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1、构造数学模型解题浙江省奉化中学 应向明 （邮编:315500）构造是一种重要的数学思想，它是创造力的较高表现形式.在数学解题教学中，教师应注意引导学生依据题目特征，类比相关知识，通过数学模型来促使问题的解决，从而培养学生思维的独创性.本文试举例说明构造数学模型解三角问题.1 构造立几模型例1 已知、均为锐角,且,求证:.BADCD1C1A1B1图1解 由于长方体一条对角线和与它过同一顶点的三条棱所成角的余弦值的平方和等于1，为此可构造一个长方体，如图1所示，使设，则由重要不等式，得 (当时取等号). 2 构造解几模型例2 已知 且、都是锐角，求的值.解 已知等式可化为，即 从而点是直线与圆的公

2、共点. 由 得 即，又由为锐角，得例3 设，问是否存在，使得不等式成立？ 解 取点、，设分比，则当时，由，故，则此时点是有向线段的外分点.当时，点重合于点或点.总之，点不是有向线段的内分点，即不等式总不成立.故不存在适合题设不等式.3 构造函数模型例4 已知、为锐角，且，求证：证明 构造函数，由条件，知，当时， 故，且，由此 又均为锐角，则，即例5 求函数的值域.解 原函数关系式即是构造函数.由对，得，从而可求得原函数的值域是4 构造数列模型例6 已知，其中，求、值.解 ，构造等比数列，故可设由，解得，故例7 在中，分别为的对边，设，求的值.解 由，可构造等差数列可设，则故，又，得，即，解得，则5 构造复数模型例8 已知，求的值. 解 设则，且，由，得.又,故例9 证明

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