第4章时变电磁场

1、dtde1 1）电磁感应定律）电磁感应定律 当穿过导电回路所限定的面积中的磁通发生变化时，在该导电回路中就要产生感应电动势及感应电流，这就是法拉第电磁感应定律。负号表示感应电动势及其感应电流产生的磁场总是阻碍原磁场的变化。4.1 电磁感应定律电磁感应定律4.1 电磁感应定律电磁感应定律 回路不变，磁场随时间变化2 2）引起磁通变化的原因分为三类引起磁通变化的原因分为三类S SB BdtdtdeS称为感生电动势。 感生电动势感生电动势 回路切割磁力线，磁场不变lddtdel lB Bv v)(称为动生电动势。 动生电动势动生电动势4.1 电磁感应定律电磁感应定律 磁场随时间变化，回路切割磁力线l

2、Sddtdtdel lB Bv vS SB B)( 实验表明：感应电动势 与构成回路的材料性质无关（甚至可以是假想回路），只要与回路交链的磁通发生变化，回路中就有感应电动势。当回路是导体时，才有感应电流产生。也就是说没有感应电流，感应场强依然存在。4.1 电磁感应定律电磁感应定律4.2 电磁场基本方程组电磁场基本方程组电磁场基本方程组电磁场基本方程组 (Maxwell(Maxwell方程方程) )为：为：4.2 电磁场基本方程组电磁场基本方程组物理意义简述如下: (a) 时变磁场时变磁场将激发电场电场; (b) 电流电流和时变电场时变电场都会激发磁场磁场; (c) 穿过任一封闭面的电通量电通量

3、等于此面所包围的自由自由电荷电量电荷电量; (d) 穿过任一封闭面的磁通量磁通量恒等于零零。 4.3 时变电磁场的势函数时变电磁场的势函数tt ,t ,t ,tt ,t ,rDrJrHrBrEtttttt,rErJrHrBrErDt ,tt ,tt ,t ,rrJrErE222tttt,222rJrHrH两边求旋度两边求旋度波动方程1v1 1 波动方程波动方程t ,rBt , rA是一无散矢量场引入势函数tt,rArB将上式代入电磁感应定律，得到0,tttrArE4.3 时变电磁场的势函数时变电磁场的势函数4.3 时变电磁场的势函数时变电磁场的势函数ttt,rArE是一无旋矢量场，可以引入标量

4、是一无旋矢量场，可以引入标量 函数的梯度表示，即tttt,rrArEtttt,rArrEt , rAt , r和分别为电磁场的磁矢势和电标势。 必须指出的是，尽管磁感应强度在形式上只与磁矢势有关，不能据此认为磁感应强度由磁矢势决定而与电标势无关。因为在时变情形下，电磁场相互激发，而时变电场由磁矢势和电标势共同描述，使得时变磁场本质上与磁矢势和电标势都有联系。 4.4 势函数的规范势函数的规范t , rAtt,rArBtAABEA0,trACoulomb规范 ： 对于磁矢势，辅以对于磁矢势，辅以势函数方程：,ABE ,t ,tt ,tt ,t ,t ,t ,rrJrArArr2222,A0,tt

5、trrAtttttttt,1,222222rrrrJrArAABEA规规范范一一规规范范二二4.5 规范变换的不变性规范变换的不变性0t , rAAA0tt ,t ,rrAttttttt,rrrrrArAtt ,t ,rArA20tt ,tt ,t ,tt ,t ,t ,rArrrArrE4.5 规范变换的不变性规范变换的不变性tt ,t ,t ,t ,t ,t ,rrrrrArA0000lim1222t,t ,t ,tt ,t ,rrrrrrr4.6 推迟势推迟势4.7 时变电磁场的能量时变电磁场的能量JV场的能量密度设为：场的能量密度设为：t ,wr能量流密度矢量：能量流密度矢量：t，rS

6、 由于时变电磁场的波动特由于时变电磁场的波动特点，闭合空间内部的电磁场点，闭合空间内部的电磁场有可能传播到外部，外部空有可能传播到外部，外部空间的电磁场也有可能传播到间的电磁场也有可能传播到空间内部，闭合空间的内外空间内部，闭合空间的内外有可能存在电磁场能量的交有可能存在电磁场能量的交流。流。 Vt ,Vtt ,wt ,VVSdddvrfrsrS根据能量守恒定律：根据能量守恒定律： t，rf表示场对荷电系统作用力密度 v v 为荷电系统运动速度 表示通过界表示通过界面在单位时面在单位时间内进入间内进入V V内电磁场的内电磁场的能量能量表示单位表示单位时间内空时间内空间区域电间区域电磁场能量磁场

7、能量的增量的增量 区域内区域内场对荷场对荷电系统电系统所作的所作的功率功率 t ,t ,wtrSrvftEDHEJEvEvBvEvf2HEtDEtBHHEtDEEHDHEvfttDEtBHrtwt，ttt,rHrErSVVSVVttdddvfDEBHSHE表示闭合空间区域V内电磁场能量守恒和转化的关系式，称为Poynting定理，其中 称为称为PoyntingPoynting矢量矢量 HBED,2221EHrt ,w0tt 0tt 4.8 时变电磁场的惟一性定时变电磁场的惟一性定理理t ,t ,rHrE11，t ,t ,rHrE22，在闭合区域在闭合区域V内满足条件内满足条件和和，但在，但在

8、后后0tt 两者在区域两者在区域V内不相等。应用内不相等。应用Poynting定理：定理：tttttt,2121rHrHrHrErErEVVVVVVVVVVVVtdddddd21dd222EEJEvvBvEvfEH004.9 时谐电磁场时谐电磁场 tt、t ,t ,rHrE|，tttttttt,1,222222rrrrJrArAt ,tt ,tt ,t ,rrJrErE222tttt,222rJrHrH|， zzzyyyxxxtEe tEe tEe t ,coscoscosrrrrEf2圆频率圆频率zyx,为电场强度的初相位，应用复数表为电场强度的初相位，应用复数表示示 tttzzyyxxee

9、eEe Ee Ee t ,jjjReRerErErrrrE ttttmtteeet ,eeet ,eeet ,mejjjjj0jjj0ReReReReReRerErJrJrMrHrMrPrErP rErJrHrBrErDrErJrHrBrErD ttttttteeeeeeejjjjjjjjj0rErJrHrHrErBrrD rErJrHrHrErBrrDjj0 tttttteteteeetetjjjjjjj1RedRedRejReReRerFrFrFrFrFrFj1djtt 、 rJrHrHrrJrErE2222jkk rrrrJrArA12222kk rArBrArrEj 0rrAjLore

10、ntzLorentz规范条件规范条件 2122fvvvfk由于介质特性参数是频率的函数，不同由于介质特性参数是频率的函数，不同频率的谐变电磁场在介质中传播速度频率的谐变电磁场在介质中传播速度v不同，波长也不相同。这一现象称为介不同，波长也不相同。这一现象称为介质的色散，具有色散特性的介质称为色质的色散，具有色散特性的介质称为色散介质。散介质。 4.10 均匀平面电磁波均匀平面电磁波 rHrEj 0rE 0j22rJrErEk 0222zkzdzdEE kzkzeezjjBAE kzkzeez zz kzjjjBAEEH0EA 0B zz ez zezkzkzEEHEEj0j0，ckz传播方向z

11、 HE传播方向z电场电场E磁场磁场H zzHEZ in zzHERvwz Ez Ez 2122Re212020HESv2021E krrLIe VkzVjexp4d4jexp000rrrrrJrA krekrkrLkIe j22001j4sin1rArH krkrrekrkrkrLkIe ekrkrLkIe j32030j320300j1j4cos2j14cos2j1rHrE4.11 偶极子电磁场偶极子电磁场1jexp1kr,kr20203003003003004sin4sin4sinj4sin4cos2j4cos2rLIrLIHrLIrPErLIrPEeerLILQPe000j记记电磁场电磁

12、场相位差相位差 0Re21rHrErS为虚数为虚数50.这正是电偶极子的静电场和恒定电流元的磁场。这正是电偶极子的静电场和恒定电流元的磁场。因此尽管电偶极子上的电流是时变的，它在近区因此尽管电偶极子上的电流是时变的，它在近区激发的电磁场仍具有静态电磁场特点。这说明，激发的电磁场仍具有静态电磁场特点。这说明，在电偶极子附近，时变电磁场之间相互激发是产在电偶极子附近，时变电磁场之间相互激发是产生具有波动特点的电磁场，比电荷和电流直接激生具有波动特点的电磁场，比电荷和电流直接激发不具有波动特点的静态场要小得多。发不具有波动特点的静态场要小得多。krrLIEkrrLIHjexpsin2jjexpsin

13、2j0000203003004sin4sin4cos2rLIHrPErPEeer2cossin22cossin20000krtrLIEkrtrLIHCkrtcktrvtp0001lim传播方向 HE120000HEsin天线辐射场规一化了的方向图天线辐射场规一化了的方向图r rLIEr HEr HE220220201sin2211Re2Re2Re21S能流密度矢量沿球面径向向外传输，具有方向性，不同的方向能流密度不同，这意味着空间的某些方向上能流密度大，另一些方向上能流密度小，甚至某些方向上能流密度为零。 电流环上通有随时间谐变的电流，电流的振幅电流环上通有随时间谐变的电流，电流的振幅为恒量，

14、数学上可表示为：为恒量，数学上可表示为： e e e azIazIe rcossincossinsin00rJRee aIRee e e aI, rkRkRrdcos4dcossincossinsin4j2000j2000Ae e e re errkareRekrkrkRcossin1jj2jjsin1j42j00rrkesI, rkrA2j20j201j114sinj112cosjkrkrerskIHkrerskIHkrkrrkrerskIEEEkrrj114sin0j2000 rArH01 rHrE0j11jexp1kr,kr2030304sinj4sin4cos2rskIErsIHrsIHrkrkrerskIHerskIEj20j00204sin4sin1kr其磁场正好是第三章中其磁场正