学习《义务教育数学课程标准》（2011年版）体会

1、学习义务教育数学课程标准（2011年版）体会 哈尔滨市教育研究院 王宏 开学伊始，小学教研部组织了2011版义务教育课程标准的解读会。学习活动中，我的体会颇深。进一步认识到2011版数学课程标准从基本理念、课程目标、内容标准到实施建议都更加准确、规范、明了和全面。使我更加清楚的解到2011年版数学课程标准在课程目标和内容、教学观念和学习方式、评价目的和方法上的变革。其中“让学生在学习活动中体验和理解数学”是我最深的感触。为广大数学教师深刻领会数学新课改精神，有效的进行数学教学改革指明了新的方向。下面就谈一谈这次学习2011年版数学课程标准的几点体会：2011年版数学课程标准（以下简称：标准）相

2、比，2001年版数学课程标准从基本理念、课程目标、内容标准到实施建议都更加准确、规范、明了和全面。具体变化如下： 一、 体例与结构做了适当调整2001年版数学课程标准分四个部分：前言、课程目标、内容标准和课程实施建议。标准把其中的“内容标准”改为“课程内容”。前言部分由原来的基本理念和设计思路，改为课程基本性质、课程基本理念和课程设计思路三部分。 二、关于数学观的变化 2001年版数学课程标准：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。标

3、准中改为：数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具。数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。从数学是科学这一学科定位上，我体会到的是数学本质的回归。在2001年版数学课程标准当中，将数学定位在一种过程，强调了数学是活动，课程是生成的，但却忽视了数学本身的性质，即：研究数量及图形的关系的。这将引领我们的课堂教学关注数学本质，强化对“数”与“形”的研究。 三、 修改和完善了数学课程的基本理念2001年版数学课程标准：人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。标准中改为： 人人都

4、能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。这一基本理念，首先是在明确了数学是什么？的基础上提出的。总体上反映了基础教育改革的方向。从教学理念上的定位上，体现了数学学习的个性化与数学教育的公平性。在结构上由原来的6条改为5条，将2001年版数学课程标准的第2条关于对数学的认识整合到理念之前的文字之中，新增了对课程内容的认识，此外，将“数学教学”与“数学学习”合并为数学“教学活动”。2001年版数学课程标准：数学课程数学数学学习数学教学活动评价现代信息技术标准中改为：数学课程课程内容教学活动学习评价信息技术 四、理念中特别关注了一些内容提法、（一）注意四个关注：关注学习兴趣、学习习惯、

5、学习方法和创造意识。 小学阶段的知识，有很多都是为初高中学习做铺垫，所以在小学阶段养成良好的学习习惯，掌握基本的学习方法是非常重要的。在新课标修订稿里再一次强调了“创造意识”这说明我国对创新性人才的渴求，创新人才首先要具备创造意识，因此在小学各学科培养学生的创造意识是重中之重。那么我们要考虑的就是以什么样的载体去激发兴趣，激活学生的创造欲望，让学生想去创造，我认为创设情境和评价很重要。怎样培养学生的创造意识呢？关键在于“问题解决”。每个人在解决问题时，思维方式是不同的，在解决问题过程中，强调思维方式与问题解决策略的创新。因此，教学中要树立数学课程基本理念，培养良好的数学学习习惯，注重启发式，

6、正确看待教师的主导作用， 处理好评价中的关系， 注意信息技术与课程内容的整合（二）要处理好四对关系： 1.过程和结果； 2.学生自主学习和教师讲授； 3.合情推理和演绎推理； 4.生活情境和知识系统性2001年版数学课程标准中，强调了每条中的前者，忽视了后者，使得课堂华而不实，流于形式。标准中着重说明要处理好这四对关系，指明了数学教学中过程与结果同样重要，是辩证的统一，强调了学生经历对数学的抽象、通过计算尝试总结计算方法，通过数据收集与处理过程学会统计的方法，同时也强调了结果的正确性；自主学习与教师讲授要各展其长，学生自主学习和教师讲授，与2001年版数学课程标准不同的是，不再单纯强调学生的自

7、主学习，承认有意义的接受式学习是中小学生学习的主要方式，教学过程既要体现学生的主体地位，也要发挥教师的主导作用；合情推理与演绎推理同步发展，但在小学阶段，更多的是合情推理，不需要进行严格的论证；数学生活化与知识系统性是相互依存的。（三）注意找准五个设计切入点： 情境、过程、操作、策略、联系。 这五个设计切入点，既可以当作教材编写的出发点，也可以当作教学的关注点。在2001年版数学课程标准中，已经强调了创设情境、体现过程、注重操作与策略多样，唯独没有强调“关注联系”。这一点是我们在新课程实验过程中总结出来的教训，数学知识间的联系是非常重要的，没有强调不代表不要关注了，因此在标准中多次提出类似知识

8、联系、教师讲授等，我们几乎要丢弃的传统的东西，重新唤醒对数学本质的关注。给我们带来的挑战就是，今天我们要创设什么样的学习情境，用什么样的方式来体现知识的形成过程与探究过程，呈现给学生哪些学习策略与解题策略，以及用什么方式来展示知识的内在联系，帮助学生建立模型。 五、对学生培养目标做了修改 “双基”变“四基”2001年版数学课程标准： “双基”：基础知识、基本技能；标准中改为“四基”：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。并把 “四基”与数学素养的培养进行整合： 掌握数学基础知识，训练数学基本技能，领悟数学基本思想， 积累数学基本活动经验。同时还提出了“两能”：发现问题和提出问题的能力、分

9、析问题和解决问题的能力。明确对学生培养目标。多年来，“双基”是我国中小学数学教育的的核心，在基础教育中影响深远，使孩子们掌握基础知识和基本技能非常扎实。但仅仅是记住了知识，在应用知识解决问题上显得十分薄弱，也就是说缺少的是“创新”，标准中“四基”更加体现了发展性与创造性。通过“四基”目标的达成，培养学生的综合素养。六、四个领域名称的也有变化、理清了标准的设计思路2001年版数学课程标准：数与代数 、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用。标准中改为：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。确立了“数感”、“符号意识”等七个义务教育阶段数学教育的关键词，并给出较清晰的描述。七、教学注意六大

10、核心理念： 数感、符号感、空间观念、数据分析观念、随机意识、应用意识 核心的理念也就是各领域教学最终要达到的目标，这里可以与具体目标整合起来，也就是说，我们要把各知识领域的核心理念作为教学实践中的一条隐线，贯穿于每一课时的教学，通过课时目标的达成，最终帮助学生形成各种意识、理念。 八、 课程内容的变化更加注意内容的系统性和逻辑性。如在数与代数领域的第一学段：增加了认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算。综合与实践领域的要求更加明确和具有可操作性。具体内容做了适当的修改，表述方式更加合理。 九、 实施建议的变化不再分学段阐述，而是分教学建议、评价建议、教材编写建议、课程资源利用和开发建议。在强

11、调学生主体作用的同时，明确提出教师的组织和引导作用。总之，2011年版数学课程标准，不仅注意减少课程难度，还增添了一些社会中的现实问题作为课程内容，引导学生进行科学判断。具体体现在给中小学课程里增加一些新的知识点。同时，在普遍增加新知识点，同时去掉一些旧知识点的基础之上，能够完成对中小学课程教育难度的调整，这个难度总体上来说是适当的降低。然而，我们不能只看到知识点具体的变化，同时，要看到通过课程内容设置的标准调整，会对整个教育事业的发展带来的影响。义务教育数学课程标准（2011年版）解读小学数学与2001年版相比，数学课程标准从基本理念、课程目标、内容标准到实施建议都更加准确、规范、明了和全面

12、。具体变化为如下几个方面： 一、总体框架结构的变化2001年版分四个部分：前言、课程目标、内容标准和课程实施建议。2011年版把其中的“内容标准”改为“课程内容”。前言部分由原来的基本理念和设计思路，改为课程基本性质、课程基本理念和课程设计思路三部分。 二、关于数学观的变化 2001年版： 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。 2011年版：数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具。

13、数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。 三、 基本理念“三句”变“两句”， “6条”改“5条”2001年版“三句话”：人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。2011年版“两句话”： 人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。 “6条”改“5条”： 在结构上由原来的6条改为5条，将2001年版的第2条关于对数学的认识整合到理念之前的文字之中，新增了对课程内容的认识，此外，将“数学教学”与“数学学习”合并为数学“教学活动”。 2001年版：数学课程数学数学学习数学教学活动评价现代信息技术2011年版：数

14、学课程课程内容教学活动学习评价信息技术 四、理念中新增加了一些提法要处理好四个关系数学课程基本理念（两句话）数学教学活动的本质要求培养良好的数学学习习惯 注重启发式 正确看待教师的主导作用 处理好评价中的关系 注意信息技术与课程内容的整合五、“双基”变“四基” 2001年版： “双基”：基础知识、基本技能； 2011年版 “四基”：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。并把 “四基”与数学素养的培养进行整合： 掌握数学基础知识，训练数学基本技能，领悟数学基本思想， 积累数学基本活动经验。 六、四个领域名称的变化 2001年版：数与代数 、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用。 2011

15、年版：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。 七、课程内容的变化更加注意内容的系统性和逻辑性。如在数与代数领域的第一学段：增加了认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算。综合与实践领域的要求更加明确和具有可操作性。 八、实施建议的变化不再分学段阐述，而是分教学建议、评价建议、教材编写建议、课程资源利用和开发建议。在强调学生主体作用的同时，明确提出教师的组织和引导作用。 数学课程标准（2011年版,）主要具体变化的内容有以下几个方面。 1. 体例与结构做了适当调整 在保持原课程标准基本结构不变的基础上，在结构上有两处调整。 一是前言内容做了较大的调整。在前言重点阐述了标准的指导思想、意义

16、与功能。明确了标准应以全面推进素质教育，培养创新型人才为依据。明确了标准的意义和功能。在前言中指出，“标准提出的数学课程理念和目标对义务教育阶段的数学课程与教学具有指导作用，所规定的课程目标和内容标准是义务教育阶段的每一个学生应当达到的基本要求。标准是教材编写、教学、评估和考试命题的依据。” 二是将课程目标中的关键术语的解释和所有比较完整的案例统一放在附录中，案例进行统一编号，便于查找和使用，同时减少了标准正文的篇幅。 2、修改和完善了数学课程的基本理念 标准提出的基本理念总体上反映了基础教育改革的方向，对个别表述的方式进行了修改。如将原来“人人学有价值的数学，人人获得必需的数学，不同的人在数

17、学上得到不同的发展”，改为“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。 3、理清了标准的设计思路标准中设计思路表述的不够清晰，修改稿对设计思路做了较大的修改。主要是对四个方面的课程内容“数与代数”，“图形与几何”，“统计与概率”，“综合与实践”做了明确的阐述。将“空间与图形”改为“图形与几何”。确立了“数感”、“符号意识”等七个义务教育阶段数学教育的关键词，并给出较清晰的描述。 4、对学生培养目标做了修改学生的培养目标在具体表述上做了修改，提出了“四基”：基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验；提出了“两能”：发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。 5、具

18、体内容做了适当的修改，表述方式更加合理对于三个学段的具体内容进行了适当调整。对“数与代数”，“图形与几何”的内容也做了一定的调整，增加了一些论证的要求；对“统计与概率”的内容进行了梳理，增强了三个学段内容的层次性；具体修改情况如下： 数与代数第一学段 1、增加“能进行简单的四则混合运算（两步）第二学段1、 增加“结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计”。2、 增加“了解公倍数和最小公倍数；了解公因数和最大公因数”。3、 删除“会口算百以内一位数乘、除两位数。4、 理解等式的性质，会用等式的性质解简单方程，改为“能解简单的方程(如3x+25，2x-x3)。”图形与几何 1、内容的结构的调整：

19、标准（实验稿）的“空间与图形”分为四个部分：第一、二学段为（1）图形的认识；（2）测量；（3）图形与变换；（4）图形与位置。 标准的“图形与几何”，第一、二学段仍分为四部分，具体表示有所变动，（1）图形的认识；（2）测量；（3）图形的运动；（4）图形与位置。其中，第（1）部分大体整合了标准（实验稿）的第（1）、（4）部分的内容，以利于在探索、发现、确认、证明图形性质过程的过程中，体现两种推理（合情推理与演绎推理）相辅相成的关系；体现标准在总体目标中提出的增强学生“发现和提出问题，分析和解决问题”的能力的要求。第（2）部分除了标准（实验稿）第（2）部分的图形的轴对称、旋转、平移、相似外，还包括了

20、图形的投影。这部分内容强调了图形的运动是研究图形性质的一种有效方法。第（3）部分包括两部分内容坐标与图形的位置、坐标与图形的运动，比标准（实验稿）的第（3）部分内容有所增加，要求也更加具体、明确。 2、主要内容的修改第一学段（1）“能在方格纸上画出简单图形沿水平方向、垂直方向平移后的图形”放在第二学段（2） “能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形”放在第二学段。（3）在东、南、西、北和东北、西北、东南、西南中，给定一个方向，辨认其余七个方向，并能用这些词语描绘物体所在的方向；会看简单的路线图。改为：给定东、南、西、北四个方向中的一个方向，能辨认其余三个方向，知道东北、西北、东南、西南四个方向，

21、能用这些词语描绘物体所在的方向。第二学段（1）删掉“两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点”。（2）增加“通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值”。 统计与概率 1.统计 标准对统计内容做了适当调整，使三个学段统计内容学习的层次性方面更加明确。主要变化如下： （1）第一学段，最大的变化是鼓励学生运用自己的方式（包括文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果，不要求学生学习“正规”的统计图（一格代表一个单位的条形统计图）以及平均数（这些内容放在了第二学段）。这种变化主要原因有三：第一，更加突出了学生对数据分析的体验，鼓励学生用自己的方式去分析数据；第二，早期经验的多样化可以为以后学习“正规”的统计

22、图表和统计量奠定比较牢固的基础；第三，使得统计内容在第一、二学段的要求层次更加明确。在收集数据方法方面，考虑到学生年龄特征，要求学生了解测量、调查等的简单方法，不要求学生从报刊、杂志、电视等媒体中获取数据信息。 （2）第二学段，在统计量方面，只要求学生体会平均数的意义，不要求学生学习中位数、众数（这些内容放在了第三学段）。这种变化主要原因有二：第一，平均数是一个非常重要的刻画数据平均水平的统计量，需要学生重点体会；第二，考虑到学生的年龄特征，其他刻画数据平均水平的统计量不宜集中学习。另外，删去“体会数据可能产生的误导”这一要求。 2.概率标准的主要变化如下： （1）第一学段、第二学段的要求降低

23、。在第一学段，去掉了标准对此内容的要求；第二学段，只要求学生体会随机现象，并能对随机现象发生的可能性大小做定性描述。 （2）明确指出所涉及的随机现象都基于简单随机事件：所有可能发生的结果是有限的、每个结果发生的可能性是相同的。 （3）增加了一些案例，特别是对案例在数学上、教学上做了比较详细的阐述，希望对教师有所启发。 综合与实践 在标准中，根据课程实验积累的经验，进一步理清了思路，主要变化为： 一、把三个学段的名称作了统一，统称为“综合与实践”，进一步明确了“综合与实践”的目的和内涵：“综合与实践”是一类以问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验、培养学生应用意识与创新意

24、识的重要途径。针对问题情境，学生综合所学的知识和生活经验，独立思考或与他人合作，经历发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的全过程，感悟数学各部分内容之间、数学与生活实际之间、数学与其他学科之间的联系，加深对所学数学内容的理解。 二、提出了明确的要求：“综合与实践”应当保证每学期至少一次。它可以在课堂上完成，也可以在课外完成，还可以课内外相结合。三、对三个学段的差异作了进一步的明确，一方面突出了创新的核心是“发现和提出问题、分析和解决问题”，另一方面突出了不同学段的特点。第一学段：内容安排应强调问题情境相对简单、生动有趣、学生容易参与，可以把操作活动作为主要形式。教师在组织教学活动时要力求使学

25、生明白解决问题的目标和步骤，引导学生多动手、多思考、多提问题，争取更多的学生获得成功的体验，鼓励学生之间的合作交流。具体目标 1经历实际操作的过程，在解决问题的过程中了解所学内容之间的关联，加深对学习内容的理解。2获得一些初步的数学实践活动经验，感受数学在日常生活中的作用，知道能够运用所学的知识和方法解决简单问题。第二学段：学生将在教师的指导下，经历有目的、有设计、有步骤的综合与实践活动，进一步获得数学活动的经验。通过应用和反思，加深对所学知识的理解；通过探索，引发学习的兴趣和培养思考的习惯；通过交流，发展理解他人、团结互助的合作精神。教师应通过问题设计、求解过程的引导，鼓励学生多动手、多思考

26、；发现问题、提出问题；克服困难、积极进取；主动与同伴合作、积极与他人交流。具体目标 1通过应用和反思，加深对于所用知识和方法的理解，了解所学过知识之间的联系。 2初步获得在给定目标下，设计解决问题方案的经验。 3结合实际背景，初步体验发现问题、提出问题和解决问题的过程。 修改了实施建议 “实施建议”部分内容由原来按学段表述，改为三个学段整体表述，避免不必要的重复，并增强了可操作性。 课程从基本理念、课程目标、核心概念、课程内容、实施建议等方面进行了修订。课程目标、核心概念和课程内容的 都发生了一些变化。 标准与实验稿一样，明确了学生在义务教育阶段的发展应该是多方面的。标准在实验稿基础上，明确提

27、出了获得必需的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验；在分析和解决问题的基础上，明确提出了增强发现和提出问题、分析和解决问题的能力，这些无疑是巨大进步。同时，标准还对一些目标进行了完善，比如对于学习习惯，明确提出了应该培养的学习习惯是：认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑。 将双基拓展为四基，首先体现了对于数学课程价值的全面认识，学生通过数学学习不仅仅获得必需的知识和技能，还要在学习过程中积累经验、获得数学发展和处理问题的思想。同时，新增加的双基，特别是基本活动经验更加强调学生的主体体验，体现了以学生为本的基本理念。提出基本思想、基本活动经验的最重要的原因，是要切实发展学生的实践能力和创

28、新精神，特别是创新精神。实际上，一个人要具有创新精神，可能需要三个基本要素：创新意识、创新能力和创新机遇。其中，创新意识和创新能力的形成，不仅仅需要必要的知识和技能的积累，更需要思想方法、活动经验的积累。也就是说，要创新，需要具备知识技能、需要掌握思想方法、需要积累有关经验，几方面缺一不可。第一，基本活动经验建立在生活经验基础上。 第二，是在特定数学活动中积累的。 第三，其核心是如何思考的经验。 第四，最终帮助学生建立自己的数学现实和数学学习的直觉，学会运用数学的思维方式进行思考。 这里反思和迁移是重要的。比如，我在国外教材中看到过这样的问题：“今天你学习的方法在以前哪里用过？今后可能用到什么

29、地方”。这样的问题就是在帮助学生实现迁移。 基本思想。在课程标准中，提出了三个基本思想：抽象、推理、模型。人们通过抽象，从客观世界中得到数学的概念和法则，建立了数学学科；通过推理，进一步得到更多的结论，促进数学内部的发展；通过建模，把数学应用到客观世界中，沟通了数学与外部世界的桥梁。 比如，由数量抽象到数，由数量关系抽象到方程、函数（如正反比例）等；通过推理计算可以求解方程；有了方程等模型，就可以把数学应用到客观世界中。基本思想这一层面是数学思想的最高层面。处于下一层次的还有与具体内容紧密结合的具体思想，如数形结合思想、化归思想、分类思想、方程思想、函数思想等。在数学思想之下统领的还有一些具体

30、的方法。 对于教师，我认为首先要对数学基本思想要熟悉，心里有这根弦。作为研究，可以研究与具体内容紧密结合的具体思想，如数形结合思想、函数思想等。发现和提出问题、分析和解决问题。这里关键要鼓励学生发现和提出问题，比如有的地方进行的”单元情境+提出问题“的试验。 对于一个单元，设计一个大的情境，鼓励学生根据大情境从不同角度提出问题，然后根据情况选择其中一些问题进行讨论，在分析和解决问题中学习新的内容。 有的老师在学生学习之后，鼓励学生提出一些新的可以研究的问题，这也很好。注意： 第一，启发学生思考的最好的办法是教师与学生一起思考。第二，要鼓励学生“从头到尾”的思考问题。核心概念的解读。 标准指出：

31、“在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。 核心概念反应了一类课程内容的核心，是学生数学学习的目标，也是数学教学中的关键。与实验稿相比，在这10个核心概念中，有一些是新增加的：运算能力、模型思想、几何直观、创新意识； 有一些是名称或内涵发生较大变化的：数感、符号意识、数据分析观念； 有一些是保持了原有名称，基本保持了原有内涵：空间观念、推理能力、应用意识。 进一步，这10个核心概念可以分成三层。 第一层，主要体现在某一内容领域的核心概念。数感、符号意识、运算能力主要体现在数与代数领域，空间观念主要体现在图形与几何领域，数据

32、分析观念主要体现在统计与概率领域； 第二层，体现在不同内容领域的核心概念，包括几何直观、推理能力和模型思想； 第三层，超越课程内容，整个小学数学课程都应特别注重培养学生的应用意识和创新意识。1.数感 标准去掉了原来实验稿中对于数感描述中与运算有关的某些内容，将其独立为另一个核心概念：运算能力。 标准将数感定义为一种感悟，这既包括了感知、又包括了领悟，既有感性又有理性的思维。 数与数量，实际上就是建立起抽象的数和现实中的数量之间的关系。 这既包括从数量到数的抽象过程中，对于数量之间共性的感悟；也包括在实际背景中提到一个数时，能将其与现实背景中的数量联系起来，并判断其是否合理。 数量之间的关系包括

33、数的大小关系及其所对应的数量之间的多少关系，也包括变化的量之间的函数关系等。 比如，学生在观察两个变量之间对应的数据时，能够对于它们之间可能存在的关系进行初步的判断。 由上面对于数感的理解不难看出，发展学生的数感，需要创设情境建立起抽象的数和现实中的数量之间的关系；需要学生对于单位数量（比如1平方米）有比较准确的把握；需要能从多种角度来表示一个数，比如，0.25就是1/4；还需要对数之间的大小关系有所感悟，比如0.49比1/2小但很接近，1.3介于1和1.5之间。 2.运算能力 运算能力是标准新增加的核心概念。 标准指出：“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力

34、有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题”。 从上面的表述中不难看出，运算能力首先是会计算和算正确；而会算不是死记硬背，要理解运算的道理，还要寻求合理简洁的运算途径解决问题等。3.符号意识 首先，标准将“符号感”更名为“符号意识”，更加强调学生主动理解和运用符号的心理倾向。 符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律。这一条强调了符号表示的作用。 知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。这一条，强调了“符号”的一般性特征。 因为用数进行的所有运算都是个案，而数学要研究一般问题，一般问题需要通过符号来表示、运算和推理。因此一方面符号可以像数一样进

35、行运算和推理，另外通过符号运算和推理得到的结论是具有一般性的。4.空间观念 除了将实验稿中最后一条独立为另一个核心概念“几何直观”外，标准对于“空间观念”的阐述基本保持了原来的说法。5.几何直观几何直观是标准中新增的核心概念，主要是指“利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用”。6.数据分析观念 标准将“统计观念”更名为“数据分析观念”，点明了统计的核心是数据分析。 进一步，“数据分析观念”更加突出了统计与概率独特的思维方法：体会数据中蕴涵着信息；根据问题

36、的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性。 7.推理能力 标准和实验稿一样，强调了“获得数学猜想证明猜想”的全过程，以及在这个过程中的合情推理和演绎推理。需要特别指出的是，推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。8.模型思想标准首先说明了模型思想的价值，即建立了数学与外部世界的联系。小学阶段有两个典型的模型“路程速度时间”、“总价单价数量”，有了这些模型，就可以建立方程等去阐述现实世界中的“故事”，就可以帮助我们去解决问题。 标准还进一步阐述了建立和求解模型的过程，这一过程的步骤可用如下框图来体现：此主题相关图片如下：3.jpg将空间与图形改为图形与几何，首先点明了这部分内容的研究对象图形，既包括立体图形也包括平面图形。同时，标准分为了“图形的认识”、“测量”、“图形的运动”、“图形与位置”等四个线索，实际上是从不同角度刻画图形，包括图形的形状、大小、运动和位置。同时，这四个线索也体现了研究几何的几种方法：综合推理、度量、变换和坐标。在运用多种方法研究的过程中形成了概念、性质等体系，也就是“几何”的内容。简单说，图形是几何的研究对象。对于数与代数，标准在这部分的基本结