2004年高考数学试题(全国3理)及答案(共5页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上2004年高考试题全国卷 理工类数学试题（人教版旧教材）第I卷（A）一、选择题：设集合，则集合中元素的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4函数的最小正周期是（ ）A. B. C. D.设数列是等差数列， ，Sn是数列的前n项和，则（ ）A.S4S5 B.S4S5 C.S6S5 D.S6S5圆在点处的切线方程是（ ）A. B.C. D.函数的定义域是( )A.-,-1)(1,B.(-,-1)(1,)C.-2,-1)(1,2D.(-2,-1)(1,2)设复数的幅角的主值为，虚部为，则（ ）A. B. C. D. 设双曲线的焦点在轴上，两条渐近线为，则双曲线的离心率（

2、 ） A. 5 B. C. D. 不等式的解集为（ ）A. B.C. D.正三棱柱的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱柱的体积为（ ）A. B. C. D. 在中，则边上的高为（ ）A. B. C. D.设函数，则使得f(x)1的自变量x的取值范围为( )A.(-,-20,10B.(-,-20,1 C.(-,-21,10D.-2,01,104名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有（ ）A. 12 种 B. 24 种 C 36 种 D. 48 种 第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.用平面截半径为R的球，如果球心到截面

3、的距离为，那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为_函数在区间的最小值为_已知函数y=f(x)是奇函数，当x0时, f(x)=3x-1，设f(x)的反函数是y=g(x)，则g(-8)=_设P为曲线y2=4(x-1)上的一个动点，则点P到点(0,1)的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为_三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本小题满分12分）已知为锐角，且tg=，求的值.（本小题满分12分）解方程4x+|1-2x|=11.（本小题满分12分）某村计划建造一个室内面积为 800m2的矩形蔬菜温室在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留 lm 宽的通道，沿前侧内

4、墙保留3m宽的空地当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？（本小题满分12分）三棱锥P-ABC中，侧面PAC与底面ABC垂直，PA=PB=PC=3.(1)求证 ABBC ；(II)如果 AB=BC=2，求AC与侧面PAC所成角的大小(21) (本小题满分12分)设椭圆的两个焦点是 F1(-c,0), F2(c,0)(c>0)，且椭圆上存在点P，使得直线 PF1与直线PF2垂直 (I)求实数 m 的取值范围 (II)设l是相应于焦点 F2的准线，直线PF2与l相交于点Q. 若，求直线PF2的方程(22)（本小题满分14分）已知数列an的前n项和Sn满足：Sn=2

5、an +(-1)n,n1.写出求数列an的前3项a1,a2,a3；求数列an的通项公式；证明：对任意的整数m>4，有.2004年高考试题全国卷3 理工类数学试题（人教版旧教材）（内蒙、海南、西藏、陕西、广西等地区）参考答案一、选择题：1.B2.C3.B4.D5.A6.A7.C8.D9.C10.B11.C12.C二、填空题：13、3:1614、1.15、-316、三、解答题：17.解：,为锐角 .18.解：当x0时, 有：4x+1-2x=11 化简得：(2x)2-2x-10=0解之得：或(舍去).又x0得2x1, 故不可能舍去.当x<0时, 有：4x-1+2x=11化简得：(2x)2

6、+2x-12=0解之得：2x=3或2x= -4(舍去)2x=3 x=log23综上可得原方程的解为x=log23.19.解：设温室的长为xm，则宽为，由已知得蔬菜的种植面积S为：(当且仅当即x=20时，取“”).故：当温室的长为20m, 宽为40m时，蔬菜的种植面积最大，最大面积为648m2.20.证明：取AC中点O, 连结PO、BO.PAPCPOAC又侧面PAC底面ABCPO底面ABC又PAPBPCAOBOCOABC为直角三角形ABBC解：取BC的中点为M，连结OM,PM，所以有OM=AB=，AO=由有PO平面ABC,OMBC，由三垂线定理得PMBC 平面POM平面PBC，又PO=OM=.P

7、OM是等腰直角三角形，取PM的中点N，连结ON, NC则ONPM, 又平面POM平面PBC, 且交线是PM, ON平面PBCONC即为AC与平面PBC所成的角. . 故AC与平面PBC所成的角为. 21.解：直线PF1直线PF2以O为圆心以c为半径的圆：x2+y2=c2与椭圆：有交点.即有解又c2=a2-b2=m+1-1=m>0设P(x,y), 直线PF2方程为：y=k(x-c)直线l的方程为：点Q的坐标为() 点P分有向线段所成比为F2(,0),Q () P()点P在椭圆上直线PF2的方程为：y=(x-).22.解：当n=1时,有：S1=a1=2a1+(-1) a1=1；当n=2时,有：S2=a1+a2=2a2+(-1)2a2=0；当n=3时,有：S3=