日本高等学校学习指导要领数学

1、日本高等學校學習指導要領數學黃世穎老師編譯建國高級中學日本的高等學校（相當於台灣的高級中學，以下簡稱高校）係依據文部科學省（相當於我國的教育部）於平成11年（西元1999年）公布之高等學校學習指導要領（平成15年實施，即西元2003年）來安排課程。本文以日本高等學校學習指導要領數學篇的原文，並參照中央大學洪雅齡碩士論文台灣與日本之十二年數學課程比較(2005)的日文翻譯，加以修正其中的專有名詞而完成。從本文可以明顯看出日本與台灣在課綱制訂特色與課程內容的安排上有顯著的差異。壹、目標加深對數學的基本概念、原理及法則的理解，利用數學對事物的研究及處理能力，透過數學活動培養基礎創造性，並透過數學原理

2、的見解及想法，養成積極活用以上各種態度。貳、各科目一、數學基礎1、目標理解數學與人之間的關係及數學對社會生活的功用，提高對數學的興趣及注意的同時，能透過數學性的見解及想法，養成活用數學的態度。2、内容(1)數學與人的活動理解數量與圖形是跟人類的活動有關而發展出來的，提高對數學的興趣及注意。a.數與人b.圖形與人(2)社會生活中數理性的研究在各種狀況下，能透過數學的活用及數理性的研究，以了解數學在生活上的實用性，並豐富對數學的見解及想法。a.生活與數學b.周遭事物的數理研究(3)切身的統計配合目的以收集資料，利用統計圖表加以整理，並根據數據進行資料分析，瞭解統計的意義，並進一步活用。a.資料的整

3、理b.資料的分析3、内容的處理(1)關於內容(1)，以數學史的方式來呈現數學概念的形成、原理法則的認識過程、人與文化間的關係。(2)關於內容(2)，盡量以日常生活與數學之間相關的周遭事例呈現。(3)關於內容(3)，盡量利用統計的基本想法，並活用電腦等的學習。(4)盡量列舉周遭的事例，讓學生能自主性地的學習，並注意不要太偏重理論性的研究。二、數學1、目標使學生理解方程式與不等式、二次函數及其圖形，在習得基礎知識和熟習技能的同時能正確的活用以上能力，並認識數學性思考及觀念的好處。2、内容(1)方程式與不等式將數的概念擴大到實數，使學生理解其意義。豐富其對公式的看法，同時加強對一次不等式與二次方程式

4、的理解及活用。a.數與式(a)實數(b)多項式的展開與因式分解b.一次不等式c.二次方程式(2)二次函數理解二次函數，並利用二次函數求極值，並活用在研究具體的事例或解二次不等式上。a.二次函數與其圖形b.二次函數值的極值(a)二次函數的最大最小值(b)二次不等式(3)圖形與測量理解直角三角形的三邊比意義，將其擴張到鈍角時的意義及圖形的測量等基本性質。在認識使用角度大小來做計算的同時，也能將其活用在具體事物的研究上。a.三角比(a)正弦、餘弦、正切(b)三邊比的各種關係b.三邊比與圖形(a)正弦定理，餘弦定理(b)圖形的測量用語記號sin, cos, tan3、內容的處理(1)關於內容(1)a(

5、a)的無理數計算，不包含雙重根號的運算。(b)所使用的乘法公式最多到三次，因式分解也不要教太複雜與深入的題型。(c)中運用解的公式，只採用有實數解的題目來教學。(2)關於內容(2)的a，盡量列舉各事例的函數，以加深學生對函數概念的理解。關於b的(b)，則運用二次函數的座標圖與x軸的位置關係來求出答案。(3)關於內容(3)的三角比，角度限制在0180。(4)關於內容(3)的b的(b)，除講述相似形的面積比、體積比及球的表面積與體積外，也可舉平面圖形或簡單的空間圖形測量的例子。不需要深入探討海龍公式求三角形面積。三、數學1、目標使學生理解有關多項式與證明、高次方程式、圖形與方程式、各種函數及微分與

6、積分的觀念，習得基礎知識和熟習技能。擴展以數學的眼光研究並處理事物能力的同時，也能培養其活用的態度。2、內容(1)多項式與證明、高次方程式加強對公式與證明的理解，將方程式的解更廣泛的發展，把數的範圍擴張到複數，以解二次方程式，或是用因式分解來解高次方程式。a.多項式與證明(a)整係數多項式的除法及分式(b)等式及不等式的證明b.高次方程式(a)複數與二次方程式(b)高次方程式用語記號 虛數, i, 判別式, 因式定理(2)圖形與方程式利用座標及公式，以數學觀念來觀察直線及圓等基本平面圖形的性質及關係，同時認識其有用性，使學生能活用在各種圖形的研究上。a.點與直線(a)點的座標(b)直線方程式b

7、.圓(a)圓的方程式(b)圓與直線(3)各種函數使學生理解三角函數、指數函數及對數函數的意義，增進對函數的理解並活用在具體事物的研究。a.三角函數(a)角的擴張(b)三角函數及其基本性質(c)三角函數的和角公式b.指數函數與對數函數(a)指數的擴張(b)指數函數(c)對數函數用語記號 弧度, n次方根, (4)微分與積分的基本概念透過對具體事物的研究來理解微分和積分的觀念，使學生能運用它來觀察函數值的變化或求取面積。a.微分的基本概念(a)微分係數與導函數(b)導函數的應用、切線與函數的遞增遞減b.積分的基本概念(a)不定積分與定積分(b)面積用語記號 極限値, 3、內容的處理(1)關於內容(

8、1)的a(a)，僅限於分母為二次方的分數式。關於b(a)，當講到根與係數的關係時，不要太過深入。關於b(b)，僅限於係數較簡單的三次方程式或二次方程式。(2)關於內容(2)，以簡單的方式講解軌跡與不等式所表示的區域。(3)關於內容(2)的b(b)，僅限於求圓與直線的交點。(4)關於內容(3)的a(c)，僅限於倍角公式以及的程度。關於b(c)，並不講述對數的計算。(5)關於內容(4)的a，僅限於講三次以內的函數。對於b則限二次以內的函數。a(a)所講述的極限，僅限於讓學生能直覺理解的程度。四、數學1、目標加深對極限、微分法及積分法的理解，注重知識的習得及技能的熟練，提升以數學性研究事物的同時，培

9、養以上各項積極活用的態度。2、內容(1)極限以微分法和積分法為基礎來了解極限的概念，研究其數列及函數值的極限，並活用之。a.數列的極限(a)數列的極限(b)無窮等比級數b.函數與其極限(a)合成函數與反函數(b)函數值的極限用語記號 收斂、發散、(2)微分法了解各種函數的微分法，研究其運用函數值的遞增遞減及圖形的凹口方向，認識微分法實用性的同時，研究具體事物使其活用。a.導函數(a)函數的和差積商的導函數(b)合成函數的導函數(c)三角函數指數函數對數函數的導函數b.導函數的應用切線、函數値的遞增遞減、速度、加速度用語記號 自然對數，e，二次導函數，反曲點(3)積分法了解各種函數的積分法，認識

10、其實用性的同時，使其活用圖形的求積等。a.不定積分與定積分(a)積分與其基本性質(b)簡單的置換積分法與部分積分法(c)各種函數的積分b.積分的應用面積、體積3、內容的處理(1)關於內容(1)的b，僅處理程度的簡單分式函數與無理函數。關於b(b)，導函數的計算僅限於基本的程度。(2)關於內容(2)，提及均值定理時，僅限於直覺地使其理解。(3)關於內容(2)的a(a)分式函數的導函數，分母及分子僅限於二次。關於(b)部份，僅處理（其中k是有理數）、與的簡單函數。(4)關於內容(3)的a(b)，置換積分法僅限於的置換，部分積分法則限定於簡單函數。五、數學A1、目標使學生能了解關於平面圖形、集合論及

11、場合的數字與機率，注重基礎知識的學習與技能的熟練，培養數學性研究事象處理能力的同時，使其認識數學性的見解及想法的好處。2、内容(1)平面圖形加深對三角形及圓形等基本圖形的理解，豐富其對圖形見解的同時，能以其理論觀察圖形性質並處理之。a.三角形的性質b.圓的性質(2)集合論利用圖示理解集合的基本性質，並瞭解其實用性，提升理論性思考能力的同時，能將其運用在定理上。a.集合與元素個數b.命題與證明(3)機率透過對具體事物的觀察，理解排列、組合與機率，以掌握不確定事物的同時，能以數學特性去研究事物並處理之。a.排列組合b.機率及其基本原理c.獨立實驗與機率用語記號 nPr, nCr, 階乘, n!,

12、餘事件, 互斥3、內容的處理(1)關於內容(1)的a，僅處理以重心、內心及外心等基本性質，關於b部份，以圓內接四邊形的條件及定理為主，並僅處理二個圓之間的位置關係。(2)關於內容(2)的a，不要太深入去介紹集合的用語與記號，亦不處理集合間的複雜關係。關於b部份，僅限於理解集合的包含關係與關聯性，並瞭解必要條件、充分條件、充要條件及歸謬證法等。(3)關於內容(3)的a，有包含二項定理。關於c的部分，有包括期望值，但不處理獨立事件及相關事件。六、數學B1、目標了解數列、向量、統計與數值計算，學習基礎知識並對技能的熟悉，進而以數學的角度去處理事物，並培養積極活用的態度。2、内容(1)數列理解簡單的數

13、列、級數、遞迴關係與數學歸納法，並以數學的角度去觀察事物。a.數列與級數(a)等差數列與等比數列(b)其他各種數列b.遞迴關係與數學歸納法(a)遞迴關係與數列(b)數學歸納法用語記號 (2)向量瞭解向量的基本概念，用向量表式基本圖形的性質或關係，讓學生能活用並用之研究事物。a.平面上的向量(a)向量及其運算(b)向量的內積b.空間座標與向量空間座標與空間中的向量(3)統計與電腦理解統計的基本概念，運用圖表及電腦軟體來整理與分析身邊的資料，充分掌握資料特性。a.資料的整理次數分配表，相關圖形b.資料的分析平均數，標準差，相關係數(4)數值計算與電腦理解簡單數值計算的演算法，以電腦程式語言來表現，

14、並能活用在具體事物的研究上。a.簡單的程式語言b.各種演算法(a)整數的計算(b)近似値的計算3、內容的處理(1)本科目應按選修學生的實際狀況，從內容(1)到(4)選擇適當的來修習。(2)關於內容(1)的a(b)，只限於講述等差數列或數列的和。關於b(a)的遞迴關係也僅限於兩項間的關係式。關於b(b)的數學歸納法，應注重方法的理解。(3)關於內容(2)的b，注重空間中的向量與平面上的向量之相同特性，但不處理空間向量的方程式。空間平面圖形的方程式，僅限於。(4)關於內容(3)，應避免深及理論的研究。(5)關於內容(4)的a，應避免深及程式技術的討論。關於a(a)，僅限於教授輾轉相除法，a(b)的

15、部分則限於二分法、及利用梯形公式算面積的近似值。七、數學C1、目標了解矩陣及其應用、二次曲線、機率分佈及統計處理，習得基礎的知識並熟習技能，以數學角度研究事物能力的同時，也能培養其積極活用的態度。2、內容(1)矩陣及其應用理解矩陣的概念及其基本性質，以數學的角度擴展研究及處理事物能力的同時，也能活用於解一次聯立方程式和點移動的關係。a.矩陣(a)矩陣及其運算（加減法、實數積）(b)矩陣的乘法與反矩陣b.矩陣的應用(a)一次聯立方程式(b)點的移動用語記號 (2)二次曲線理解二次曲線的基本性質，可用各種公式來表示曲線，並活用在具體事物的研究當中。a.二次曲線(a)拋物線(b)橢圓與雙曲線b.參數

16、式表示極座標(a)曲線的參數式(b)極座標與極方程式用語記號 焦點、準線(3)機率分佈深入理解機率的計算及隨機變數與其分佈，以數學角度來研究不確定事物的同時，也能將其活用。a.機率的計算b.機率的分佈(a)隨機變數與分佈(b)二項分布用語記號 條件機率、平均、分散、標準差(4)統計處理理解連續的機率分佈或統計的估計，豐富對統計的觀念及看法，能活用在統計上的估計。a.常態分佈(a)連續型的隨機變數(b)常態分佈b.統計的估計(a)母群體與樣本(b)統計估計的觀念用語記號 推測3、內容的處理(1)本科目應按選修學生的實際狀況，適當的從內容(1)到(4)來選擇修習。(2)關於內容(1)的a，僅限於矩陣。但反矩陣的計算，僅限於。b(b)僅限於平面上點的移動。(3)關於內容(2)的a，僅限於二次曲線的標準式及其平移，不教曲線的旋轉。內容(2)的b，可利用電腦畫出各種曲線，但僅限於觀察的程度。(4)關於內容(3)的a，延伸數學A的機率內容，僅教授條件機率的部分。(5)關於內容(4)，注意不要深入到理論的研究。參、各科目的指導計畫及內容的處理1、完成此指導計畫時需注意的事項如下(1)若要選修數學及數學，原則上是要讓學生照數學I數學數學的順序來選修。(2)關於數學A，可同時與數學基礎或數學I一起修習，或修完上述科目後再來選修。關於數學B，必須修習數學I後再選修。關