挖掘初中教材中的数学思想,培养学生数学思维能力的实践研究

1、挖掘初中教材中的数学思想，培养学生数学思维能力的实践研究 开题报告 东方培新学校 数学组一、问题的提出1、研究的背景 通过分析当前初中数学教育对数学思想方法的要求，初步了解教师掌握数学思想方法及学生思维发展的现状，我们认为，挖掘数学思想方法培养学生思维能力的课堂教学实践是当前初中数学课堂教学的一个突破点。首先，从学科本身的特点来看，初中数学不仅只是传授给学生数学知识，更主要的是培养学生的基本数学方法。基本的数学方法一般有两种：一是数学思维方法，这是数学方法中较高层次的方法，是数学中思考问题的方法，它必须一开始就逐步渗透。二是数学解题方法，这是数学解题的通法，相对于特殊的解题技巧而言，它今后有系

2、统学习。数学教学的目的之一就是在于训练学生的数学思想，培养学生良好的学习数学的品质，以及科学的世界观和方法论，使学生能面对客观现实，用数学的方法分析矛盾，解决问题。其次，从目前的教学现状看，根据有关调查发现，在数学教学中数学思想方法的教学不受重视。相当一部份教师根本没有把数学思想方法纳入教学目标。而加强数学思想方法的教学是进一步提高数学教学质量的需要。再次，从数学教材体系看，整个初中数学教材中贯穿着两条主线，一是写进教材的最基础的数学知识，它是明线，一贯很受重视。但另一条是数学能力培养和数学思想方法的渗透，这是条暗线，对中学生的成长却十分重要，但往往被忽视。现在教学中存在重知识达标评价、轻数学

3、思想形成的评价；重学生眼前的分数利益、轻学生的长远素质发展等的现状。一些教师对数学思想方法的理解不深透，数学思想方法的渗透教学在课堂教学中短时期难以见成效。因此，在初中数学教学中，数学思想方法的教学难以规范有序的实施，教学实践中也仅仅关注双基的落实，满足学生考试成绩高分、忽略对学生数学思维品质的关注等，导致学生思维发展的差异、后续发展的差异越来越大，这种差异将直接影响着学生今后数学学习的兴趣和解决其它问题能力的发展。初中教材里各个章节都隐含了很多数学思想方法，我们作为组织、引导合作者，就必须重视数学思想方法在日常教学中的有机渗透。也只有将无形的数学思想方法贯穿到有形的数学知识之中，才有利于教师

4、从整体上把握数学教学目的，将数学的本质、知识形成的过程，解决问题的过程展示给学生，将思维的方式方法展现给学生，学生才能真正可持续发展。 日本著名数学教育家米山国藏在数学的精神、思想和方法中指出：这里所说的数学恐怕不仅指数学知识，而宁可说尤其是数学的精神、思想、方法。学生在初中、高中等所接受的数学知识，因毕业进入社会后几乎没有什么机会应用这种作为知识的数学，所以，通常是出校门后不到一两年便很快就忘掉了。然而不管他们从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神，数学的思维方法、研究方法、推理方法和着眼点等都随时随地发生作用，使他们受益终身。基于上述背景，我们抓住数学学科的本质与灵魂，以数学

5、的精神、思想、方法为突破口，提出了挖掘数学思想方法培养初中学生思维能力的研究这一具有实践意义的课题，对学生进行数学思想方法的教学与渗透、对培养数学思维能力进行实践与探索。2、研究现状国外,从20世纪60年代起，荷兰就开始了现实数学教育的过程。到90年代初，几乎所有的荷兰中小学都已经在使用根据现实数学教育思想编写的数学课本了。美国、日本、英国、德国等许多发达国家就开始重视让学生掌握基本的数学思想方法。1989年NCTM（全美数学教师协会）发表了中小学数学课程与评估标准,在这个文件中美国将“学会数学思想方法”作为“有数学素养” 的标志。俄罗斯把使学生形成数学思想方法列为数学教育的三大基本任务之一。

6、 国内, 自93年九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲明确提出数学思想方法是数学基础知识的重要组成部分以来，数学教学中如何挖掘课本中所蕴含的数学思想方法、如何有效地进行数学思想方法教学、如何培养和发展学生的数学思想已经成为数学教育工作者普遍关注和潜心探索的一项重要课题。93年初孙朝仁老师就参与了江苏省教育科学规划课题“发展学生数学思想，提高学生数学素养”，历时8年，明确了数学思想与数学方法以及它们之间的区别与联系。探索出数学思想方法的分类以及在教材中的呈现方式、数学思想方法的基本特征及其目标设制、数学思想方法教学的原则和教学基本途径、数学思想方法课堂教学模式除此之外，国内某些学校数学教学中进

7、行数学思想方法的教学也有深入的研究，并且成果显著。但在新的课程理念下，人们对数学思想方法的研究还不够系统和完善，初中数学教学中，许多教师还处于无意无序地渗透一些数学思想方法，还没有把数学思想方法教学列入数学教学目标中，对如何在教学中有意有序地进行渗透，新课程背景下数学思想方法与中学数学教学实践的研究，目前仍缺乏全面深入的探讨与实践，所积累的研究成果甚少。二、课题的界定1、本课题研究的对象指七、八、九三个年级的学生。2、数学思想是对数学知识的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识中锻炼上升的数学观点，它在认识活动中被反复运用，带有普遍指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想。“数学

8、思想”主要包括符号化思想、化归思想、分解思想、转换思想、归纳思想、类比思想和对应思想、模型思想等。3、数学方法是指在数学地提出问题，解决问题（包括数学内部问题和实际问题）过程中，所采用的各种方式、手段、途径等。“数学方法”大致可分为变换与转化、分解与组合、模型与构造、概括与抽象、观察与实验、比较与分类、类比与猜想、演绎与归纳等。4、数学思想与数学方法是紧密联系的，思想指导方法， 方法体现思想。“同一数学成就，当用它去解决别的问题时，就称之为方法，当评价它在数学体系中的自身价值和意义时，称之为思想。”当强调指导思想，解题策略时，称之为数学思想；强调操作时，称为数学方法，往往不加区别，泛

9、称数学思想方法。5、数学思维能力主要包括初步的抽象概括能力、推理能力（包括合情推理与简单的逻辑推理）、选择判断能力、数学探索能力等。 数学思维能力主要包括四个方面的内容，具体为：（1）会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括；（2）会用归纳、演绎和类比进行推理；（3）会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；（4）能运用数学概念、思想和方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质（主要指思维的灵活性、批判性、独创性）。三、课题研究的理论依据1学生的心理发展规律心理学研究表明，个体的心理发展具有阶段性。根据这一特点，在心理学中把婴儿、青少年的思维发展划分为四个阶段：动作思维(03岁)、形象思维

10、(37岁)、形式思维(713岁)、辩证思维(1319岁)；初中学生的思维发展正处在一个由形式思维为主向辩证思维过渡的关键阶段。在认知心理学里，思想方法属于原认知范畴，它对认知活动起着监控、调节的作用，对培养辨证思维能力起着决定性的作用。因此，课堂教学中对学生渗透一些基本的数学思想方法，有利于提高学生的原认知水平，培养学生辨证分析问题和解决问题能力，促进学生的思维由形式思维向辩证思维的发展。2、素质教育的理论素质教育强调教育的目的是开发人的智力、开发人脑的资源。数学学科素质教育的目的就是要教人以聪明，授人以才智，提高学生的思维素质。数学思想方法的渗透，既具有提高教育质量的近期效果，也具有全面提高

11、人素质的远期效果。在小学数学教育中，渗透数学思想方法，培养学生良好的学习方法，让学生学会学习，是时代和社会对教育的需求。3、数学课程标准的要求标准在“总体目标”之首明确指出“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得对未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。” 同时还在“基本理念”中强调教师应帮助学生“真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法。”在数学新课程标准的理念下进行教学创新，就应该从学生的生活经验和已有知识背景出发，向他们提供充分的从事数学活动和交流的机会，不断培养学生的思维能力，全面提高学生的思维素质。

12、思维素质中最积极、最活跃的因素又是思想方法，要促进学生的思维发展，不仅要让学生掌握一些必要的基础知识，更要让学生掌握获取知识的方法。例如七年级数学新教材每章中所安排的“综合实践活动”这种新的学习形式，通过学生的自主探索与合作交流，使他们获得综合运用数学知识和方法解决实际问题、探索数学规律的能力，逐步发展对数学的整体认识，促进了学生整体素质的提高。4、建构主义学习观认为：儿童主动建构自己的知识世界，它强调学习的主动性、社会性和情景性。教师如果挖掘数学知识中隐含的思维价值，并将其融入儿童熟悉的问题情景中，通过课堂教学向儿童渗透数学思想方法，儿童就能感悟方法、主动构建，就能综合地、创造性地运用各种已

13、有的知识去解决现实问题。四、研究目标挖掘初中数学教材内容中的数学思想方法，通过课堂教学向学生进行渗透，让学生体会数学思考的乐趣感受数学思维的魅力，从而促进其数学思维能力的发展；根据初中生思维的特点，探索渗透数学思想方法的途径和手段，形成特定教学模式，为学生思维培养训练提供新的实践研究案例。五、研究内容1、79年级初中数学教材中蕴含数学思想方法的情况。2、寻找与探索数学思想方法渗透的有效途径。3、探究数学思想方法与数学教学的指导作用。4、探究在渗透思想方法的同时，去培养学生的思维能力，使学生思维能力得到有效发展的有效教学模式。 六、研究方法1、文献法查阅文献资料，归纳提炼关于本课题的基本理论及实

14、施途径和方法。了解这一领域的研究状况，借鉴相关研究成果。2、行动研究法力求用最新教育理论，解决教学中出现的新问题，边实践边总结边研究，及时反馈、修订课题方案，在行动中研究，在研究中行动。3、经验总结法 及时总结课题研究的经验和教训，相互交流课题研究的经验和做法，修改、补充和完善课题方案，力争使研究水平上升到一定的理论高度。4、个案分析法在课题研究中，对典型案例进行调查、分析和比较，了解学生经过数学思想方法渗透后，数学智能的发展变化情况。 5、调查法 实验研究过程中将通过访谈、座谈、观察、问卷等手段对数学思想方法渗透的现状、数学思想方法分布情况、数学思想方法渗透的途径和方法进行考察，通过对调查结

15、果进行归因分析，及时发现问题，不断修正和改进课题实施方案。七、课题的创新之处1、通过挖掘79年级数学教材中的数学思想方法，借助数学课堂教学主阵地将其放大、渗透，有利于数学思维能力的开发，有利于学生的持续发展。2、该课题研究突出在常态、真实的课堂教学中渗透数学思想方法。通过平时的课堂教学，渗透一定的数学思想方法，久而久之，各种数学思想方法内化为学生解决问题所需要的思想方法了。3、站在挖掘数学思想方法能促进学生能力的角度，强调教学的有效性，知识目标的达成性，引起老师、学生对数学思想方法的重视。八、研究基础及条件保障1、有市特级教师吴江媛老师的指导，还有区教研员谢慧老师及课题组中区级骨干教师的帮助，

16、这些是课题研究的有力保障。2、主要研究者中有一定的教学经验，年轻、精力充沛，有充裕的时间参与研究工作。3学校日趋良好的教学科研气氛，为科研工作带来便利。九、研究思路与实施步骤1、研究思路在对学校数学学习和思维发展的现状进行抽样调查的基础上，根据我校的特点，选择七到九年级作为实验班，在分析了解学生思维发展的一般特点的基础上，采取“理解教材寻找方法总结反思推广运用”的基本思路，通过课堂教学选择适宜的教学方法向学生渗透数学思想方法，达到发展思维能力的目的。2、研究步骤准备阶段：（2008年6月-2008年9月）1、2008年6月-2008年7月文献筛选与综述。2、2008年8月-2008年9月组建课

17、题组。3、2008年8月撰写课题研究方案，明确研究方向和研究思路，做好课题开题工作。实施阶段：（2008年10月-2010年12月）1、2008年10月、2009年10月、2010年10月聘请专家（待定）对我课题组成员进行课题研究培训，明确课题研究的目的和意义、明确课题研究的思路和方法。2、2008年8月、12月、2009年9月、2010年9月组织课题组成员进行课题相关理论知识的培训。3、2008年9月2010年2月组织课题组成员挖掘79年级数学教材中的数学思想方法，并就如何在课堂教学中渗透这些数学思想方法进行讨论设计。4、2009年2月、7月、2010年2月进行优秀案例论文、优秀活动评选展示

18、。5、2010年3月编辑出版案例集6、2010年6月课题论文挖掘数学思想培养初中学生的思维能力经验交流会。总结阶段(2011年1月2011年6月)1、 组织各年级组进行小结，对各年级组研究成果进行鉴定。2、 收集整理课题研究资料，准备课题结题工作。3、 编辑出版课题活动指南集。4、 撰写课题研究报告。5、 2011年6月聘请教育教学专家对课题研究成果进行结题鉴定。十、课题主要成员及分工。黄清华：数学组组长 ，课题主持人，负责课题方案制定、研究报告的撰定，指导课题组其他成员完成相关研究任务。 成 员： 刘荣娟、吴娜：负责挖掘七年级数学教材中数学思想方法及负责实践改进的指导。刘征、黄自东：负责挖掘八年级数学教材中数学思想方法及负责实践改进的指导。刘荣娟、刘征负责部分课题研究的日常管理工作，包括活动记录、资料整理积累。黄自东负责摄像电教工作。黄清华、赵芳：负责挖掘九年级数学教材中数学思想方法并负责实践改进指