浙教版九年级数学同步训练25 圆的基本性质37正多边形Word解析版

1、3.7正多边形1.如果正多边形的每一个外角是 36，那么这个正多边形的边数是（A）A.10B.8C.6D.52.如图所示为折幸运星的第一步图解，即将纸带打一个结并拉紧压平，图中 AB 是折出 的正五边形的一条边，点 C 是折叠后最右边的端点，则ABC 的度数为（C） A.108B.120C.144D.1353.如图所示，已知 AD，BE，CF 是正六边形 ABCDEF 的对角线，图中的平行四边形有（C）A.2 个B.4 个C.6 个D.8 个4.如图所示，正六边形螺帽的边长是 2cm，这个扳手的开口 a 的值应是（A ）AcmBcmCcm D1cm5.如图所示，一个正 n 边形纸片被撕掉了一部

2、分，已知它的中心角是 40，则 n= 9 .6.如图所示，AE 是正八边形 ABCDEFGH 的一条对角线，则BAE= 67.5 .7.如图所示，小亮将边长为 3 的正方形铁丝框 ABCD 变形为正六边形 EFMNPQ（忽略铁丝的粗细），则所 得正六边形的面积为6 .【解析】正方形铁丝框 ABCD 的边长为 3，铁丝长为 34=12.正六边形 EFMNPQ 的边长为2.如答图所示，连结 OQ，OP.OQP=OPQ=60，OQOP，OPQ 是正三角形，SOPQ=S 正六边形 EFMNPQ=6SOQP=6.8.如图所示，以正六边形 ABCDEF 的边 AB 为边，在正六边形内作正方形 ABMN，连

3、结 MC.求BCM 的度数.【解析】六边形 ABCDEF 为正六边形，ABC=120，AB=BC.四边形 ABMN 为正方形，ABM=90，AB=BM.MBC=120-90=30，BM=BC.BCM=BMC=（180-30）=75.9.作图与证明:如图所示，已知O 和O 上的一点 A，请完成下列任务：（1）作O 的内接正六边形 ABCDEF.（2）连结 BF，CE，判断四边形 BCEF 的形状并证明. 【解析】（1）如答图 1 所示.图 1图 2（2）四边形 BCEF 是矩形 理由：如图 2 所示，连结 OE.六边形 ABCDEF 是正六边形，AB=AF=DE=DC，FE=BC.弧AB=弧AF

4、=弧DE=弧DC弧BF=弧CE.BF=CE. 四边形 BCEF 是平行四边形.EOD=60，OE=OD，EOD 是等边三角形.OED=ODE=60.EDC=FED=2ODE=120.DE=DC，DEC=DCE=30.CEF=DEFCED=90.四边形 BCEF 是矩形10.连结正八边形的三个顶点，得到如图所示的图形，下列说法中，错误的是（A）A.ACF 是等边三角形B.连结 BF，则 BF 分别平分AFC 和ABC C.整个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形 D. 四边形 AFGH 与四边形 CFED 的面积相等11.如图所示，以正六边形 ADHGFE 的一边 AD 为边向外作正方形 ABC

5、D，则BED等于（B）A.30B.45C.50D.6012.如图所示，正六边形 ABCDEF 的边长为 1，M，N 分别为边 BC，EF 的中点，则四边形 AMDN 的面积为.【解析】在NED 和NFA 中，NEDNFA.AN=ND.同理，ND=DM，DM=AM，四边形 AMDN 为菱形.如图所示，连结 AD，MN，CE. MN=EC=21=，AD=2，S 四边形 AMDN= 2=13.如图所示，已知正方形 ABCD 的边长为 2，点 O 是正方形 ABCD 的中心，把正方形 ABCD 绕点 O 逆时针旋转 45得到正方形 ABCD，则正方形 ABCD与正方形 ABCD重叠部分形成的正八边形的

6、边长为 22.【解析】如答图所示，连结 OA，交 AB 于点 M，设 AD交 AB 于点 N. 正方形 ABCD 的边长为 2，该正方形的对角线长为 2OA=.而 OM=1.AM=-1.由题意得MAN=45，AMN=90，MNA=45.MN=AM=-1.由勾股定理得 AN=2-.MN=2(2-)=2-2.正八边形的边长为 2-2.14.如图所示，AG 是正八边形 ABCDEFGH 的一条对角线.（1）在剩余的顶点 B，C，D，E，F，H 中，连结两个顶点，使连结的线段与 AG 平行，并说明理由.（2）两边延长 AB，CD，EF，GH，使延长线分别交于点 P，Q，M，N，若 AB=2， 求四边形

7、 PQMN 的面积.【解析】（1）如答图所示，连结 BF，则有 BFAG. 理由：四边形 ABCDEFGH 是正八边形，它的内角都为 135.又HA=HG，1=22.5.2=135-1=112.5.正八边形 ABCDEFGH 关于直线 BF 对称，3=ABC=135=67.5.2+3=180.BFAG.（2）根据题设可知PHA=PAH=45，P=90，同理可得Q=M=90.四边形 PQMN 是矩形.又PHA=PAH=QBC=QCB=MDE=MED=45，AH=BC=DE，PAHQCBMDE.PA=QB=QC=MD，即 PQ=QM.四边形 PQMN 是正方形.在 RtPAH 中，PAH=45，AH=2，PA=PQ=PA+AB+BQ= +2+ =2 +2.S 四边形 PQMN（2 +2）2=12+8 .15.如图所示分别为正方形、正五边形和正六边形.（1）试分别计算这三种正多边形的相邻两条对 角线的夹角的度数.（2）写出正 n 边形相邻两条对角