初中数学教学论文 例谈课本教学中建模思想的渗透

1、例谈课本教学中建模思想的渗透【内容解读】数学建模与数学思维能力的发展是当前数学课堂的热门话题，数学建模法是一种极其重要的思想方法，是培养学生实际应用数学的能力与意识的重要途径。因此可以结合正常的教学内容，一方面渗透建模思想，另一方面根据教学内容的特点确定相应的思维训练，创设出集建模思想渗透与思维训练于一体的教学方案，达到深化知识，理解知识，发展数学思维能力，激发学习兴趣，强化应用意识的目的。【关键词】建模 实际问题 兴趣 手段著名数学家怀特海曾说：“数学就是对于模式的研究”。所谓数学模型，是指对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个特定的目的，在做了一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，并通

2、过数学语言表述出来的一个数学结构，数学中的各种基本概念，都以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的数学概念。各种数学公式、方程式、定理、理论体系等等，都是一些具体的数学模型。举个简单的例子，二次函数就是一个数学模型，很多数学问题甚至实际问题都可以转化为二次函数来解决。而通过对问题数学化，模型构建，求解检验使问题获得解决的方法称之为数学模型方法。我们的数学教学说到底，就是教给学生前人给我们构建的一个个数学模型和怎样构建模型的思想方法，以使学生能运用数学模型解决数学问题和实际问题。实际问题是复杂多变的，数学建模需要学生具有一定的探索性和创造性。在教学过程中进行数学建模思想的渗透，不仅可以使学生体会

3、到数学并非只是一门抽象的学科，而且可以使学生感觉到利用数学建模的思想结合数学方法解决实际问题的妙处，进而对数学产生更大的兴趣。初中数学中常见的建模方法有：对现实生活中普遍存在的等量关系（不等关系），建立方程模型（不等式模型）；对现实生活中普遍存在的变量关系，建立函数模型；涉及对数据的收集、整理、分析，建立统计模型；涉及图形的，建立几何模型一、以实际问题教学为突破口,逐步培养运用数学模型方法的意识。教师要建立以人为本的学生主体观，以实际应用问题教学为突破口,逐步培养运用数学模型方法的意识。要为学生提供一个学数学、做数学、用数学的环境和动脑、动手并充分表达自己的想法的机会，教学中注意对原始问题分析

4、、假设、抽象的数学加工过程；数学工具、方法、模型的选择和分析过程；模型的求解、验证、再分析、修改假设、再求解的循环过程。教师要为学生提供充足的自学实践时间，使学生在亲历这些过程中展开思维，收集、处理各种信息，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题，数学建模学习应该成为再发现、再创造的过程，教学过程必须由以教为主转变为以学为主，要支持学生大胆提出各种突破常规，超越习惯的想法，要充分肯定学生的正确的、独特的见解，珍惜学生的创新成果和失败价值，使他们保持敢于作出各种新颖、大胆的尝试的热情。例题1。（苏科版数学七年级下P158第3题）。如图，A、B两点分别位于池塘两端，小明和同学们用下面的方

5、法测量AB间的距离：先取一个可以直接到达A和B的点，连接AC并延长到点D，使CD=AC，连接BC并延长到点E，使CE=BC，连接DE，量出DE的长，就得到A、B两点间的距离。小明和同学们的测量方法对不对？为什么？ 本题是“探索全等三角形条件一”即“边角边”之后的应用。编者为了便于教师教、学生学，已把测量A、B之间的距离问题，转化为纯粹的数学问题，即已经建立了数学模型，如（图1）。 教师若一味的照本宣科，就违背了编者的意图。因此要求学生认真思考，教师可进一步启发学生：欲测量不可到达的池塘的宽度，直接测量是不方便的，应舍去这种方法。看能否在池塘外的平地上，把A、B的距离转化为可测量的距离呢？ 在教

6、师的启发下，学生很容易的想到刚学过的全等三角形的对应边相等，从而把这一实际问题，通过建立数学模型而转化为数学问题。 也可以建立这样的数学模型：可在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，量出AC、BC的中点D、E，连接DE，量出DE的长，则两倍DE的长即为A、B的距离，如（图2） 模型求解：利用三角形的中位线定理即可求出AB的长。 同样也可以建立相似三角形这一数学模型来解决可见，一个实际问题通过抽象化归为不同的数学模型，从而得到不同的求解方法，是依赖于解决者数学知识水平的高低。一、 以建模为核心.培养学生逆向思维和将实际问题数学化的能力。运用数学建模法的关键是善于将实际问题转化为数学问题建模。建

7、模能力是一个解题者各种能力的综合运用.它涉及文字理解能力，对实际问题的熟练程度，对相关数学知识的掌握程度，以及观察、分析、比较、抽象，概括等各种科学思维方法的综合运用。模型在表达问题的本质方面具有最突出的作用，它将实验的无序状态转化成明确的数学问题，在构建数学模型，解决实际问题的数学活动中，学生的基础知识，基本技能训练得到加强，运算能力，逻辑思维能力，空间观念等三大能力得到提高。运用数学意识由朦胧趋向形成，创新精神在数学活动中得到体现和落实。苏科版数学九年级下册“二次函数的应用”就是将实际问题与所学的数学知识相联系，并进而用相关的数学问题建立数学模型，解决实际问题的能力。如情境创设中的农村粮食

8、产量与扩大生产的问题；问题中如何用较少的材料制作透光面积尽可能大的窗框；喷灌问题、掷铅球问题和桥梁的设计问题等等。都是让学生通过建立数学模型，解决由“形”到“数”的实际问题例题2。苏科版数学九年级下P28问题3。一座抛物线型的拱桥架在一条河流上，这座拱桥下的水面离桥孔顶部3米时，水面宽6米。当水面上升1米时，水面宽多少（精确到0.1米）？内容解读：拱桥造型美，应用广，遍布全国各地，桥下水位的上升或下降是常见的生活现象，特别是在汛期，常要根据水位上升的速度，判断桥下何时可以通航，何时需要停航，是一个具有现实意义的问题，这就要求学生能将实际问题与数学问题建立相联的关系。 解：（略）三、以数学建模为

9、导向,激发学生学习数学的兴趣. 学生对数学特别是纯数学缺乏兴趣，觉得数学离日常生活太远，认为学习数学无用等,造成了学生对数学的兴趣下降，影响了学生学习数学的积极性和主动性。如果教师在教学中注意体现数学建模方法，注意与实际相联系，自己动手，在自己的视野范围内因地制宜地收集、编制、改造适合学生使用，贴近学生生活实际的数学建模问题，同时注意问题的开放性与可扩展性，这样可能会起到意想不到的效果。教学中应尽可能地创设一些合理、新颖、有趣的问题情境来激发学生的好奇心和求知欲。比如，有意识地多举一些日常生活中的例子，帮助学生理解数学概念，或者应用学过的数学知识去解决一些学生身边所遇到的实际问题，让他们意识到

10、“学科之间是不分界的，数学就是生活，生活离不开数学，数学也不能和生活分离。”“时时有数学，事事有数学。” 例题3。苏科版数学八年级下P210“数学活动”“石头、剪子、布”游戏。“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏。规则是：甲、乙都做出“石头”、“剪子”、“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“石头”，手势相同不分胜负。假定甲、乙两人每次都是随意并且同时做出三种手势中的一种，那么（1） 甲取胜的概率是多少？（2） 乙取胜的概率是多少？（3） 甲、乙两人不分胜负的概率是多少？这是一个绝大多数学生所熟悉的游戏，对此学生有着深切的体验。通过建模不仅让学生能熟悉认识

11、树状图做了铺垫，又能引起学生童年的回忆，激发学生的学习情趣，使枯燥变得有趣，使抽象变得直观，易于学生接受和掌握。 模型求解：甲有3种不同的出拳方法，并且每一种出拳方法是等可能的。同样，乙也有等可能的3种方法。树状图如下： 设甲赢为事件A，乙赢为事件B，不分胜负为事件C。由树状图易得到：（1） 甲赢含有3种可能结果，P（A）=（2） 乙赢含有3种可能结果，P（B）=（3） 不分胜负含有3种可能结果，P（C）=四、以数学建模为手段,培养学生的自我评价能力. 学生运用模型方法对实际问题作出解答后,往往还要回到实际中去，判断所得的解答是否与实际问题相符合。如果不相符的话,就必须进行检查,看看究竟是数学

12、推理有误,还是选择的数学模型不恰当 ，不合原型 。如果是推理过程有误，可以进行检查，找出错误并改正。而如果是建立的模型与原模型不符，那就要经过反复的修改，不断的完善，才能与原模型基本相符。有时所建的模型与原模型差距较大，这时就可能要建立全新的数学模型。 例题4，苏科版数学八年级下P72“探索研究”第13题：（1） 如果，求m(2)如果（其中a、b、c为常数），求m(3)你能得出一般性的结论吗？ 这是一个将“假分式”化为一个“真分式”与“整式”和的形式，建立这样的模型在分式的化简、分式的计算和解分式方程时都有很重要的作用。如“苏科版数学学习指导八年级下解分式方程：” 模型解答：解：原方程可化为：数学建模通过“从实际情境中抽象出数学问题，求解数学模型，回到现实中进行检验，必要时修改模型使之更切合实际”这一过程，培养了学生的创新精神和应用实践能力。