成正比例关系的量

1、成正比例的量成正比例的量n我们的学习目标：n1、认识成正比例的量，并会判断两个相关联的量是否成正比例关系。n2、理解正比例的意义复习复习已知路程和时间，怎样求速度？已知路程和时间，怎样求速度？速度速度 = = 路程路程时间时间已知总价和数量，怎样求单价？已知总价和数量，怎样求单价？单价单价 = = 总价总价数量数量已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？工作效率工作效率 = = 工作总量工作总量工作时间工作时间例题例题1 1、一列火车行驶的时间和所行路程如下表、一列火车行驶的时间和所行路程如下表时间（时）时间（时）路程（千米）路程（千米）12345678

2、80160240320400480560640观察上表，回答下面的问题：观察上表，回答下面的问题：（1 1）表中有哪两种量？）表中有哪两种量？表中有时间和路程两种量表中有时间和路程两种量 例题例题1 1、一列火车行驶的时间和所行路程如下表、一列火车行驶的时间和所行路程如下表时间（时）时间（时）路程（千米）路程（千米）1234567880160 240 320 400 480 560 640观察上表，回答下面的问题：观察上表，回答下面的问题： （2 2）路程是怎样随着时间变化的？）路程是怎样随着时间变化的？时间扩大，路程随着扩大；时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小时间缩小，路程也随

3、着缩小当时间是当时间是1 1小时，路程是小时，路程是9090千米，千米， 时间是时间是2 2小时，路程是小时，路程是180180千米，千米，时间变化，路程也随着变化时间变化，路程也随着变化时间和路程是时间和路程是两种相关联的量两种相关联的量例题例题1 1、一列火车行驶的时间和所行路程如下表、一列火车行驶的时间和所行路程如下表时间（时）时间（时）路程（千米）路程（千米）1234567880160 240 320 400 480 560 640观察下表，回答下面的问题观察下表，回答下面的问题（3）相对应的路程和时间的比分别是相对应的路程和时间的比分别是多少？比值是多少？多少？比值是多少？80180

4、 160280 240380 你发现了什么你发现了什么规律？规律？相对应的两个数的比值相对应的两个数的比值一定一定相等相等小结小结 时间和路程是时间和路程是两种相关联的量两种相关联的量，路程随着时间的变化而，路程随着时间的变化而变化时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着变化时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小它们扩大、缩小的规律是：缩小它们扩大、缩小的规律是：路程和时间的比的比值路程和时间的比的比值是一定是一定路路程程时间时间速速度度（一定一定） 回忆：比的基本性质回忆：比的基本性质比值比值80表示什么？表示什么？速度速度重点点拨重点点拨路程和时间是两种什么样的量？路程和时间

5、是两种什么样的量？两种相关联的量两种相关联的量为什么？为什么？ 路程随着时间的变化而变化路程随着时间的变化而变化 怎样变化？怎样变化？ 扩大、缩小的规律是什么？扩大、缩小的规律是什么？路程和时间的比的比值总是一定的路程和时间的比的比值总是一定的速度（速度（一定一定） 时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，时间扩大，路程随着扩大；时间缩小， 路程路程 随着缩小随着缩小时间路程1.21.51.8（1 1）表中有哪两种量？）表中有哪两种量？（2 2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？）总价是怎样随着数量的变化而变化的？填写上表，回答下面的问题：填写上表，回答下面的问题：表中有数量和总价这两种量，它们是两

6、种相关联的量表中有数量和总价这两种量，它们是两种相关联的量数量扩大，总价随着扩大；数量扩大，总价随着扩大；数量缩小，总价也随着缩小数量缩小，总价也随着缩小数量数量/枝枝1234总价总价/元元0.30.60.91.2购买一种铅笔的数量和总价如下表购买一种铅笔的数量和总价如下表观察上表，回答下面的问题：观察上表，回答下面的问题：3 3）相对应的总价和数量的比各是多少？比值是多少？）相对应的总价和数量的比各是多少？比值是多少？13 . 026 . 039 . 0=0.3=0.3=0.34）这个比值表示的是什么？你能用式子）这个比值表示的是什么？你能用式子表示它与总价和数量之间的关系吗？表示它与总价和

7、数量之间的关系吗？总价总价数量数量单价（单价（一定一定）小结小结总价和数量是两种什么样的量？总价和数量是两种什么样的量？两种相关联的量两种相关联的量为什么？为什么？总价随着数量的变化而变化总价随着数量的变化而变化怎样变化？怎样变化？扩大、缩小的规律是什么？扩大、缩小的规律是什么？总价和数量的比的比值总是一定的总价和数量的比的比值总是一定的总价总价数量数量单价（一定）单价（一定）数量扩大，总价随着扩大；数量缩小，总价随着缩小数量扩大，总价随着扩大；数量缩小，总价随着缩小路程和时间是相关联的量路程和时间是相关联的量路程路程速度速度 （一定）（一定）时间时间总价和数量是相关联的量总价和数量是相关联的

8、量总价总价单价单价 （一定）（一定）数量数量1.2 1.5 1.8总结总结比较例比较例1 1、试一试中，这两个例子有什么共同点？、试一试中，这两个例子有什么共同点？两种相关联的量，两种相关联的量， 一种量变化，另一种量也一种量变化，另一种量也随着变化，随着变化， 如果这两种量中相对应的两个数的比值如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商也就是商）一定，）一定， 这两种量就叫做这两种量就叫做成正比例的量成正比例的量，它们的关系叫做它们的关系叫做正比例关系正比例关系xy（一定一定）k其中，其中，x、y叫变量叫变量或者变值；或者变值；k叫定叫定量或者定值。量或者定值。路程和时间是相关联的量路程和

9、时间是相关联的量路程路程速度速度 （一定）（一定）时间时间路程和时间成正比例路程和时间成正比例路程和时间是成正比例的量路程和时间是成正比例的量总价和数量是相关联的量总价和数量是相关联的量总价总价单价单价 （一定一定）数量数量总价和数量成正比例总价和数量成正比例总价和数量是成正比例的量总价和数量是成正比例的量1.2 1.5 1.8做一做做一做长沙造纸厂的生产情况如下表，根据表回答问题长沙造纸厂的生产情况如下表，根据表回答问题时间（天）时间（天）生产量（吨）生产量（吨）1234567870140210280350420490560（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？）表中有哪两种量？它们是

10、不是相关联的量？表中有时间和生产量两种量。它们是相关联的量表中有时间和生产量两种量。它们是相关联的量（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的比，求出）写出几组这两种量中相对应的两个数的比，求出 比值，并比较比值的大小比值，并比较比值的大小70170 140270 210370 比值相等比值相等做一做做一做长沙造纸厂的生产情况如下表，根据表回答问题长沙造纸厂的生产情况如下表，根据表回答问题时间（天）时间（天）生产量（吨）生产量（吨）1234567870140210280350420490560（3）说明这个比值所表示的意义）说明这个比值所表示的意义这个比值的意义是每天生产的吨数（或生产效率）这个

11、比值的意义是每天生产的吨数（或生产效率）（4）表中相关联的两种量成正比例关系吗？为什么？）表中相关联的两种量成正比例关系吗？为什么？生产量和时间是两种相关联的量生产量和时间是两种相关联的量生产量生产量时间时间因为因为每天生产的吨数（每天生产的吨数（一定一定）所以所以 生产量和时间成正比例生产量和时间成正比例一看是不是（一看是不是（ ）二看是不是（二看是不是（ ）三看是不是（三看是不是（ ）相关联相关联商一定商一定判定两个量是不是成正比例判定两个量是不是成正比例：能变化能变化1、是不是所有相关联的两种量都能成正比例？、是不是所有相关联的两种量都能成正比例？2、是不是所有成正比例的两种量都是相关联

12、的量？、是不是所有成正比例的两种量都是相关联的量？下表是小华的年龄和体重的对照表下表是小华的年龄和体重的对照表年龄年龄/岁岁8121518体重体重/千克千克303540502、小华的年龄和体重成正比例吗？为什么？小华的年龄和体重成正比例吗？为什么？1、小华的年龄和体重是相关联的量吗？小华的年龄和体重是相关联的量吗？ 张师傅生产零件的情况如下表。张师傅生产零件的情况如下表。时间时间/时时 1 2 4 6 8 数量数量/个个 25 50 100 150 200 生产零件的生产零件的数量数量和和时间时间成正成正比例吗？为什么？比例吗？为什么？时间时间/时时 1 2 4 6 8 数量数量/个个 25

13、50 100 150 20050 2=2525 1=25100 4=25=生产效率生产效率（一定）（一定）时间时间数量数量因为：因为：所以：所以：数量数量和和时间时间成正比例。成正比例。一台碾米机的工作情况如下表。一台碾米机的工作情况如下表。 工作时间工作时间/ /时时 1 12 23 34 45 5碾米数量碾米数量/ /吨吨 0.60.61.21.21.81.82.42.43 3碾米机的工作时间和碾米数量成正比例吗碾米机的工作时间和碾米数量成正比例吗? ?0.6 : :1=0.61.2 : :2=0.61.8 : :3=0.6对应数量和时间的比值相等。对应数量和时间的比值相等。（工作效率工作

14、效率）=工作效率工作效率（一定）（一定）工作时间工作时间碾米数量碾米数量因为：因为：所以：所以：碾米数量碾米数量和和工作时工作时间间成正比例。成正比例。碾米数量和工作时间是两种相关联的量碾米数量和工作时间是两种相关联的量订阅订阅少儿科技少儿科技的份数和钱数如下表。的份数和钱数如下表。份数份数/份份1234总价总价/元元12243648（1）表中总价是随着（）表中总价是随着（ ）的变化而变化的。）的变化而变化的。（2）表中每组相对应的两个数量，它们的比的比值都是）表中每组相对应的两个数量，它们的比的比值都是（ ），比值表示（），比值表示（ ）（3）因为订阅）因为订阅少儿科技少儿科技的总价和份数的

15、比的的总价和份数的比的（ ）是一定的，所以订阅）是一定的，所以订阅少儿科技少儿科技的的总价和份数成（总价和份数成（ ）。）。份数份数12少儿科技少儿科技的单价的单价比值比值正比例正比例下面是同一时间测得的不同物下面是同一时间测得的不同物体的高度和它的影长。体的高度和它的影长。同一时间，物体的高度和影长成同一时间，物体的高度和影长成正比例吗？为什么？正比例吗？为什么？ 物体高度物体高度/m 0.8 1 1.25 1.6 2.5影影 长长/m 0.48 0.6 0.75 0.96 1.5 物体高度物体高度/m 0.8 1 1.25 1.6 2.5影影 长长/m 0.48 0.6 0.75 0.96

16、 1.5= 影影 长长物体高度物体高度因为：因为：所以：所以：物体高度物体高度和和影长影长成正比例。成正比例。48. 08 . 06 .0175. 025. 1=35=35=3535（一定）（一定） 先分别按先分别按2 1，3 1和和4 1的比画出正方形放大后的图形，再的比画出正方形放大后的图形，再填写下表。填写下表。正方形边长正方形边长/cm 1 2 3 4正方形周长正方形周长/cm正方形面积正方形面积/2cm81216449161（1）正方形的周长与边长成正比）正方形的周长与边长成正比吗？为什么？吗？为什么？正方形边长正方形边长/cm 1 2 3 4正方形周长正方形周长/cm 4正方形面积

17、正方形面积/2cm8 12 16 1 4 9 16所以所以 正方形的周长和边长成正比例正方形的周长和边长成正比例正方形的正方形的周长周长和边长和边长正方形的周长和边长是两种相关联的量，正方形的周长和边长是两种相关联的量，正方形周长正方形周长边长边长因为因为 4（一定）（一定）正方形边长正方形边长/cm 1 2 3 4正方形周长正方形周长/cm 4正方形面积正方形面积/2cm（2）正方形的面积与边长成正比）正方形的面积与边长成正比吗？为什么？吗？为什么？8 12 16 1 4 9 16=边长边长（不一定）（不一定）边长边长面积面积因为：因为：所以：正方形所以：正方形面积面积和和边长边长不成正比例

18、。不成正比例。分析分析所以所以 正方形的周长和边长不成正比例正方形的周长和边长不成正比例正方形的正方形的面积面积和边长和边长正方形的面积和边长是两种相关联的量，正方形的面积和边长是两种相关联的量，正方形面积正方形面积边长边长因为因为 边长边长 （不一定不一定）边长边长面积面积11比值比值123424934161 : :1=14 : :2=29: :3=316: :4=4做一做做一做总价总价数量数量因为因为 单价（单价（一定一定）所以所以 购买苹果的数量和总价成正比例购买苹果的数量和总价成正比例 判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由说明理由1、

19、苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价、苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价苹果的数量和总价是两种苹果的数量和总价是两种相关联的量相关联的量，2 2、每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数、每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数 面粉的总重量和袋数是面粉的总重量和袋数是两种相关联的量。两种相关联的量。总重量总重量袋数袋数每袋面粉的重量（每袋面粉的重量（一定一定） 已知每袋面粉的重量已知每袋面粉的重量一定一定，就是面粉的总重量和袋数，就是面粉的总重量和袋数的的比值比值是一定的，所以面粉的总重量和袋数成正比例是一定的，所以面粉的总重量和袋数成正比例因为因为做一做做一做路程路程时间时间因为因为速度（速

20、度（一定一定）所以所以 行驶的路程和时间成正比例行驶的路程和时间成正比例 3、轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间、轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间行驶的路程和时间两种行驶的路程和时间两种相关联的量相关联的量，做一做做一做织布总米数织布总米数时间时间因为因为每小时织布米数（每小时织布米数（一定一定）所以所以 织布总米数和时间成正比例织布总米数和时间成正比例 4、每小时织布米数一定，织布总米数和时间、每小时织布米数一定，织布总米数和时间织布总米数和时间两种织布总米数和时间两种相关联的量相关联的量，做一做做一做所以所以 小新跳高的高度和他的身高小新跳高的高度和他的身高不成正比例不成正比例 5、

21、小新跳高的高度和他的身高、小新跳高的高度和他的身高因为因为 跳高的高度和身高跳高的高度和身高不是两种相关联的量，不是两种相关联的量，思考思考所以所以 正方形的周长和边长成正比例正方形的周长和边长成正比例 判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由说明理由正方形的正方形的周长周长和边长和边长正方形的周长和边长是两种相关联的量，正方形的周长和边长是两种相关联的量，正方形周长正方形周长边长边长因为因为 4（一定）（一定）思考思考所以所以 正方形的周长和边长不成正比例正方形的周长和边长不成正比例 判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并判断下面每题中的两种

22、量是不是成正比例，并说明理由说明理由正方形的正方形的面积面积和边长和边长正方形的面积和边长是两种相关联的量，正方形的面积和边长是两种相关联的量，正方形面积正方形面积边长边长因为因为 边长边长 （不一定不一定）边长边长面积面积11比值比值123424934165255已知：圆柱的体积公式已知：圆柱的体积公式 V=Sh 那么，圆柱的高那么，圆柱的高 h = ？h = V/S 已知：圆柱的高一定，请完成下表已知：圆柱的高一定，请完成下表体积1234底面积1.5巧判断巧判断1 1、梨的单价一定，购买梨的总价和数、梨的单价一定，购买梨的总价和数量成正比例。量成正比例。 （ ）2 2、圆的周长与它的直径、

23、圆的周长与它的直径成正比例。成正比例。 （ ） 3 3、汽车行驶的路程和时间、汽车行驶的路程和时间成正比例成正比例。（ ）4 4、长方形的长一定，长方形的面积和宽、长方形的长一定，长方形的面积和宽成正比例成正比例。 （ ）第三关第三关判断下面每题中的两个量是不是成正比例的判断下面每题中的两个量是不是成正比例的量，并说明理由量，并说明理由。判断判断5 5、一个人的年龄和体重、一个人的年龄和体重成正比例成正比例。（ ）6 6、和一定，加数和另一个加数、和一定，加数和另一个加数成正比例成正比例。（ ）下面各题中的两种量是否成下面各题中的两种量是否成正比例正比例。（1 1）每人植树棵数一定，参加植树人

24、数和植树总棵数。）每人植树棵数一定，参加植树人数和植树总棵数。（4 4）长方形的面积和长。长方形的面积和长。（3 3）圆的直径和周长。）圆的直径和周长。（2 2）小新的年龄和他的身高。）小新的年龄和他的身高。（5 5）圆的直径一定）圆的直径一定, ,周长和圆周率。周长和圆周率。成正比例成正比例成正比例成正比例不成正比例不成正比例不成正比例不成正比例不成正比例不成正比例a a和和b b是相关联的两种量是相关联的两种量, ,下面哪些式子表示下面哪些式子表示a a和和b b成成正比例？正比例？ a和和b不成正比例不成正比例a和和b成正比例成正比例a和和b不成正比例不成正比例a和和b不成正比例不成正比例a和和b成正比例成正比例a ab b12 12 （1）ba 55 （2）abab43（3）a ab b3.83.8 （4） b b7a 7a （5）x x、y y、z z是三种相关联的量是三种相关联的量, ,已知已知x xy=z,y=z,当当( )( )一定时一定时,( ),( )和和( )