22平方根（1）

1、北师大版数学八年级上册到目前为止我们所学过的数可以分为几类？到目前为止我们所学过的数可以分为几类？按小数的形式来分按小数的形式来分有理数：有限小数或无限循环小数有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数无理数：无限不循环小数实数实数整数整数分数分数(1)(1)有限小数是有理数有限小数是有理数; ; （ ）(2)(2)无限小数都是无理数无限小数都是无理数; ; （ ）(3)(3)无理数都是无限小数无理数都是无限小数; ; （ ）(4)(4)有理数是有限小数有理数是有限小数. . （ ） 复习思考复习思考 判断下列句子的对错判断下列句子的对错？ 1理解理解算术平方根的概念算术平方根的概念

2、，会用，会用根号根号表示一个数的表示一个数的算术平方根算术平方根 请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：x2= ，y2= ，z2= ，w2= 11111ABOCDExyzw2345导学导学1:完成书完成书P26问题问题(1)x2=2，已知幂和指数，已知幂和指数，求底数求底数x（x0），你能你能表示表示出来吗？出来吗？一般地，如果一般地，如果一个正数一个正数 x 的平方等于的平方等于 a，即，即 x2 = a ，那么这个正数，那么这个正数 x 就叫做就叫做 a 的算术平的算术平方根，记为方根，记为“ ”，读作，读作“根号根号 a ”特别地，我们规定特别地，我

3、们规定0的算术平方根是的算术平方根是0，即，即 00 规定规定:算术平方根概念算术平方根概念 2理解求一个正数的算术平方根与平理解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算方是互逆的运算 例例1 求下列各数的算术平方根：求下列各数的算术平方根：（1）900；（；（2）1；（；（3） ；（；（4）146449解解: :( (1) ) 302=900, ,900的算术平方根是的算术平方根是30, , 即即 ; ( (2) )12=1, ,1的算术平方根是的算术平方根是1, ,即即 ; ( (3) ) , , 的算术平方根是的算术平方根是 , , 即即 ; ( (4) )14的算术平方根是的算术平方根

4、是 . .30900 116449)87(264498787644914如图所示如图所示, ,右边的大正方形是由左边的两个右边的大正方形是由左边的两个小正方形剪拼成的小正方形剪拼成的, , 请表示请表示a= = . .1111aa2请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：11111ABOCDExyzwx2=2，x= ;y2=3，y = ;z2=4，z = ;w2=5, ,w = .2352例例2 自由下落物体的高度自由下落物体的高度h（米）与下落时（米）与下落时间间t（秒）的关系为（秒）的关系为h=4.9 t2有一铁球从有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下

5、落，到达地面需要多米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？长时间？ 解:将h=19.6代入公式 h=4.9 t2,得 t2 =4,所以t = =2(秒).即铁球到达地面需要2秒.4式子式子 的两个注意的两个注意: :(1) a0 ; ;(2) 0 .aa解:(1) 62=36,36的算术平方根是6,即 ; (2) , 的算术平方根是 , 即 ; (3) 15的算术平方根是 ; (4) 0.82=0.64 ,0.64的算术平方根是0.8 , 即 ; (5) ,10-4的算术平方根是10-2 , 即 ; (6) , 的算术平方根是 ; (7) , 的算术平方根是1.636 144121)12

6、11(214412112111211144121158 . 064. 042210)10(2410101515225 2251)65(00)65(1、求下列各数的算术平方根 36， ，17，0.81，10-41692、在、在RtABC中，中，C=900，BC=3，AC=5，求，求AB的长。的长。3、如图，从帐篷支撑竿、如图，从帐篷支撑竿AB的顶部的顶部A向地面拉一向地面拉一根绳子根绳子AC固定帐篷若绳子的长度为固定帐篷若绳子的长度为8米，地面米，地面固定点固定点C到帐篷支撑竿底部到帐篷支撑竿底部B的距离是的距离是6.4米，则米，则帐篷支撑竿的高是多少米？帐篷支撑竿的高是多少米？解解: :由题意

7、得由题意得 AC=8米米, ,BC=6.4米米, , ABC=90, ,在在RtABC中中, ,由勾股定理由勾股定理得得 ( (米米).).所以帐篷支撑竿的高是所以帐篷支撑竿的高是 4.8米米. . 8.404.234.682222BCACAB一、填空题：一、填空题： 1若一个数的算术平方根若一个数的算术平方根是是 ，那么这个数是，那么这个数是 ；2 的算术平方根是的算术平方根是 ；3 的算术平方根是的算术平方根是 ；4若若 ，则，则 = 792)32(22 m2)2(m733216（1）算术平方根的概念，式子）算术平方根的概念，式子 中的双中的双重非负性：重非负性：a一是一是a0，二是二是

8、0a（2）算术平方根的性质：）算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是的算术平方根是0；负数没有算术平方根负数没有算术平方根（3）求一个正数的算术平方根的运算与平）求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根系求非负数的算术平方根必做：P27知识技能第1、2选做：P27问题解决第3、4例例3 如果将一个长方形如果将一个长方形ABCD折叠，得到一个面积折叠，得到一个面积为为144cm2的正方形的正方形ABFE，已知正方形，已知正方形ABFE的面的面积等于长方形积等于长方形CDEF面积的面积的2倍，求长方形倍，求长方形ABCD的的长和宽长和宽ABCDEF老师决定讲与不讲解：设正方形ABFE的边长为a, 有 a2 = 144 , 所以 a = =12, 所以