2019年高考试题分类汇编：概率(文)

1、22A.B.一C.【答案】C4.【2102 高考北京文 3】设不等式组D.0兰x兰2一丿，表示平面区域为兰y兰2D， 在区域 D 内个点，则此点到坐标原点的距离大于2 的概率是（A）（B）47 -2(C)5.【2019 高考浙江文 12】从边长为1 的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取两点，则该两点间的距离为互的概率是2019年高考试题分类汇编：概率1. 2019 高考安徽文 10】袋中共有 6 个除了颜色外完全相同的球，其中有1 个红球，2 个白球和 3 个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于1(A)-52(B)-53（C）54(D)5【答案】B2.【2019 高考辽

2、宁文11】在长为 12cm 的线段 AB 上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC,CB 的长, 则该矩形面积大于20cm2的概率为1124：(A)(B)(C)(D)6335【答案】 C【点评】 本题主要考查函数模型的应用、不等式的解法、几何概型的计算，以及分析问题 的能力，属于中档题。3.【2019 高考湖北文 10】如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以 OA, OB 为直径作两个半圆。在扇形 OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是花10遂圏【答案】-56. 【2019 高考重庆文 15】某艺校在一天的 6 节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各

3、 1 节，则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1 节艺术课的概率为_ （用数字作答）。1【答案】57. 【2019 高考上海文 11】三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人只选择一个项目，则有且仅有两位同学选择的项目相同的概率是 _（结果用最简分数表示）2【答案】.38. 【2019 高考江苏 6】（5 分）现有 10 个数，它们能构成一个以1 为首项，-3 为公比的等比数列，若从这 10 个数中随机抽取一个数，则它小于 8 的概率是 .【答案】3。5【考点】等比数列，概率。9.【2019 高考江苏 25】（10 分）设为随机变量，从棱长为 1 的正方体的 12 条棱中任取两条,当两

4、条棱相交时，=0；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，=1 .（1） 求概率P（ =0）；（2） 求的分布列，并求其数学期望E（ ）【答案】解：（1）若两条棱相交，则交点必为正方体8 个顶点中的一个，过任意 1 个顶点恰有 3 条棱,共有8C32对相交棱。产8C；8X3P( =0)=孑G：66（2）若两条棱平行，则它们的距离为1 或.2，其中距离为 2的共有 6 对,66 11P( =1)=1 _P( =0) _P(二、2)=1_兰1=色。11 11 11随机变量的分布列是：411匕01P4116111其数学期望E( )=121= 2。11 11 11【考点】概率分布、数学

5、期望等基础知识。【解析】(1)求出两条棱相交时相交棱的对数，即可由概率公式求得概率P( =0)。(2)求出两条棱平行且距离为2的共有 6 对，即可求出P(= .2)，从而求出P=1)(两条棱平行且距离为 1 和两条棱异面)，因此得到随机变量的分布列，求出其数学期望。10.【2019 高考新课标文 18】(本小题满分 12 分)某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花， 然后以每枝 10 元的价格出售如果 当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理(I)若花店一天购进 17 枝玫瑰花，求当天的利润 y(单位：元)关于当天需求量 n (单位： 枝，n N)的函数解析式.(H)花店记录了 100

6、 天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：日需求量 n14151617181920频数10201616151310(1) 假设花店在这 100 天内每天购进 17 枝玫瑰花，求这 100 天的日利润(单位：元)的平均 数；(2) 若花店一天购进 17 枝玫瑰花，以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率， 求当天的利润不少于 75 元的概率.【答案】(18解/ 1 )与日需求倒上鼻17时，利润y =当口需求利渦y = Qn-.所以F灵尸乳的函数解析式为flOn-85Ty = (AC S).(II ) ( i )这100天中左IQ天的日利润为5$元，20天的日利润为酣元苗天的日

7、利關为再元.34天前日利润为防元，撕以这100犬的口利润的平均薮为-55K10 4- 65 x 20 + 75 16 + x54) -76.4 .100(ii )利润不低F 75元当且仅肖口需求掘不少于16枝*故肖天的利润不少F 75沅的槪率为 = 046 + 0.!6 + 0J50J3 + OJO,7.11.【2019 高考四川文 17】(本小题满分 12 分)某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)1任意时刻发生故障的概率分别为一和p。A和B，系统A和系统B在1049（I）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为一，求p的值；50（n）求系统A在 3 次相互独立的检测中不发生

8、故障的次数大于发生故障的次数的概率。命题立意：本题主要考查独立事件的概率公式、随机试验等基础知识，考查实际问题的数学建模能力，数据的分析处理能力和基本运算能力【答案】【解析】i 1 :谗 f ”t财I招m雄时为忡匚那久（ii）Im IRI久冲匸综邨獺酣i环发牛战丼的次歡大1哦工畝并的wtr为”件泯 s 川m八J +门 vr,I ）TI10）HUM） 25ft 3 11?i: r；阳:时翫i M炉I MP；的氏;JJ、I奶l孩阳的比过的乜卜城:;.12 鱼【标题】2019 年高考真题一一文科数学（四川卷）12.【2102 高考北京文 17】（本小题共 13 分）近年来，某市为了促进生活垃圾的风分

9、类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应分垃圾箱， 为调查居民生活垃圾分类投放情况， 现随机抽取了 该市三类垃圾箱中总计 1000 吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨） ：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（I）试估计厨余垃圾投放正确的概率;（n）试估计生活垃圾投放错误额概率;（川）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a,b,c其中 a0,a b c=600。当数据a,b,c的方差s2最大时，写出a, b, c的值（结论不要求2证明），并求此时s的值

10、。（注:S2=丄（洛-X）2（X2- X）2（Xn- X）2，其中X为数据X1,X2,，Xn的平均数）n【答案】4(X1MT(I)400+100+100 3(2识生需坦履枚枚情讽力事件A.呦餅匸毂示生箱炮凰枚鹹正扁餅二的林妁为Utt余垃域、lOMtH带里可回收IHt与*A*han的扬耐艮生活垃400+240+60_- - = U./縄总艇.踝孔J) )夠为1000,旺工皿)钓丸1-丁也3b I .s壬( (O +6 + c)= 2001a = 6000. 0 16*0 G.4R 0 *6 v n.lh= 0J07 2 .12 分16.【2019 高考重庆文 18】(本小题满分 13 分，(I)

11、小问 7 分，()小问 6 分)甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投且先投中者获胜，一直每人都已投球311次时投篮结束，设甲每次投篮投中的概率为-，乙每次投篮投中的概率为 一，且各次投篮32互不影响。(I)求乙获胜的概率；(n)求投篮结束时乙只投了2 个球的概率。【解析设上,B.分别表示甲、乙在第 k 次投篮中，则= 丨二+.仗二；筲(I) E “乙技胜”为事件 c,由互斥事件有一个发生的槪率与相互独立鑒件商时发生的概率计算公式知 p(C) =+ p(AlB1A2B:) 网斗话逹地越禺)=M舌加(场)+庞轴P(即現屯疋込)+涎旗场)尸局)戸3山(迪)尸径)(II)“投篮结束时乙只投了

12、 2 个球”为事件 6 则由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知p(D)二p(A1B1A2B2) p(ABiAB2A3)二P(A)P(BJP(A2)P(B2)P(A)P(BI)P(A2)P(B2)P(AD)2($3217.【2019 高考天津文科 15】(本小题满分 13 分)某地区有小学 21 所，中学 14 所，大学 7 所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6 所学校对学生进行视力调查。(I) 求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。(II)若从抽取的 6 所学校中随机抽取 2 所学校做进一步数据分析,(1)列出所有可能的抽取结果；(2)求抽取的 2 所学

13、校均为小学的概率。【答案】【从小爭申学，人学屮井別抽取的学 fettnXj3. 2 I.解;花拥取烈的石所学校中 3 所小话分别记为吗.片备询中学分别记為14 人学记为川.削拙联 2 所学咬的所冇可能劭死为春也削吕 n 仪川MA* &屯也& .山/彳占召為&*&* &.斗* Jl 15秤*1 11 从 6 所学住甲处毗的 2 所学桂均*4、学I 记为咻再 R、的所仔可 fit 鮭定为.屯. 斗”仪 呻.18. 【2019 高考陕西文 19】(本小题满分 12 分)427所以尸(刃二种品牌的产品中分别随机抽取100 个进行测试，结果统计如下:假设甲乙两种品

14、牌的同类产品在某地区市场上销售量相等,为了解他们的使用寿命， 现从两（I）估计甲品牌产品寿命小于 200 小时的概率;（n）这两种品牌产品中，某个产品已使用了 200 小时，试估计该产品是甲品牌的概率。【答案】解 （）甲品牌产骷焯命小小时的独率为片罟：!,用撅半估计探恨所浜 甲品牌产品好命小于2W小村的低举为+ 一I）他据抽样轄果插命大1 200小时的产品你冷十牝=1轄个,冀中甲品耕产品览75个.所以在灯不申.电命大1200小时的产品韭甲品牌的頻率題幕二甥屈腔郴计槪率所匕已时r徹小时的如品她甲品牌的時为昴19.【2019 高考江西文 18】（本小题满分 12 分）如图，从 A1（ 1,0,0）, A2（ 2,0,0），B1（ 0,1,0,） B?（ 0,2,0），C（ 0,0,1）, C?（ 0,0,2 ）这6 个 点中随机选取 3 个点。（1） 求这 3 点与原点 O 恰好是正三棱锥的四个顶点的概率;（2） 求这 3 点与原点 O 共面的概率。18(本小題構分12分)解:从这6个点中虎机选取3个点的所有可能结x轴上取2个点的有也厲”人禺“I也心G共4种y轴上取2个点的有B厲州疋出内9BtB:C2共4种x紬上取2个点的有C、CA .CM CCD gB,共4种所选取的3个点在不恸坐