全国大学生数学建模大赛A题全国一等奖论文

1、2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名

2、号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 年 月 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：城市表层土壤重金属污染分析摘要随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出，城市土壤表层的重金属污染问题日益严重。本文采用克里格

3、插值法绘制污染物空间分布图，内梅罗评价法对污染状况进行评价，相关分析和主成分分析去探究污染原因，建立二维传播模型确定污染源位置。针对问题1，为了解决污染物空间分布问题，我们首先采用统计分析的方法大致分析了污染物在各个研究区的分布离散度等情况，然后根据克里格插值法用MAPGIS软件绘制了重金属污染物的空间等值线图并对其进行分析。为了解决污染程度问题，我们采用尼罗德评价法，分析出生活区Zn污染最为严重，整体一般清洁，工业区和交通区污染较为严重，山区和公园绿地大体环境清洁。针对问题2，为分析重金属污染主要原因，我们首先对重金属污染进行Pearson相关分析，相关系数表明大部分重金属污染物之间都有较强

4、的正相关关系，又因信息的重叠度较高，我们采用主成分分析法解析污染来源，发现Cd、Cr、Cu、Pb、Zn这几种重金属污染元素很可能来自农药施用，工业“三废”排放，As、Ni主要来自工业区的污染物排放。针对问题3，为确定污染源位置，首先我们查阅了污染物的传播特征，根据污染物的扩散和迁移，并由此建立污染物二维传播模型。随后用1stopt进行多项式拟合确定传播系数，最后用MATLAB编程求解得:元素As Cd Cr Cu Hg NiPbZn污染源个数57425257针对问题4，我们先根据模型分析其优缺点，然后考虑运移方程中的土壤密度，分配系数，土壤含水率，重金属污染的积累等条件，对模型进行优化并建立方

5、程。关键词：空间插值 尼梅罗指数评价 主成分分析 相关系数分析 二维传播微分方程1、 问题重述随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（

6、010 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。现要求你们通过数学建模来完成以下任务：(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，

7、确定污染源的位置。(4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集的信息，以及有了这些信息，建立模型解决问题的方法。2、 模型假设1、重金属在土壤中的传播方向仅仅是从高浓度向低浓度传播，不考虑其他的传播方向； 2、重金属在土壤中传播忽略高程在其中的作用，重金属污染只看做是迁移、扩散；3、不考虑重金属在土壤中的自我降解能力；4、该城市某个区域土壤是均匀的，其中的水的对流速度和扩散系数都是恒定的。5、题目提供的相关数据皆是真实、可信，在没有特殊情况下测得的；3、 符号说明符号意义符号意义第i个监测点重金属浓度的测量值某个时刻坐标（x，y）下重金属污染浓度重金属浓度的评

8、价标准值污染级别单因子污染指数重金属污染物的质量尼梅罗污染指数土壤密度x，y方向上的弥散系数分配系数x，y方向上的对流速度土壤含水率4、 问题分析4.1问题1分析问题1 题目要求我们给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。我们对题目给出的附件进行了数据的预处理和正态分布检验，消除了异常值带来的影响和比例效应。根据附件1、2给出的样本位置和样本点污染物浓度我们先对数据进行统计分析，然后用MAPGIS软件绘制空间分布等值线图更加直观的观察重金属元素的空间分布。我们采用内梅罗环境污染指数评价的方法结合土壤环境质量标准，做出了污染评价。4.2问题2分析问题2题

9、目要求我们通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。我们查阅资料，查出了我国境内8种重金属污染物的主要来源。对8种重金属污染物先采用Pearson相关分析法求出了它们的相关系数矩阵，求出的结果表明部分重金属之间表现了较强的正相关关系，信息存在一定的重叠，故我们后又采用主成分分析的方法，求出影响的综合指标，判断不同的重金属污染原因。4.2问题3分析问题3题目要求我们分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。我们查阅资料，分析了重金属污染物在土壤中的传播特征，据此建立重金属污染物的二维传播模型。在建立模型的过程中我们先根据重金属污染的空间分布图确定预备污染源位置，然后采用1stpo

10、t软件确定了参数扩散系数和流动系数，最后用MATLAB软件对方程进行求解得出污染源的位置，并对结果进行分析。4.4问题4分析问题四，要求我们分析我们建立模型的优缺点并且对模型进行优化，我们发现在上述问题进行求解时，我们并没有考虑土壤密度，分配系数，土壤含水率等条件，所以我们应该对系数进行优化，然后根据二维传播方程进行求解。5、 模型建立与求解5.1问题一5.1.1数据预处理 （1）对异常数据的处理 由于测量的值具有不稳定性，且所产生的异常值会对变异函数有很重要的影响，会影响变异函数模型的精度。所以我们将所表示的范围认为是正常测量值，而超过的测量值则用进行替代，将小于的测量值用替代。其中A表示某

11、一重金属元素所有测得浓度的算术平均值，而s则表示标准差。所处理得到的数据如附录一所示。 （2）正态分布检验本文对八种重金属含量的分布进行了Klmogorov一smirnov检验,由检验结果发现As、Pb、Hg、Cd、Zn、Cr、Cu、Ni这八种重金属元素全部拒绝正态分布零假设，需要进行对数转换，以满足统计学对数据的要求，减少因异常值带来的影响。5.1.2模型分析 （1）主要重金属元素的空间分布问题1要求我们给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布。根据附件1、2给出的污染物浓度和采样点坐标，对其先进行数据处理，然后采用统计分析的方法求出各个重金属污染物的离散程度，再采用克里格空间插值法结合MA

12、PGIS软件绘制金属污染物空间等值线图并对求出的结果进行分析。（2） 分析不同区域重金属的污染程度尼梅罗污染指数评价在分析不同区域金属污染物浓度的时候，我们应该先筛选出每个区域所对应的站点，然后先用单因子评价对每个站点的每种污染物做评价，然后用尼梅罗指数法对该区域的所有站点进行分析。5.1.3模型的建立与求解（1）主要重金属元素的空间分布1、对8种重金属元素样本统计分析处理首先对8种重金属元素的样本数据进行统计分析处理，采用SPSS软件得出各个元素的结果如下表所示：表1-1：重金属As的统计分析结果表重金属As统计分析报告研究区样本数最大值最小值均值标准差CV(%)背景值生活区44.00011

13、.4502.3406.2702.1500.3433.600工业区36.00014.7491.6106.9533.3900.4883.600山区66.00010.9901.7704.0441.7990.4453.600主干道路区138.00014.7491.6105.5182.1580.3913.600公园绿地区35.00011.6802.7706.2642.0240.3233.600分析表1-1的统计量特征值得知,生活区、工业区、山区、主干道路区、公园绿地区重金属As含量的变化范围为分别为2.34011.450mg/kg、1.61014.749mg/kg、1.77010.990mg/kg、1.

14、61014.749mg/kg、2.77011.680mg/kg,最高值出现在工业区，工业区的变异系数最大,说明工业区As含量的离散程度较大。表1-2：重金属Cd的统计分析结果表重金属Cd统计分析报告研究区样本数最大值最小值均值标准差CV(%)背景值生活区44.000977.35986.800288.435177.4390.615130.000工业区36.000977.359114.500387.434221.3120.571130.000山区66.000407.60040.000152.32078.3800.515130.000主干道路区138.000977.35950.100352.5862

15、15.3340.611130.000公园绿地区35.000977.35997.200279.185231.5270.829130.000分析表1-2的统计量特征值得知,生活区、工业区、山区、主干道路区、公园绿地区重金属Cd含量的变化范围为分别为86.800977.359ug/kg、114.500977.359ug/kg、40.000407.600ug/kg、50.100977.359ug/kg、977.35997.200ug/kg,最高值出现在生活区、工业区、主干道路区、公园绿地区，公园绿地区的变异系数最大,说明公园绿地区Cd含量的离散程度较大。表1-3：重金属Cr的统计分析结果表重金属Cr统

16、计分析报告研究区样本数最大值最小值均值标准差CV(%)背景值生活区44.000263.51518.46058.08842.2870.72831.000工业区36.000263.51515.40052.79640.7060.77131.000山区66.000173.34016.20038.96024.5950.63131.000主干道路区138.000263.51515.32052.98336.9790.69831.000公园绿地区35.00096.28016.31043.63614.8400.34031.000分析表1-3的统计量特征值得知,生活区、工业区、山区、主干道路区、公园绿地区重金属C

17、r含量的变化范围为分别为263.51518.460mg/kg、263.51515.400mg/kg、173.34016.200mg/kg、263.51515.320mg/kg、96.28016.310mg/kg,最高值出现在生活区、工业区、主干道路区，工业区的变异系数最大,说明工业区Cr含量的离散程度较大。表1-4：重金属Cu的统计分析结果表重金属Cu统计分析报告研究区样本数最大值最小值均值标准差CV(%)背景值生活区44.000248.8509.73049.40347.1630.95513.200工业区36.000543.76212.70072.40596.4311.33213.200山区6

18、6.00069.0602.29017.31710.7320.62013.200主干道路区138.000543.76212.34056.26561.0291.08513.200公园绿地区35.000143.3109.04030.19222.6820.75113.200分析表1-4的统计量特征值得知,生活区、工业区、山区、主干道路区、公园绿地区重金属Cu含量的变化范围为分别为248.8509.730mg/kg、543.76212.700mg/kg、69.0602.290mg/kg、543.76212.340mg/kg、143.3109.040mg/kg,最高值出现在工业区、主干道路区，工业区的变异

19、系数最大,说明工业区Cu含量的离散程度较大。表1-5：重金属Hg的统计分析结果表重金属Hg统计分析报告研究区样本数最大值最小值均值标准差CV(%)背景值生活区44.000550.00012.00093.041102.9021.10635.000工业区36.0005188.33111.790411.476920.9222.23835.000山区66.000206.7909.64040.95627.8540.68035.000主干道路区138.0005188.3318.570235.692780.2403.31035.000公园绿地区35.0001339.29010.000114.992224.2

20、801.95035.000分析表1-5的统计量特征值得知,生活区、工业区、山区、主干道路区、公园绿地区重金属Hg含量的变化范围为分别为550.00012.000ug/kg、5188.33111.790ug/kg、206.7909.640ug/kg、5188.3318.570ug/kg、1339.29010.000ug/kg,最高值出现在工业区、主干道路区，主干道路区的变异系数最大,说明主干道路区Hg含量的离散程度较大。表1-6：重金属Ni的统计分析结果表重金属Ni统计分析报告研究区样本数最大值最小值均值标准差CV(%)背景值生活区44.00032.8008.89018.3425.6620.30

21、912.300工业区36.00041.7004.27019.8128.3700.42212.300山区66.00047.0865.51015.0468.4370.56112.300主干道路区138.00047.0866.19016.9265.5640.32912.300公园绿地区35.00029.1007.60015.2904.9740.32512.300分析表1-6的统计量特征值得知,生活区、工业区、山区、主干道路区、公园绿地区重金属Ni含量的变化范围为分别为248.8509.730mg/kg、543.76212.700mg/kg、69.0602.290mg/kg、543.76212.340

22、mg/kg、143.3109.040mg/kg,最高值出现在主干道路区、山区，山区的变异系数最大,说明山区Ni含量的离散程度较大。表1-7：重金属Pb的统计分析结果表重金属Pb统计分析报告研究区样本数最大值最小值均值标准差CV(%)背景值生活区44.000211.91424.43062.80441.9880.66931.000工业区36.000211.91431.24082.13547.4960.57831.000山区66.000113.84019.68036.55617.7330.48531.000主干道路区138.000181.48022.01063.53432.5270.51231.00

23、0公园绿地区35.000211.91426.89060.26644.2330.73431.000分析表1-7的统计量特征值得知,生活区、工业区、山区、主干道路区、公园绿地区重金属Pb含量的变化范围为分别为211.91424.430mg/kg、543.76212.700mg/kg、69.0602.290mg/kg、543.76212.340mg/kg、211.91426.890mg/kg,最高值出现在生活区、工业区、公园绿地区，公园绿地区的变异系数最大,说明公园绿地区Pb含量的离散程度较大。表1-8：重金属Zn的统计分析结果表重金属Zn统计分析报告研究区样本数最大值最小值均值标准差CV(%)背景

24、值生活区44.0001218.90043.370198.950231.6091.16469.000工业区36.0001218.90056.330261.092290.4061.11269.000山区66.000229.80032.86073.29430.9430.42269.000主干道路区138.0001218.90040.920217.069213.6080.98469.000公园绿地区35.0001218.90037.140149.371204.3711.36869.000分析表1-8的统计量特征值得知,生活区、工业区、山区、主干道路区、公园绿地区重金属Zn含量的变化范围为分别为1218

25、.90043.370mg/kg、1218.90056.330mg/kg、229.80032.860mg/kg、1218.90040.920mg/kg、1218.90037.140mg/kg,最高值出现在生活区、工业区、主干道路区、公园绿地区，公园绿地区的变异系数最大,说明公园绿地区Zn含量的离散程度较大。2、基于克里格插值法用MAPGIS软件作空间分布等值图首先根据高程（海拔）和坐标、功能区编码和坐标根据克里格插值法，用surfer软件做出地形图，如下图1-1，图1-2：图1-1：地形图 图1-2：功能区分布图再用克立格法对土壤重金属元素含量进行插值,并结合MAPGIS软件制作了元素含量分布等

26、值线图，如下图1-3、1-4、1-5、1-6、1-7、1-8、1-9、1-10：图1-3：As空间分布等值线图结合As空间分布等值线图与功能区分布图，我们可以看出有4个地区As的浓度较高，而其他地方As的浓度都相对较低，且这四个地区都靠近工业区。图1-4：Cd空间分布等值线图结合Cd空间分布等值线图与功能区分布图，我们可以看出Cd的浓度有较多的地方相对高，且分布相对分散，且靠近交通区。图1-5：Cr空间分布等值线图结合Cr空间分布等值线图与功能区分布图，我们可以看出只有两个区域Cr的浓度较高，而其他地方都相对较低，或没有。且这两个区域都靠近工业区。图1-6：Cu空间分布等值线图结合Cu空间分布

27、等值线图与功能区分布图，我们可以看出只有两个区域Cu的浓度较高，而其他地方都相对较低，或没有。且这两个区域都靠近工业区。图1-7：Hg空间分布等值线图结合Hg空间分布等值线图与功能区分布图，只有3个区域的Hg浓度较高，而其他地方几乎为零，人类活动造成水体Hg污染，主要来自工业排放的废水,所以要严格控制工业废水的排放，提倡循环利用，高效利用。图1-8：Ni空间分布等值线图结合Ni空间分布等值线图与功能区分布图，可以看出有两个区域Ni浓度相对较高，经过对比功能区的分布图我们可以发现这两个区域都靠近密集的生活区，由于生活区对燃煤的需求相对较大，而大部分煤含有微量镍,通过燃烧过程被释放出来,这是大气中

28、镍的主要来源。图1-9：Pb空间分布等值线图结合Pb空间分布等值线图与功能区分布图，我们可以看出，靠近工业区的地方Pb的浓度相对较高，故这些地方可能有铅制品的工矿企业。图1-10：Zn空间分布等值线图结合Zn空间分布等值线图与功能区分布图，我们可以看出在工业区附近及交通去附近Zn的浓度较高，这可能是由于工厂排放的含有Pb的废液、废气，及汽车燃油中的Pb,随汽车尾气一起被排入大气中，从而造成污染。 （2）分析不同区域重金属的污染程度尼梅罗污染指数评价评价标准的选取根据土壤环境质量标准（GB15618-1995）附录二，我们选取二级作为评价标准，并将其整理得如下表1-9所示。表1-9：各元素的评价

29、标准元素As (g/g)Cd (ng/g)Cr (g/g)Cu (g/g)Hg (ng/g)Ni (g/g)Pb (g/g)Zn (g/g)评价标准2530030010050050300250单因子指数计算土壤中重金属污染物i的单项污染指数计算公式为：式中表示第i个监测点重金属浓度的测量值，表示该重金属浓度的评价标准值，表示单因子污染指数。尼梅罗污染指数尼梅罗污染指数的计算公式为：式中表示重金属所有单项污染指数的平均数，表示重金属所有单项污染指数的最大值。根据所求的的P值对应如下图的评判标准，然后对进行每个地区每种金属元素进行污染等级评定，最后进行统计处理。表1-10：土壤尼梅罗污染指数评价标

30、准模型求解将用上述尼梅罗指数计算公式求得的每个区域每项元素的污染指数进行整理并对比分类标准可得如表1-111-15所示。表1-11：生活区土壤重金属的尼梅罗指数与污染程度生活区土壤重金属污染情况元素AsCdCrCuHgNiPbZnP值0.482.410.701.830.840.630.603.51污染程度清洁中度污染清洁轻度污染尚清洁清洁清洁重污染表1-12：工业区土壤重金属的尼梅罗指数与污染程度工业区土壤重金属污染情况元素AsCdCrCuHgNiPbZnP值0.562.440.693.897.370.740.623.53污染程度清洁中度污染清洁重污染重污染尚清洁清洁重污染表1-13：山区土壤

31、重金属的尼梅罗指数与污染程度山区土壤重金属污染情况元素AsCdCrCuHgNiPbZnP值0.421.090.480.570.350.770.360.75污染程度清洁轻度污染清洁清洁清洁尚清洁清洁尚清洁表1-14：交通区土壤重金属的尼梅罗指数与污染程度交通区土壤重金属污染情况元素AsCdCrCuHgNiPbZnP值0.532.430.693.887.360.780.533.51污染程度清洁中度污染清洁重污染重污染尚清洁清洁重污染表1-15公园绿地区土壤重金属的尼梅罗指数与污染程度公园绿地区土壤重金属污染情况元素AsCdCrCuHgNiPbZnP值0.492.400.351.081.930.57

32、0.593.51污染程度清洁中度污染清洁轻度污染轻度污染清洁清洁重污染综合分析根据表1-11，我们可得生活区中As，Cr，Ni，Pb等重金属属于清洁，Hg属于尚清洁，Cd，Cu，Zn等都有一定程度的污染，其中Zn的污染最严重。根据表1-12，工业区中只有As，Cr，Ni，Pb属于清洁尚清洁态，Cd，Cu，Hg，Zn等污染都较为严重。根据表1-13，山区总体较好，只有Cd呈现轻度污染。根据表1-14，交通区污染也较严重，其中Cu，Hg，Zn等都属于重度污染，只有As，Cr，Ni，Pb属于清洁态。根据表1-15，公园绿地大体情况较好，只有Zn，Cd的污染较为严重。对这几组数据进行纵向比较，我们发现

33、该市Zn污染尤其严重，在山区也是如此，而As，Cr，Pb等基本上污染程度较低。对这几组数据进行横向比较，我们可得交通区和工业区的环境污染较为严重，而山区的环境最好，各项指标都比其他区域少，所分析得到的数据符合实际假想。5.2问题二5.2.1问题二的分析土壤重金属污染的影响因素，主要是指产生重金属污染的工厂设备、汽车尾气、生活污水等等污染源。有着这些污染源产生的重金属污染有的直接直接进入土壤，有的通过水和大气的循环进入土壤，造成城市的土壤重金属污染。我们首先查询资料找到中国境内土壤重金属污染的主要来源，然后先采用Pearson相关分析法，用SPSS计算出Pearson相关系数，据此来判断两种重金

34、属元素以及高程之间的相关性，探寻土壤重金属的污染来源，接着用主成分分析法来解析污染来源，最后根据上述得出的结果进行分析。5.2.2基于统计分析法的土壤重属污染物来源模型的建立与求解（1）研究土壤重金属污染的主要来源按重金属污染物产生的部门,土壤重金属污染源主要分为工业污染源、交通污染源、生活污染源农药和肥料等。重金属污染物随工业废气、废水及废物(俗称工业“三废”)排放,经过大气和水体最终进入土壤,使土壤中这些重金属含量明显增加或引起污染。交通运输也是土壤重金属的重要来源，机动车尾气作为环境污染源,是土壤化学污染的一个重要来源。车辆排放的污染物可以通过多种途径被传播或者沉降到环境中(如大气扩散,

35、干湿沉降等方式),通过路面径流排放到路沟或者路旁农田而城镇居民聚集处也产生大量生活废水、废物,导致重金属最终沉积在土壤中,造成污染水系作为污染传播的一个载体,其分布广、范围大,对区域内重金属的污染影响不可忽视。 陈怀满等人对我国重金属污染来源做出了研究统计（见表2-1），发现在我国工矿生产、农业活动、污灌等人为活动都是造成土壤重金属污染的重要来源。表2-1：中国土壤重金属的主要来源（引自基于地统计学和GIS的）（1） 基于Pearson相关分析的土壤重金属污染物的污染源解析相关分析是研究两个及两个以上变量之间相互关系的统计分析方法，在环境研究中常用来定性的研究各个环境因素之间的相互关系。而变量

36、之间的相互关系主要采用显著性水平和相关系数来表示。环境研究之中最常用的是Pearson相关分析法。它所计算出的Pearson相关系数取值在-1，1，系数为正，表示两个变量之间呈现正相关，并且系数值越大，相关程度越高，系数为负，表示两个变量之间呈现负相关，并且系数值越低，相关程度越高。当Pearson系数为零或者接近于零时，表示两个变量之间几乎没有相关性。当两个重金属的相关系数为正，而且很接近于1，那么表示两种重金属污染物很有可能来自同一污染源。我们采用SPSS软件得出Pearson相关系数矩阵如下表所示：表2-2：8种重金属污染物和高程之间的Pearson相关系数矩阵Zscore(As)Zsc

37、ore(Cd)Zscore(Cr)Zscore(Cu)Zscore(Hg)Zscore(Ni)Zscore(Pb)Zscore(Zn)Zscore(海拔)Zscore(As)Pearson 相关性Zscore(Cd)Pearson 相关性0.20 Zscore(Cr)Pearson 相关性0.44 0.42 Zscore(Cu)Pearson 相关性0.42 0.68 0.63 Zscore(Hg)Pearson 相关性0.36 0.50 0.37 0.57 Zscore(Ni)Pearson 相关性0.54 0.30 0.76 0.54 0.32 Zscore(Pb)Pearson 相关性0

38、.28 0.77 0.49 0.75 0.59 0.33 Zscore(Zn)Pearson 相关性0.31 0.75 0.59 0.79 0.58 0.48 0.82 Zscore(海拔)Pearson 相关性-0.38 -0.28 -0.29 -0.47 -0.28 -0.25 -0.31 -0.34 从相关性结果分析可见：海拔与8种重金属污染元素之间都没有较强的负相关关系，而8种土壤重金属污染元素之间都存在一定的交互作用，其中的Cd与Cu、Pb、Zn有较强的正相关关系，Cr与Cu、Ni有较强的正相关关系，Cu与Pb、Zn有较强的正相关关系，Hg与Pb有较强的正相关关系，Pb与Zn有较强的

39、正相关关系。我们不难发现土壤的重金属污染元素之间存在较强的正相关关系，相关程度一般都比较大，信息重叠度很高，可以采用主成分分析的方法解决这一问题。（2） 基于主成分分析法的土壤重金属污染物的污染源解析因为土壤中的重金属污染元素较多，并且彼此之间往往存在一定的相关性，故信息存在一定的重叠，因子分析是通过降维的方法得到较少数量的综合指标，综合指标之间互不相关，而且又能较大限度的反映原观察指标的信息。我们用SPSS软件对8种重金属元素进行主成分分析，解析污染源。得到的结果见下表：表2-3：特征值和累计贡献率解释的总方差成份初始特征值提取平方和载入特征值方差的 %累积 %特征值方差的 %累积 %14.

40、7359.1659.164.7359.1659.1621.2815.9875.141.2815.9875.1430.698.6283.7740.455.6689.4250.273.3392.7560.232.8295.5770.202.5098.0780.151.93100.00提取的两个主成分因子解释了总方差的75.14%，第一个因子解释了方差的59.16%，第二个因子解释了方差的15.98%。因子载荷就是第i个变量与第j个因子的相关系数，即表示x(i)依赖于F（j）的分量（比重），统计学术语称作权，心理学家称为载荷，即表示第i个变量在第j个公共因子上的负荷，它反映了第i个变量在第j个公共因

41、子上的相对重要性。在因子分析中，通常只选其中m个(m<p)主因子，即根据变量的相关选出第一主因子1,使其在各变量的公共因子方差中所占的方差贡献为最大，然后消去这个因子的影响，而从剩余的相关中，选出与之不相关的因子，使其在各个变量的剩余因子方差贡献中为最大，如此往复，直到各个变量公共因子方差被分解完毕为止。（以上定义参考自百度百科）表2-4：因子荷载矩阵成分矩阵成分z_Asz_Cdz_Crz_Cuz_Hgz_Niz_Pbz_Zn10.530.780.760.90.70.670.850.8920.58-0.420.41-0.07-0.170.61-0.37-0.23因子分析的主要目的是将具有

42、相近因子载荷的各个变量置于一个公共因子之下，变量与某个公共因子的联系变量（载荷）越大，则该因子与变量之间的关系越近。由上表给出的因子载荷矩阵，可以看出主成分1是Cd、Cr、Cu、Pb、Zn的组合，说明这几种重金属污染元素很可能来自同一污染源，主成分2是As、Ni的组合，说明这两种重金属元素很可能来自同一污染源。又因为主成分1解释了方差的59.16%，第二个因子解释了方差的15.98%，说明Cd、Cr、Cu、Pb、Zn是土壤重金属污染中的主要污染元素。结合Pearson相关分析与主成分分析都可以得到相似的结论，即Cd、Cr、Cu、Pb、Zn这几种重金属污染元素很可能来自相同的污染源。并且前面的研

43、究表明，它们是土壤污染的主要贡献因子，主要来源于工业区、主干道路区和生活区，具体可能来源于染料、化工制革工业排放的废水、电镀工业废水、汽车尾气、农药化肥等。主成分2中的As、Ni也是两种主要的污染元素，主要来源于工业区，具体可能来源于矿产开采。冶炼、加工排放的废气、废水和废渣，塑料、电池、电子工业排放的废水等。5.3问题三5.3.1问题三的分析按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。根据重金属元素的成分、性质，可以得到重金属污染物的传播特征，主要表现为扩散、迁移、吸附等特征。根据重金属的

44、传播特征，我们可以通过对样本点浓度的研究，建立二维传播模型，求解污染源的坐标。5.3.2二维传播模型的建立（1）分析重金属污染物在土壤中的传播特征对重金属元素的分布进行分析得到，重金属元素As、Pb、Hg、Cd、Zn、Cr、Cu、Ni等在土壤表层的含量最高，尤其在010cm的表层最高，主要是由于土壤对重金属的固定作用，不易向下迁移，多集中分布在表层但是由于重金属的扩散，重金属的含量向下递减，在减少到一定范围后处于稳定状态。重金属元素As以非水溶性的形式存在土壤中，主要累积在土壤表层，很难迁移与扩散土壤对重金属元素Hg具有很强的吸附性，但是Hg容易挥发被植物吸收。重金属元素Cd，土壤对Cd具有很

45、强的吸附性，扩散能力比较弱，Cd的可溶态部分具有较强的迁移能力。重金属元素Pb，迁移能力比较弱。重金属元素Cr，土壤中的Cr多为难溶性化合物，迁移能力比较弱，主要在土壤表层，具有很强的吸附能力。重金属元素Zn、Cu，在酸性土壤中容易迁移，具有很强的吸附性重金属元素Ni，土壤对Ni具有很强的吸附性。（2）二维传播模型的建立每种重金属元素都可以在外界因素的影响下自由传播，不会出现重金属元素在某一地点堆积的情况，只有传播能力的不同这一区别。因为海拔在重金属传播过程中影响甚微，故我们忽略海拔在传播过程中的影响，将重金属在土壤中的传播过程简化看做迁移和扩散两种。将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子

46、区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（010 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。由于重金属污染物的传播方向多为从高浓度到低浓度，故我们此处不考虑重金属在土壤中其他方向的传播，故我们得到得到某个时刻每个采样点地表重金属污染物的浓度c(x,y)，不考虑重金属在土壤中的自我降解能力，建立二维传播模型：重金属污染物在饱和各向同性土壤中运移的基本方程分别代表x和y方向上的弥散系数，分别代表x和y方向上的对流速度。在二维传播模型中，原点（0,0）重金属污染物的质量为M，对上述方程进行求解，可得在时刻重金属污染物的浓度表

47、达式：（3）二维传播系数的确定首先利用surfer软件根据附件中给出的319个样本点测出的8种重金属浓度画图影像图。图3-1 As污染情况影像图：根据上图，观察可得重金属污染物浓度有几个明显的极大值，但是有些重金属污染物浓度较小，不具备成为污染源的能力，故我们用题2中的单因子评价法级别F>2（），即超过中度污染的样本点作为预备污染源，污染级别对应的，取污染各元素浓度见下表：表3-1：中度污染级别对应的各重金属浓度元素As (g/g)Cd (ng/g)Cr (g/g)Cu (g/g)Hg (ng/g)Ni (g/g)Pb (g/g)Zn (g/g)选取标准50600600200100010

48、0600500在初步选取预备污染源之后，以污染源为圆心，选取以2km为半径的圆中所有采样点，将采样点金属污染物的浓度运用1stopt软件对二维传播模型进行多项式拟合，从而得到以2km为半径的区域中的传播系数，由假设知，在较小区域里，传播系数为定值，从而得到此区域内的二维传播模型。表3-2：传播系数传播系数As0.217 0.551 0.849 0.178 Cd0.864 0.349 0.190 0.806 Cr0.530 0.736 0.029 0.865 Cu0.771 -0.349 0.299 19.810 Hg-5.504 -2.564 4.936 3.150 Ni0.459 0.093

49、 0.6910.364 Pb-7.436 1.266 6.136 -3.607 Zn1.019 -1.763 -4.300 2.480 （3） 污染源的确定根据传播系数，我们可以确定二维传播模型的方程，然后我们要在2km范围内，确定污染源的位置，由此我们用浓度C(x,y)方程分别对变量x和变量y求偏导，令它们的倒数为 零，由此可以求出局部地区浓度的最大值，找到污染源的位置。综上，确定污染源的二维传播模型为：5.3.3二维传播模型的求解首先根据8种重金属污染物的空间分布图，求出各个元素在空间上浓度的极大值，在满足污染程度超过中度污染的情况下，选取这些样本点作为预备污染源。然后在选取污染源之后，选

50、取以2km为半径的圆中所有采样点，将采样点金属污染物的浓度运用1stopt软件对二维传播模型进行多项式拟合，从而得到以2km为半径的区域中的传播系数dx、dy、ux、uy。将得出的结果带入方程：。最后用MATLAB求解二维传播模型方程得到重金属污染源的位置。表3-3：各污染源的位置元素xy个数元素xy个数As474272935Hg8629120865494872932230410527686972864742729318134100464684136412696302416472728Cd1014216627Ni329960182124002060221931218527082295Pb16472728541532299238336921647272847774897168722798459246038045305241532299Cr238336924Zn2383369274592460332996018329960184948729310685552893284311Cu2383369221379796213299601841532299126963024根据表3-3可以得到，As的污染源个数为5个，且这些地方多靠近工业区，由此可以推测，As的污染主要来自工厂；Cd的污染源个数为7个，污染