21随机变量及其概率分布（1）

1、情境情境1在一块地里种下在一块地里种下10棵树苗，成活的树苗棵数是棵树苗，成活的树苗棵数是 0，1，10中的某个数；中的某个数； 情境情境2抛掷一颗骰子，向上的点数是抛掷一颗骰子，向上的点数是1，2，3，4，5，6中的某一个数；中的某一个数； 情境情境3新生婴儿的性别，抽查的结果可能是男，也可能是女如果将新生婴儿的性别，抽查的结果可能是男，也可能是女如果将 男婴用男婴用0表示，女婴用表示，女婴用1表示，那么抽查的结果是表示，那么抽查的结果是0和和1中的某个数中的某个数 上述现象有哪些共同特点？上述现象有哪些共同特点？1随机变量：随机变量：一般地，如果随机试验的结果，可以用一个变量来表示，那么这

2、一般地，如果随机试验的结果，可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量样的变量叫做随机变量 用大写的拉丁字母用大写的拉丁字母X,Y,Z来表示。来表示。说明说明引入了随机变量后，随机事件就可以用随机变量来表示引入了随机变量后，随机事件就可以用随机变量来表示2随机变量的概率分布：随机变量的概率分布：则称为随机变量则称为随机变量X的概率分布列，简称为的概率分布列，简称为X的分布列的分布列 一般地，假定随机变量一般地，假定随机变量 X有有n个不同的取值，它们分别是个不同的取值，它们分别是 x1， x2， xn，且且P(Xxi) pi ，i1，2，n 也可以将用表格的形式示也可以将用表格的形式示

3、我们将该表称为随机变量的概率分布表我们将该表称为随机变量的概率分布表注：注：它和都叫做随机变量的概率分布它和都叫做随机变量的概率分布3随机变量分布列的性质：随机变量分布列的性质：（1）pi00；（2）p1 p2 pn1Xx1x2xnPp1p2pn例例1（1）掷一枚质地均匀的硬币一次，用）掷一枚质地均匀的硬币一次，用X表示掷得正面的次数，表示掷得正面的次数， 则随机变量则随机变量X的可能取值有哪些？的可能取值有哪些？ （2）一实验箱中装有标号为）一实验箱中装有标号为1，2，3，3，4的五只白鼠，从中任取的五只白鼠，从中任取 一只，记取到的白鼠的标号为一只，记取到的白鼠的标号为Y，则随机变量，则随

4、机变量Y的可能取值有哪的可能取值有哪些？些？说明说明引入了随机变量后，随机事件就可以用随机变量来表示引入了随机变量后，随机事件就可以用随机变量来表示 例例2 从装有从装有6只白球和只白球和4只只红球的口袋中任取一只球，用红球的口袋中任取一只球，用X表示表示“取到的白球个数取到的白球个数”，即即 求随机变量求随机变量X的概率分布的概率分布10，X当当取取到到白白球球时时，当当取取到到红红球球时时，变变1 同时掷两颗质地均匀的骰子，观察朝上一面出现的点数同时掷两颗质地均匀的骰子，观察朝上一面出现的点数求两颗骰子中出现的最大点求两颗骰子中出现的最大点 数数 的概率分布，并求的概率分布，并求X大于大于

5、2小于小于5的概率的概率P(2X5)说明说明1本题中，随机变量本题中，随机变量 只取两个可能值只取两个可能值0和和1像这像这 样的例样的例子还有很多，如在射击中，只考虑子还有很多，如在射击中，只考虑“命中命中”与与“不命中不命中”；对产；对产品进行检验时，只关心品进行检验时，只关心“合格合格”与与“不合格不合格”等我们把这一类等我们把这一类概率分布称为概率分布称为0-1分布或两点分布，并记为分布或两点分布，并记为 X0-1分布或分布或X两点分两点分布此处布此处“”表示表示“服从服从”2求随机变量求随机变量 的分布列的步骤：的分布列的步骤：（1）确定）确定 的可能取值的可能取值 ；（2）求出相应

6、的概率）求出相应的概率 ；（3）列成表格的形式）列成表格的形式.()iiP Xxp(1 2)ix i ， 例例3 若随机变量若随机变量X的分布列如下表，试求出常数的分布列如下表，试求出常数c 变式：变式： 例例4 某班有学生某班有学生45人，其中人，其中O型血的有型血的有10人，人，A型血的有型血的有12人，人，B型血的有型血的有8人，人， AB型血的有型血的有15人，现抽人，现抽1人，其血型为随机变量人，其血型为随机变量X，求求X的分布列的分布列 设随机变量设随机变量 的分布列为的分布列为 ，求实数，求实数a的值的值1()(1 2 3 4)3kPkak ，X01P9c2c38c练习：练习：课本第课本第52页页 练习第练习第1，2题题小结：小结