湖南省郴州市苏仙区_八年级数学下学期期末考试试题(含解析)湘教版【含答案】

1、1湖南省郴州市苏仙区 2015-2016 学年八年级数学下学期期末考试试题一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1 下列图案中，不是中心对称图形的是（）2 .点 C 在 x 轴上方，y 轴左侧，距离 x 轴 2 个单位长度，距离 y 轴 3 个单位长度，则点 C 的坐标为（）A.（ 2,3）B .（- 2,-3）C.（- 3, 2）D.（ 3,-2）3.要了解八年级学生身高在某一范围内学生所占比例，需知道相应的（）A.平均数B.众数 C .中位数D.频数4.对于函数 y= - 2x （k 是常数，k丰0）的图象，下列说法不正确的是（）A.是一条直线B.过点（-1, 2）

2、C. y 随着 x 增大而增大D.经过二、四象限5.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A. 4, 5, 6 B. 2, 3, 4 C. 1 , 1,D. 1 , 2, 26.下列命题中的真命题是（）A. 有一组对边平行的四边形是平行四边形B. 有一个角是直角的四边形是矩形C. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形D. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形7.顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A.平行四边形B.矩形 C.菱形 D.正方形&如图，在矩形 ABCD 中，有以下结论：厶 AOB 是等腰三角形；SAABO=SAADOAC=BDAC 丄 BD当/ABD=45 时，矩

3、形 ABCD 会变成正方形.二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）9._若 n 边形的每个内角都是 150,贝 U n=.10.已知一个直角三角形斜边上的中线长为_ 6cm,那么这个直角三角形的斜边长为cm11. 已知点 A （a, b）, B （4, 3）关于 y 轴对称，则 a+b=_.12 .将正比例函数 y=3x 的图象向下平移 4 个单位长度后，所得函数图象的解析式为 _ .13._ 如图，已知 AC 平分/ BAD / 仁/2,D.正确结论的个数是（D. 52AB=DC=3 贝 U BC=_ .14.如图，一棵树在一次强台风中于离地面4 米处折断倒下， 倒下

4、部分与地面成30夹角，这棵树在折断315. 矩形 ABCD 中, AC 交 BD 于 0 点，已知 AC=2AB / AOD=_ .16. 如图， ABC 中，/ C=90 , AC=BC AD 平分/ BAC 交 BC 于点 D, DELAB,垂足为 E,且 AB=10cm 则三、解答题(17-19 每题 6 分，20-23 每题 8 分，24,25 每题 10 分，26 题 12 分，共 82 分)17.某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离了欲到达点 B,结果离欲到达点 B 240 米,已知他在水中游了 510 米，求该河的宽度(两岸可近似看做平行).V*I,鼻 * J-

5、f f*f-18.如图，已知，在平面直角坐标系中， A (- 3,- 4), B( 0,- 2).(OAB 绕 O 点旋转 180得到 OAB,请画出 OAB1,并写出 A1, B1的坐标;(2) 判断以 A, B, A, B 为顶点的四边形的形状，并说明理由.420. 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，BE、DF 分别是/ ABC / ADC 的平分线，且与对角线 AC 分别相交于点 E、F.求证：AE=CF21. 如图，/ A=ZB=90, E 是 AB 上的一点，且 AE=BC / 1 = / 2.(1) Rt ADE 与 Rt BEC 全等吗？并说明理由；(2) CDE 是不是直角

6、三角形？并说明理由.22.亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某校八年级学生每 天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100 名初中学生，根据调查结果得到如图所示的统计图表.类别时间 t (小时)人数At210请根据图表信息解答下列冋题:(1) a=_ ;(2) 补全条形统计图；(3) 小王说：“我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数”，问小王每天进行体育锻炼的时间在什么 范围内？(4)若把每天进行体育锻炼的时间在1 小时以上定为锻炼达标， 则被抽查学生的达标率是多少？523甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面乙队在中途停

7、工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y (米)与时间x (时)的函数图象为线段 OA 乙队铺设完的路面长 y (米)与时间 x (时)的函数图象为折线 BC- CDFDE 如图所示，从甲队开始工作时计时.(1) 求线段 DE 的函数关系式；(2) 当甲队清理完路面时，乙队还有多少米的路面没有铺设完？24 某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共50 箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示设购进果汁饮料 x 箱(x 为正整数)，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为w 元(注：总利润=总售价-总进价).(1) 设商场购进碳酸饮料 y 箱，直接写出 y 与

8、 x 的函数关系式；(2) 求总利润 w 关于 x 的函数关系式；(3)如果购进两种饮料的总费用不超过 2000 元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润.饮料果汁饮料碳酸饮料进价(元/箱)5536售价(元/箱)634225将矩形 ABCD 折叠使 A, C 重合，折痕交 BC 于 E,交 AD 于 F,(1)求证：四边形 AECF 为菱形；(2)若 AB=4, BC=81求菱形的边长；2求折痕 EF 的长.626.已知直线 I 为 x+y=8，点 P (x, y)在 I 上，且 x0, y 0,点 A 的坐标为(6, 0).(1)设厶 OPA 的面积为 S,求 S 与 x 的函数关

9、系式，并直接写出x 的取值范围；7(2)当 S=9 时，求点 P 的坐标；(3) 在直线 I 上有一点 M,使 OM+M 的和最小，求点 M 的坐标.82015-2016 学年湖南省郴州市苏仙区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）【考点】中心对称图形.【分析】根据中心对称图形的定义和各图特点即可解答.【解答】解：只有选项 C 连接相应各点后是正三角形， 绕中心旋转 180 度后所得的图形与原图形不会重合. 故选 C.【点评】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180 度后所得的图形与原图形完全重合，和正奇边形有关的一定不是

10、中心对称图形.2 .点 C 在 x 轴上方，y 轴左侧，距离 x 轴 2 个单位长度，距离 y 轴 3 个单位长度，则点 C 的坐标为（）A.（ 2,3） B .（- 2,-3）C.（- 3,2） D.（ 3,- 2）【考点】点的坐标.【分析】根据平面直角坐标系中各个象限内点的坐标的符号即可解答.【解答】解：点 C 在 x 轴上方，y 轴左侧，.点 C 的纵坐标大于 0,横坐标小于 0,点 C 在第二象限；点距离 x 轴 2 个单位长度，距离 y 轴 3 个单位长度，所以点的横坐标是-3,纵坐标是 2,故点 C 的坐标为（-3, 2）.故选 C.【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的

11、点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+, +）;第二象限（-,+）;第三象限（-,-）;第四象限（+,-）.3.要了解八年级学生身高在某一范围内学生所占比例，需知道相应的（）A.平均数B.众数 C .中位数D.频数【考点】统计量的选择.【分析】平均数、中位数是表示样本的平均水平，众数则表示哪一个身高的学生最多，只有频率分步直方 图可以清晰地揭示各个身高的学生所占的比例.【解答】解：频数分布直方图是用来显示样本在某一范围所占的比例大小，故选 D.【点评】此题主要考查统计的有关知识，注：频率分布能清楚的了解每一个范围内的情况.4.对于函数 y= - 2x （k 是常数，k丰0）

12、的图象，下列说法不正确的是（）A.是一条直线 B.过点（-1, 2）C. y 随着 x 增大而增大D.经过二、四象限【考点】正比例函数的性质.【分析】根据正比例函数的性质进行解答即可.【解答】解：A、.函数 y= - 2x 是正比例函数，.此函数的图象是一条直线，故本选项正确; 当 x=- 1 时，y=2,.过点（-1, 2）,故本选项正确；CTk= - 2v0,二 y 随着 x 增大而减小，故本选项错误；DTk= - 2v0,二函数图象经过二四象限，故本选项正确.故选 C.1 下列图案中，不是中心对称图形的是（）D.9【点评】本题考查的是正比例函数的性质，熟知正比例函数的增减性是解答此题的关

13、键.5下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A. 4，5，6 B. 2，3，4 C. 1，1，_D. 1，2，2【考点】勾股定理的逆定理.【分析】三角形三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形.2 2 2【解答】解：A 5+4 工 6 ,不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意.B 22+32工 42,不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意.C 12+12= （）2,能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意.D 12+22工 22,不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意.故选 C.【点评】本题考查勾股定理的逆定理，关键知道两个较小边的平方

14、和等于较大边的平方，这个三角形就是 直角三角形.6.下列命题中的真命题是（）A. 有一组对边平行的四边形是平行四边形B. 有一个角是直角的四边形是矩形C. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形D. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形【考点】命题与定理.【分析】根据平行四边形的判定方法对A 进行判断；根据矩形的判定方法对B 进行判断；根据正方形的判定方法对 C 进行判断；根据菱形的判定方法对D 进行判断.【解答】解：A、有两组对边平行的四边形是平行四边形，所以A 选项错误；B 有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以B 选项错误；C 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C 选项错误；D 有一

15、组邻边相等的平行四边形是菱形，所以D 选项正确.故选 D.【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组 成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式.有些命 题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.7.顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A.平行四边形B.矩形 C.菱形 D.正方形【考点】平行四边形的判定；三角形中位线定理.【分析】顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形，一组对边平行并且等于原来四边形某一对角线的一 半，说明新四边形的对边平行且相等.所以是平行四边形.【解答】解：连接 BD已

16、知任意四边形 ABCD E、F、G H 分别是各边中点.在 ABD 中，E、H 是 AB AD 中点， EH/ BD, EH=BD.在 BCD 中, G F 是 DC BC 中点，10丄 GF/ BD, GF=BD, EH=GF EH/ GF,四边形 EFGH 为平行四边形.【点评】本题三角形的中位线的性质考查了平行四边形的判定：三角形的中位线平行于第三边，且等于第 三边的一半.有以下结论：ABO=SMD。；AC=BDACL BD 当/ ABD=45 时，矩形 ABCD 会变成正方形.【考点】矩形的性质.【分析】根据矩形的性质、正方形的判定方法逐项分析即可.【解答】解：四边形 ABCD 是矩形

17、， AO=BO=DO=CCAC=BD 故正确;/ BO=DOSABCFSADO,故正确;当/ ABD=45 时, 则/ AOD=90 ,ACLBD,矩形 ABCD 变成正方形，故正确， 而不一定正确，矩形的对角线只是相等, 正确结论的个数是 4 个.故选 C.【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定以及正方形的判定，解题的根据是熟记各种特殊几何 图形的判定方法和性质.二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）9.若 n 边形的每个内角都是 150,贝 U n= 12.【考点】多边形内角与外角.【分析】由题可得，该多边形的内角和为（n - 2）x180,根据 n 边形的

18、每个内角都是 150,可得该正多边形的内角和为 nx150,再列方程求解.【解答】解：依题意得，（n- 2）x180 =nx150,解得 n=12故答案为：12【点评】本题主要考查了多边形内角和定理，多边形内角和&如图，在矩形 ABCD 中, 厶 AOB 是等腰三角形； S正确结论的个数是（）=(n - 2) ?180 ( n3 且 n 为整数)D. 51110.已知一个直角三角形斜边上的中线长为6cm,那么这个直角三角形的斜边长为12 cm.【考点】直角三角形斜边上的中线.【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可.【解答】解：直角三角形斜边上的中线长为6cm,这个直角

19、三角形的斜边长为12cm.【点评】此题比较简单，考查的是直角三角形的性质，即直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.11.已知点 A (a, b), B (4, 3)关于 y 轴对称，则 a+b= - 1 .【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标.【分析】根据“关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解.【解答】解：点 A (a, b), B (4, 3)关于 y 轴对称， a= - 4, b=3, a+b= - 4+3= - 1.故答案为：-1.【点评】本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标

20、规律：(1) 关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2) 关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3) 关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.12 .将正比例函数 y=3x 的图象向下平移 4 个单位长度后，所得函数图象的解析式为y=3x - 4.【考点】一次函数图象与几何变换.【分析】根据“上加下减”的原则求解即可.【解答】解：将正比例函数y=3x 的图象向下平移 4 个单位长度，所得的函数解析式为y=3x- 4.故答案为 y=3x - 4.【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键.13.如图，已知 AC 平分

21、/ BAD / 仁/2,AB=DC=3 贝 U BC= 3.9- C【考点】平行四边形的判定与性质.【分析】利用角平分线的性质和平行线，平行四边形的判定即可计算.【解答】解： AC 平分/ BAD / 仁/ BAC AB/ DC又 AB=DC四边形 ABCD 是平行四边形 BC=AD又/仁/2 AD=DC=312 BC=3.【点评】此题考查角平分线的定义，平行线的判定，平行四边形的判定等知识点.1314.如图，一棵树在一次强台风中于离地面4 米处折断倒下，倒下部分与地面成30夹角，这棵树在折断前的高度为12 米.【考点】含 30 度角的直角三角形.【专题】应用题；销售问题.【分析】如图，由于倒

22、下部分与地面成30夹角，所以/ BAC=30，由此得到AB=2CB 而离地面米处折断倒下，即 BC=4 米，所以得到 AB=8 米，然后即可求出这棵大树在折断前的高度.【解答】解：如图，/ BAC=30，/ BCA=90 , AB=2CB而 BC=4 米， AB=8 米，这棵大树在折断前的高度为AB+BC=1 冰.故答案为：12.15.矩形 ABCD 中, AC 交 BD 于 0 点，已知AC=2AB / AOD= 120 .【考点】矩形的性质；含 30 度角的直角三角形.【分析】先由矩形的性质得出OA=OB 再证明 AOB 是等边三角形，得出/ AOB=60，由邻补角关系即可求出结果.【解答

23、】解：如图所示：四边形 ABCD 是矩形， OA AC, OB=：BD, AC=BD OA=OB/ AC=2AB OA=OB=AB即厶 AOB 是等边三角形， / AOB=60 , / AOD=180 - 60 =120;故答案为：120.30的角所对的边是斜边的一半解决问题,然后解题时要正确理解【点评】此题主要利用了直角三角形中题意，把握题目的数量关系.14【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三 角形是解决问题的关键.16.如图， ABC 中，/ C=90 , AC=BC AD 平分/ BAC 交 BC 于点 D, DEL AB,垂足为

24、E,且 AB=10cm 则【考点】角平分线的性质.【分析】由已知利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得到DE=CD AC=AE 加上 BC=AC 三角形的周长为 BE+BD+DE=BE+CB=AE+B 于是周长可得.【解答】解：CD=DE/ AC=BC/ B=45 DE=BE/ DEB 的周长=DB+DE+BE=AC+BE=AB=10故填 10.【点评】本题主要考查角平分线上的点到角的两边距离相等的性质和线段的和差关系求值.利用线段相等，进行线段的转移是解决本题的关键.三、解答题(17-19 每题 6 分，20-23 每题 8 分，24,25 每题 10 分，26 题 12 分，共 82

25、 分)17.某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离了欲到达点 B,结果离欲到达点 B 240 米, 已知他在水中游了 510 米，求该河的宽度(两岸可近似看做平行). V41IIi1NF Tk 9 4 -!- F-ilf-B* -e書 丿A1*V,|*II*申0rAJNlI*1dPA.1N_ L7l.11dPi*7T；11dI11【点评】本题考查了一次函数图象和待定系数法求一次函数解析式此题属于基础题，代入求值即可求得 系数的值.20.如图，四边形 ABCD 是平行四边形，BE、DF 分别是/ ABC / ADC 的平分线，且与对角线 AC 分别相交 于点 E、F.求证：AE=

26、CF【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】根据角平分线的性质先得出/BEC=/ DFA 然后再证/ ACB=/ CAD 再证出 BEC DFA 从而得出 AE=CF【解答】证明：平行四边形 ABCD 中, AD/ BC, AD=BC/ ACB 玄 CAD BE、DF 分别是/ ABC / ADC 的平分线，18/ BEC 玄 ABE+Z BAE=/ FDC+Z FCD 玄 DFA在厶 BEC 与 DFA 中,rZBEC=ZDFA ZACB=ZCAD/ AD=BCBECADFA( AAS, AF=CE AE=CF【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的

27、判定和性质，解答本题的关键寻找两条线段所在的 三角形，然后证明两三角形全等.21.如图，/ A=ZB=90, E 是 AB 上的一点，且 AE=BC / 1 = / 2.(1) Rt ADE 与 Rt BEC 全等吗？并说明理由；(2)ACDE 是不是直角三角形？并说明理由.【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质.【分析】(1)根据/仁/2,得 DE=CE 利用“ HL可证明 Rt ADE Rt BEQ(2)是直角三角形， 由 Rt ADERt BEC 得，/ 3=Z4,从而得出/ 4+Z5=90,则厶 CDE 是直角三角形. 【解答】解：(1)全等，理由是：/仁/2, DE=CE/A

28、=ZB=90,AE=BQ Rt ADE Rt BEC( HL);(2)是直角三角形，理由是:/ Rt ADE Rt BEC/3=Z4,/ 3+Z 5=90,:丄4+Z5=90, / DEC=90 , CDE 是直角三角形.19【点评】考查了直角三角形的判定，全等三角形的性质，做题时要结合图形，在图形上找条件.2022. 亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某校八年级学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100 名初中学生，根据调查结果得到如图所示的统计图表.类别时间 t (小时)人数Atw0.55B0.5vtw120C1vtw1.5aD1.5vtw2

29、30Et210请根据图表信息解答下列冋题:(1) a= 35;(2) 补全条形统计图；(3) 小王说：“我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数”，问小王每天进行体育锻炼的时间在什么 范围内？【考点】条形统计图；频数(率)分布表；中位数.【分析】(1 )用总人数 100 减去 A B、D E 四个类别的人数，求得 a 的值；(2) 根据 a 的值，在条形统计图中进行画图；(3) 根据总人数为 100,判断中位数的位置，求得小王每天进行体育锻炼的时间所在的范围;(4) 用锻炼达标的学生数除以被抽查学生总数，求得被抽查学生的达标率.【解答】解：(1) a=100 - 5 -20 - 30 - 10=

30、35,故答案为：35 ；(2)条形统计图如下：(3)：100 十 2=50,25v50V60,第 50 个和 51 个数据都落在 C 类别 1vtw1.5 的范围内, 即小王每天进行体育锻炼的时间在 1vtw1.5 范围内；，则被抽查学生的达标率是多少?2135+30+10(4) 被抽查学生的达标率 = lUX100%=75%【点评】本题主要考查了条形统计图和频数分布表.解题时注意，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.23甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面乙队在中途停工了一段时

31、间，然后按停工前的工作效率继续工作在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y (米)与时间x (时)的函数图象为线段 OA 乙队铺设完的路面长 y (米)与时间 x (时)的函数图象为折线 BC- CDFDE 如图所示，从甲队开始工作时计时.(1) 求线段 DE 的函数关系式；(2) 当甲队清理完路面时，乙队还有多少米的路面没有铺设完？【分析】(1)先求出乙队铺设路面的工作效率，计算出乙队完成需要的时间求出E 的坐标，再由待定系数法就可以求出结论.(2)由(1)的结论求出甲队完成的时间，把时间代入乙的解析式就可以求出结论【解答】解：(1)设线段 DE 所在直线对应的函数关系式为y=kx+b 乙队按

32、停工前的工作效率为： 50+( 5 - 3) =25,22乙队剩下的需要的时间为：(160 - 50)+ 25=,109 E (。 , 160),50二匚二匚5k+b”109;k-25解得：丘-112.5线段 DE 所在直线对应的函数关系式为y=25x - 112.5 ;(2) 由题意，得甲队每小时清理路面的长为100 + 5=20,甲队清理完路面的时间，x=160 + 20=8 把 x=8 代入 y=25x - 112.5，得 y=25X8 - 112.5=87.5 答：当甲队清理完路面时，乙队铺设完的路面长为87.5 米.【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，工作总量=工作效率X工作时间的运用，解答时求出函数的解析式是关键.2224 某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料