符号确定材料的载流子类型 (电子

26、或电子或*霍耳效应的应用霍耳效应的应用neRH1bIBRUHH53磁电分析：FFFBb200445sinrqvBab2020445sinrvvqFab洛?Fb质子所受作用力求：例：aqqbvavr450450b2024rqF电电F2sinbbBqvF 洛洛F450yxjrvvqirvvqrqFabab2022002020202445sin)45cos445sin4(54Iqvab求带电运动导线受力xdx解：dxbqdxdqdx:dxbqvxIdqvBdF20方向向左方向向左ababIvqxdxbIvqdFFbaaln2200方向向左方向向左55 *载流螺绕环的磁场rNIB20内均匀磁场均匀磁场

27、0外B)(12rrr细螺绕环0外BnIB0内* 无限长载流圆柱体的磁场外rIB20内202RIrB*无限大载流平板的磁场2200iaIB56洛仑兹力洛仑兹力BqFm vqBmvqBmvRsin圆周运动半径圆周运动半径螺距螺距 qBmvTvh2cos/螺旋线运动: B方向上匀速直线运动方向上匀速直线运动+垂直垂直B平面内的圆周运动平面内的圆周运动.角角成成与与Bv57nSdldNdl:LLIdFdBlF一段载流导线在磁场中受力一段载流导线在磁场中受力(安培力安培力)为：为：BlIdBvBvFnSdlqqdNddF dlIB10-6 磁场对载流导线的作用一、安培定律一、安培定律S+BFHF+ +

28、+ + + + + +FLIvFdl+BFHF+ + + + + + + +FLIvF+BFHF+ + + + + + + +FLIvF+BFLIvF+BIF+58=B dlI=dF B dlIsin900dFB dlI=dFd dlIFx= 0由对称性知 例例 有一半径为有一半径为R 的半圆形导线，通有电流的半圆形导线，通有电流 I ，它处于一磁感应强度为它处于一磁感应强度为B 的匀强磁场的匀强磁场 之中。之中。求：安培力。求：安培力。ByxoIR FyF=B dlIsin =dFsin IB=2R.=B I0Rsin d 均匀磁场中任何不闭合曲线电流等于对应的直线电流所受之力均匀磁场中任何

29、不闭合曲线电流等于对应的直线电流所受之力 均匀磁场中任何载流的闭合电流受力等于零均匀磁场中任何载流的闭合电流受力等于零59解：解：r2IB0drr2Ira4dFra4dM203ln2Idrr2IF20a3a20a23lna42Idrr2Ira4M20a3a20drr2IIdrBdF20dFr例、例、L1为无限长直导线，为无限长直导线，L2为为长为长为2a的直电线，两者位置如的直电线，两者位置如图所示。若图所示。若L1和和L2通以相同的通以相同的电流电流I，求作用在求作用在L2上的磁力及上的磁力及其对于其对于O点的磁力矩为多少？点的磁力矩为多少？L2 o a 2a aL1II60* * 平行载流

30、导线的相互作用力平行载流导线的相互作用力 1I2Id1.电流同方向作用力为引力作用力为引力2.电流反方向: 作用力为斥力作用力为斥力dIB21021B2122102122212dldIIBdlIdff21dd2Il2dIIdldf2210221112dldff12dB12I1dl161 “安培安培”的定义的定义 在真空相距在真空相距 1m的两无限长彼此平行的直导线，的两无限长彼此平行的直导线，通有相同的电流，若每米导线上的相互作用力等通有相同的电流，若每米导线上的相互作用力等于于210-7N，则导线上的电流定义为则导线上的电流定义为1安培。安培。62F1F2sinBPm二、二、磁场对载流线圈作

31、用的磁力矩磁场对载流线圈作用的磁力矩1l2lBInBPMmmpsinsinsinsin2sin212111BISlBIlFllFlFMFF+B1l.n6310-6 磁 场 力 的 功IBFlIBmp.M.IlBF FxmISIBxIlBxFA dIBSMddAsinII I dBSI ddIBSAmmm0cossin 安培力的功等于电流安培力的功等于电流强度与磁通量变化的积。强度与磁通量变化的积。64可以证明：可以证明：IdAIAI:. 2. 1任何情况下稳定：均匀磁场且65解解: (1)nNISPm（2）BPMm例例10-13.一半径为一半径为R的半圆形闭合线圈通有电流的半圆形闭合线圈通有电

32、流I，线圈线圈放在均匀外磁场放在均匀外磁场B中中,B的方向与线圈平面成的方向与线圈平面成30角，设角，设线圈有线圈有N匝匝.问（问（1）线圈的磁矩是多少）线圈的磁矩是多少? （2）此时线圈所受力矩的大小和方向？）此时线圈所受力矩的大小和方向？ （3）线圈从图示位置转到平衡位置时，）线圈从图示位置转到平衡位置时， 磁力矩做的功是多少？磁力矩做的功是多少？I I60 nB大小：22RNIPm方向与B成600角大小：243sinRNIBBPMm方向垂直B的方向向上20224)60cos22(RNIBRBRBNINIA（3）6667*电流强度：电流强度：tQI标量ndSdIj*电流密度电流密度矢量:S

33、sSjIdsSEd*电动势：电动势：内ldEk表征电源将其他能量转化为电能的能力表征电源将其他能量转化为电能的能力稳恒电流条件0ssdj68* 载流直螺线管内部轴线上载流直螺线管内部轴线上120coscos2nIB 无限长的无限长的螺线管螺线管 nIB0304ddrrqNBBv:vq20sin4rqvBrv方向：690dSBS磁场为无源场iioLIl dB磁场为有旋场（非保守场）内的电流有关仅与的环流而内外的电流共同产生，是回路上的Ll dBBLBLL安培环路定理的应用范围安培环路定理的应用范围:对称性磁场对称性磁场 1. 载流长直密绕螺线管nIB0内0外B均匀磁场均匀磁场70安培力安培力LF

34、dFBlIdF:ddl 方向：BlId(右手螺旋)sinIFdlBdxxFFdzzFFdyyFFd磁力矩磁力矩BPMmsinNBISM 方向：BPm(右手螺旋)磁力磁力(磁力矩磁力矩)的的 功功 IA71例：设有直径分别为D1=0.98mm和D2=1.63mm的两段铜导线焊接起来，通以5A的直流电流，试计算两段铜导线中的j及自由电子的漂移速率Vd。假设导线中每个铜原子贡献一个自由电子，则单位体积中自由电子的数目等于单位体积中铜原子的数目。001NMNMmVVNn)(104 . 24)(106 . 64262222262111mADISIjmADISIj解：enjvd72)(104 . 2)(106 . 6262261mAjmAj328104 . 8mnenjvdCe19106 . 11221116 . 07 . 1hmenjvhmenjvdd32812313330104 . 810023. 61064100 . 9mmolmolKgmKgNMn73210:BBBB解R2RI2I1l1l2o?:0B求22200