备战2021年中考数学专题练——专题九 图形的初步认识与三角形

1、专题九 图形的初步认识与三角形一、单选题 1.（2019九上·如皋期末）如图，在平面直角坐标系中， 经过三点 ， ， ，点D是 上一动点，则点D到弦OB的距离的最大值是    A. 6                               &#

2、160;           B. 8                                     

3、;      C. 9                                          &#

4、160;D. 102.（2020九下·丹阳开学考）如图， 为半圆 的直径， 交 于 ， 为 延长线上一动点， 为 中点， ，交半径 于 ，连 .下列结论： ； ； ； 为定值.其中正确结论的个数为（   ） A. 1个                           

5、0;           B. 2个                                     

6、  C. 3个                                       D. 4个3.（2019·上海模拟）如图，已知RtABC ， AC=

7、8，AB=4，以点B为圆心作圆，当B与线段AC只有一个交点时，则B的半径的取值范围是（  ） A. rB =                B. 4 < rB                C. rB = 或4 < rB   &

8、#160;            D. rB为任意实数4.（2020九上·龙岩期末）若弦AB，CD是O的两条平行弦，O的半径为13，AB=10，CD=24，则AB，CD之间的距离为（   ） A. 7                   &

9、#160;                  B. 17                             

10、60;        C. 5或12                                      D. 7

11、或175.（2019·道外模拟）如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且ABAC若AD5，AB3，则对角线BD的长为（    ） A.                                  

12、0;     B. 2                                        C. 9  

13、60;                                    D. 86.如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AEBC，垂足为E，AB ，AC2，BD4，则AE的长为(   ) A.&#

14、160;                                         B.        

15、                                  C.               

16、0;                          D. 7.“奔跑吧，兄弟！”节目组，预设计一个新的游戏：“奔跑”路线需经A、B、C、D四地如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向、在C地北偏西45°方向C地在A地北偏东75°方向且BD=BC=30m从A地到D地的距离是

17、（    ） A. 30 m                           B. 20 m               &#

18、160;           C. 30 m                           D. 15 m8.（2020·武汉模拟）如图，在ABC中，AB=AC，A=30°，

19、以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则ABD=（   ） A. 30°                                       B

20、. 45°                                       C. 60°      

21、;                                 D. 90°9.（2019·云梦模拟）如图，在 中， ， ， 为 角平分线的交点，若 的面积为20，则 的面积为是（    

22、0;   ） A. 12                                         B. 15   

23、;                                      C. 16          &

24、#160;                              D. 1810.（2019·许昌模拟）如图，在RtABC中，C=90°，AC=4，BC=3，点D是AC的中点，连接BD，按以下步骤作图：分别以B，D为圆心，大于 BD的长为半径作弧，两弧相交于点P和点

25、Q；作直线PQ交AB于点E，交BC于点F，则BF=（） A.                                          B. 1 

26、60;                                       C.          &

27、#160;                               D. 11.（2020·长兴模拟）如图，AB为O的直径，P为弦BC上的点，ABC=30°，过点P作PDOP交O于点D，过点D作DEAB交AB的延长线于点E.若点C恰好是 的中点，BE=6，

28、则PC的长是（   ） A. -8                                  B. -3         

29、                         C. 2                       

30、60;          D. 12- 12.（2019九下·深圳月考）如图，ABC内接于圆O，BOC=120°，AD为圆O的直径AD交BC于P点且PB=1，PC=2，则AC的长为(   ) A.                     &

31、#160;                   B.                              

32、;           C. 3                                     &#

33、160;  D. 2 13.如图，在ABC中，ABAC5，BC8，点P是BC边上的动点，过点P作PDAB于点D，PEAC于点E，则PDPE的长是(     ) A. 4.8                             

34、         B. 4.8或3.8                                      C.&

35、#160;3.8                                      D. 514.（2020·宁波模拟）如图所示，二次函数 的图象与x轴负半轴相交与A、B两点， 是二次函数 图

36、象上的一点，且 ，则 的值为（     ） A.                                      B.    &#

37、160;                                 C.                

38、                      D. 15.（2020·绍兴模拟）已知ABC的两条中线的长分别为5、10，若第三条中线的长也是整数，则第三条中线长的最大值（   ） A. 7            

39、                              B. 8                  

40、60;                       C. 14                         

41、;                 D. 1516.（2019·海门模拟）如图，已知ABC为等边三角形，AB2，点D为边AB上一点，过点D作DEAC，交BC于E点；过E点作EFDE，交AB的延长线于F点.设ADx，DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（   ） A.         

42、  B.           C.           D. 17.（2019九下·江都月考）如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰RtABC和等腰RtADE，其中ABC=AED=90°，CD与BE、AE分别交于点P、M.对于下列结论：CAMDEM；CD=2BE；MPMD=MAME；2CB2=CPCM.其中正确的是（

43、0;  ） A.                                 B.              

44、60;                  C.                               &

45、#160; D. 18.（2019·武汉模拟）O为等边ABC所在平面内一点，若OAB、OBC、OAC都为等腰三角形，则这样的点O一共有（    ） A. 4                               &

46、#160;           B. 5                                    

47、0;      C. 6                                          &

48、#160;D. 1019.（2018九下·龙岩期中）如图，在矩形纸片ABCD中，AB6，BC10，点E在CD上，将BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，EBG45°；DEFABG；SABG SFGH；AG+DFFG 则下列结论正确有(   ) A.                   &

49、#160;             B.                                 C.  

50、60;                              D. 20.（2019·高台模拟）如图，AB与O相切于点C，OAOB，O的直径为6cm，AB6 cm，则阴影部分的面积为（   ） A.     

51、;          B.               C.               D. 二、填空题21.（2019·青浦模拟）我们把满足某种条件的所有点组成的图形，叫做符合

52、这个条件的点的轨迹，如图，在RtABC中，C90°，AC8，BC12，动点P从点A开始沿射线AC方向以1个单位秒的速度向点C运动，动点Q从点C开始沿射线CB方向以2个单位/秒的速度向点运动，P、Q两点分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，在整个运动过程中，线段PQ的中点M运动的轨迹长为_ 22.（2019九下·鞍山月考）如图放置的 都是边长为1的等边三角形，点 在 轴上，点 都在直线 上，则点 的坐标是_. 23.（2019九上·宜兴月考）如图，ABC为O的内接三角形，AB为O的直径，点D在O上，ADC=53o ， 则BAC的度数等于

53、_. 24.（2020九上·鞍山期末）如图，在O中，AB是O的弦，CD是O的直径，CDAB于点M，若ABCM4，则O的半径为_ 25.（2020九上·醴陵期末）如图，AB/CD， ，E为BC上一点，且 若 ， ， ，则DE的长为_ 26.（2019·道外模拟）如图，两个圆都以 为圆心，大圆的弦 与小圆相切于点 ，若 ，则圆环的面积为_. 27.（2019·和平模拟）的半径为1， ，将射线 绕点P旋转 度（ ）得到射线 ，若直线 恰好与 相切，则 的值为_. 28.（2019·抚顺模拟）已知点I是ABC的内心，BIC130°，则BAC的

54、度数是_度. 29.（2019·营口模拟）如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为2和1，若用阴影部分围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为_. 30.（2019九上·兴化月考）在半径为5cm的圆中，有一点P满足OP3cm，则过点P的最短弦长为_cm 31.（2020九上·奉化期末）如图，已知等边ABC的边长为4，BDAB，且BD= ，连结AB，CD并延长交于点E，则线段BE的长度为_ 。 32.（2019九上·宜兴月考）如图，在等腰RtABC中，BAC90°，ABAC，BC4 ，点D是AC边上一动点，连接BD，

55、以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为_. 33.（2019九上·越城月考）如图,点O是半径为3的圆形纸片的圆心,将这个圆形纸片按下列顺序折叠,使弧AB和弧BC都经过圆心O,则阴影部分的面积为_ 34.（2020九下·镇平月考）如图，在ABC中，C90°，AC8，BC6，点D是AB的中点，点E在AC上，将ADE沿DE翻折，使点A落在点A处，当AD与ABC的一边平行时，AB_. 35.（2019·瑶海模拟）在RtABC中，C90°，AB10cm，AC8cm，点P为边AC上一点，且AP5cm点Q为边AB上的任意一点（不与点A，B重合

56、），若点A关于直线PQ的对称点A'恰好落在ABC的边上，则AQ的长为_cm 三、解答题36.（2020九下·凤县月考）如图，在 中，C=90°，CAB=30°，以AB为边向外作等边 过E点作EDAB，垂足为点D.求证: AC=DE.37.（2019·青浦模拟）如图，一座古塔AH的高为33米，AH直线l ， 某校九年级数学兴趣小组为了测得该古塔塔刹AB的高，在直线l上选取了点D ， 在D处测得点A的仰角为26.6°，测得点B的仰角为22.8°，求该古塔塔刹AB的高（精确到0.1米）(参考数据：sin26.6°0.45，

57、cos26.6°0.89，tan26.6°0.5，sin22.8°0.39，cos22.8°092，tan22.8°0.42) 38.（2020九上·兴安盟期末）如图，BF为O的直径，直线AC交O于A、B两点，点D在O上，BD平分OBC，DEAC于点E求证：直线DE是O的切线. 39.（2020·武汉模拟）如图，在 中， 于D，C是BE上一点， ，且点C在AE的垂直平分线上，若 的周长为22cm，求DE的长 40.（2019·合肥模拟）合肥地铁一号线与地铁二号线在A站交汇，且两条地铁线互相垂直如图所示，学校P到地铁

58、一号线B站的距离PB2km，到地铁二号线C站的距离PC为4km，PB与一号线的夹角为30°，PC与二号线的夹角为60°求学校P到A站的距离（结果保留根号） 41.（2019·北京模拟）在ABC中，ABC120°，线段AC绕点A逆时针旋转60°得到线段AD，连接CD，BD交AC于P （1）若BAC，直接写出BCD的度数（用含的代数式表示）； （2）求AB，BC，BD之间的数量关系； （3）当30°时，直接写出AC，BD的关系 42.（2020·武汉模拟）如图所示，在 中， ，以AB为直径的 分别交AC、BC于点D、E，点F在A

59、C的延长线上，且 （1）求证：直线BF是 的切线； （2）若 ， ，求 43.（2019·上海模拟）已知：如图，在ABC中，AB = 4，BC = 5，点P在边AC上，且 ，联结BP ， 以BP为一边作BPQ（点B、P、Q按逆时针排列），点G是BPQ的重心，联结BG ， PBG =BCA ， QBG =BAC ， 联结CQ并延长，交边AB于点M 设PC = x ， （1）求 的值； （2）求y关于x的函数关系式 44.（2020九下·碑林月考）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作一条直线分别交DA，BC的延长线于点E，F，连接BE，DF. （1）求证

60、：四边形BFDE是平行四边形； （2）若EFAB，垂足为M， ，AE2，求菱形ABCD的边长. 45.（2020九上·玉环期末）如图， 中， ， ， 平分 ，交 轴于点 ，点 是 轴上一点， 经过点 、 ，与 轴交于点 ，过点 作 ，垂足为 ， 的延长线交 轴于点 ， （1）求证： 为 的切线； （2）求 的半径. 46.（2019·重庆模拟）如图，边长为a的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割成四个小矩形，EF与GH交于点P，连接AF、AH、FH. （1）如图1，若a1，AEAG ，求FH的值； （2）如图2，若FAH45°，证明：AG+AEFH；

61、（3）若RtGBF的周长la，求矩形EPHD的面积S与l的关系（只写结果，不写过程）. 47.（2020九上·诸暨期末）定义：已知点 是三角形边上的一点（顶点除外），若它到三角形一条边的距离等于它到三角形的一个顶点的距离，则我们把点 叫做该三角形的等距点. （1）如图1： 中， ， ， ， 在斜边 上，且点 是 的等距点，试求 的长； （2）如图2， 中， ，点 在边 上， ， 为 中点，且 . 求证： 的外接圆圆心是 的等距点；求 的值.48.（2019九上·泰山期末）如图1,在平面直角坐标系中,直线 与抛物线 交于 两点，其中 , .该抛物线与 轴交于点 ,与 轴交于另

62、一点 . （1）求 的值及该抛物线的解析式; （2）如图2.若点 为线段 上的一动点(不与 重合).分别以 、 为斜边,在直线 的同侧作等腰直角 和等腰直角 ,连接 ,试确定 面积最大时 点的坐标. （3）如图3.连接 、 ,在线段 上是否存在点 ,使得以 为顶点的三角形与 相似,若存在,请直接写出点 的坐标;若不存在,请说明理由. 49.（2019·武汉模拟）在ABC中，D是CB延长线上一点，BADBAC （1）如图，求证： ； （2）如图，在AD上有一点E，EBAACB120°若AC2BC2，求DE的长； （3）如图，若ABAC2BC4，BEAB交AD于点E，直接写出B

63、DE的面积 50.（2020九下·襄城月考）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将COD绕点O按逆时针方向旋转得到C1OD1 ， 旋转角为（0°90°），连接AC1、BD1 ， AC1与BD1交于点P. （1）如图1，若四边形ABCD是正方形. 求证：AOC1BOD1.请直接写出AC1 与BD1的位置关系.（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，AC5，BD7，设AC1kBD1.判断AC1与BD1的位置关系，说明理由，并求出k的值. （3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC5，BD10，连接DD1 ， 设AC1kBD1.请直接写出k的值和AC12

64、+（kDD1）2的值. 答案解析部分一、单选题1. C 【解答】如图，连接AB， ，AB为直径，此时 ，当直线CD垂直AB时，此时此时点D到弦OB的距离的最大为PD.，又 是AB的中点，是 的中位线.，此时 .故答案为：C.【分析】先求出圆的直径，当点D在所在直线垂直OB时，此时点D到弦OB的距离的最大，求出此时的值即可.2. D 【解答】解：点 是 的中点， ， 是 的垂直平分线， 是半 的直径， ， 是 的垂直平分线，点 是 的外心， ， ， ，故正确；连接AC，如图1， 是半 的直径， ，点 和点 在以点 为圆心的同一个圆上， ，故正确；连接BE，如图2，由知点 是 的外心， ，故正确；

65、如图1，在直角 中， ， ， 为定值，是 半径的 倍，故正确.故答案为：D.【分析】根据题意可得 是 的垂直平分线， 是 的垂直平分线，可得点 是 的外心，根据圆周角定理可得AEP=2ABC，进而可判断；连接AC，如图1，根据圆周角定理的推论并结合的结论可得点 和点 在以点 为圆心的同一个圆上，于是可判断；连接BE，如图2，由知点 是 的外心，然后根据圆周角定理即可判断；如图1，在直角 中，利用锐角三角函数和的结论可得 ，然后将 进行整理变形即得结论，进而可判断，于是可得答案.3. C 【解答】解：作CDAB于D，如图，  在RtABC中，BC ， BDAC ABBC，CD 当C与A

66、B相切时，r2 ；当直线AC与B相交，且边AB与O只有一个交点时，4r4 ，综上所述，当r2 或4r4 故答案为：C【分析】作BDAC于D，如图，利用勾股定理计算出BC4 ，再利用面积法计算出BD2 ，讨论：当B与AC相切时得到r2 ；当直线AC与B相交，且边AB与O只有一个交点时，BArCB4. D 【解答】解：当AB、CD在圆心两侧时； 过O作OEAB交AB于E点，过O作OFCD交CD于F点，连接OA、OC，如图所示：半径r=13，弦ABCD，且AB=24，CD=10OA=OC=13，AE=EB=12，CF=FD=5，E、F、O在一条直线上EF为AB、CD之间的距离在RtOEA中，由勾股定

67、理可得：OE2=OA2-AE2OE= =5在RtOFC中，由勾股定理可得：OF2=OC2-CF2OF= =12EF=OE+OF=17AB与CD的距离为17；当AB、CD在圆心同侧时；同可得：OE=5，OF=12；则AB与CD的距离为：OF-OE=7；故答案为：17或7【分析】过O作OEAB交AB于E点，过O作OFCD交CD于F点，连接OA、OC，由题意可得：OA=OC=13，AE=EB=12，CF=FD=5，E、F、O在一条直线上，EF为AB、CD之间的距离，再分别解RtOEA、RtOFC，即可得OE、OF的长，然后分AB、CD在圆心的同侧和异侧两种情况求得AB与CD的距离5. B 【解答】

68、的对角线AC与BD相交于点O ，故答案为：B【分析】根据勾股定理求得AC的长度，再由平行四边形的性质即可求得BO的长度进而即可求解.6. D 【解答】四边形ABCD是平行四边形, AC2，BD4， AOOC1，BOOD2， 又AB ， AB2AO2BO2 ， BAC90°， 在RtBAC中，BC  =,   SABC  AB·AC BC·AE， AE . 故答案为：D. 【分析】由平行四边形的对角线互相平分可得AO、OC、BO和OD的长，于是由勾股定理的逆定理可证BAC为直角，于是BC的长可求，然后根据三角形的面积公式即可求

69、出AE的长.7. D 【解答】解：过点D作DH垂直于AC，垂足为H， 由题意可知DAC=75°30°=45°BCD是等边三角形，DBC=60°，BD=BC=CD=30m，DH= ×30=15 ，AD= DH=15 m故从A地到D地的距离是15 m故答案为：D【分析】过点D作DH垂直于AC，垂足为H，求出DAC的度数，即可判断BCD是等边三角形，再利用三角函数求出AB的长，从而得到AB+BC+CD的长。8. B 【解答】AB=AC，A=30°， ABC=ACB= （180°A）= （180°30°）=75&

70、#176;.以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，BC=BD.CBD=180°2ACB=180°2×75°=30°ABD=ABCCBD=75°30°=45°故答案为：B   【分析】根据等腰三角形两底角相等求出ABC=ACB，再求出CBD，然后根据ABD=ABCCBD计算即可得解.9. B 【解答】点O是三条角平分线的交点， 点O到AB，AC的距离相等，AOB、AOC面积的比=AB：AC=8：6=4：3ABO的面积为20，ACO的面积为15故答案为：B【分析】由角平分线的性质可得，点O到AB，BC

71、，AC的距离相等，则AOB、BOC、AOC面积的比实际为AB，BC，AC三边的比10. C 【解答】连结DF，由作法得EF垂直平分BD，则BF=DF， 点D是AC的中点，CD= AC=2，设BF=x，则DF=x，CF=3-x，在RtDCF中，22+（3-x）2=x2 ， 解得x= ，即BF= .故答案为：C.【分析】连结DF，利用基本作图得到EF垂直平分BD，则BF=DF，设BF=x，则DF=x，CF=3-x，然后在RtDCF中利用勾股定理得到22+（3-x）2=x2 ， 然后解方程即可.11. A 【解答】解：如图，连接OD ， 交CB于点F ， 连接BD ， ， DBCABC30°

72、;， ABD60°， OBOD， OBD是等边三角形， ODFB， OFDF， BFDE， OBBE6 CFFBOBcos30°6×3， 在RtPOD中，OFDF， PFDO3， CPCFPF33 故答案为：B 【分析】首先求出CF的长，进而利用直角三角形的性质得出PF的长，进而得出答案12. A 【解答】延长CO交O于E，连接BE， CE是O的直径，EBC=90°，BOC=120°BAC= BOC=60°BEC=BAC=60°，ECB=30°，CE=2BE，PB=1，PC=2，则BC=3，CE= ，则OA=OD=

73、 ， , ， ，又OCP=BCE，OCPBCE，POC=PBE=90°，AC2=OA2+OC2=6，AC= .故答案为：A【分析】延长CO交O于E，连接BE，由CE是O的直径，推出EBC=90°，根据含30°直角三角形定理可求得BC，CE，进而求得OA=OD= ，通过计算证得 ，由相似三角形的判定证得OCPBCE，即可证得POC=PBE=90°，根据勾股定理即可求得结论13. A 【解答】解：如下图，过点A作AFBC于点F，连接AP， 在ABC中，ABAC5，BC8， BF=4， 在ABF中， ， ， ， 即：PD+PE=4.8. 故答案为：A. 【分析

74、】过点A作AFBC于点F，连接AP，根据等腰三角形三线合一的性质和勾股定理可得AF的长，由图形得， 代入数值解答即可. 本题运用了转化思想，将一个三角形的面积转化为两个三角形的面积的和是解题的关键.14. B 【解答】解：过点Q作QCAB于点C， AQBQ AC2+QC2+QB2+QC2=AQ2+BQ2=AB2 ， 设ax2+bx+c=0的两根分别为x1与x2 ， 依题意有(x1n)2+(x2n)2+=(x1x2)2 ， 化简得：n2n(x1+x2)+x1x2=0. 有n2+n+=0， an2+bn+c=a. (n,)是图象上的一点， an2+bn+c=， a=， a=2. 故答案为：B. 【

75、分析】由AQBQ，利用勾股定理和Q、A、B点坐标列式，结合根与系数的关系，推得关系式an2+bn+c=a，由于(n,)是图像上的点，则可得出an2+bn+c=a，两式联立即可求出a值.15. C 【解答】如图，角A、B、C对应的中点分别是D、E、F，且三条中线交点是O，将OD延长到G，使OD=DG，连接BG，设BE=5,CF=10，AD则为第三条中线长 角A、B、C对应的中点分别是D、E、F，且三条中线交点是O ， OD=DG 第三条中线的长也是整数第三条中线长的最大值为14故答案为：C【分析】如图，角A、B、C对应的中点分别是D、E、F，且三条中线交点是O，将OD延长到G，使OD=DG，连接

76、BG，设BE=5,CF=10，AD则为第三条中线长，根据三角形的三边关系和中线的性质列出不等式组，即可求出第三条中线长的最大值16. A 【解答】ABC是等边三角形， B=60°，DEAB，EDC=B=60°，EFDE，DEF=90°，F=90°EDC=30°；ACB=60°，EDC=60°，EDC是等边三角形.ED=DC=2x，DEF=90°，F=30°，EF= ED= （2x）.y= EDEF= （2x） （2x），即y= （x2）2 ， （x2），【分析】根据平行线的性质可得EDC=B=60

77、6;，根据三角形内角和定理即可求得F=30°，然后证得EDC是等边三角形，从而求得ED=DC=2x，再根据直角三角形的性质求得EF，最后根据三角形的面积公式求得y与x函数关系式，根据函数关系式即可判定.17. D 【解答】在BD的同侧作等腰RtABC和等腰RtADE，ABC=AED=90°， BAC=45°，EAD=45°，CAE=180°-45°-45°=90°，即CAM=DEM=90°，CMA=DME，CAMDEM，故正确；由已知：AC= AB，AD= AE， ，BAC=EADBAE=CADBAECA

78、D， ，即 ，即CD= BE，故错误；BAECADBEA=CDAPME=AMDPMEAMD ，MPMD=MAME，故正确；由MPMD=MAMEPMA=DMEPMAEMDAPD=AED=90°CAE=180°-BAC-EAD=90°CAPCMAAC2=CPCMAC= AB，2CB2=CPCM，故正确；即正确的为：，故答案为：D.【分析】求出CAM=DEM=90°，根据相似三角形的判定推出即可；求出BAECAD，得出比例式，把AC= AB代入，即可求出答案；通过等积式倒推可知，证明PMEAMD即可；2CB2转化为AC2 ， 证明ACPMCA，问题可证.18.

79、 D 【解答】在等边ABC中，三条边上的高交于点O， 由于等边三角形是轴对称图形，三条高所在的直线也是对称轴，也是边的中垂线，点O到三个顶点的距离相等，ADB，BOC，AOC是等腰三角形，则点O是满足题中要求的点，高与顶角的两条边成的锐角为30°，以点A为圆心，AB为半径，做圆，延长AO交圆于点E，由于点E在对称轴AE上，有ECEB，AEACAB，ECB，AEC，ABE都是等腰三角形，点E也是满足题中要求的点，作ADAE交圆于点D，则有ACAD，ADAB，即DAB，ADC是等腰三角形，点D也是满足题中要求的点，同理，作AFAE交圆于点F，则点F也是满足题中要求的点；同理，以点B为圆心

80、，AB为半径，做圆，以点C为圆心，AB为半径，做圆，都可以分别得到同样性质的三个点满足题中要求，于是共有10个点能使点与三角形中的任意两个顶点所组成的三角形都是等腰三角形故答案为：D 【分析】由于等边三角形是轴对称图形，三条高所在的直线也是对称轴，也是边的中垂线，根据等腰三角形的性质进行解答即可.19. B 【解答】解： BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处，1=2，CE=FE，BF=BC=10，在RtABF中，AB=6，BF=10， ，DF=AD-AF=10-8=2，设EF=x，则CE=x，DE=CD-CE=6-x，在RtDEF中，DE2+DF2=EF2 ， （6-x）2+22=x2

81、 ， 解得 ， ，ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，3=4，BH=BA=6，AG=HG， ，所以符合题意；HF=BF-BH=10-6=4，设AG=y，则GH=y，GF=8-y，在RtHGF中，GH2+HF2=GF2 ， y2+42=（8-y）2 ， 解得y=3，AG=GH=3，GF=5，A=D， ，ABG与DEF不相似，所以不符合题意； ，所以符合题意；AG+DF=3+2=5，而GF=5，AG+DF=GF，所以符合题意故答案为B【分析】由折叠性质得1=2，CE=FE，BF=BC=10，则在RtABF中利用勾股定理可计算出AF=8，所以DF=AD-AF=2，设EF=x，则CE=x，

82、DE=CD-CE=6-x，在RtDEF中利用勾股定理得（6-x）2+22=x2 ， 解得 ，即 ；再利用折叠性质得3=4，BH=BA=6，AG=HG，易得2+3=45°，于是可对进行判断；设AG=y，则GH=y，GF=8-y，在RtHGF中利用勾股定理得到y2+42=（8-y）2 ， 解得y=3，则AG=GH=3，GF=5，由于A=D和 ，可判断ABG与DEF不相似，则可对进行判断；根据三角形面积公式可对进行判断；利用AG=3，GF=5，DF=2可对进行判断20. C 【解答】如图，连接OC，则OC= =3， AB与O相切于点C，OCAB，即ACO=90°，OA=OB，AB

83、=6 ，AC= AB=3 ，A=B，在RtAOC中，tanA= ，A=30°，AOB=180°-A-B=120°，S阴影=SAOB-S扇形ODE= = ，故答案为：C.【分析】如图，连接OC，由切线的性质可得ACO=90°，根据OA=OB，AB=6 ，可得AC=3 ，A=B，在RtAOC中，可求得A=30°，继而可得AOB=120°，根据S阴影=SAOB-S扇形ODE进行计算即可得.二、填空题21. 【解答】以C为原点，以AC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系： 依题意，可知0t6，当t0时，点M1的坐标为（4，0）；当t6时，点M2

84、的坐标为（1，6），设直线M1M2的解析式为ykx+b ， ，解得： ，直线M1M2的解析式为y2x+8设动点运动的时间为t秒，则有点Q（0，2t），P（8t ， 0），在运动过程中，线段PQ中点M3的坐标为（ ，t），把x 代入y2x+8，得y2× +8t ， 点M3在M1M2直线上，过点M2作M2Nx轴于点N ， 则M2N6，M1N3，M1M23 ，线段PQ中点M所经过的路径长为3 个单位长度故答案为3 【分析】先以C为原点，以AC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，由题意知0t6，求得t0及t6时M的坐标，得到直线M1M2的解析式为y2x+8过点M2作M2Nx轴于点N ， 则M

85、2N6，M1N3，M1M23 ，线段PQ中点M所经过的路径长为3 个单位长度22. ( ) 【解答】过B1向x轴作垂线B1C，垂足为C， 由题意可得：A（1，0），AOA1B1 ， OB1C=30°，CB1=OB1cos30°= ，B1的横坐标为： ，则B1的纵坐标为： ，点B1 ， B2 ， B3 ， 都在直线y= x上，B1（ ， ）， （ ， ），同理可得出： A2（2， ），An（1+ ， ）.A2019( )，故答案为( )）【分析】根据题意得出直线BB1的解析式为：y= x，进而得出B，B1 ， B2 ， B3坐标，进而得出坐标变化规律，进而得出答案.

86、23. 37° 【解答】解：AB为O直径， ACB=90°，ADC=53°，ABC=53°，BAC=180°-90°-53°=37°，故答案为37°.【分析】根据直径所对的圆周角等于90°可得ACB=90°，再根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等可得ABC=53°，然后再计算出BAC的度数即可.24. 2.5 【解答】解：连接OA，如图所示： CD是O的直径，CDAB，AM AB2，OMA90°，设OCOAx，则OM4x，根据勾股定理得：AM2+OM2OA

87、2 ， 即22+（4x）2x2 ， 解得：x2.5；故答案为：2.5【分析】连接OA，由垂径定理得出AM AB2，设OCOAx，则OM4x，由勾股定理得出AM2+OM2OA2 ， 得出方程，解方程即可25. 【解答】AB/CD， ， C=90°BAE+AEB=90° DEC+AEB=90°BAE=DECABEECD在RtECD中【分析】先根据同角的余角相等可得：AEB=EDC，利用两角相等证明三角形相似；根据ABEECD，列比例式可得结论,利用勾股定理求解即可.26. 【解答】如图所示，连接OA，OC， 弦AB与小圆相切，OCAB，C为AB的中点，ACBC AB3，在RtAOC中，根据勾股定理得：OA2OC2