高中新课标数学选修综合测试题

1、一、单项选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.请把答案填写后面的选择题答题卡中,否则不评分）.1、复数的平方是一个实数的充要条件是 （ ）（A） a=0且b0 （B） a0且b=0 （C） a=0且b=0 （D） a=0或b=02、ABC的三边a，b，c的倒数成等差数列，则b边所对的角为 （ ）(A) 锐角 (B) 钝角 (C) 直角 (D) 不能确定3、函数，则 （ ）（A） 在上递增； （B）在上递减；（B） 在上递增； （D）在上递减4、五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有 ()（A）种（B）种（

2、C）种（D）种5、已知函数有极大值和极小值，则实数a的取值范围是 （A）-1a2(B) -3a6 （ ）（C）a6(D)a26、的值等于 （ ） (B) (C) (D) 7、已知f（x）是定义域R上的增函数，且f（x）0）处的学校就读. 每天早晨该学生都要从家出发，可以先乘船渡河到达公路上某一点，再乘公交车去学校，或者直接乘船渡河到达公路上B（d, 0）处的学校. 已知船速为，车速为（水流速度忽略不计）.（）若d=2a，求该学生早晨上学时，从家出发到达学校所用的最短时间；（）若，求该学生早晨上学时，从家出发到达学校所用的最短时间.20、（本小题满分14分）已知A（-1，2）为抛物线C: y=2

3、x2上的点，直线过点A，且与抛物线C 相切，直线:x=a(a-1)交抛物线C于B，交直线于点D.（1）求直线的方程.（2）设的面积为S1，求及S1的值.（3）设由抛物线C，直线所围成的图形的面积为S2，求证S1:S2的值为与a无关的常数.参考答案一、选择题答题卡（共10个小题，每小题5分，共50分）。题号12345678910答案DADBCCAABC二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）.11、263 12、5, 13、20 14、三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15、（本小题满分12分）解: 由方程组解出抛物线和直线的交点为（2

4、, 2）及（8, 4）2分解法1:选x作为积分变量，由图可看出S=A1+A2在A1部分：由于抛物线的上半支方程为，下半支方程为所以3分（ ）8,-48（）2,25分 7分9分11分于是：12分解法二: 选y作积分变量，将曲线方程写为及2分6分10分12分16、（本小题满分12分）解：（I）， 2分当或时，为函数的单调增区间 当时，为函数的单调减区间 又因为，5分所以当时，当时，6分（II）设切点为，则所求切线方程为8分由于切线过点，解得或10分所以切线方程为即或12分17、（本小题满分14分）解：（1），4分（2）猜想： 即：（nN*）5分下面用数学归纳法证明 n=1时，已证S1=T16分 假

5、设n=k时，Sk=Tk（k1，kN*），即：8分则10分11分由，可知，对任意nN*，Sn=Tn都成立. 14分18、（本小题满分14分）解(I)因为是函数的一个极值点,所以,即，所以3分（II）由（I）知，=4分当时，有，当变化时，与的变化如下表：1-0+0-单调递减极小值单调递增极大值单调递减8分故有上表知，当时，在单调递减，在单调递增，在上单调递减.9分（III）由已知得，即10分又所以即设，其函数开口向上，由题意知式恒成立，11分所以解之得又所以即的取值范围为14分19、（本小题满分14分）解：（I）设该学生从家出发，先乘船渡河到达公路上某一点P(x,0) (0xd)，再乘公交车去学校

6、，所用的时间为t，则.3分班别：高二( ) 班 姓名： _ 学号： 装订线. 令5分 且当6分 当7分 当时，所用的时间最短，最短时间为：.9分答：当d=2a时，该学生从家出发到达学校所用的最短时间是.（II）由（I）的讨论可知，当d=上的减函数，所以当时，即该学生直接乘船渡河到达公路上学校，所用的时间最短.12分最短的时间为14分答：当时，该学生从家出发到达学校所用的最短时间是.20、（本小题满分14分）（1）由当x=1时，y=-4 2分的方程为y-2=-4(x+1)即y=-4x-2 3分(2)得B点坐标为（） 4分由得D点坐标（,-4-2） 5分点A 到直线BD的距离为6分= 22+4+2=2（+