安徽省2021年中考数学真题

1、内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密启用前安徽省2021年中考数学真题题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题1.9的绝对值是（ ）A9B9C19D192.2020年国民经济和社会发展统计公报显示，2020年我国共资助8990万人参加基本医疗保险其中8990万用科学记数法表示为（ ）A89.9106B8.99107C8.99108D0.8991093.计算x2(x)3的结果是（ ）Ax6Bx6Cx5Dx54.几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）ABCD5.两个直角三角板如图摆放，其中BAC=ED

2、F=90，E=45，C=30，AB与DF交于点M若BC/EF，则BMD的大小为（ ）A60B67.5C75D82.56.某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为（ ）A23cmB24cmC25cmD26cm7.设a，b，c为互不相等的实数，且b=45a+15c，则下列结论正确的是（ ）AabcBcbaCab=4(bc)Dac=5(ab)8.如图，在菱形ABCD中，AB=2，A=120，过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB，BC的垂线，交各边于点E，F，G，H，则四边形EFGH的周长为（ ）A3+

3、3B2+23C2+3D1+239.如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以图成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点A的概率是（ ）A14B13C38D4910.在ABC中，ACB=90，分别过点B，C作BAC平分线的垂线，垂足分别为点D，E，BC的中点是M，连接CD，MD，ME则下列结论错误的是（ ）ACD=2MEBME/ABCBD=CDDME=MD评卷人得分二、填空题11.计算：4+(1)0=_12.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是51，它介于整数n和n+1之间

4、，则n的值是_13.如图，圆O的半径为1，ABC内接于圆O若A=60，B=75，则AB=_14.设抛物线y=x2+(a+1)x+a，其中a为实数（1）若抛物线经过点(1,m)，则m=_；（2）将抛物线y=x2+(a+1)x+a向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是_评卷人得分三、解答题15.解不等式：x131016.如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上（1）将ABC向右平移5个单位得到A1B1C1，画出A1B1C1；（2）将（1）中的A1B1C1绕点C1逆时针旋转90得到A2B2C1，画出A2B2C117.学生到工厂劳动实践，学习制作

5、机械零件零件的截面如图阴影部分所示，已知四边形AEFD为矩形，点B、C分别在EF、DF上，ABC=90，BAD=53，AB=10cm，BC=6cm求零件的截面面积参考数据：sin530.80，cos530.6018.某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列观察思考当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块（如图2）；当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有8块（如图3）；以此类推，规律总结（1）若人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加 块；（2）若一条这样的人行道一共有n（n为正整

6、数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为 （用含n的代数式表示）问题解决（3）现有2021块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少，则需要正方形地砖多少块？19.已知正比例函数y=kx(k0)与反比例函数y=6x的图象都经过点A（m，2）（1）求k，m的值；（2）在图中画出正比例函数y=kx的图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围20.如图，圆O中两条互相垂直的弦AB，CD交于点E（1）M是CD的中点，OM3，CD12，求圆O的半径长；（2）点F在CD上，且CEEF，求证：AFBD21.为了解全市居民用户用电情况，某部门从居

7、民用户中随机抽取100户进行月用电量（单位：kWh）调查，按月用电量50100，100150，150200，200250，250300，300350进行分组，绘制频数分布直方图如下：（1）求频数分布直方图中x的值；（2）判断这100户居民用户月用电量数据的中位数在哪一组（直接写出结果）；（3）设各组居民用户月平均用电量如表：组别50100100150150200200250250300300350月平均用电量（单位：kWh）75125175225275325根据上述信息，估计该市居民用户月用电量的平均数22.已知抛物线y=ax22x+1(a0)的对称轴为直线x=1（1）求a的值；（2）若点M（

8、x1，y1），N（x2，y2）都在此抛物线上，且1x10，1x22比较y1与y2的大小，并说明理由；（3）设直线y=m(m0)与抛物线y=ax22x+1交于点A、B，与抛物线y=3(x1)2交于点C，D，求线段AB与线段CD的长度之比23.如图1，在四边形ABCD中，ABC=BCD，点E在边BC上，且AE/CD，DE/AB，作CF/AD交线段AE于点F，连接BF（1）求证：ABFEAD；（2）如图2，若AB=9，CD=5，ECF=AED，求BE的长；（3）如图3，若BF的延长线经过AD的中点M，求BEEC的值参考答案1.A【解析】利用绝对值的定义直接得出结果即可解：9的绝对值是：9故选:A2.

9、B【解析】将8990万还原为89900000后，直接利用科学记数法的定义即可求解解：8990万=89900000=8.99107，故选B3.D【解析】利用同底数幂的乘法法则计算即可解：x2(x)3=-x2+3=x5故选：D4.C【解析】根据三视图，该几何体的主视图可确定该几何体的形状，据此求解即可解：根据A，B，C，D三个选项的物体的主视图可知，与题图有吻合的只有C选项，故选：C5.C【解析】根据BC/EF，可得FDB=F=45，再根据三角形内角和即可得出答案由图可得B=60，F=45，BC/EF，FDB=F=45，BMD=180FDBB=1804560=75，故选：C6.B【解析】设y=kx

10、+b，分别将22,16和44,27代入求出一次函数解析式，把x=38代入即可求解解：设y=kx+b，分别将22,16和44,27代入可得：16=22k+b27=44k+b ，解得k=12b=5 ，y=12x+5，当x=38时，y=1238+5=24cm，故选：B7.D【解析】举反例可判断A和B，将式子整理可判断C和D解：A当a=5，c=10，b=45a+15c=6时，cba，故A错误；B当a=10，c=5，b=45a+15c=9时，abc，故B错误；Cab=4(bc)整理可得b=15a45c，故C错误；Dac=5(ab)整理可得b=45a+15c，故D正确；故选：D8.A【解析】依次求出OE=

11、OF=OG=OH，利用勾股定理得出EF和OE的长，即可求出该四边形的周长HFBC,EGAB,BEO=BFO=90，A=120，B=60，EOF=120，EOH=60，由菱形的对边平行，得HFAD,EGCD，因为O点是菱形ABCD的对称中心，O点到各边的距离相等，即OE=OF=OG=OH，OEF=OFE=30，OEH=OHE=60，HEF=EFG=FGH=EHG=90，所以四边形EFGH是矩形；设OE=OF=OG=OH=x，EG=HF=2x，EF=HG=2x2-x2=3x，如图，连接AC，则AC经过点O，可得三角形ABC是等边三角形，BAC=60，AC=AB=2,OA=1,AOE=30，AE=1

12、2，x=OE=12-122=32四边形EFGH的周长为EF+FG+GH+HE=23x+2x=2332+232=3+3,故选A9.D【解析】根据题意两条横线和两条竖线都可以组成矩形个数，再得出含点A矩形个数，进而利用概率公式求出即可解：两条横线和两条竖线都可以组成一个矩形，则如图的三条横线和三条竖线组成可以9个矩形，其中含点A矩形4个，所选矩形含点A的概率是49故选：D10.A【解析】设AD、BC交于点H，作HFAB于点F，连接EF延长AC与BD并交于点G由题意易证CAEFAE(SAS)，从而证明ME为CBF中位线，即ME/AB，故判断B正确；又易证AGDABD(ASA)，从而证明D为BG中点即

13、利用直角三角形斜边中线等于斜边一半即可求出CD=BD，故判断C正确；由HDM+DHM=90、HCE+CHE=90和DHM=CHE可证明HDM=HCE再由HEM+EHF=90、EHC=EHF和EHC+HCE=90可推出 HCE=HEM，即推出HDM=HEM，即MD=ME，故判断D正确；假设CD=2ME，可推出CD=2MD，即可推出DCM=30由于无法确定DCM的大小，故CD=2ME不一定成立，故可判断A错误如图，设AD、BC交于点H，作HFAB于点F，连接EF延长AC与BD并交于点GAD是BAC的平分线，HFAB，HCAC，HC=HF，AF=AC在CAE和FAE中，AF=ACCAE=FAEAE=

14、AE，CAEFAE(SAS)，CE=FE，AEC=AEF=90，C、E、F三点共线，点E为CF中点M为BC中点，ME为CBF中位线，ME/AB，故B正确，不符合题意；在AGD和ABD中，GAD=BADAD=ADADG=ADB=90，AGDABD(ASA)，GD=BD=12BG，即D为BG中点在BCG中，BCG=90，CD=12BG，CD=BD，故C正确，不符合题意；HDM+DHM=90，HCE+CHE=90，DHM=CHE，HDM=HCEHFAB，ME/AB，HFME，HEM+EHF=90AD是BAC的平分线，EHC=EHFEHC+HCE=90， HCE=HEM，HDM=HEM，MD=ME，故

15、D正确，不符合题意；假设CD=2ME，CD=2MD，在RtCDM中，DCM=30无法确定DCM的大小，故原假设不一定成立，故A错误，符合题意故选A11.3【解析】先算算术平方根以及零指数幂，再算加法，即可解：4+(1)0=2+1=3，故答案为312.1【解析】先估算出5，再估算出5-1即可完成求解解：52.236；5-11.236；因为1.236介于整数1和2之间，所以n=1;故答案为：113.2【解析】先根据圆的半径相等及圆周角定理得出ABO=45，再根据垂径定理构造直角三角形，利用锐角三角函数解直角三角形即可解：连接OB、OC、作ODABA=60BOC=2A=120OB=OCOBC=30又

16、B=75ABO=45在RtOBD中，OB=1BD=22ODABBD=AD=22AB=2故答案为：214. 0 2【解析】（1）直接将点(1,m)代入计算即可（2）先根据平移得出新的抛物线的解析式，再根据抛物线顶点坐标得出顶点坐标的纵坐标，再通过配方得出最值解：（1）将(1,m)代入y=x2+(a+1)x+a得：m=1a1+a=0故答案为：0（2）根据题意可得新的函数解析式为：y=x2+(a+1)x+a+2由抛物线顶点坐标-b2a,4acb24a得新抛物线顶点的纵坐标为：4(a+2)(a+1)24=a2+2a+74=(a22a+1)+84=(a1)2+84(a1)20当a=1时，-a-12+8有

17、最大值为8，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是84=2故答案为：215.x4【解析】利用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可解答x1310，(x1)30，x130，x1+3，x416.（1）作图见解析；（2）作图见解析【解析】（1）利用点平移的规律找出A1、B1、C1，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A2，B2即可解：（1）如下图所示，A1B1C1为所求；（2）如下图所示，A2B2C1为所求；17.53.76cm2【解析】首先证明EBA=BCF=53，通过解RtABE和RtBCF，求出AE，BE，CF，BF，再根据S四边形ABCD=S矩形AEFDSABESBCF计算

18、求解即可解：如图，四边形AEFD为矩形， BAD=53，EF/AB，EFD=90 EBA=53ABC=90，EBA+FBC=90，EFD=90FBC+BCF=90EBA=BCF=53在RtABE中，AB=10cmsin53=AEAB0.8 AE=ABsin53=8(cm)又cos53=BEAB0.6 BE=ABcos53=6(cm)同理可得BF=BCsin53=245(cm)，CF=BCcos53=185(cm)S四边形ABCD=S矩形AEFDSABESBCF=8(6+245)128612245185=53.76(cm2)答：零件的截面面积为53.76cm218.（1）2 ；（2）2n+4；（

19、3）1008块【解析】（1）由图观察即可；（2）由每增加一块正方形地砖，即增加2块等腰直角三角形地砖，再结合题干中的条件正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块，递推即可；（3）利用上一小题得到的公式建立方程，即可得到等腰直角三角形地砖剩余最少时需要正方形地砖的数量解：（1）由图可知，每增加一块正方形地砖，即增加2块等腰直角三角形地砖；故答案为：2 ； （2）由（1）可知，每增加一块正方形地砖，即增加2块等腰直角三角形地砖；当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块，即2+4；所以当地砖有n块时，等腰直角三角形地砖有（ 2n+4）块；故答案为：2n+4； （3）令2n+4=2021

20、 则n=1008.5当n=1008时，2n+4=2020此时，剩下一块等腰直角三角形地砖需要正方形地砖1008块19.（1）k,m的值分别是23和3；（2）3x0或x3【解析】（1）把点A（m，2）代入y=6x求得m的值，从而得点A的坐标，再代入y=kx(k0)求得k值即可；（2）在坐标系中画出y=kx的图象，根据正比例函数y=kx(k0)的图象与反比例函数y=6x图象的两个交点坐标关于原点对称，求得另一个交点的坐标，观察图象即可解答（1）将A(m,2)代入y=6x得2=6m， m=3， A(3,2)，将A(3,2)代入y=kx得2=3k， k=23， k,m的值分别是23和3（2）正比例函数

21、y=23x的图象如图所示，正比例函数y=kx(k0)与反比例函数y=6x的图象都经过点A（3，2），正比例函数y=kx(k0)与反比例函数y=6x的图象的另一个交点坐标为（-3，-2），由图可知：正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围为3x0或x320.（1）35；（2）见解析【解析】（1）根据M是CD的中点，OM与圆O直径共线可得OMCD，OM平分 CD，则有MC=6，利用勾股定理可求得半径的长；（2）连接AC，延长AF交BD于G，根据CE=EF，AEFC，可得AF=AC，1=2，利用圆周角定理可得2=D，可得1=D，利用直角三角形的两锐角互余，可证得AGB=90，即有AFBD（1）解：

22、连接OC，M是CD的中点，OM与圆O直径共线OMCD，OM平分CD， OMC=90CD=12MC=6在RtOMC中OC=MC2+OM2=62+32=35圆O的半径为35（2）证明：连接AC，延长AF交BD于GCE=EF，AEFCAF=AC又CE=EF1=2BC=BC2=D1=D在RtBED中D+B=901+B=90AGB=90AFBD21.（1）22；（2）150200；（3）186kwh【解析】（1）利用100减去其它各组的频数即可求解；（2）中位数是第50和51两个数的平均数，第50和51两个数都位于月用电量150200的范围内，由此即可解答；（3）利用加权平均数的计算公式即可解答（1）1

23、00(12+18+30+12+6)=22x=22（2）中位数是第50和51两个数的平均数，第50和51两个数都位于月用电量150200的范围内，这100户居民用户月用电量数据的中位数在月用电量150200的范围内；（3）设月用电量为y，y=7512+12518+17530+22522+27512+3256100=900+2250+5250+4950+3300+1950100=186(kwh)答：该市居民用户月用电量的平均数约为186kwh22.（1）a=1；（2）y1y2，见解析；（3）3【解析】（1）根据对称轴x=b2a，代值计算即可（2）根据二次函数的增减性分析即可得出结果（3）先根据求根

24、公式计算出x=1m，再表示出AB=|m+1(m+1)|，CD=x1x2=23m3，即可得出结论解：（1）由题意得：x=22a=1a=1（2）抛物线对称轴为直线x=1，且a=10当x1时，y随x的增大而减小，当x1时，y随x的增大而增大当1x11时，y1随x1的增大而减小，x=1时，y=4，x=0时，y=11y14同理：1x22时，y2随x2的增大而增大x=1时，y=0 x=2时，y=10y21 y1y2（3）令x22x+1=mx22x+(1m)=0=(2)241(1m)=4mx=24m21=1mx1=m+1 x2=m+1AB=|m+1(m+1)|=2m令3(x1)2=m(x1)2=m3x1=3m3+1 x2=3m3+1CD=x1x2=23m3ABCD=2m23m3=3AB与CD的比值为323.（1）见解析；（2）6；（3）1+2【解析】（1）根据平行线的性质及已知条件易证ABE=AEB，DCE=DEC，即可得AB=AE，D