经济应用数学教学大纲

1、经济应用数学教学大纲一、课程基本信息课程编号：MAT3060T中文名称：经济应用数学英文名称：Applicable Economic Mathematics课程类别：学科基础课适用专业：英语专业、法学专业开课学期：第一学期总 学 时：64学时总 学 分：4预修课程（编号）： 无并修课程（编号）： 无课程简介：本课程是文科专业的基础课。课程系统讲授微积分的基本概念、基本理论和计算方法。主要内容包括：函数、极限与连续、导数与微分、不定积分与定积分.建议教材：王敬修经济应用数学基础化学工业出版社，2008年10月第一版参 考 书：1 同济大学数学教研室高等数学（4版）北京：高等教育出版社，1996年

2、2 盛立人高等数学北京：化学工业出版社，2001年7月第一版3 刘淑环高等数学北京：华文出版社，2002年3月第一版4 刘崇丽应用数学教程北京：化学工业出版社，1998年9月第一版5 彭文学经济数学基础湖北：武汉大学出版社，1997年6月第一版 6 刘应辉经济应用数学北京：中国财政经济出版社，1996年1月第二版7 赵树嫄经济应用数学基础（一） 微积分北京：中国人民大学出版社，1988年5月第二版 二、课程教育目标本课程的重点在于数学基础理论和基本数学方法，并引入适当的经济应用数学实例，介绍一些数学文化的内容。作为一门基础课，目的在于：（1）实用知识：使学生系统地获得微积分学的基本知识和必要的

3、基础理论及常见的运算方法。（2）文化素养：把数学教育作为提高文化素质的手段。（3）思维训练：加强学生的逻辑推理和辨证思维的能力。 三、理论教学内容与要求（含学时分配） （一）预备知识（4学时） 教学内容：集合、数理逻辑用语、实数、不等式、绝对值、代数式变形、指数、对数、数列、三角公式等初等数学的知识，还介绍邻域和区间的概念。 教学要求：理解并掌握上述初等数学的知识，为高等数学的学习奠定基础。（二）函数（8学时）教学内容：函数、初等函数和经济应用举例。教学要求：理解函数概念（包括分段函数、复合函数、隐函数、反函数、初等函数等），掌握函数的简单性质和基本初等函数性质及图形，会求简单的反函数及分析复

4、合函数的复合过程。（三）极限与连续（12学时）教学内容：极限的概念及运算法则；两个重要极限；无穷大量及无穷小量的比较；函数的连续性。教学要求：理解极限（包括左极限、右极限）、无穷小量和函数连续性概念。掌握极限的四则运算法则和常用的求极限方法。熟练掌握两个重要极限并会用它求极限。了解无穷小量的运算性质及与无穷大量的关系。了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质。知道函数间断点的概念并会求函数的间断点。（四）导数与微分（10学时） 教学内容：导数的概念；导数的基本公式及运算法则；复合函数、隐函数的求导；微分。教学要求：理解导数概念，知道导数的几何意义及可导与连续的关系。了解微分概念。熟练掌握导

5、数的基本公式、四则运算法则及复合函数求导法则，并会用于求隐函数、反函数的导数及取对数求导法。会求函数的微分。（五）中值定理及导数应用（8学时）教学内容：中值定理；洛比达法则；函数的极值与最值；导数的应用。教学要求：知道罗尔定理、拉格朗日定理的条件和结论。掌握用罗必达法则求未定式极限的方法。了解极值和最值的概念，掌握用导数判别函数增减性、极值及作简单函数图形的方法。了解导数在经济活动中的应用，会求需求弹性。（六）不定积分（12学时）教学内容：不定积分的概念、性质及基本公式；换元积分法；分部积分法。教学要求：理解原函数、不定积分概念。了解不定积分与导数（微分）的关系及积分的性质。熟练掌握直接积分法

6、、换元积分法和分部积分法。 （七）定积分（10学时）教学内容：定积分的概念、性质；微积分基本定理；定积分与不定积分的关系；定积分的计算；无穷限广义积分；定积分的应用。教学要求：理解定积分概念。熟练掌握牛顿-莱布尼兹公式，会用其计算定积分。了解变上限积分的概念、广义积分的概念，会求广义积分。会用定积分求简单平面图形的面积和旋转体体积。了解常微分方程的基本概念。了解积分在经济问题中的应用，会求解某些经济应用问题。四作业每次课后布置和收交作业，作业总计300-400道题左右。作业成绩占本课程总成绩的10%。提倡并鼓励与同学讨论作业，但是最终的作业必须是独立完成的，抄袭或复制其他同学的作业将违背学术道

7、德，情节严重者将提请学校学生违纪处理委员会处理。认真完成作业对掌握教学内容以及取得阶段测验和期末考试好成绩是十分有帮助的，测试题中有可能包含作业题。五考核方式本课程进行期中、期末考试（闭卷）。答题必须独立完成，任何作弊行为将导致提请学校学生违纪处理委员会处理。期末考试时间为120分钟。具体考试时间至少提前1周通知学生。学习期间有2-3次约50分钟的阶段测验，阶段测验成绩计入平时成绩。六成绩评定课程总成绩依据下列权重评定：平时成绩占30%（作业10%，考勤10%，期中10%）；期末成绩占70%。 七、执行注意事项1、严格按大纲要求实施教学；2、如果在实施过程中需要调整，需集体讨论后经教研室主任审

8、核决定，不能随意更改。执笔人：郭慧敏线性代数教学大纲一、课程基本信息课程编号：MAT010030中文名称：线性代数英文名称：Linear Algebra 课程类别：公共基础课适用专业：理科、工科和管理科学专业开课学期：第一学期、第二学期、第三学期、第五学期总学时：48学时总学分：3 预修课程（编号）：无并修课程（编号）：无课程简介：本课程是大学数学的一门核心基础课。主要介绍线性方程组的解法和与此相关的线性代数的经典内容。包括行列式的定义、性质及其应用，矩阵及其基本计算，逆矩阵，线形方程组的解法，向量组的线性相关性，正方矩阵的对角化及其应用，二次型等。建议教材：惠淑蓉等编：线性代数辽宁：东北大学

9、出版社，2006第一版参考书：1 David CLayLinear algebra and its applicationsNew York：2001Third edition2 同济大学数学教研室线性代数高等教育出版社3 游宏等线性代数与解析几何北京：科学出版社，2001第一版4 马柏林等线性代数与解析几何北京：科学出版社, 2001第一版5 杨永愉等线性代数学习指导北京：化学工业出版社, 2000第一版二、课程教育目标线性代数是工程类、经济管理类各专业的一门主要的数学基础课。它的主要任务是通过各个教学环节，运用各种教学手段和方法，使学生掌握线性代数的基本概念、基本原理与基本计算方法，培养学

10、生分析问题、解决问题的能力和运用计算机解决与线性代数相关的实际问题的能力，为学习后继课程，从事工程技术、经济管理工作，科学研究以及开拓新技术领域，打下坚实的基础。三、理论教学内容与要求(含学时分配)（一）行列式(8学时)教学内容：逆序；逆序数；行列式；行列式的性质；行列式的展开式；克拉默法则。教学要求：知道排列的逆序与逆序数的概念。知道逆序数在行列式定义中的作用；从二阶、三阶行列式的展开式的特征出发，了解阶行列式的定义；熟悉行列式的性质并能熟练地运用它们进行行列式的计算，能用数学归纳法与递推的方法计算阶行列式；掌握克拉默(Cramer)法则，会用克拉默法则求解相应的线性方程组。（二）矩阵（6学

11、时）教学内容：矩阵；单位矩阵；对角矩阵；对称矩阵；矩阵的加法、数乘、乘法、转置、方阵的幂；伴随矩阵；逆矩阵；分块矩阵。教学要求：理解矩阵的概念。了解单位矩阵、对角矩阵、对称矩阵反对称矩阵等特殊的矩阵；熟练掌握矩阵的加法、数乘、乘法、转置以及方阵的幂等概念及相应的运算规律。知道伴随矩阵及其简单性质；理解逆矩阵的概念及其存在的充要条件，熟练掌握逆矩阵的性质以及用伴随矩阵法求逆矩阵的方法。能利用逆矩阵解简单的矩阵方程；了解分块矩阵及其运算。知道分块矩阵在线性代数中的作用。能用分块矩阵讨论简单的线性代数问题。（三）矩阵的初等变换与线性方程组（8学时）教学内容：矩阵的初等变换；矩阵的秩；线形方程组。教学

12、要求：理解矩阵的初等变换和矩阵秩的概念，掌握用矩阵的初等变换的方法求矩阵的秩和逆矩阵。熟练掌握方程组有解的判别条件及其解法。（四）向量组的线性相关性（8学时）教学内容：n维向量；线性组合；线性相关与线性无关；向量组的极大无关组；齐次线性方程组的基础解系、通解；非齐次线性方程组的通解与特解教学要求：理解n维向量的概念、n维向量间的线性关系（线性相关和线性无关、一个向量由一组向量线性表出）的概念，掌握关于向量间的线性关系的重要结论以及线性相关与线性无关与线性组合之间的关系。能熟练的运用定义与初等变换讨论向量间的线性关系；了解向量组等价的概念；理解向量组的极大无关组与向量组的秩的概念，掌握关于向量组

13、的极大无关组与秩的主要结论，了解向量组得秩与矩阵的秩的关系；掌握用解线性方程组的初等变换法求向量组的极大无关组与秩的方法。理解向量、齐次线性方程组的基础解系、通解以及非齐次线性方程组的通解与特解等概念。掌握齐次与非齐次线性方程组解的结构；熟练掌握用初等变换法求线性方程组通解的方法。（五）矩阵的特征值与特征向量（8学时）教学内容：矩阵的特征值与特征向量；相似矩阵；正交矩阵；实对称矩阵的特征值与特征向量的性质。教学要求：理解矩阵的特征值与特征向量的概念并掌握其性质与求法；理解相似矩阵的概念及性质以及n阶方阵能相似于对角矩阵的充要条件，掌握求矩阵的相似对角矩阵的方法；理解正交矩阵的概念及其性质；了解

14、实对称矩阵的特征值与特征向量的性质。掌握实对称矩阵正交相似于对角矩阵的方法；对于相似于对角矩阵的方阵，能由方阵的特征值与特征向量构造出对应的方阵。（六）实二次型（4学时）教学内容：实二次型；实二次型的矩阵和秩；二次型的标准型；正定二次型；正定矩阵。教学要求：了解实二次型和它的矩阵、秩等概念。理解二次型的标准型的概念。熟练掌握用正交代换化二次型为标准性。会用配方法化二次型为标准性。能用非退化的线性代换化二次型的标准性为规范标准性；了解惯性定理。理解正定二次型与正定矩阵的概念及其性质。掌握正定二次型的判别方法。（七）期末复习（6学时）四作业每次课后布置和收交作业，作业总计200-300道题左右。作

15、业成绩占本课程总成绩的10%。提倡并鼓励与同学讨论作业，但是最终的作业必须是独立完成的，抄袭或复制其他同学的作业将违背学术道德，情节严重者将提请学校学生违纪处理委员会处理。认真完成作业对掌握教学内容以及取得阶段测验和期末考试好成绩是十分有帮助的，测试题中有可能包含作业题。五考核方式本课程进行期中、期末考试（闭卷）。答题必须独立完成，任何作弊行为将导致提请学校学生违纪处理委员会处理。期末考试时间为120分钟。具体考试时间至少提前1周通知学生。学习期间有2-3次约50分钟的阶段测验，阶段测验成绩计入平时成绩。六成绩评定课程总成绩依据下列权重评定：平时成绩占30%（作业10%，考勤10%，期中10%

16、）；期末成绩占70%。 七、执行注意事项1、严格按大纲要求实施教学；2、如果在实施过程中需要调整，需集体讨论后经教研室主任审核决定，不能随意更改。 执笔人：张欣 若无特别说明，此项可取消。概率论与数理统计教学大纲一、课程基本信息课程编号：MAT010270中文名称：概率论与数理统计英文名称：Probability and Statistics课程类别：公共必修课适用专业：本科四年工科与经管各专业开课学期：第二学期总学时：48学时总学分：3预修课程（名称及编号）：MAT010025、MAT010026、MAT010027、MAT010028、MAT010030并修课程（名称及编号）：无课程简介：

17、本课程是从数量侧面研究随机现象规律性的一门数学学科，学生通过学习概率统计的基本概念、理论和方法，将具有研究随机现象统计规律性的一定能力，为后继课程打下必要的基础。建议教材：杨洪礼等.概率论与数理统计.北京；北京邮电大学出版社，2007参考书：1 盛骤等.概率论与数理统计（第三版）.北京；高等教育出版社，2001 2韩芝隆.概率论与数理统计.北京；化学工业出版社，2000二、课程教育目标（1）通过讲授、作业的完成，培养学生严谨的科学态度，树立偶然性中必然性的辩证观点。（2）学习过程中，是学生了解到概率论和数理统计的发展史，认识到它们之所以发展成现今的一门严谨的学科，主要是产生于社会客观的需要，当

18、今概率统计方法已日益渗透到自然科学和社会科学的各个领域，由于计算机科学的飞速发展，使得数理统计方法在更广泛的领域得到应用。（3）通过对基本理论的讲授、解题及计算训练，使学生掌握随机现象的基本理论和方法，培养学生分析，解决受随机因素影响的实际问题的能力。三、理论教学内容与要求（含学时分配）概率论与数理统计是一个有特色的数学分支，有自己独特的概念和方法，内容丰富，结果深刻。通过本课程的学习，学生应熟练掌握概率论与数理统计中的基本理论和分析方法，能熟练运用基本原理解决某些实际问题。（一）第一章 概率与古典概型（ 9学时）教学内容：随机事件，样本空间，事件之间的关系和运算，概率的公理化定义，古典概率，

19、条件概率，加法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式。教学要求：1.理解随机事件的概念，了解样本空间的概念，掌握事件之间的关系和运算。2.理解概率的公理化定义，掌握概率的基本性质，并能应用这些性质进行概率计算。3.了解古典概率的定义，熟练计算古典概率问题的概率，知道几何概率的定义，会计算几何概型问题的概率。4.理解条件概率的概念，掌握概率的加法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式，并能应用这些公式进行概率计算。5.理解事件的独立性概念，掌握应用事件独立性进行概率计算。6.掌握伯努利概型及其计算。（二）第二章 随机变量及其分布（10学时）教学内容：离散型随机变量，连续型随机变量的概率密度。教学

20、要求：1理解随机变量的概念。2理解随机变量分布函数的概念及性质，理解离散型随机变量的分布律及其性质，理解连续型随机变量的概率密度及其性质，会应用概率分布计算有关事件的概率。3掌握（0-1）分布、二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和指数分布。4掌握求随机变量函数的分布的一般方法。（三）第三章 多维随机变量及其分布（ 6学时）教学内容：二维随机变量，二维随机变量的联合分布函数，性质，二维随机变量的边缘分布。教学要求：1. 了解二维随机变量的概念。2.了解二维随机变量的联合分布函数及其性质，了解二维离散型随机变量的联合分布律及其性质，并会用它计算有关事件的概率。3.理解二维随机变量的边缘分布，并

21、熟练掌握由联合分布求边缘分布的计算；了解条件分布，会求条件分布。4.理解随机变量的独立性概念，掌握应用随机变量的独立性进行概率计算。5.会求两个随机变量的简单函数的分布。（四）第四章 随机变量的数字特征（5 学时）教学内容：数字期望，方差，二项分布、泊松分布、均匀分布，正态分布的数学期望和方差，连续型随机变量函数的数学期望。教学要求：1理解数字期望和方差的概念，掌握它们的性质与计算。2掌握二项分布、泊松分布、均匀分布和正态分布的数学期望和方差。3会计算随机变量函数的数学期望。4理解相关系数的概念并掌握其性质及计算，掌握互不相关性与独立性的关系。5了解矩、协方差的定义，会计算协方差。（五）第五章

22、 大数定律与中心极限定理（2学时）教学内容：切比雪夫不等式，比晓夫大数定律，伯努利大数定律，中心极限定理。教学要求：1了解切比雪夫不等式。2了解契比晓夫大数定律和伯努利大数定律，知道依概率收敛的概念。3了解独立同分布的中心极限定理和棣莫佛-拉普拉斯定理（二项分布以正态分布为极限分布），并会利用定理计算相关的概率。（六）第六章 数理统计的基础知识 （4 学时）教学内容：总体，个体、随机样本，统计量，样本均值，样本方差，样本矩。教学要求：1.理解总体、个体、简单随机样本和统计量的概念，掌握样本均值、样本方差及样本矩的计算。2.了解 分布、t分布和F分布的定义及性质，了解分布分位数的概念并会查表计算

23、。3.了解来自正态总体的样本所构成的常用统计量的分布。（七）第七章 参数估计 （ 4 学时）教学内容：点估计，矩估计法，极大似然估计法，无偏性，有效性。教学要求：1理解点估计的概念。2掌握矩估计法和极大似然估计法。3了解估计量的评选标准：无偏性和有效性；相合性（选讲）。4理解区间估计的概念。5会求单个正态总体的均值和方差的置信区间。6会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间。（八）第八章 假设检验 （4 学时）教学内容：显著性假设检验。教学要求：1.理解显著性假设检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，知道假设检验可能产生的两类错误。2.了解单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验。四作业每

24、次课后布置和收交作业，作业总计120-150道题左右。作业成绩占本课程总成绩的10%。提倡并鼓励与同学讨论作业，但是最终的作业必须是独立完成的，抄袭或复制其他同学的作业将违背学术道德，情节严重者将提请学校学生违纪处理委员会处理。认真完成作业对掌握教学内容以及取得阶段测验和期末考试好成绩是十分有帮助的，测试题中有可能包含作业题。五考核方式本课程进行期中、期末考试（闭卷）。答题必须独立完成，任何作弊行为将导致提请学校学生违纪处理委员会处理。期末考试时间为120分钟。具体考试时间至少提前1周通知学生。学习期间有1-2次约50分钟的阶段测验，阶段测验成绩计入平时成绩。六成绩评定课程总成绩依据下列权重评

25、定：平时成绩占30%（作业10%，考勤10%，期中10%）；期末成绩占70%。 七、执行注意事项1、严格按大纲要求实施教学；2、如果在实施过程中需要调整，需集体讨论后经教研室主任审核决定，不能随意更改。 执笔人：薛威 运筹学 教学大纲一、 课程基本信息课程编号：MAT010740中文名称：运筹学英文名称：Operational Research课程类别：专业基础课适用专业：经济管理类开课学期：第四学期、第五学期总学时：48总学分：3预修课程（名称及编号）：高等数学，线性代数并修课程（名称及编号）：无课程简介：它是一门应用科学，它广泛应用现有的科学技术知识和数学方法，解决实际中提出的专门问题，为

26、决策者选择最优决策提供定量依据。是经管类各专业学生的必修课。建议教材：胡运权.运筹学基础及应用第四版，北京：高等教育出版社，2004年4月出版参考书：宁宣熙，运筹学教程第二版，北京，科技出版社，2007.4二、 课程教育目标 初步了解运等学的基本方法和最主要的基本内容，并引入适当的经济实例，介绍一些数学文化的内容。作为一门基础课，目的在于：（1）实用知识：使学生系统地获得运筹学学的基本知识和必要的基础理论及常见的运算方法。（2）文化素养：把数学教育作为提高文化素质的手段。（3）思维训练：加强学生的逻辑推理和辨证思维的能力。 三 、 理论教学内容与要求（含学时分配）（一）运筹学概述（0.5学时）

27、： 教学内容：运筹学发展史，现状，应用领域等。教学要求：了解运筹学发展史，现状，应用领域等。（二）线性规划的基本理论及其应用（17.5学时）：教学内容：线性规划的基本特征，标准形式；数学模型的建立的方法，图解法、线性规划解的概念，线性规划基本理论,单纯形表的构成，运用单纯形法求解线性规划，人工变量的大M法、两阶段法; 单纯形法矩阵，原问题与对偶问题相互转换，影子价格，对偶单纯形法，灵敏度分析。教学要求：掌握线性规划的基本特征，标准形式；数学模型的建立的方法，学会图解法理解线性规划解的概念，了解线性规划基本理论,了解单纯形表的构成熟练掌握运用单纯形法求解线性规划的方法，掌握（人工变量的）大M法;

28、 懂得单纯形法矩阵，掌握原问题与对偶问题相互转换，了解影子价格，会对偶单纯形解灵敏度分析的方法和意义。（三）运输问题（4课时）： 教学内容：运输问题的数学模型，产销平衡的表上作业法；位势法和闭回路法；教学要求：了解运输问题的数学模型，产销平衡的表上作业法；掌握位势法和闭回路法；（四）整数规划（4学时）：教学内容：整数规划模型和分枝定界法，指派问题。教学要求：了解整数规划模型和分枝定界法，会求解指派问题。（五）图与网络分析（12时）：教学内容：图的基本概念及基本理论，最小生成树的求法，最短路问题的解法，最短路径，网络最大流、最小费用流的求法，中国邮递员问题；教学要求：理解图的基本概念及基本理论：

29、熟悉最小生成树的求法；熟悉最短路问题的解法，会求最短路径；熟悉网络最大流、最小费用流的求法；了解中国邮递员问题；（六）计划评审方法和关键路线法（4学时）教学内容：网络计划的基本内容，网络时间及关键路线的求法和优化。教学要求：熟悉网络计划的基本内容，掌握网络时间及关键路线的求法和优化。（七）动态规划 （4学时）教学内容：动态规划基本概念及基本原理，动态规划问题求解方法。教学要求：理解动态规划基本概念及基本原理，掌握动态规划问题求解方法。总复习（2学时）有上标者为机动内容，视学生接受能力选讲。四、 作业每次课后布置和收交作业，作业总计30-40道题左右。作业成绩占本课程总成绩的10%。提倡并鼓励与

30、同学讨论作业，但是最终的作业必须是独立完成的，抄袭或复制其他同学的作业将违背学术道德，情节严重者将提请学校学生违纪处理委员会处理。认真完成作业对掌握教学内容以及取得阶段测验和期末考试好成绩是十分有帮助的，测试题中有可能包含作业题。五、 考核方式本课程进行期末考试，答题必须独立完成，任何作弊行为将导致提请学校学生违纪处理委员会处理。期末考试时间为120分钟。具体考试时间至少提前1周通知学生。学习期间有2-3次约50分钟的阶段测验，阶段测验成绩计入平时成绩。六、 成绩评定课程总成绩依据下列权重评定：平时成绩占30%（作业10%，考勤10%，期中10%）；期末成绩占70%。 七、 执行大纲时应注意的

31、问题上课时间与课后复习时比为 1 ：21、严格按大纲要求实施教学；2、如果在实施过程中需要调整，需集体讨论后经教研室主任审核决定，不能随意更改。执笔人：牛玉玲若无特别说明，此项可取消。复变函数和积分变换教学大纲一、 课程基本信息课程编号：中文名称：复变函数和积分变换英文名称：Complex Variable Function and Integral Transformation课程类别：公共基础课适用专业：自动控制专业，通信工程专业开课学期：第一学期总学时：48学时总学分：3预修课程（名称及编号）：高等数学并修课程（名称及编号）：无课程简介：本课程是信息与计算机类专业的基础课之一，课程系统讲

32、授复变函数与积分变换的基本概念、基本理论和分析方法，主要内容包括：复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数、共形映射、傅立叶变换、拉普拉斯变换。建议教材：西安交通大学高等数学教研室编.复变函数高等教育出版社，1996年5月第四版张元林.南京工学院数学教研室.积分变换高等教育出版社，2003年12月第四版参考书：1马柏林.复变函数与积分变换复旦大学出版社，2009年2月第二版，二、 课程教育目标1. 掌握复数的概念、运算及其表示和复变函数的概念及其极限、连续。2. 正确理解复变函数的导数与解析函数等基本概念，掌握判断复变函数可导与解析的方法。熟悉复变量初等函数的主要性质。3. 掌握复

33、数函数积分的概念、性质和计算法，能熟练应用柯西-古萨基本定理、复合闭路定理、柯西积分公式和高阶导数公式。4. 掌握复数项和复变函数项级数的基本概念与性质。能够将解析函数展开成幂级数或洛朗级数。5. 掌握留数概念和留数定理，能够应用留数定理计算沿闭合曲线的积分和一些定积分。6. 掌握共形映射的概念和分式线性函数及初等函数所构成的共性映射的性质，并能进行一些简单区域之间的共形映射。7. 掌握傅立叶变换的基本概念和基本性质，能够熟练运用拉普拉斯变换求解微分方程。三、 理论教学内容与要求（含学时分配）第一章.复数和复变函数（4学时）教学内容：复数及其代数运算、复数的几何表示、区域、复变函数及其极限和连

34、续性。教学要求：掌握复变函数的基本概念，深刻理解这些基本概念跟实变函数有什么区别。学会利用对比的方法学习复变函数。为复变函数、积分变换的学习打好基础。第二章.解析函数（6学时）教学内容：解析函数的概念及其判别方法，解析函数的充要条件，介绍一些有用的初等函数。教学要求：掌握解析函数的概念，学会如何判定一个函数是否解析。学会利用对比法掌握复变函数的几个初等函数跟实变函数的初等函数有何异同点。为后续课程的学习打好基础。第三章.复变函数的积分（8学时）教学内容：复变函数的积分的概念和性质，柯西-古萨基本定理，复合闭路定理，柯西积分公式和高阶导数公式，理解解析函数和调和函数的关系。教学要求：掌握复变函数

35、积分的概念和性质，并了解其与实变函数积分的概念和性质有什么异同点，掌握几种计算复变函数积分的方法，熟练应用柯西-古萨基本定理、柯西积分公式和高阶导数公式来计算复变函数的积分。第四章级数（6学时）教学内容：复数项和复变函数项级数的一些基本概念与性质，幂级数、泰勒级数和洛朗级数的展开。教学要求：熟练掌握幂级数、泰勒级数、洛朗级数的展开方法，掌握几种幂级数的形式有何异同，能够熟练地将一个函数展开成要求的级数形式，并且掌握利用幂级数判断函数的收敛区域、计算函数收敛半径的大小的方法。第五章.留数（8学时）教学内容：解析函数的孤立奇点类型及其各种奇点的性质，留数、留数在定积分计算上的应用。教学要求：掌握留

36、数计算的几种方法，能够熟练利用留数定理计算积分。第六章. 共形映射（2学时）教学内容：共形映射的概念、几个初等函数所构成的共性映射。教学要求：熟悉共形映射的概念，掌握几个初等函数所构成的共性映射。第七章.傅立叶变换（6学时）教学内容：傅氏变换的概念和基本性质，傅氏积分、傅氏变换教学要求：掌握傅氏变换的推导过程，深刻理解傅氏变换的物理含义，会熟练的将一个函数进行傅氏变换. 并且了解傅氏变换在专业课中的实际应用。为后继专业课学习做好准备。第八章.拉普拉斯变换（8学时）教学内容：拉氏变换的概念及性质、拉氏逆变换、拉氏变换的应用教学要求：掌握拉氏变换的物理含义，熟练将一个函数进行拉氏变换、拉氏逆变换，

37、并且了解拉氏变换在专业基础课中的实际应用。为后继专业课学习打好基础。 四、 作业本课程作业量比较大，作业成绩占本课程总成绩的10%。缺交作业次数应少于作业总次数的25%，否则影响考试资格。每次课后布置和收交作业,作业总计200-300道题左右。提倡并鼓励与同学讨论作业，但是最终的作业必须是独立完成的，抄袭或复制其他同学的作业将违背学术道德，情节严重者将提请学校学生违纪处理委员会处理。认真完成作业对掌握教学内容以及取得阶段测验和期末考试好成绩是十分有帮助的，测试题中有可能包含作业题。五、 考核方式本课程进行期末考试，答题必须独立完成，任何作弊行为将导致提请学校学生违纪处理委员会处理。期末考试时间

38、为120分钟。具体考试时间至少提前1周通知学生。学习期间有2-3次约50分钟的阶段测验，阶段测验成绩计入平时成绩。六、 成绩评定1考勤（10分）：点名6次，旷课一次扣2分，迟到一次扣1分，课堂睡觉扣1分，课堂正确回答问题加1分。2作业（10分）作业14次，少交一次扣2分，累积四次不交作业，此项成绩为零分； 3期中成绩（10分）； 4期末成绩（70分）。七、 执行大纲时应注意的问题1各专业的要求不同，不同专业的学生对的课程设计对相关教学内容的要求不同，任课教师可以据此大纲微调教学进度和难度。2此课程理论性很强，对于部分章节教师应当把握时间开展习题课，辅助学生掌握相关知识。3严格按大纲要求实施教学

39、；4如果在实施过程中需要调整，要集体开会讨论后决定，不能随意更改。 执笔人：张亚民若无特别说明，此项可取消。高等数学（A1）教学大纲一、 课程基本信息课程编号：MAT010023中文名称：高等数学英文名称：Advanced Mathematics课程类别：公共基础课适用专业：理工类专业开课学期：大学一年级总学时： 96学时总学分：6课程简介：高等数学课程是非数学专业的一门重要的基础课，随着科学技术的迅猛发展，数学在理工学科领域中占有重要地位，正日益成为各学科进行科学研究的重要手段和工具。高等数学是近代数学的基础，是理工类学生的必修课，也是在现代科学技术中应用最广泛的一门课程。高等数学课程的教学

40、内容主要包括一元函数微积分、多元函数微积分、空间解析几何、无穷级数、微分方程。通过本课程的学习，不仅使学生掌握高等数学的基本概念、基本理论、基本方法和基本运算技能，逐步培养和提高学生在抽象概括、逻辑推理等方面的能力，特别是培养学生综合运用所学数学知识去分析问题和解决问题的能力。因此，高等数学课的教学不仅关系到学生在整个大学以至于研究生期间的学习水平，而且还关系到培养学生的科学思想方法和分析解决问题的能力和他们的文化素质。建议教材：高等数学编写组 高等数学（上册）.北京：中国人民大学出版社，2009 参考书：（1）华东师大. 数学分析（上册）.北京：高等教育出版社，2006（2）同济大学.高等数

41、学（上册）.北京：高等教育出版社，2001二、 课程教育目标高等数学是工科高等院校的一门极其重要的基础理论课。通过本课程的学习，能使学生获得微积分，空间解析几何，级数和常微分方程的基本知识，基本理论和基本运算技能，逐步增强学生的自学能力，比较熟练的运算能力，抽象思维和空间想象能力。同时强调分析问题和解决问题的实际能力。使学生在得到思维训练和提高数学素养的同时，为后继课程的学习和进一步扩大数学知识面打下必要的数学基础。三、 教学内容与要求（含学时分配）第一章 函数（4学时）教学内容：函数的概念；奇偶性、单调性，以及有界性和周期性；反函数；复合函数；基本初等函数。教学要求：理解函数的概念（不讲映射

42、）重点是对应关系、定义域。理解函数奇偶性、单调性，以及有界性和周期性。了解反函数的概念；理解复合函数的概念。熟悉基本初等函数的性质及其图形。会列出简单实际问题中的函数关系。第二章 极限（14学时）教学内容：极限概念；极限四则运算法则；两个极限存在准则；两个重要极限；无穷小、无穷大的概念；连续的概念；判别间断点的类型；初等函数的连续性。教学要求：理解极限概念（对运用极限定义证明极限结果，一般不作要求）。掌握极限四则运算法则。了解两个极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则）；熟练运用两个重要极限求极限。掌握无穷小、无穷大的概念，熟练运用无穷小的比较求极限。理解函数在一点连续的概念。了解间断点的概念，

43、并会判别间断点的类型。理解初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性介值定理和最大值最小值定理）。第三章 导数与微分（ 16 学时）教学内容：导数和微分概念及运算法则；高阶导数；初等函数的一阶、二阶导数；隐函数和参数方程教学要求：理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。会用导数描述一些物理量(包括直线运动的速度、加速度)。熟练掌握导数和微分的运算法则，了解一阶微分形式不变性，记住15个导数的基本公式。了解高阶导数的概念（包括，的n阶导数）。掌握初等函数的一阶、二阶导数的运算，了解隐函数和参数方程所确定的函数。第四章 微分中值定理与导数应用 （ 14

44、学时）教学内容：中值定理；函数的极值；函数增减性；凹凸性；函数的图象；罗必塔法则；曲率和曲率半径教学要求： 理解和会运用罗尔（Rolle）中值定理，拉格朗日（Lagrange）中值定理，了解柯西（Cauchy）中值定理。 理解函数的极值概念。会判断函数增减性；求极值；判断函数图形的凹凸性；求拐点；会描绘函数的图象（包括水平和铅直渐进线，不要求斜渐进线）；会求解较简单的最大值和最小值的应用问题。熟练掌握罗必塔法则（LHospital）法则，掌握，型未定式，会，型未定式及幂指函数的极限。了解曲率和曲率半径的概念并会计算曲率和曲率半径。a) 不定积分（ 10 学时）教学内容：不定积分概念及性质；换元

45、法与分部积分法；最简单的有理函数的积分。教学要求：理解不定积分概念及性质。熟悉不定积分的139个基本公式；掌握不定积分的换元法与分部积分法。只要求会求最简单的有理函数的积分。第六章 定积分 （ 10学时）教学内容：定积分概念、性质及其几何意义；变上限的定积分；牛顿（Newton）莱布尼兹（Leibniz）公式；定积分的换元法与分部积分法；两种广义积分的概念及计算。教学要求：理解定积分概念、性质及其几何意义。理解变上限的定积分作为其上限的函数及其求导定理；熟悉牛顿（Newton）莱布尼兹（Leibniz）公式。掌握定积分的换元法与分部积分法。了解两种广义积分的概念及计算。第七章 定积分的应用 （

46、 8 学时）教学内容：定积分的元素法；平面图形的面积、体积、弧长；定积分表示一些物理量。教学要求：了解定积分的元素法。掌握用定积分来表达平面图形的面积、体积，了解用定积分表示弧长。了解用定积分表示一些物理量，如变力沿直线的功。第八章 空间解析几何与向量代数 （ 16 学时）教学内容：向量的概念及运算；单位向量、方向余弦及向量坐标表达式；平面方程和直线方程；曲面方程；空间曲线。教学要求：理解向量的概念。掌握向量的运算（线性运算、数量积和向量积），了解两个向量垂直、平行的条件。熟悉单位向量、方向余弦及向量坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算。熟悉平面方程和直线方程及其求法。理解曲面方程的概念，

47、了解常用二次曲面的方程及其图形，了解以坐标轴为旋转轴的旋转曲面和母线平行于坐标轴的柱面方程。了解空间曲线的参数方程和一般方程。 了解两曲面的交线在坐标平面上投影的方程。期末总复习 （ 4 学时）四作业每次课后布置和收交作业，作业总计300-400道题左右。作业成绩占本课程总成绩的10%。提倡并鼓励与同学讨论作业，但是最终的作业必须是独立完成的，抄袭或复制其他同学的作业将违背学术道德，情节严重者将提请学校学生违纪处理委员会处理。认真完成作业对掌握教学内容以及取得阶段测验和期末考试好成绩是十分有帮助的，测试题中有可能包含作业题。五考核方式本课程进行期中、期末考试（闭卷）。答题必须独立完成，任何作弊

48、行为将导致提请学校学生违纪处理委员会处理。期末考试时间为120分钟。具体考试时间至少提前1周通知学生。学习期间有2-3次约50分钟的阶段测验，阶段测验成绩计入平时成绩。六成绩评定课程总成绩依据下列权重评定：平时成绩占30%（作业10%，考勤10%，期中10%）；期末成绩占70%。 七、执行注意事项1、严格按大纲要求实施教学；2、如果在实施过程中需要调整，需集体讨论后经教研室主任审核决定，不能随意更改。 执笔人：陈凡红若无特别说明，此项可取消。高等数学（A2）教学大纲一、 课程基本信息课程编号：MAT010023中文名称：高等数学英文名称：Advanced Mathematics课程类别：公共基

49、础课适用专业：理工类专业开课学期：大学一年级总学时：96学时总学分：6课程简介：高等数学课程是非数学专业的一门重要的基础课，随着科学技术的迅猛发展，数学在理工学科领域中占有重要地位，正日益成为各学科进行科学研究的重要手段和工具。高等数学是近代数学的基础，是理工类学生的必修课，也是在现代科学技术中应用最广泛的一门课程。高等数学课程的教学内容主要包括一元函数微积分、多元函数微积分、空间解析几何、无穷级数、微分方程。通过本课程的学习，不仅使学生掌握高等数学的基本概念、基本理论、基本方法和基本运算技能，逐步培养和提高学生在抽象概括、逻辑推理等方面的能力，特别是培养学生综合运用所学数学知识去分析问题和解

50、决问题的能力。因此，高等数学课的教学不仅关系到学生在整个大学以至于研究生期间的学习水平，而且还关系到培养学生的科学思想方法和分析解决问题的能力和他们的文化素质。建议教材：高等数学编写组 高等数学（下册）.北京：中国人民大学出版社，2009 参考书：（1）华东师大. 数学分析（下册）.北京：高等教育出版社，2006（2）同济大学.高等数学（下册）.北京：高等教育出版社，2001二、 课程教育目标高等数学是工科高等院校的一门极其重要的基础理论课。通过本课程的学习，能使学生获得微积分，空间解析几何，级数和常微分方程的基本知识，基本理论和基本运算技能，逐步增强学生的自学能力，比较熟练的运算能力，抽象思

51、维和空间想象能力。同时强调分析问题和解决问题的实际能力。使学生在得到思维训练和提高数学素养的同时，为后继课程的学习和进一步扩大数学知识面打下必要的数学基础。三、 教学内容与要求（含学时分配）第九章 多元函数微分法及其应用 （ 20 学时）教学内容：多元函数概念；二元函数的极限、连续性；偏导数和全微分；方向导数、梯度；复合函数的一阶和二阶偏导数；隐函数的偏导数；曲线的切线和法平面及曲面的切平面与法线；多元函数极值和条件极值；最大值和最小值的应用。教学要求：理解多元函数的概念。了解二元函数的极限、连续性等概念，以及有界闭域上连续函数的性质。理解偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条

52、件。了解方向导数、梯度的概念及其计算方法。掌握复合函数的一阶和二阶偏导数的求法。会求隐函数的偏导数（包括方程组确定的隐函数，不讲雅可比行列式）。了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面与法线概念，会求它们的方程。理解多元函数极值和条件极值的概念，会求多元函数的极值。了解求条件极值的拉格朗日乘数法。会求解一些简单的最大值和最小值的应用问题。第十章 重积分 （ 30 学时）教学内容：二重积分、三重积分的概念; 二重积分的计算法（直角坐标、极坐标）; 简单三重积分（直角坐标、柱面坐标）; 重积分应用；对弧长及对坐标的曲线积分；格林(Green)公式；高斯公式；斯托克斯(Stokes)公式；数量场、向量场

53、及散度、旋度。教学要求：理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质。掌握二重积分的计算法（直角坐标、极坐标），会求简单三重积分（直角坐标、柱面坐标）。会用重积分求一些几何量与物理量（如体积、曲面面积、弧长、质量、重心等）。理解对弧长及对坐标的曲线积分的概念、性质及相互间关系，掌握两类曲线积分的计算方法。掌握格林(Green)公式及平面曲线积分与路径无关的条件。理解对面积及对坐标的曲面积分的概念、性质及相互间的关系，会计算两类曲面积分。掌握高斯公式，了解曲面积分与曲面形状无关的条件。了解斯托克斯(Stokes)公式。了解数量场、向量场及向量微分算子 的概念，了解散度、旋度的概念及其计算公式，了解无源场、无旋场及调和场的概念。第十一