线性系统理论第六章线性反馈系统的时间域综合

1、 系统分析与综合系统分析与综合 综合与分析是相反的一个命题。综合与分析是相反的一个命题。 系统的状态空间描述的建立为系统的状态空间描述的建立为分析系统的行为和特分析系统的行为和特性、对系统按期望的性能指标进行控制性、对系统按期望的性能指标进行控制提供了可能提供了可能性性系统分析系统分析：揭示系统状态的运动规律和基本特性揭示系统状态的运动规律和基本特性系统分析：运动的定量变化规律，运动的定性行为系统分析：运动的定量变化规律，运动的定性行为系统综合系统综合：按照期望的性能指标确定控制规律按照期望的性能指标确定控制规律性能指标：非优化型和优化型性能指标：非优化型和优化型控制规律：输出反馈和状态反馈控

2、制规律：输出反馈和状态反馈反馈系统综合反馈系统综合o 综合问题综合问题n 已知系统的结构和参数，以及所期望的系统运动形已知系统的结构和参数，以及所期望的系统运动形式或某些特征，确定的需要施加于系统的外输入作式或某些特征，确定的需要施加于系统的外输入作用及控制作用的规律。用及控制作用的规律。n 控制作用取为反馈形式控制作用取为反馈形式n 反馈控制：有效抑制外部扰动、减小内部参数表化反馈控制：有效抑制外部扰动、减小内部参数表化的影响的影响反馈系统综合反馈系统综合n 把握系统综合和受控系统的概念把握系统综合和受控系统的概念n 正确理解线性定常系统的状态反馈和输出反馈并掌正确理解线性定常系统的状态反馈

3、和输出反馈并掌握其主要区别握其主要区别n 掌握研究综合问题的综合理论和综合方法掌握研究综合问题的综合理论和综合方法n 掌握典型形式性能指标的反馈综合方法掌握典型形式性能指标的反馈综合方法n 正确理解状态观测器的基本概念和应用正确理解状态观测器的基本概念和应用反馈系统综合反馈系统综合n 线性定常系统的反馈控制综合线性定常系统的反馈控制综合n 典型形式性能指标典型形式性能指标n 可综合性理论和反馈控制综合算法可综合性理论和反馈控制综合算法n 状态观测器状态观测器反馈系统综合反馈系统综合n 综合问题的综合理论和综合方法综合问题的综合理论和综合方法n 典型形式性能指标的反馈综合方法典型形式性能指标的反

4、馈综合方法n 状态观测器及应用状态观测器及应用 6.1 引言引言o 6.2 状态反馈和输出反馈状态反馈和输出反馈o 6.3 极点配置问题：可配置条件和算法极点配置问题：可配置条件和算法o 6.4 镇定问题：可镇定条件和算法镇定问题：可镇定条件和算法o 6.5 解耦控制问题：可解耦条件和算法解耦控制问题：可解耦条件和算法o 6.6 状态重构问题和状态观测器状态重构问题和状态观测器o 6.8 引入观测器的状态反馈控制系统的特性引入观测器的状态反馈控制系统的特性6.1 引言(1) 分析分析 已知系统结构和参数及外输入作用，研究系统运动的定性已知系统结构和参数及外输入作用，研究系统运动的定性行为（如能

5、控性、能观测性、稳定性等）和定量的变化规律行为（如能控性、能观测性、稳定性等）和定量的变化规律（状态响应）。（状态响应）。(2) 综合综合 已知系统结构和参数，以及所期望的系统运动形式或某些已知系统结构和参数，以及所期望的系统运动形式或某些特征。确定需要施加于系统的外输入作用，即控制作用的规律特征。确定需要施加于系统的外输入作用，即控制作用的规律控制作用规律通常取为反馈形式控制作用规律通常取为反馈形式(优势：抗扰动、抗参数变化优势：抗扰动、抗参数变化) 分析与综合分析与综合(3) 综合问题的提法综合问题的提法系统的综合问题包括：系统的综合问题包括：受控系统受控系统、性能指标性能指标、控制输入控

6、制输入 综合：寻找一个控制作用综合：寻找一个控制作用u，在其作用下使受控系统的运，在其作用下使受控系统的运动满足所给出的期望性能指标。动满足所给出的期望性能指标。6.1 引言 受控系统：综合问题的对象，为连续时间时不变系统受控系统：综合问题的对象，为连续时间时不变系统,(0),00XAXBuXXtyCX6.1 引言 控制作用依赖于系统的实际响应：控制作用依赖于系统的实际响应： 1） 状态反馈控制状态反馈控制 2） 输出反馈控制输出反馈控制 其中：其中： 为为 常阵，状态反馈矩阵。常阵，状态反馈矩阵。 为为 常阵，输出反馈矩阵。常阵，输出反馈矩阵。 为参考输入向量。为参考输入向量。 所导出的闭环

7、结构的控制系统，分别称为状态反馈系统和所导出的闭环结构的控制系统，分别称为状态反馈系统和输出反馈系统。输出反馈系统。u=K x+ vu=Fy+ vKpnFpqv（4）系统综合）系统综合 就是对给定受控系统，确定反馈形式的控制，使所导出闭就是对给定受控系统，确定反馈形式的控制，使所导出闭环系统的运动行为达到或优于指定的期望性能指标。环系统的运动行为达到或优于指定的期望性能指标。要求要求：期望的性能指标、某些特征向量、或某种期望形式、：期望的性能指标、某些特征向量、或某种期望形式、或极小（或极大）值一个性能函数。或极小（或极大）值一个性能函数。综合综合：确定控制：确定控制 u 的规律和形式及其工程

8、实现中的理论问题的规律和形式及其工程实现中的理论问题设计设计：还要考虑控制：还要考虑控制 u 的实现问题的实现问题( (如电路、元件、参数等如电路、元件、参数等) )6.1 引言6.1 引言性能指标的类型性能指标的类型 1. 2.3.4.渐近稳定极点配置非优化型性能指标解耦控制跟踪问题优化型性能指标 优化型性能指标：对于状态优化型性能指标：对于状态X 和控制和控制u 的二次型积分性能指的二次型积分性能指标标综合任务是要确定一个控制综合任务是要确定一个控制u() ，使得在相应的性能指标使得在相应的性能指标 J(u()取为极小值。控制取为极小值。控制u()称为最优控制称为最优控制，J为最优性能为最

9、优性能0( ()()TTJ ux Qxu Ru dt6.1 引言o 非优化型性能指标非优化型性能指标n 镇定问题：以渐近稳定作为性能指标镇定问题：以渐近稳定作为性能指标n 极点配置：以一组期望的闭环极点作为性能指标极点配置：以一组期望的闭环极点作为性能指标n 解耦控制：使一个多输入解耦控制：使一个多输入-多输出系统实现多输出系统实现“一个输一个输入只控制一个输出入只控制一个输出”作为性能指标作为性能指标n 跟踪问题：以使系统的输出跟踪问题：以使系统的输出y无静差地跟踪一个外部无静差地跟踪一个外部信号信号y0(t)作为性能指标作为性能指标（5）研究综合问题的思路研究综合问题的思路 综合问题分解为

10、两个性质不同的命题综合问题分解为两个性质不同的命题：综合理论和综合算法综合理论和综合算法 可综合条件可综合条件 给定的受控系统和期望性能指标，使控制存在且实现综给定的受控系统和期望性能指标，使控制存在且实现综合目标应满足的条件。合目标应满足的条件。 用以综合控制规律的算法用以综合控制规律的算法 确定满足要求的控制律。即响应的状态反馈矩阵或输出确定满足要求的控制律。即响应的状态反馈矩阵或输出反馈矩阵。反馈矩阵。 1） 状态反馈控制状态反馈控制 2） 输出反馈控制输出反馈控制6.1 引言u=K x+ vu=Fy+ v（6）控制系统工程实现中的一些理论问题）控制系统工程实现中的一些理论问题1）状态反

11、馈的构成问题）状态反馈的构成问题 利用可测输入利用可测输入u 和输出和输出 y 来构造出不能测的状态来构造出不能测的状态x 。称为状态重构，即观测器问题。称为状态重构，即观测器问题。6.1 引言2）系统模型的不准确和参数慑动问题）系统模型的不准确和参数慑动问题 模型不准确和参数慑动，按理想模型得到的控制器组模型不准确和参数慑动，按理想模型得到的控制器组成的控制系统中，是否产生达不到期望的性能指标或不稳成的控制系统中，是否产生达不到期望的性能指标或不稳定的问题。定的问题。 鲁棒性问题：参数的不精确误差或摄动出现在模型参鲁棒性问题：参数的不精确误差或摄动出现在模型参数的一个邻域内时，系统仍能稳定地

12、运行或保持期望的性数的一个邻域内时，系统仍能稳定地运行或保持期望的性能值，则是鲁棒性的。能值，则是鲁棒性的。6.1 引言（6）控制系统工程实现中的一些理论问题控制系统工程实现中的一些理论问题3）对外部扰动的影响的抑制问题）对外部扰动的影响的抑制问题 实际的控制系统将面临外部扰动的影响，抑制或减少这实际的控制系统将面临外部扰动的影响，抑制或减少这种影响，称为扰动抑制问题。种影响，称为扰动抑制问题。 o 6.1 引言引言 6.2 状态反馈和输出反馈状态反馈和输出反馈o 6.3 极点配置问题：可配置条件和算法极点配置问题：可配置条件和算法o 6.4 镇定问题：可镇定条件和算法镇定问题：可镇定条件和算

13、法o 6.5 解耦控制问题：可解耦条件和算法解耦控制问题：可解耦条件和算法o 3.6 状态重构问题和状态观测器状态重构问题和状态观测器o 3.8 引入观测器的状态反馈控制系统的特性引入观测器的状态反馈控制系统的特性（1）状态反馈）状态反馈 设连续时间线性时不变系统设连续时间线性时不变系统 CxytxxBuAxx0)0(:00状态反馈下受控系统的输入为：状态反馈下受控系统的输入为： 反馈系反馈系统统 的状态空间描述为：的状态空间描述为： CxytxxBxBKAxxf0)0()(:06.2 状态反馈和输出反馈状态反馈和输出反馈p nu=-Kx+v,KRxf6.2 状态反馈和输出反馈状态反馈和输出反

14、馈BCAKx xy 结论结论1：对连续时间线性时不变系统，状态反馈保持能控对连续时间线性时不变系统，状态反馈保持能控性，不保持能观测性性，不保持能观测性CxytxxBxBKAxxf0)0()(:0（2）输出反馈输出反馈 设连续时间线性时不变系统设连续时间线性时不变系统 CxytxxBuAxx0)0(:00 输出反馈下受控系统输出反馈下受控系统输入输入 x B BCAFxyu6.2 状态反馈和输出反馈状态反馈和输出反馈p nu=-Fy+v,FR6.2 状态反馈和输出反馈状态反馈和输出反馈 输出反馈系统的状态空间描述为：输出反馈系统的状态空间描述为： 110110000:()( )()( )()(

15、 )( )( )( ) ( )yfFFxA BFC x By CxG sC SI A BFCBG sC SI A BG sG s I FG sI G s F G s 结论结论2：对连续时间线性时不变系统，输出反馈保持能对连续时间线性时不变系统，输出反馈保持能控性和能观测性。控性和能观测性。（3）状态反馈和输出反馈的比较）状态反馈和输出反馈的比较 反馈原理反馈原理：状态反馈为系统结构信息的完全反馈，输出状态反馈为系统结构信息的完全反馈，输出反馈则是系统反馈则是系统 结构信息的不完全反馈结构信息的不完全反馈反馈功能反馈功能：状态反馈在功能上远优于输出反馈状态反馈在功能上远优于输出反馈6.2 状态反

16、馈和输出反馈状态反馈和输出反馈反馈实现上反馈实现上，输出反馈要优越于状态反馈。（反馈的工程构成：输出反馈要优越于状态反馈。（反馈的工程构成：输出变量可直接测量）输出变量可直接测量）6.2 状态反馈和输出反馈状态反馈和输出反馈改善输出反馈的途径改善输出反馈的途径：扩展输出反馈（动态输出反馈）扩展输出反馈（动态输出反馈）BCA并联补偿器x xy串联补偿器 在反馈中单独或同时引入串联补偿器和并联补偿器。在反馈中单独或同时引入串联补偿器和并联补偿器。对线性时不变受控系统，补偿器也为线性时不变系统，对线性时不变受控系统，补偿器也为线性时不变系统， 它它的引入提高了反馈系统的阶次。的引入提高了反馈系统的阶

17、次。6.2 状态反馈和输出反馈状态反馈和输出反馈解决状态反馈物理实现的途径解决状态反馈物理实现的途径：引入状态观测器（也是一个引入状态观测器（也是一个线性系统，其维数等于或小于被观测系统的维数）线性系统，其维数等于或小于被观测系统的维数）通常，不可能做到使通常，不可能做到使 和和x为完全相等，但可以做到使为完全相等，但可以做到使 两者渐两者渐近相等：当近相等：当t时，时， 和和x(t)相等。相等。x( )x t o 6.1 引言引言o 6.2 状态反馈和输出反馈状态反馈和输出反馈 6.3 极点配置问题：可配置条件和算法极点配置问题：可配置条件和算法o 6.4 镇定问题：可镇定条件和算法镇定问题

18、：可镇定条件和算法o 6.5 解耦控制问题：可解耦条件和算法解耦控制问题：可解耦条件和算法o 3.6 状态重构问题和状态观测器状态重构问题和状态观测器o 3.8 引入观测器的状态反馈控制系统的特性引入观测器的状态反馈控制系统的特性 （1）期望闭环极点组）期望闭环极点组 对对极点配置极点配置综合问题，首要是合理指定综合问题，首要是合理指定期望闭环极点组期望闭环极点组 期望闭环极点组的性能指标属性期望闭环极点组的性能指标属性 控制理论控制理论角度，以期望闭环极点组为性能指标，可以严角度，以期望闭环极点组为性能指标，可以严格和简洁地建立相应综合理论和算法。格和简洁地建立相应综合理论和算法。 控制工程

19、控制工程角度，期望闭环极点组缺乏直观工程意义，不角度，期望闭环极点组缺乏直观工程意义，不为控制工程界所认同和采用。为控制工程界所认同和采用。 理论界和工程界接受理论界和工程界接受：在直观的性能指标和期望闭环极：在直观的性能指标和期望闭环极点组之间建立起对应的联系。点组之间建立起对应的联系。6.3 状态反馈极点配置状态反馈极点配置 （2）控制工程中基本类型性能指标）控制工程中基本类型性能指标 控制工程中，对控制系统性能指标提法的基本要求，可控制工程中，对控制系统性能指标提法的基本要求，可归结为形式上的直观性和内涵上的工程性。归结为形式上的直观性和内涵上的工程性。 基本性能指标类型基本性能指标类型

20、 时间域性能指标时间域性能指标 频率域性能指标频率域性能指标6.3 状态反馈极点配置状态反馈极点配置6.3 状态反馈极点配置状态反馈极点配置（3）时间域性能指标）时间域性能指标 时间域性能指标由系统单位阶跃响应定义：时间域性能指标由系统单位阶跃响应定义：1.050.95trtdtpts00.10.50.91.0ty(t)超调量超调量=响应曲线第一次越过稳态值达到峰点时响应曲线第一次越过稳态值达到峰点时超调部分与稳态值之比超调部分与稳态值之比上升时间上升时间ts=响应曲线首次从稳态值响应曲线首次从稳态值10%过渡到过渡到稳态值稳态值90%所需时间所需时间延迟时间延迟时间td=响应曲线首次达到稳态

21、值响应曲线首次达到稳态值50%所需时间所需时间峰值时间峰值时间tp=响应曲线第一次达到峰点时间响应曲线第一次达到峰点时间6.3 状态反馈极点配置状态反馈极点配置（4）频率域性能指标）频率域性能指标 频率域性能指标由系统频率响应幅频特性定义：频率域性能指标由系统频率响应幅频特性定义： 谐振峰值谐振峰值 Mr=幅频特性曲线达到峰点的值幅频特性曲线达到峰点的值谐振角频率谐振角频率r=幅频特性曲线达到峰点对应幅频特性曲线达到峰点对应角频率值角频率值截止角频率截止角频率cc=幅频特性曲线上值为幅频特性曲线上值为 0.707处对应角频率值处对应角频率值6.3 状态反馈极点配置状态反馈极点配置（5）二阶系统

22、性能指标关系）二阶系统性能指标关系其中，其中， 为输出，为输出， 为输入，为输入， 为时间常数，为时间常数， 为阻尼系数，为阻尼系数，且限于且限于 情形。情形。2222d ydyTTyudtdt 对于二阶系统：对于二阶系统：其中，其中， 为自然角频率。为自然角频率。221211,11nns sjjTT 系统特征方程根为一对共轭复数：系统特征方程根为一对共轭复数：01n=1 TyuT6.3 状态反馈极点配置状态反馈极点配置对上述二阶系统，通过相应推导，可以导出其时间域性能指对上述二阶系统，通过相应推导，可以导出其时间域性能指标和系统参数的显示关系：标和系统参数的显示关系： 超调量超调量2( /

23、1)e 过渡过程时间过渡过程时间223ln1st（误差范围取为（误差范围取为5%稳态值）稳态值）224ln1st（误差范围取为（误差范围取为2%稳态值）稳态值）221arctan1rTt 上升时间上升时间21pTt 峰值时间峰值时间6.3 状态反馈极点配置状态反馈极点配置同样，对上述二阶系统，通过相应推导，可以导出其频率域同样，对上述二阶系统，通过相应推导，可以导出其频率域性能指标和系统参数的显示关系：性能指标和系统参数的显示关系：谐振峰值谐振峰值 2121rM 谐振角频率谐振角频率 212rn 截止角频率截止角频率 24212442ccn6.3 状态反馈极点配置状态反馈极点配置不同阻尼下二阶

24、系统单位阶跃响应不同阻尼下二阶系统单位阶跃响应6.3 状态反馈极点配置状态反馈极点配置（1）状态反馈极点可配置问题）状态反馈极点可配置问题 n 维连续时间线性时不变受控系统维连续时间线性时不变受控系统 xAxbu给定给定n个所期望的闭环系统的极点，个所期望的闭环系统的极点，为实数或者共轭复数对。为实数或者共轭复数对。 状态反馈极点配置状态反馈极点配置*12,n 这组期望的闭环极点是由综合问题的更为的性能指标，这组期望的闭环极点是由综合问题的更为的性能指标，如时域形式的过渡过程时间、超调量等，频率形式的增益如时域形式的过渡过程时间、超调量等，频率形式的增益稳定裕度、相位稳定裕度等，通过转换来确定

25、。稳定裕度、相位稳定裕度等，通过转换来确定。 确定一个确定一个pn的状态反馈增益矩阵的状态反馈增益矩阵K，使得所导出的状态反，使得所导出的状态反馈闭环系统馈闭环系统6.3 状态反馈极点配置状态反馈极点配置 给定受控系统给定受控系统 ,.xAxbu xnup为 维状态向量，为 维输入确定状态反馈控制确定状态反馈控制 ， 为参考输入。为参考输入。 （1）状态反馈极点可配置问题）状态反馈极点可配置问题 (-)xA BK xBv的极点为的极点为*12,n式中式中()表示表示()的特征值。的特征值。*(-),1,2,iiA BKin 表示为表示为-+uKx vv6.3 状态反馈极点配置状态反馈极点配置

26、解决极点配置问题，需要考虑两个问题：解决极点配置问题，需要考虑两个问题： 建立可配置条件的问题：给出受控系统可以利用状态反建立可配置条件的问题：给出受控系统可以利用状态反馈任意配置其闭环极点所应遵循的条件；馈任意配置其闭环极点所应遵循的条件； 建立相应的算法：确定满足极点配置要求的状态反馈增建立相应的算法：确定满足极点配置要求的状态反馈增益矩阵益矩阵K的算法。的算法。（1）状态反馈极点可配置问题）状态反馈极点可配置问题 6.3 状态反馈极点配置状态反馈极点配置（2）状态反馈极点可配置的条件（单输入系统）状态反馈极点可配置的条件（单输入系统）极点配置定理极点配置定理 对单输入对单输入n 维连续时

27、间线性时不变受控系统维连续时间线性时不变受控系统 xAxbu系统全部系统全部n个极点可任意配置的充分必要条件为个极点可任意配置的充分必要条件为 完全完全能控。能控。 ,A b6.3 状态反馈极点配置状态反馈极点配置11,1111nnnbAbbAPstep5 step6 Q=P-1step7 Qkk step8 停止计算 （3）极点配置算法）极点配置算法 step1 判别（A，b）能控性 step2 计算矩阵A特征多项式det(sI-A)=(s)=sn+n-1sn-1+1s+0step3 计算由期望闭环特征值 *1,n决定的特征多项式 *0*11*1*1*)()(sssssnnninistep4

28、 1*11*10*0,nnk6.3 状态反馈极点配置状态反馈极点配置例1 连续时间线性时不变状态方程为uxx0011210061000期望闭环极点为jj112*3*2*1计算状态反馈阵K解：容易判断系统能控32000det()16018720112sIAsssss 计算由期望闭环极点组决定的特征多项式 464)1)(1)(2()()(2331*sssjsjssssii6.3 状态反馈极点配置状态反馈极点配置14,66, 4,2*21*10*0k2212100110072181, 161018101210110072181100PA b Ab b 计算计算 14418112101001PQ001

29、4,66,14011214,1861220118144kkQ 得到得到 6.3 状态反馈极点配置状态反馈极点配置极点配置定理：极点配置定理：对多输入对多输入n维连续时间线性时不变系统维连续时间线性时不变系统 BuAxx系统可通过状态反馈任意配置全部系统可通过状态反馈任意配置全部n个极点的充分必要条件个极点的充分必要条件为为A,B完全能控。完全能控。 （4）状态反馈极点（多输入系统）状态反馈极点（多输入系统）6.3 状态反馈极点配置状态反馈极点配置极点配置算法：极点配置算法：给定n维多输入连续时间线性时不变受控系统A,B和一组任意期望闭环特征值 *1,n要求确定一个pn状态反馈矩阵K，使 niB

30、KAii, 2 , 1,)(*step1 判断A的循环性，若非循环，选取一个pn实常阵K1，使 1()AABK为循环；若循环，表 AA step2 选取一个p1实常量，有b=B使 bA,为完全能控 step3 对等价单输入系统 bA,利用单输入情形极点配置算法，计算状态反馈向量k。 step4 对A为循环，Kk 对A为非循环，KkK1 结论：结论：对完全能控对完全能控n维维单输入单输出单输入单输出连续时间线性时不变系连续时间线性时不变系统，引入状态反馈任意配置传递函数全部统，引入状态反馈任意配置传递函数全部n个极点的个极点的同时，一般不影响其零点。同时，一般不影响其零点。 结论：结论：对完全能

31、控对完全能控n维维多输入多输出多输入多输出连续时间线性时不变系连续时间线性时不变系统，状态反馈在配置传递函数矩阵全部统，状态反馈在配置传递函数矩阵全部n个极点同时，个极点同时，一般不影响其零点。一般不影响其零点。6.3 状态反馈极点配置状态反馈极点配置（5）状态反馈对系统传递函数矩阵零点的影响）状态反馈对系统传递函数矩阵零点的影响6.3 状态反馈极点配置状态反馈极点配置定义：设完全能控多输入多输出连续时间线性时不变系统定义：设完全能控多输入多输出连续时间线性时不变系统 CxyBuAxx其传递函数矩阵其传递函数矩阵G(s)=C(SI-A) -1 B, G(s)的极点为其特征方程式的极点为其特征方

32、程式的根。的根。 零点定义使得零点定义使得 ),min(0qpnCBASIrank的所有的所有s值值 结论结论：对完全能控连续时间线性时不变受控系统：对完全能控连续时间线性时不变受控系统 CxyBxAxx采用输出反馈采用输出反馈 vFyu一般不能任意配置系统全部极点。一般不能任意配置系统全部极点。 （6）输出反馈极点配置）输出反馈极点配置6.3 状态反馈极点配置状态反馈极点配置结论：结论：对完全能控对完全能控n维单输入单输出连续时间线性时不变受控系统维单输入单输出连续时间线性时不变受控系统 CxyBxAxx采用输出反馈采用输出反馈 vFyu只能使用闭环系统极点配置到根轨迹上，而不能任意配置只能

33、使用闭环系统极点配置到根轨迹上，而不能任意配置到根轨迹以外位置上。到根轨迹以外位置上。 o 6.1 引言引言o 6.2 状态反馈和输出反馈状态反馈和输出反馈o 6.3 极点配置问题：可配置条件和算法极点配置问题：可配置条件和算法 6.4 镇定问题：可镇定条件和算法镇定问题：可镇定条件和算法o 6.5 解耦控制问题：可解耦条件和算法解耦控制问题：可解耦条件和算法o 6.6 状态重构问题和状态观测器状态重构问题和状态观测器o 6.8 引入观测器的状态反馈控制系统的特性引入观测器的状态反馈控制系统的特性状态镇定问题：对给定时间线性时不变受控系统，找到一个状态镇定问题：对给定时间线性时不变受控系统，找

34、到一个状态反馈型控制律状态反馈型控制律 vKxu使所导出的状态反馈型闭环系统使所导出的状态反馈型闭环系统 BvxBKAx为渐近稳定，即系统闭环特征值均具有负实部。为渐近稳定，即系统闭环特征值均具有负实部。 6.4 状态反馈镇定状态反馈镇定结论结论：连续时间线性时不变系统可由状态反馈镇定，当且仅：连续时间线性时不变系统可由状态反馈镇定，当且仅当系统不能控部分为为渐近稳定当系统不能控部分为为渐近稳定 结论结论：连续时间线性时不变系统可由状态反馈镇定的一个充：连续时间线性时不变系统可由状态反馈镇定的一个充分条件是系统完全能控分条件是系统完全能控 6.4 状态反馈镇定状态反馈镇定状态反馈镇定算法状态反

35、馈镇定算法：Step1 判断(A.B)能控性，若完全能控，去Step4。Step2 对(A.B)按能控性分解Step3 对能控部分进行极点配置Step4 计算镇定状态反馈矩阵Step5 计算停止。 o 6.1 引言引言o 6.2 状态反馈和输出反馈状态反馈和输出反馈o 6.3 极点配置问题：可配置条件和算法极点配置问题：可配置条件和算法o 6.4 镇定问题：可镇定条件和算法镇定问题：可镇定条件和算法 6.5 解耦控制问题：可解耦条件和算法解耦控制问题：可解耦条件和算法o 6.6 状态重构问题和状态观测器状态重构问题和状态观测器o 6.7 引入观测器的状态反馈控制系统的特性引入观测器的状态反馈控

36、制系统的特性问题的提法：问题的提法：设多输入多输出连续时间线性时不变系统设多输入多输出连续时间线性时不变系统yuCxyBxAxxdimdim采用包含输入变换的状态反馈系统采用包含输入变换的状态反馈系统BCAKx xyLdet0uKxLvL 6.5 状态反馈解耦控制状态反馈解耦控制（1）状态反馈动态解耦）状态反馈动态解耦系统状态空间描述为：系统状态空间描述为： BLBKASICSGCxyBLvxBKAxKL1动态解耦控制：动态解耦控制：寻找输入变换寻找输入变换 ppRL状态反馈矩阵状态反馈矩阵 npRK使得所导出的闭环传递函数矩阵为非奇异对角有理分式矩阵 SgSgSGppKL116.5 状态反馈

37、解耦控制状态反馈解耦控制BCAKx xyLdet0uKxLvL 6.5 状态反馈解耦控制状态反馈解耦控制系统的结构特征量系统的结构特征量 输出矩阵输出矩阵 pCCCC21传递函数矩阵传递函数矩阵 sgsgsgBASICSGp211)( 12iiiipijijijgsgs ,gs ,gsgsgs“”“”分母多项式次数分子多项式次数对连续时间线性时不变受控系统，结构特性指数定义为：对连续时间线性时不变受控系统，结构特性指数定义为： 120,0,1,21,010,0,1,2,1min,1,1,2,ikiiiikiiiiipuC A BkC A BdnC A Bkndip当而当或对连续时间线性时不变受

38、控系统，结构特性向量定义为：对连续时间线性时不变受控系统，结构特性向量定义为： sgSLimEBACEidsidiiii1或6.5 状态反馈解耦控制状态反馈解耦控制6.5 状态反馈解耦控制状态反馈解耦控制可解耦条件可解耦条件结论结论：对方连续时间线性时不变受控系统，使包含输入变换：对方连续时间线性时不变受控系统，使包含输入变换状态反馈系统可实现动态解耦的充分必要条件是：基于结构状态反馈系统可实现动态解耦的充分必要条件是：基于结构特征向量组成的特征向量组成的pp矩阵矩阵E非奇异非奇异 pEEEEE21, 0det其中111111det0,pddpC AEFLEKE FC A若取 则可导出包含输入

39、变换状态反馈系统则可导出包含输入变换状态反馈系统 1111111111pdKLdxABE F xBE vyCxSGsC SIABE FBES这种解耦称为积分型解耦系统这种解耦称为积分型解耦系统6.5 状态反馈解耦控制状态反馈解耦控制解耦控制综合算法解耦控制综合算法 给定给定n维方连续时间线性时不变受控系统维方连续时间线性时不变受控系统 为完全能控，其中BAyuCxyBxAxx,dimdim要求综合一个输入变换和状态反馈矩阵对要求综合一个输入变换和状态反馈矩阵对L,K，使系统，使系统实现实现动态解耦动态解耦，并使解耦后每个单输入单输出系统，并使解耦后每个单输入单输出系统实现期望极点实现期望极点配

40、置配置Step1：计算受控系统(A,B,C)的结构特征量 piEdii, 2 , 1,6.5 状态反馈解耦控制状态反馈解耦控制6.5 状态反馈解耦控制状态反馈解耦控制Step 2：组成并判断矩阵E的非奇异性 若E为非奇异，即能解耦 若E为奇异，则不能解耦。Step3： 1111,pidpdACACFE计算Step 4：取 FEKEL11,导出积分型解耦系统 保持为完全能控。且BACCBEBFBEAAxCyvBxAx,11Step5：判断 CA,的能观测性，若不完全能观测，计算 mACACCrankrankQn10Step6：引入线性非奇异变换 xTx1化积分型解耦系统为解耦规范型。 对完全能观

41、测 CA,nmRACCTCCbbBTBAATATApiimmpppii1111116.5 状态反馈解耦控制状态反馈解耦控制11111111000010100100001ppiiiiippccppccpmmiiiiimmmbACA,CABCAbAAACbbARmmmdiiAb 对不完全能观测解耦规范型:110010010001000101000000iiimiiiimm,imdbCi*CA 6.5 状态反馈解耦控制状态反馈解耦控制Step7：求 1T100100110101111,.TccTccTTnnncncQQQQTQQQQTACACCQACACCQBABABQBABABQTCCBTBTAT

42、A由6.5 状态反馈解耦控制状态反馈解耦控制Step9：根据指定期望极点组按单输入情形极点配置法，定出状态反馈矩阵 Step10：最后得 K1111,ELTKEFEK6.5 状态反馈解耦控制状态反馈解耦控制Step8：对解耦规范型 CBA,选取 np状态反馈矩阵 K的结构 对完全能观测对完全能观测 pkkK1对不完全能观测对不完全能观测 001pkkKiidiiiiikkkkdm, 1100, 0, 110iidiiiiikkkkdm问题的提法：问题的提法： 设多输入多输出连续时间线性时不变受控系统设多输入多输出连续时间线性时不变受控系统 yuCxyBxAxxdimdim静态解耦控制：静态解耦

43、控制：综合一个输入变换和状态反馈矩阵对综合一个输入变换和状态反馈矩阵对 0det,LRKRLnppp使导出的包含输入变换状态反馈系统使导出的包含输入变换状态反馈系统CxyBLVxBKAx及其传递函数矩阵及其传递函数矩阵 BLBKASICsGKL16.5 状态反馈解耦控制状态反馈解耦控制（2）状态反馈静态解耦）状态反馈静态解耦6.5 状态反馈解耦控制状态反馈解耦控制满足：满足：i）闭环控制系统渐近稳定，即闭环控制系统渐近稳定，即0Re BKAi ii）闭环传递函数矩阵当闭环传递函数矩阵当S=0时为非奇异对角常阵，即有时为非奇异对角常阵，即有 000110iippKLsgggSGLim可解耦条件可

44、解耦条件 存在输入变换和状态反馈矩阵对存在输入变换和状态反馈矩阵对L,K, 其中其中 0detL可使方可使方n维连续时间线性时不变受控系统实现静态解耦，维连续时间线性时不变受控系统实现静态解耦，当且仅当当且仅当 pnDCBArank6.5 状态反馈解耦控制状态反馈解耦控制算法的主要步骤为： 第1步：判断 是否能稳定或能控，判断系数矩阵的秩条件是否成立。 第2步：对于满足可静态解耦条件的系统，按极点配置算法，确定一个状态反馈增益矩阵K，使 的特征值均具有负实部。 第3步：按照静态解耦后各单输入-单输出自治系统的稳态增益要求，确定 的值，且取 。 第4步：取输入变换阵 ，则 。A,BABK12ii

45、di= , ,p11ppDdiag d ,d11LCABKBD 0KFGD o 6.1 引言引言o 6.2 状态反馈和输出反馈状态反馈和输出反馈o 6.3 极点配置问题：可配置条件和算法极点配置问题：可配置条件和算法o 6.4 镇定问题：可镇定条件和算法镇定问题：可镇定条件和算法 o 6.5 解耦控制问题：可解耦条件和算法解耦控制问题：可解耦条件和算法 6.6 状态重构问题和状态观测器状态重构问题和状态观测器o 6.7 引入观测器的状态反馈控制系统的特性引入观测器的状态反馈控制系统的特性6.6 状态重构问题和状态观测器状态重构问题和状态观测器 状态重构：重新构造一个系统，利用原系统中可直接测状

46、态重构：重新构造一个系统，利用原系统中可直接测量的变量，如输入向量和输出向量作为它的输入信号，并量的变量，如输入向量和输出向量作为它的输入信号，并使其输出信号使其输出信号 在一定的提法下等价于原系统的状态在一定的提法下等价于原系统的状态( )x t( )x t( )x t( )x t 称称 为为 的重构状态或估计状态的重构状态或估计状态 用于实现状态重构的系统为观测器用于实现状态重构的系统为观测器1） 开环状态观测器开环状态观测器为了实现状态反馈，有时需要对状态进行估计，开环估计方法如下为了实现状态反馈，有时需要对状态进行估计，开环估计方法如下：BuxAxCBAuyx 6.6 状态重构问题和状

47、态观测器状态重构问题和状态观测器（1）全维状态观测器）全维状态观测器2）全维观测器）全维观测器全维观测器是指重构状态向量的维数与原系统相同全维观测器是指重构状态向量的维数与原系统相同 事实上，已知的信息为u(t)和y(t)，只有当系统完全能观测时，才能从u(t)和y(t)及其导数的线性组合中获得状态向量x(t)的估计值此时存在状态观测器。利用观测器实现状态反馈的系统为： 6.6 状态重构问题和状态观测器状态重构问题和状态观测器结论：结论：n维线性定常系统是能观测的，则必可采用全维观测维线性定常系统是能观测的，则必可采用全维观测器来重构其状态，并且必可通过选择增益阵器来重构其状态，并且必可通过选

48、择增益阵L而任意配置而任意配置 （ALC）的全特征值。的全特征值。6.6 状态重构问题和状态观测器状态重构问题和状态观测器在观测器的设计中，为使在观测器的设计中，为使 尽快地接近尽快地接近x(t)，可利用，可利用y(t)和和 之间的差作为误差反馈信息，观测器结构如下：之间的差作为误差反馈信息，观测器结构如下：)( tx)( )( txCtyuyBsIAx Cy L写出观测器动态方程为写出观测器动态方程为 ()()xAxBuL yyxALC xBuLy原系统的状态方程：原系统的状态方程： BuAxxxxx()xxxALC x6.6 状态重构问题和状态观测器状态重构问题和状态观测器写出观测器动态方

49、程为写出观测器动态方程为 ()()xAxBuL yyxALC xBuLy原系统的状态方程：原系统的状态方程： BuAxx定义状态向量的真实值与估计值之间的偏差为误差状态向量，定义状态向量的真实值与估计值之间的偏差为误差状态向量，即：即：xxx()xxxALC x定理：定理：若系统（若系统（A,B,C）是能观测的，其状态可用）是能观测的，其状态可用n维状态维状态观测器进行估计观测器进行估计 ()xALC xBuLy矩阵矩阵L可以按给定极点的位置来选择，所定极点的位置，将可以按给定极点的位置来选择，所定极点的位置，将决定误差向量趋于零的速率。决定误差向量趋于零的速率。例：设系统动态方程为 xyux

50、x02103210试设计一个状态观测器，其中矩阵A-hc的特征值（观测器极点）为-10，-10。解：解： 21hhh226)32()(2112hhhhcAI6.6 状态重构问题和状态观测器状态重构问题和状态观测器希望的特征多项式希望的特征多项式 10020)10(225 .235 . 8h观测器方程 hybuxhcAx)(yuxx5 .235 . 810349117原系统及其状态观测器结构图如下 xyuxx02103210yuxx5 .235 . 810349117s1s1s1s110 x21xy1x 2x20 x2x u2320 x2 x1 x10 x21 x2 x325 . 85 .23(

51、)xALC xBuLy6.6 状态重构问题和状态观测器状态重构问题和状态观测器6.6 状态重构问题和状态观测器状态重构问题和状态观测器 由于在系统的输出由于在系统的输出y中包含有系统状态中包含有系统状态x的部分信息，因此的部分信息，因此在直接利用这部分信息的基础上，可以构造出维数低于被估计在直接利用这部分信息的基础上，可以构造出维数低于被估计系统的状态观测器。称为降维状态观测器。系统的状态观测器。称为降维状态观测器。xAxBxyCx（2） 降维状态观测器降维状态观测器 被估计被估计n维线性定常系统为维线性定常系统为其中，其中，A，B和和C分别为分别为nn ，np和和qn实常阵，假定实常阵，假定

52、A，C为能观测，为能观测，C为满秩阵即有为满秩阵即有rankC=p降维观测器的最小维数为降维观测器的最小维数为nq6.6 状态重构问题和状态观测器状态重构问题和状态观测器1）建立）建立n-m维子系统动态方程维子系统动态方程 112DQPQPPC，为一个为一个nn矩阵，矩阵，D的选择应使的选择应使Q可逆。可逆。11212121000，DPDPDDDIIPPCPCPCCCIDCIC令：令：考虑到考虑到 设系统能观测mnm nm nA R,R,C R,A,B,CB6.6 状态重构问题和状态观测器状态重构问题和状态观测器-1xQ x1111112221220BAAAQAQBQBCCQIBAA，系统的动

53、态方程为系统的动态方程为 1111111222222122,0 xxxBAAuyIxxxBAA2x可直接有可直接有y 提供，只须估计提供，只须估计 1x6.6 状态重构问题和状态观测器状态重构问题和状态观测器21212222212121111xyxAuBxAxuBxAxAx2） 降维观测器设计降维观测器设计 方程改写为方程改写为 uByAyuBxAxzuByAuBxAvxAzvxAx2222222211212121211111故降维观测器方程为故降维观测器方程为 11121111211121222()()xALAxvLzALAxA yB uLyLA yLB u6.6 状态重构问题和状态观测器状

54、态重构问题和状态观测器令令 11wxLyxwLy112112122211211()()() wALAwBLB uALAALAL yxwLy这是一个这是一个n-m维观测器，整个状态向量的估计值为：维观测器，整个状态向量的估计值为： 120wLyILxxwyyIx 而系统原状态向量而系统原状态向量x的估计值为的估计值为 xQx1降维观测器方程降维观测器方程 11121111211121222()()xALAxvLzALAxA yB uLyLA yLB u6.6 状态重构问题和状态观测器状态重构问题和状态观测器3）L阵的选择阵的选择 1111 1122111211112111()()()xxA xA

55、 xB uALAxvLzALAxx通过通过H 阵的选择，使阵的选择，使 )(2111AHA 的极点任意配置，的极点任意配置，)(11xx 衰减到零的速率，衰减到零的速率，2x直接有直接有y提供，不存在估值误差。提供，不存在估值误差。 极点的位置决定误差向量极点的位置决定误差向量 而而定理定理：有有m个输出的任一个输出的任一m维能观测系统维能观测系统(A,B,C)，可通过状，可通过状态变换而写成如下形式：态变换而写成如下形式：21212122211211210 xxIyuBBxxAAAAxx其状态可用其状态可用n-m维龙伯格观测器进行估计维龙伯格观测器进行估计 yIHwIxxxyHAHAAHAu

56、BHBwAHAw0)()()(2121112212212111(n-m)m矩阵矩阵H可以选得使可以选得使 )(2111AHA 的极点任意配置的极点任意配置6.6 状态重构问题和状态观测器状态重构问题和状态观测器6.6 状态重构问题和状态观测器状态重构问题和状态观测器极点的位置决定误差向量衰减到零的速率，观测器结构图极点的位置决定误差向量衰减到零的速率，观测器结构图如下：如下： 例：已知系统： xyuxx12110001构造一降维观测器解：解：系统完全能观测 令令 01212112101QQ1011110011CQCQBBQAQA6.6 状态重构问题和状态观测器状态重构问题和状态观测器设降维观测器的特征值为-10，H=hhAHAI)(21116.6 状态重构问题和状态观测器状态重构问题和状态观测器希望的特征多项式为+10，故H=10，降维观测器为： ywyIHwIxxxyuwwyHAHAAHAuBHBwAHAw101010110910)()()(2121112212212111原系统状态向量估计值为 ywxQx101211211原系统及其降维观测器