20152016高中数学人教版选修22模块综合检测卷

1、模块综合检测卷(测试时间：120分钟评价分值：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2014·高考天津卷)i是虚数单位，复数(A)A1i B1i C.i Di解析：1i，故选A.2i是虚数单位，在复平面上复数对应的点到原点的距离是(D)A. B. C. D.解析：，所以复数在复平面上对应的点为，它到原点的距离为.故选D.3(2015·广东江门调研)i是虚数单位，则(i)(i)(D)A1 Bi C.i Di解析：iii.故选D.4数列2，5，11，20，x，47，中的x等于(B)A28 B32 C

2、33 D27解析：由题中数字可发现：235，5611，11920，故201232.5(2015·海南省海南中学5月模拟改编)已知直线y2x1与曲线yx3axb相切于点(1，3)，则实数b的值为(C)A1 B3 C3 D1解析：y3x2a，所以有解得故选C.6(2014·高考山东卷)用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2axb0至少有一个实根”时，要做的假设是(A)A方程x2axb0没有实根 B方程x2axb0至多有一个实根C方程x2axb0至多有两个实根 D方程x2axb0恰好有两个实根解析：反证法的步骤第一步是假设命题反面成立，而“至少有一个根”的否定是“没有”，故

3、选A.7在复平面内，若复数z满足|z1|1iz|，则z在复平面内对应点的轨迹是(A)A直线 B圆 C椭圆 D抛物线解析：设zxyi(x、yR)，|x1yi|，|1iz|1i(xyi)|，则.复数zxyi对应点(x，y)的轨迹为到点(1，0)和(0，1)距离相等的直线8如图，阴影部分面积为(B)解析：9一个物体的运动方程为s1tt2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是(C)A7米/秒 B6米/秒 C5米/秒 D8米/秒解析：s(t)2t1，s(3)2×315.10(2015·安徽江淮十校4月联考)二次函数f(x)的图像经过点，且f(x)x1，则不等式

4、f(10x)>0的解集为(D)A(3，1) B(lg3，0) C. D(，0)解析：由f(x)x1知f(x)x2xm，又f(0)，所以m，即f(x)x2x，f(x)x2x>03<x<1，所以10x<1，x<0，故选D.11(2014·高考新课标全国卷)已知函数f(x)ax33x21，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0>0，则a的取值范围是(C)A(2，) B(1，) C(，2) D(，1)解析：当a0时，f(x)3x21，函数f(x)有两个零点和，不满足题意，舍去；当a>0时，f(x)3ax26x，令f(x)0 ，得x0或x，x(，0

5、)时，f(x)>0；x时，f(x)<0；x时，f(x)>0，且f(0)>0，此时在x(，0)必有零点，故不满足题意，舍去；当a<0时，x时，f(x)<0，x时，f(x)>0；x(0，)时，f(x)<0，且f(0)>0，要使得f(x)存在唯一的零点x0，且x0>0，只需f>0，即a2>4，则a<2，选C.12若数列an是等差数列，则数列bn也为等差数列类比这一性质可知，若正项数列cn是等比数列，且dn也是等比数列，则dn的表达式应为(D)Adn BdnCdn Ddn解析：若an是等差数列，则a1a2anna1d，bna

6、1dna1，即bn为等差数列；若cn是等比数列，则c1·c2··cnc·q12(n1)c·q，dnc1·q，即dn为等比数列，故选D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分；将正确答案填在题中的横线上)13解析：答案：14已知函数f(x)3xx3，当xa时取得极大值b，则ab等于_解析：由f(x)33x20，解得x±1，当x1，f(x)0；当1x1，f(x)0；当x1，f(x)0.故f(x)在x1处取得极大值，所以a1，b3×1132，所以ab3.答案：315若数列的通项公式an(nN*)，记f(n)(1

7、a1)(1a2)(1an)，试通过计算f(1)，f(2)，f(3)的值，推测出f(n)_解析：f(n)1(1)(1)×××××××.答案：16观察下图中各正方形图案，每条边上有n(n2)个点，第n个图案中圆点的总数是Sn.n2，S24，n3，S38，n4，S412，按此规律，推出Sn与n的关系式为_解析：依图的构造规律可以看出：S22×44，S33×44，S44×44(正方形四个顶点重复计算一次，应减去)猜想：Sn4n4(n2，nN*)答案：Sn4n4(n2，nN*)三、解答题(本大题共6小题，

8、共70分；解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)17(本小题满分11分)已知z是复数，z2i，均为实数，且(zai)2的对应点在第一象限，求实数a的取值范围解析：设zxyi(x，yR)则z2ix(y2)i为实数，y2.又(x2i)·(2i)(2x2)(x4)i为实数，x4，z42i.又(zai)2(42iai)2(124aa2)8(a2)i在第一象限，解得2<a<6，实数a的取值范围是(2，6)18(本小题满分11分)设a为实数，函数f(x)x3x2xa，若函数f(x)过点A(1，0)，求函数在区间1，3上的最值解析：因为函数过点A(1，0)，代入函数的解析式得

9、a1；f(x)3x22x1.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况见下表：所以f(x)的最大值是f(3)16，最小值是f(1)f(1)0. 19(本小题满分12分)已知函数f(x)ax(a>1)(1)证明：函数f(x)在(1，)上为增函数；(2)用反证法证明方程f(x)0没有负根证明：(1)f(x)axln aaxln a，因为a1，所以ln a0，所以f(x)0在(1，)上恒成立，即f(x)在(1，)上为增函数(2)设存在x00(x01)满足f(x0)0，则ax0，且0ax01.所以0<1，即x02，与假设x00矛盾故方程f(x)0没有负数根20(本小题满分12分)已知f(x)

10、x3ax，其中aR，g(x)x，且f(x)<g(x)在(0，1上恒成立求实数a的取值范围解析：设F(x)f(x)g(x)x3axx，f(x)<g(x)在(0，1上恒成立；F(x)<0在(0，1上恒成立，a<x2x，这样，要求a的取值范围，使得上式在区间(0，1上恒成立，只需求函数h(x)x2x在(0，1上的最小值h(x)2x，由h(x)0，(21)(4x21)0.4x21>0，210，x.又x时，h(x)<0，x时，h(x)>0，x时，h(x)有最小值h，a<.21(本小题满分12分)设f(x)3ax22bxc，若abc0，f(0)·f

11、(1)>0，求证：(1)方程f(x)0有实根；(2)2<<1；(3)设x1，x2是方程f(x)0的两个实根，则|x1x2|<.证明：(1)若a0，bc，f(0)·f(1)c(3a2bc)c20，与已知矛盾，所以a0.方程3ax22bxc0的判别式4(b23ac)，由条件abc0，消去b，得4(a2c2ac)4>0.故方程f(x)0有实根(2)由f(0)·f(1)>0，得c(3a2bc)>0.由条件abc0，消去c，得(ab)(2ab)<0.a2>0，<0.故2<<1.(3)由条件，知x1x2，x1x2，(x1x2)2(x1x2)24x1x2.2<<1，(x1x2)2<.故|x1x2|<.22(本小题满分12分)(2015·佛山一模)设函数f(x)的导函数为f(x)(a为常数，e2.71828是自然对数的底数)(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)求实数a，使曲线yf(x)在点(a2，f(a2)处的切线斜率为.解析：(1)函数f(x)的定义域是(，a)(a，)，对f(x)求导得：f(x)，由f(x)>0得x>a1；由f(x)<0